BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH MẠNG DÙNG CHO BẬC ĐẠI HỌC (LƯU HÀNH NỘI BỘ) QUẢNG NINH - 2020 GIẢI TÍCH MẠNG GIẢI TÍCH MẠNG LỜI NĨI ĐẦU Hệ thống điện bao gồm khâu sản xuất, truyền tải phân phối điện Kết cấu hệ thống điện phức tạp, muốn nghiên cứu địi hỏi phải có kiến thức tổng hợp có phương pháp tinh tốn phù hợp Giải tích mạng mơn học cịn có tên gọi “Các phương pháp tin học ứng dụng tính tốn hệ thống điện” Trong đó, đề cập đến tốn mà tất sinh viên ngành hệ thống cần phải nắm vững Vì vậy, để có cách nhìn cụ thể tốn này, giáo trình từ kiến thức sở học nghiên cứu lý thuyết tốn việc ứng dụng chúng thơng qua cơng cụ máy vi tính Phần cuối, ngơn ngữ lập trình Pascal, cơng việc mơ phần mục toán minh hoạ Nội dung gồm có chương Đại số ma trận ứng dụng giải tích mạng Phương pháp số dùng để giải phương trình vi phân giải tích mạng Mơ hình hóa hệ thống điện Graph ma trận mạng điện Thuật toán dùng để tính ma trận mạng Tính tốn trào lưu cơng suất Tính tốn ngắn mạch Xét q trình q độ máy phát có cố mạng II Phần lập trình: gồm có bốn phần mục: Xây dựng ma trận mạng cụ thể Tính tốn ngắn mạch Tính tốn trào lưu cơng suất lúc bình thường cố Xét trình độ máy phát có cố mạng điện Trang GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG Trong chương ta nhắc lại số kiến thức đại số ma trận thơng thường ứng dụng giải tích mạng 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: 1.1.1 Kí hiệu ma trận: Ma trận chữ nhật A kích thước m x n bảng gồm m hàng n cột có dạng sau: a11 a12 a1n a a22 a2 n A = 21 = j am1 am2 amn Nếu m = n >1 A gọi ma trận hàng vectơ hàng Ngược lại n = m > A gọi ma trận cột vectơ cột [ ] A= Ví dụ: A= 1.1.2 Các dạng ma trận: Ma trận vng: Là ma trận có số hàng số cột (m = n) Ví dụ: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Ma trận tam giác trên: Là ma trận vuông mà phần tử đường chéo aị j ma trận với i > j a11 a12 a13 A = 0 a22 a23 a33 Ma trận tam giác dưới: Là ma trận vuông mà phần tử đường chéo aịj ma trận với i < j a11 A = a21 a31 a22 a32 a33 Trang GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận đường chéo: Là ma trận vng tất phần tử đường chéo khác 0, cịn phần tử khác ngồi đường chéo ma trận (aịj = với i ≠ j ) a11 0 A = a22 0 a33 Ma trận đơn vị: Là ma trận vuông mà tất phần tử đường chéo ma trận cịn tất phần tử khác (aij = với i = j aịj = với i ≠ j ) 0 U = 0 Ma trận không: Là ma trận mà tất phần tử ma trận Ma trận chuyển vị: Là ma trận mà phần tử aịj = aji (đổi hàng thành cột ngược lại) a11 a12 a a21 a31 AT = 11 A = a21 a22 a12 a22 a32 a31 a32 Cho ma trận A ma trận chuyển vị kí hiệu At, AT A’ Ma trận đối xứng: Là ma trận vng có cặp phần tử đối xứng qua đường chéo aịj = aji Ví dụ: A = 6 Chuyển vị ma trận đối xứng AT = A, nghĩa ma trận không thay đổi Ma trận xiên - phản đối xứng: Là ma trận vng có A = - AT Các phần tử ngồi đường chéo tương ứng giá trị đối (aịj = - aji) phần tử đường chéo Ví dụ: −3 A = −5 −6 Ma trận trực giao: Là ma trận có ma trận chuyển vị nghịch đảo (AT A = U = A AT với A ma trận vuông phần tử số thực) Ma trận phức liên hợp: Là ma trận phần tử a + jb a - jb ma trận A* ma trận phức liên hợp Cho ma trận A ma trận phức liên hợp A* j3 − j3 A∗ = A= + j + j1 − j − j1 -Nếu tất phần tử A thực, A = A* -Nếu tất phần tử A ảo, A = - A* Ma trận Hermitian (ma trận phức đối): Là ma trận vng với phần tử đường chéo số thực cặp phần tử đối xứng qua đường chéo số phức liên hợp, nghĩa A = (A*)t − j3 A = + j3 Trang GIẢI TÍCH MẠNG Ma trận xiên - Hermitian (ma trận xiên - phức đối): Là ma trận vuông với phần tử đường chéo tồn ảo cịn cặp phần tử đối xứng qua đường chéo số phức, tức A = - (A*)t − j3 A = − − j3 Nếu ma trận vng phức liên hợp có (A*) t A = U = A (A*)t ma trận A gọi ma trận đơn vị Nếu ma trận đơn vị A với phần tử số thực gọi ma trận trực giao Bảng 1.1: Các dạng ma trận Kí hiệu Dạng