SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN ( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : 2 3. 2 2 3 . 2 2 3A = + + + − + Câu 2:(2,0đ) Cho α là góc nhọn. Chứng minh : 6 6 2 2 sin cos 3sin cos 1 α α α α + + = Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 6 8 6 x y x y x y  + − + = −   − =   Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : 2 2 3 3 2 4 3x x x + + + = Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m 2 , diện tích tam giác ANC là 9m 2 . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) , B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : ( ) 2 2 3 1 15 0x m x m − + − − = (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả mãn hệ thức 1 2 2 12x x− = − Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp . Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 5M x x = − − Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương. Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho ˆ ˆ EDF B= . Chứng minh : 2 . 4 BC BE CF ≤ Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH . Hết Chứng minh MC 2 = MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH 2 => MH = 2MI => đpcm . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN ( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời. giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m 2 , diện tích tam giác ANC là 9m 2 . Tính diện tích tam giác ABC. Câu