ma trận A = -A Khơng A = At Đối xứng A = - At Xiên-đối xứng * Thực A=A A = - A* Hoàn toàn ảo Kí hiệu A = (A*)t A = - (A*)t At A = U (A*)t A = U Dạng ma trận Hermitian Xiên- Hermitian Trực giao Đơn vị 1.2 CÁC ĐỊNH THỨC: 1.2.1 Định nghĩa tính chất định thức: Cho hệ phương trình tuyến tính (1.1) a11x1 + a12x2 = k1 (1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phương trình (2) vào phương trình (1), giải được: a k −a k x1 = 22 12 a11a22 − a12 a21 Suy ra: a k −a k x2 = 11 21 a11a22 − a12 a21 Biểu thức (a11a22 - a12a21) giá trị định thức ma trận hệ số A Trong |A| định thức a a12 | A | = 11 a21 a22 Giải phương trình (1.1) phương pháp định thức ta có: k1 a12 a11 k1 k a22 a21 k a k − a12 k a k − a21 k1 = 22 x2 = = 11 x1 = A a11 a22 − a12 a21 A a11 a22 − a12 a21 Tính chất định thức: a Giá trị định thức nếu: - Tất phần tử hàng cột - Các phần tử hàng (cột) tương ứng - Một hàng (cột) tương ứng tỉ lệ nhiều hàng (cột) b Nếu ta đổi chổ hàng ma trận vuông A cho ta ma trận vng B có det(B) = - det(A) c Giá trị định thức không thay đổi nếu: - Tất hàng cột tương ứng đổi chổ cho - Cộng thêm k vào hàng (cột) thứ tự tương ứng với phần tử hàng (cột) Trang GIẢI TÍCH MẠNG d Nếu tất phần tử hàng (cột) nhân với thừa số k, giá trị định thức nhân k e Tích định thức tích định thức | A.B.C| = |A| |B| |C| f Định thức tổng khác tổng định thức |A + B - C| = |A| + |B| -|C| 1.2.2 Định thức phần phụ đại số Xét định thức: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Chọn định thức k hàng, k cột với [ k [ n Các phần tử nằm phía kể từ giao hàng cột chọn tạo thành định thức cấp k, gọi định thức cấp k A Bỏ k hàng k cột chọn, phần tử lại tạo thành định thức bù định thức A Phần phụ đại số ứng với phần tử aij định thức A định thức bù có kèm theo dấu (-1)i+j a a13 a a13 A21 = (−1) +1 12 = − 12 a32 a33 a32 a33 Mối liên hệ định thức phần phụ: - Tổng tích phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng định thức |A| - Tổng tích phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng hàng (cột) khác 1.3 CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN 1.3.1 Các ma trận nhau: Hai ma trận A B gọi tất phần tử ma trận A tất phần tử ma trận B (aij = bịj ∀ i, j; i, j = 1, 2, n) 1.3.2 Phép cộng (trừ) ma trận Cộng (trừ) ma trận phái có kích thước m x n Ví dụ: Có hai ma trận A[aij ]mn B[bij ]mn tổng hiệu hai ma trận ma trận C[cij ]mn với cij = aij6 bij Mở rộng: R = A + B + C + + N với rij = aij bij6 cij 6 nij Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất giao hốn: A + B = B + A Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C 1.3.3 Tích vơ hướng ma trận: k.A = B Trong đó: bij = k aij ∀ i & j Tính giao hốn: k.A = A.k Tính phân phối: k (A + B) = k.A + k B = (A + B) k (với A B ma trận có kích thước, k số ) 1.3.4 Nhân ma trận: Phép nhân hai ma trận A.B = C Nếu ma trận A có kích thước m x q ma trận B có kích thước q x n ma trận tích C có kích thước m x n Các phần tử cij ma trận C tổng tích phần tử tương ứng với i hàng ma trận A j cột ma trận B là: Trang GIẢI TÍCH MẠNG cij = ai1 b1j + ai2 b2j + + aiq bqj Ví dụ: a11 b11 + a12 b21 a11 a12 b11 b12 = a21 b11 + a22 b21 A.B = a21 a22 x b21 b22 a31 b11 + a32 b21 a31 a32 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 Phép nhân ma trận khơng có tính chất hốn vị: A.B ≠ B.A Phép nhân ma trận có tính chất phân phối phép cộng: A (B + C) = A.B + A.C Phép nhân ma trận có tính chất kết hợp: A (B.C) = (A.B) C = A.B.C Tích ma trận A.B = A = B = Tích C.A = C.B A = B Nếu C = A.B CT = BT.AT 1.3.5 Nghịch đảo ma trận: Cho hệ phương trình: a11x1 + a12x2 + a13x3 = y1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = y2 (1.2) a31x1 + a32x2 + a33x3 = y3 Viết dạng ma trận A.X = Y Nếu nghiệm hệ tồn ma trận B nghịch đảo ma trận A Do đó: X = B.Y (1.3) Nếu định thức ma trận A ≠ xác định xi sau: A A A x1 = 11 y1 + 21 y2 + 31 y3 A A A x2 = A A A12 y1 + 22 y2 + 32 y3 A A A A A A13 y1 + 23 y2 + 33 y3 A A A Trong đó: A11, A12, A33 định thức phụ a11, a12, a13 |A| định thức ma trận A Ta có: Aij i, j = 1, 2, Bi j = A Nhân ma trận A với nghịch đảo ta có A.A-1 = A-1.A = U Rút X từ phương trình (1.3) sau nhân hai vế cho A-1 A.X = Y A-1.A.X = A-1 Y U.X = A-1.Y Suy ra: X = A-1 Y Nếu định thức ma trận 0, ma trận nghịch đảo không xác định (ma trận suy biến) Nếu định thức khác gọi ma trận không suy biến ma trận nghịch đảo Giả sử ma trận A B cấp khả đảo lúc đó: (A.B)-1 = B-1.A-1 Nếu AT khả đảo (AT)-1 khả đảo: (At)-1 = (A-1)t x3 = Trang GIẢI TÍCH MẠNG 1.3.6 Ma trận phân chia: A A1 A2 = A3 A4 Tổng ma trận phân chia biểu diễn ma trận nhỏ tổng ma trận nhỏ tương ứng A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 = A16B1 A26B3 A36B3 A46B3 C1 C2 C3 C4 Phép nhân biểu diễn sau: A1 A2 B1 B2 A3 A4 B3 B4 = Trong đó: C1 = A1.B1 + A2.B3 C2 = A1.B2 + A2.B4 C3 = A3.B1 + A4.B3 C4 = A3.B2 + A4.B4 Tách ma trận chuyển vị sau: A A1 A2 = A3 A4 T AT1 AT2 A = A-1 = AT3 AT4 Tách ma trận nghịch đảo sau: A A1 A2 = A3 A4 B1 B2 B3 B4 Trong đó: B1 = (A1 - A2.A4-1.A3)-1 B2 = -B1.A2.A4-1 B3 = -A4-1.A3.B1 B4 = A4-1 - A4-1.A3.B2 (với A1 A4 phải ma trận vng) B 1.4 SỰ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN: 1.4.1 Sự phụ thuộc tuyến tính: Số cột ma trận A(m x n) viết theo n vectơ cột m vectơ hàng {c1}{c1} {c1} {r1}{r1} {r1} Phương trình vectơ cột Trang GIẢI TÍCH MẠNG (1.4) p1{c1} + p2{c2} + + pn{cn} = Khi tất Pk = (k = 1, 2, , n) Tương tự vectơ hàng khơng phụ thuộc tuyến tính qr = (r = 1, 2, , n) (1.5) q1{r1} + q2{r2} + + qn{rn} = Nếu pk ≠ thỏa mãn phương trình (1.4), vectơ cột tuyến tính Nếu qr ≠ thỏa mãn phương trình (1.5), vectơ hàng tuyến tính Nếu vectơ cột (hàng) ma trận A tuyến tính, định thức A = 1.4.2 Hạng ma trận: Hạng ma trận cấp cao mà tất định thức khác 0 [ r(A) [ min(m, n) với A ma trận kích thước m x n 1.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH: Hệ phương trình tuyến tính m phương trình n hệ số viết: a11x1 + a12x2 + + a1nxn = y1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = y2 (1.6) am1x1 + am2x2 + + amnxn = ym Trong đó: j: Là hệ số thực phức ; xj: Là biến số ; yj: Là số hệ Hệ phương trình biểu diễn dạng ma trận sau: A X = Y (1.7) Ma trận mở rộng: a11 a12 a1n y1 a a22 a2 n y2 Aˆ = 21 am1 am amn ym Nếu yi = hệ phương trình gọi hệ nhất, nghĩa là: A.X = Nếu nhiều phần tử vectơ yi ≠ hệ gọi hệ không Định lý: Điều kiện cần đủ để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm hạng ma trận hệ số hạng ma trận mở rộng Hệ phương trình tuyến tính vơ nghiệm hạng ma trận hệ số nhỏ hạng ma trận mở rộng Nếu hạng ma trận r(A) = r(Â) = r = n (số ẩn) hệ phương trình tuyến tính (1.6) hệ có nghiệm (hệ xác định) Nếu r(A) = r(Â) = r < n hệ phương trình tuyến tính có vơ số nghiệm thành phần nghiệm phụ thuộc (n - r) tham số tùy ý Trang GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1 GIỚI THIỆU Nhiều hệ thống vật lý phức tạp biểu diễn phương trình vi phân khơng giải xác giải tích Trong kỹ thuật, người ta thường sử dụng giá trị thu việc giải gần hệ phương trình vi phân phương pháp số hóa Theo cách đó, lời giải phương trình vi phân giai đoạn quan trọng giải tích số Trong trường hợp tổng quát, thứ tự việc làm tích phân số q trình bước xác chuổi giá trị cho biến phụ thuộc tương ứng với giá trị biến độc lập Thường thủ tục chọn giá trị biến độc lập khoảng cố định Độ xác cho lời giải tích phân số phụ thuộc hai phương pháp chọn kích thước khoảng giá trị Một số phương pháp thường xuyên dùng trình bày mục sau 2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.2.1 Phương pháp Euler: Cho phương trình vi phân bậc dy = f ( x, y) dx (2.1) y = g(x,c) y Hình 2.1: Đồ thị hàm số từ giải phương trình vi phân ∆y y0 ∆x x x0 Khi x biến độc lập y biến phụ thuộc, nghiệm phương trình (2.1) có dạng: y = g(x,c) (2.2) Với c số xác định từ lý thuyết điều kiện ban đầu Đường cong miêu tả phương trình (2.2) trình bày hình (2.1) Từ chỗ tiếp xúc với đường cong, đoạn ngắn giả sử đoạn thẳng Theo cách đó, điểm riêng biệt (x0,y0) đường cong, ta có: dy ∆y ≈ ∆x dx dy độ dốc đường cong điểm (x0,y0) Vì thế, ứng với giá trị ban đầu x0 y0, giá dx trị y thu từ lý thuyết ∆x: Với Trang 12 GIẢI TÍCH MẠNG ⎛ 555 ⎞ Âån vëcå baínkva ⎜ ⎟ ⎝ 0,746 ⎠ Mäment cå baín= ⎛ n⎞ 2π ⎜ ⎟ ⎝ 60 ⎠ Mà môment foot - pound Vì mơment hệ đơn vị tương đối là: W R2 2π ⎛ n ⎞ 0,746 ⎜ ⎟ g f ⎝ 60 ⎠ 550 d δ T= Âån vëcå baínkva dt (8.5) Hằng số quán tính H máy điện định nghĩa động tốc độ định mức đơn vị kw hay kva Động foot - pound là: Mà W R2 ω Wâ = g n ω = 2π 60 Với: n tốc độ định mức Vì W R2 ⎛ n ⎞ 0,746 (2π ) ⎜ ⎟ g ⎝ 60 ⎠ 550 H= Âån vëcå bnkva Thay vào phương trình (8.5) là: H d 2δ (8.6) T= π f dt Biểu diễn môment rôto máy phát bao gồm môment đưa vào từ động chính, mơment suy giảm tốc độ quay (do ma sát, gió, lõi thép, ), môment điện lấy suy giảm mơment động chính, máy phát hệ thống điện Môment điện môment tác động lên rôto động ký hiệu đối ngược kết điện đưa vào phụ tải lấy Bỏ qua suy giảm hãm tốc độ quay, môment gia tốc Ta là: Ta = Tm - Te Với Tm: Là môment Te: Là mơment điện khe hở khơng khí Vậy phương trình (8.6) trở thành: H d 2δ (8.7) = Tm − Te π f dt Từ môment công suất đơn vị tương đối độ lệch nhỏ tốc độ, phương trình (8.7) trở thành: d 2δ π f = ( Pm − Pe ) H dt Trong đó: Pm: Công suất Pe: Công suất điện khe hở khơng khí Vậy phương trình vi phân bậc hai viết hai phương trình vi phân bậc d δ dω π f dt = dt = H ( Pm − Pe ) Trang 112 GIẢI TÍCH MẠNG Và dδ dθ e = − ω0 dt dt (8.8) Từ tốc độ đồng định mức tính radian giây 2pf, phương trình (8.8) trở thành dδ = ω − 2π f dt 8.3 PHƯƠNG TRÌNH MÁY ĐIỆN 8.3.1 Máy điện đồng Trong việc nghiên cứu ổn định q trình q độ, đặc biệt phân tích vấn đề liên quan khoảng thời gian ngắn vào khoảng thời gian giây nhỏ hơn, máy điện đồng mơ tả nguồn áp sau điện kháng q độ có độ lớn khơng đổi, dù có thay đổi vị trí góc Sự biểu diễn bỏ qua ảnh hưởng lồi lõm giả thiết từ thơng móc vịng khơng đổi thay đổi nhỏ tốc độ Điện áp sau điện kháng độ xác định từ E' = Et + I t + jx d' I t E’: Là điện áp sau kháng điện độ Với: Et: Là điện áp đầu cực máy điện It: Là dòng điện đầu cực máy điện ra: Là điện trở phần ứng x’d: Là điện kháng độ E’ x’d It E’ Et d jx’dIt Et raIt (a) Sơ đồ mạch tương đương It (b) Đồ thị góc pha Trục qui hiế Hình 8.1 : Sự biểu diễn máy điện đồng Sự biểu diễn máy điện đồng sử dụng để giải mạng điện tương ứng đồ thị góc pha biểu diễn hình 8.1 Sự lồi lõm biến thiên từ thơng móc vịng đưa vào tính tốn việc biểu diễn ảnh hưởng đại lượng xoay chiều pha máy điện đồng tác động thành phần dọc trục ngang trục Dọc trục dọc theo đường trục cực máy ngang trục sớm pha dọc trục 900 điện Vị trí trục ngang xác định tính tốn điện áp giả thiết đặt lên trục Đây điện áp sau điện kháng đồng ngang trục xác định Eq = Et + raIt +jxqIt Với: Eq: Là điện áp sau kháng điện đồng ngang trục xq: Là điện kháng đồng ngang trục Trang 113 GIẢI TÍCH MẠNG Những đặc trưng máy điện đồng sử dụng cho cách giải tích mạng điện đồ thị góc pha tương ứng trình bày hình 8.2 Eq x’d Trục d d It Et E’ jxdIt Et raIt (a) Sơ đồ mạch tương đương It Trục Trục qui hiế (b) Đồ thị góc pha Hình 8.2 : Sự biểu diễn máy điện đồng Từ thơng hình sin sinh dịng điện kích từ tác động dọc trục Điện áp cảm ứng sinh dịng kích từ chậm trễ sau từ thơng 900 gọi điện áp ngang trục Điện áp xác định cách cộng điện áp cực Et, điện áp rơi điện trở phần ứng điện áp rơi đặc trưng ảnh hưởng khử từ dọc trục ngang trục Lúc bỏ qua ảnh hưởng bảo hòa ET = Et + raIt + jxdId + jxqIq Trong đó: ET: Là điện áp tương ứng với dịng điện kích từ xd: Là điện kháng đồng dọc trục xq: Là điện kháng đồng ngang trục Id: Là thành phần dọc trục dòng điện cực máy Iq: Là thành phần ngang trục dòng điện cực máy Đồ thị góc pha biểu diễn ET điện áp sau điện kháng độ trình bày hình 8.3 Thành phần ngang trục điện áp sau điện kháng độ từ đồ thị góc pha là: E’q = Eq - j(xq - x’d)Id j(xq-x’d)Id E’q Et E’q Trục dọc Iq Trục ngang d jxqIq E’ Et raIt It Id jxqIt jxdId jx’dIt Trục qui chiếu Hình 8.3 : Đồ thị góc pha để xác định thành phần ngang trục điện áp sau điện kháng độ Mà E’q điện áp tỷ lệ với từ thông móc vịng kết từ kết hợp ảnh hưởng từ trường dòng điện phần ứng Từ từ thơng móc vịng khơng thay đổi cách tức thời theo sau nhiễu loạn, E’q không thay đổi cách tức thời Tốc độ thay Trang 114 GIẢI TÍCH MẠNG đổi E’q dọc theo trục ngang tùy thuộc vào điện áp kích từ điều khiển điều chỉnh kích từ, điện áp tỷ lệ với dịng điện kích từ số thời gian mạch hở trình độ dọc trục cho bởi: dE' q dt = (E T 'd0 f d − ET ) Efd: Là số hạng đặc trưng cho điện áp kích từ tác động dọc theo trục ngang T’d0: Là số thời gian mạch hở dọc trục trình độ Với 8.3.2 Máy điện cảm ứng Việc nghiên cứu tính ổn định q trình q độ phụ tải hệ thống điện, gồm động cảm ứng, thơng thường đặc trưng cách thích hợp tổng trở mạch rẽ Tuy nhiên việc nghiên cứu phụ tải liên quan động cảm ứng lớn, điều cần thiết để đặc trưng động cảm ứng cách chi tiết Động cảm ứng sử dụng rộng rãi q trình cơng nghiệp có ảnh hưởng quan trọng đặc trưng trình độ hệ thống điện rs X’ Hình 8.4 : Đặc trưng đơn giản hóa máy It E’ E’ điện cảm ứng Một đặc trưng tuyến tính hợp lý máy điện cảm ứng thu cách đưa vào tính tốn ảnh hưởng q trình q độ q trình q độ điện từ rơto Ảnh hưởng trình độ điện từ stato hệ thống bỏ qua Sơ đồ mạch tương đương biểu diễn hình 8.4 sử dụng để biểu diễn cách thức trình độ động cảm ứng bao gồm ảnh hưởng q trình q độ điện rơto Với số thời gian riêng khơng đổi Phương trình vi phân mô tả mức thay đổi điện áp sau điện kháng độ X’ : dE' = − j π f s E' − { E'− j ( X − X ' ) I t } dt T0 Mà số thời gian mạch hở rôto T0 tính giây là: T0 = xr + xm 2π f rr Và dòng điện đầu cực là: I t = ( Et − E' ) rs + jX ' Điện kháng X X’ thu từ trạng thái ổn định thông thường mạch tương đương máy điện cảm ứng hình (8.5) Trang 115 GIẢI TÍCH MẠNG rs xr xs It xm Et rr s Hình 8.5 : Sơ đồ mạch tương máy điện cảm ứng trạng thái ổn định Với: rs: Là điện trở stato đơn vị tương đối xs: Là điện kháng stato đơn vị tương đối rr: Là điện trở stato đơn vị tương đối xr: Là điện kháng rôto đơn vị tương đối xm: Là điện kháng từ hóa đơn vị tương đối s: Là hệ số trượt rôto đơn vị tương đối Điện trở điện kháng công suất Tỷ số điện áp stato rôto với tỷ số điện áp mạch hở lúc dừng Hệ số trượt lúc dừng là: s= Täúc âäü âäöng bäü − täúc âäü thỉûc Täúc âäü âäưng bäü Khi điện trở rôto rr nhỏ so với điện kháng Xr tính tốn X X’ bỏ qua Từ mạch tương đương trạng thái ổn định, điện kháng mạch hở xấp xỉ là: X = xs + xm Điện kháng khối rôto xấp xỉ là: X ' = xs + xr xm xm + xr 8.4 PHƯƠNG TRÌNH HỆ THỐNG ĐIỆN 8.4.1 Đặc trưng phụ tải Phụ tải hệ thống điện động đặc trưng mạch tương đương, để xử lý thời gian trình độ Những đặc trưng sử dụng thông thường trở kháng tĩnh tổng dẫn đất, dịng điện khơng đổi hệ số công suất xác định, công suất tác dụng phản kháng không đổi kết hợp đặc trưng Phụ tải không đổi công suất tác dụng phản kháng cho trước nút phụ tải tỷ lệ phần trăm giá trị định rõ trường hợp biểu diễn kết hợp Các thơng số kết hợp với trở kháng tĩnh dịng điện khơng đổi có từ nút phụ tải cho trước nút điện áp tính tốn từ cách giải trào lưu cơng suất hệ thống trước nhiễu loạn Giá trị đầu dòng điện biểu diễn dịng điện khơng đổi có từ: Trang 116 GIẢI TÍCH MẠNG I p0 = PLp − jQ Lp E *p Với: PLp QLp phụ tải nút cho trước Ep điện áp nút tính tốn, dịng điện Ipo chảy từ nút p đến đất, nút Độ lớn hệ số góc cơng suất Ipo giữ khơng đổi Tổng dẫn tĩnh ypo sử dụng để biểu diễn phụ tải nút p, có từ : (Ep - Eo) ypo = Ipo Trong đó: Ep điện áp nút tính tốn E0 điện áp mặt đất Vì y p0 = I p0 (8.9) Ep Nhân hai số, số chia số bị chia phương trình (8.9) Ep tách biệt phần thực phần ảo g p0 = PLp e + f p p b p0 = QLp e + f p2 p Mà ypo = gpo - jbpo 8.4.2 Phương trình đặc trưng mạng điện Phương trình đặc trưng mạng điện sử dụng cho việc tính tốn trào lưu cơng suất mạng điện, ứng dụng để mô tả đặc trưng mạng điện khoảng thời gian trình độ Sử dụng ma trận tổng trở nút với đất hệ quy chiếu, phương trình điện áp cho nút p là: Ep = ( Pp − jQ p ) L p E *p n − ∑ Y L pq Eq (8.10) q=1 q≠ p Số hạn (Pp - jQp ) / Ep* phương trình (8.10) đặc trưng cho dịng điện phụ tải nút p Đối với biểu diễn dịng điện phụ tải khơng đổi Pp − jQ p k * p (E ) = I p0 / (θ pk + θ p ) Với: φ p hệ số góc cơng suất φ pk góc lệch điện áp liên quan đến trục tọa độ Khi công suất không đổi dùng để đặc trưng cho phụ tải ( Pp − jQ p ) L p số điện áp nút Ep thay đổi theo phép lặp Khi phụ tải nút p đặc trưng tổng dẫn tĩnh đất dịng điện tác động nút p ( Pp − jQ p ) L p E *p =0 Trong việc sử dụng phương trình (8.10) để mơ tả đặc trưng mạng điện việc phân tích q trình q độ thông số phải hiệu chỉnh bao gồm ảnh hưởng phần tử tương đương cần để đặc trưng tính đồng máy điện cảm ứng phụ tải Thông số đường dây YLpq phải hiệu chỉnh phần tử thông số đường dây thêm vào phải tính tốn cho phần tử mạng điện Hệ thống trình bày hình 8.6 mà sử dụng để minh họa kỹ thuật giải trào lưu công suất Trang 117 GIẢI TÍCH MẠNG Nút qui chiếu Phần tử mạng điện Các phần tử đặc trưng máy điện phụ tải Hình 8.6 : Sơ đồ hệ thống công suất việc phân tích q trình q độ Đặc trưng tất phụ tải tổng dẫn tĩnh đất, phương trình điện áp cho nút E1 = −Y L12 E2 − −Y L13 E3 − Y L14 E4 − Y L10 E0 Với: Y.L12 = Y12.L1 Y.L13 = Y13.L1 Y.L14 = Y14.L1 Các phần tử Y12, Y13 Y14 từ ma trận tổng dẫn nút mạng điện giống biểu diễn trào lưu công suất Tuy nhiên L1 = Y11 Với Y11 = y12 + y13 + y14 + y10 Bao gồm biểu diễn tổng dẫn tĩnh phụ tải Từ E0 0, thơng số đường dây YL10 khơng có việc tính tốn, phương trình điện áp cho nút là: E2 = -Y.L21.E1 - Y.L25.E5 - Y.L26.E6 - Y.L28.E8 Với nút nút Trong trường hợp phần tử tổng dẫn đường chéo nút là: Y22 = y21 + y25 + y26 + y20 + y28 Với y20 tổng dẫn tĩnh biểu diễn phụ tải, y28 tổng dẫn tương đương máy Công thức phép lặp Gauss - Seidel mạng điện trình bày hình 8.6 là: E1k +1 = −Y L12 E2k − Y L13 E3k − Y L14 E4k E2k +1 = −Y L21 E1k +1 − Y L25 E5k − Y L26 E6k − Y L28 E8 E3k +1 = −Y L31 E1k +1 − Y L35 E5k Trang 118 GIẢI TÍCH MẠNG k +1 E k +1 = −Y L41 E − Y L46 E − Y L47 E7 k E5k +1 = −Y L52 E2k +1 − Y L53 E3k +1 E6k +1 = −Y L62 E2k +1 − Y L64 E4k +1 Điện áp nút thu từ cách giải trào lưu công suất trước nhiễu loạn Điện áp nút thứ có từ mạch tương đương biểu diễn máy điện Điện áp nút tính từ phương trình vi phân mơ tả đặc trưng máy điện Trong q trình tính tốn độ lớn góc lệch pha điện áp nút sau tổng dẫn tương đương máy điện giữ khơng đổi Nếu cố pha mơ cách đặt điện áp nút cố giữ không đổi Nếu ma trận trở kháng nút sử dụng việc nghiên cứu tính ổn định q trình q độ, mặt đất xem điểm quy chiếu, tất điện áp nút mạng điện ngoại trừ nút cố thay đổi suốt thời gian trình độ Để khỏi cần hiệu chỉnh ma trận trở kháng nút thay đổi nút qui chiếu, mặt đất sử dụng nút quy chiếu việc tính tốn trào lưu cơng suất Khi đất sử dụng nút qui chiếu việc tính tốn trào lưu cơng suất phụ tải đặc trưng nguồn dịng ma trận trở kháng nút gồm tụ điện, điện kháng phần tử đường dây đất Trong trường hợp ma trận trở kháng nút rơi vào điều kiện xấu tính hội tụ cách giải khơng đạt Trong cách dẫn dắt khác phụ tải đặc trưng trở kháng để cải thiện đặc tính hội tụ trở kháng ma trận trở kháng nút hiệu chỉnh phép giải lặp thay đổi điện áp nút Để khắc phục khó khăn phần phụ tải đặc trưng trở kháng đất Phần cịn lại phụ tải đặc trưng nguồn dịng mà nguồn dịng thay đổi với điện áp nút để cho tổng dòng điện nút phải thỏa mãn với công suất phụ tải xác định Sau cách giải trào lưu công suất có ma trận trở kháng phải hiệu chỉnh bao gồm phần tử mạng điện, biểu diễn máy điện tính tốn thay đổi đặc trưng phụ tải Mỗi đặc trưng máy điện nhánh nút mới, biểu diễn phần tử phụ tải thay đổi cộng thêm nhánh bù đất Công thức lặp đặc tính mạng điện suốt thời gian độ sử dụng đất hệ quy chiếu là: n+ m E pk +1 = ∑ ( Z pq I q ) p = 1, 2, , n ; p≠ f q=1 Với n số nút mạng điện, m số nút sau trở kháng tương đương máy điện f nút cố Vectơ dòng điện Iq bao gồm dòng điện phụ tải dịng điện khơng đổi cơng suất khơng đổi dịng điện có từ sơ đồ mạch tương đương máy điện Trong ứng dụng ma trận trở kháng nút hàng cột phù hợp với máy điện, cơng suất khơng đổi, nguồn dịng khơng đổi cần giữ lại cách giải mạng điện Tất hàng cột phải trì lại, nhiên điện áp hệ thống luồn công suất địi hỏi việc tính tốn q trình q độ Những phương pháp mô tả sử dụng ma trận trở kháng tổng dẫn nút việc biểu diễn máy điện áp sau trở kháng máy ứng dụng định lý Thevenin’s Một hệ thống xoay chiều đặc trưng cho máy điện nguồn dịng nút Trang 119 GIẢI TÍCH MẠNG đầu cực máy với đất nối song song với trở kháng máy Đây ứng dụng định lý Norton’s Điều loại bỏ yêu cầu để thiết lập nút phụ sau trở kháng máy Dịng điện máy tính tốn cách sử dụng điện áp bên máy trở kháng máy Dịng điện giữ khơng đổi cách giải lặp mạng điện 8.5 KỸ THUẬT GIẢI QUYẾT 8.5.1 Tính tốn mở đầu Bước việc nghiên cứu tính ổn định q trình q độ tính tốn trào lưu cơng suất để có điều kiện hệ thống trước nhiễu loạn Sau liệu hệ thống phải hiệu chỉnh để phù hợp với đặc trưng mong muốn phân tích q trình q độ Hơn dịng điện máy điện trước nhiễu loạn tính toán từ: Iti = Pt i − jQ t i i = 1, 2, , m E *t i Với m số máy Pti Qti công suất cho lịch trình tính tốn cơng suất tác dụng phản kháng cực máy Công suất tính tốn cho máy nút dễ bị ảnh hưởng điện áp nút có từ lời giải trào lưu công suất ban đầu Cuối điện áp sau trở kháng máy phải tính lại Khi máy điện thứ i đặc trưng nguồn áp sau điện kháng q độ có độ lớn khơng đổi điện áp có từ: E i' ( 0) = Et i + i I t i + jx 'd i I t i Với E’i(0) = e’i(0) +j f ’i(0) Và E’i(0) giá trị ban đầu sử dụng lời giải phương trình vi phân, góc lệch điện áp đầu cực lúc đầu là: δ i ( ) = tan −1 ( f ' i ( 0) e ' i (0) ) Tốc độ ban đầu wi(0) tính radian giây 2pf, mà f tần số giây chu kỳ Công suất đưa vào Pmi(0) với công suất điện khe hở khơng khí Pei trước nhiễu loạn thu từ Pe i = Pt i + I t i i |Iti|2.rai biểu thị cho tổn thất stato Khi ảnh hưởng chổ lồi lõm thay đổi từ thơng móc vịng đưa vào tính tốn điện áp sau kháng điện đồng ngang trục sử dụng để mơ tả máy điện Điện áp tính tốn từ: Với Eq i = Et i + i I t i + jx q i I t i Mà Eqi = eqi + jfqi Khi góc lệch điện áp đầu cực máy lúc đầu là: δ i ( 0) = tan −1 ( f qi eq i ) Khi biểu diễn cách đơn giản hóa tốc độ ban đầu 2π f công suất ban đầu công suất điện khe hở khơng khí Pei Trang 120 GIẢI TÍCH MẠNG Sự tính tốn điện áp tỷ lệ với dịng kích từ Eti điện áp tỷ lệ với từ thơng móc vòng E’qi(0) yêu cầu biến đổi Điện áp có từ: ET i = Et i + i I t i + jx d i I d i + jx q i I t i Và E’qi(0) = Eqi - (xqi - x’di)Idi Với E’qi(0) giá trị ban đầu sử dụng lời giải phương trình vi phân, cuối điện áp kích từ ban đầu Efdi(0) với ETi bỏ qua bảo hòa Bước thay đổi thông số hệ thống để mô nhiễu loạn Việc cắt bỏ phần tử thích hợp mạng điện ảnh hưởng đến tổn thất phát điện, phụ tải thiết bị truyền dẫn Một cố pha mơ cách đặt điện áp nút cố Sau phương trình mạng điện hiệu chỉnh giải để có trạng thái hệ thống thời điểm tức thời sau xảy nhiễu loạn Các phương pháp kỹ thuật cách giải trào lưu cơng suất sử dụng để có điện áp nút mạng điện Tuy nhiên lời giải lặp góp sau điện kháng máy phải xử lý khác tùy thuộc vào đặc trưng máy Khi máy điện đặc trưng nguồn áp có độ lớn khơng đổi sau điện kháng độ điện áp nút bên máy giữ cố định toàn trình lần lặp Khi máy điện đặc trưng thành phần dọc ngang trục, điện áp nút bên máy giữ cố định lần lặp Tuy nhiên giai đoạn cuối phép lặp điện áp phải tính lại để phản ánh thay đổi điện áp cực máy Eti Lúc đầu điện áp góp bên có cách tính tốn dòng điện cực máy từ: k +1 ti I = ( E kq i − E tki+1 ) i + jx q i Sau thành phần dòng điện dọc theo trục dọc xác định Cuối điện áp sau điện kháng đồng ngang trục tính từ: E kq+i = E ' q i ( ) +( xq i − x' d i ) I k +1 di Với E’qi(0) di(0) góc lệch Eqi giữ cố định Khi lời giải mạng điện đạt dòng điện cực máy trở thành giá trị ban đầu cách giải phương trình vi phân Phương trình sử dụng để tính tốn cơng suất khe hở khơng khí ban đầu máy P e i (0) = Re( I t i ( ) E '*i ( 0) ) Khi độ lớn điện áp sau kháng điện độ giữ cố định từ: P e i (0) = Re( I t i ( ) E *q i ( 0) ) Khi ảnh hưởng chổ lồi lõm thay đổi từ thơng móc vịng đưa vào tính tốn Điện áp ban đầu Eqi(0) có từ cách giải mạng điện thời điểm tức thời sau nhiễu loạn 8.5.2 Phương pháp biến đổi Euler Khi máy điện đặc trưng nguồn áp có độ lớn khơng đổi sau điện kháng q độ cần thiết cho việc giải phương trình vi phân bậc để thu biến thiên góc lệch điện áp bên di, tốc độ máy wi Thật m máy mà tất máy đặc trưng cách đơn giản hóa cần giải 2m phương trình lúc điều cần thiết Những phương trình là: dδ i (8.11) = ω i ( t ) − 2π f dt Trang 121 GIẢI TÍCH MẠNG dω i π f = ( Pmi − Pe i (t ) ) dt Hi i = 1, 2, ., m Nếu khơng có tác động điều chỉnh Pmi không đổi và: Pmi = Pmi(0) Trong việc áp dụng phương pháp biến đổi Euler, phương pháp ước tính ban đầu góc lệch điện áp bên tốc độ máy thời điểm (t + ∆t ) có từ dδ δ i((0t)+ ∆t ) = δ i(1(t)) + i ∆t dt ω (0) i ( t + ∆t ) =ω i (t ) + (t ) dω i dt ∆t i = 1, 2, .m (t ) Mà đạo hàm tính từ phương trình (8.11) Pei(t) cơng suất máy thời điểm t Khi t = công suất máy Pei(t) có từ cách giải mạng điện thời điểm sau xảy nhiễu loạn Ước tính thứ hai có cách tính đạo hàm thời điểm t + ∆t Điều địi hỏi ước tính ban đầu phải xác định công suất máy thời điểm t + ∆t Cơng suất có cách tính tốn thành phần điện áp bên từ: e' i((0t)+ ∆t ) = E' i cos δ i((0t)+ ∆t ) f ' i((0t)+ ∆t ) = E' i sin δ ( 0) i ( t + ∆t ) Sau cách giải mạng điện đạt cân điện áp nút bên máy cố định Khi có cố pha nút f điện áp nút Ef giữ cố định với tính tốn điện áp nút điện áp bên dịng điện đầu cực máy tính từ: I (0) t i ( t + ∆t ) = ( E' i((0t)+ ∆t ) − E i((0t)+ ∆t ) ) i + jx ' di Và công suất máy tính từ: P ( 0) e i ( t + ∆t ) { = Re I ( 0) t i ( t + ∆t ) ( E' i((0t)+ ∆t ) ) * } Ước tính thứ hai góc lệch điện áp bên tốc độ máy có từ ⎛ dδ i ⎞ dδ i Với ⎜ ⎟ + dt dt ⎜ ⎟ t t t + ∆ ( ) ( ) δ i(1(t)+ ∆t ) = δ i(1(t)) + ⎜ ⎟ ∆t ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ dω i ⎞ dω i ⎜ ⎟ + dt dt ⎜ ⎟ t t t ( ) ( ) + ∆ ω i(1(t)+ ∆t ) = ω i(1(t)) + ⎜ ⎟ ∆t ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ dδ i = ω i((0t)+ ∆t ) − 2π f dt ( t + ∆t ) dω i dt = ( t + ∆t ) π f Hi (P mi −P ( 0) e i ( t + ∆t ) i = 1, 2, ., m ) Điện áp cuối thời điểm (t + ∆t ) góp bên máy là: Trang 122 GIẢI TÍCH MẠNG = E' i cos δ (1) i ( t + ∆t ) f ' i(1( t)+ ∆t ) = E' i sin δ (1) i ( t + ∆t ) e' (1) i ( t + ∆t ) i = 1, 2, ., m Các phương trình mạng giải trở lại để lấy lại điện áp cuối hệ thống thời điểm (t + ∆t ) Điện áp nút sử dụng với điện áp bên để có dịng điện máy, cơng suất luồng công suất mạng điện Thời gian tăng lên ∆t thử nghiệm đóng mạch để xác định, vận hành ngắt tác động tình trạng cố bị thay đổi Nếu vận hành cho lịch trình thay đổi thích hợp đóng mạch thơng số hay biến số mạng điện hai Các phương trình mạng giải để có tình trạng hệ thống thời điểm tức thời sau xảy thay đổi Trong cách tính tốn điện áp bên giữ cố định trị số dịng điện Sau ước tính có thời gian gia tăng Q trình lặp lại thời gian t thời gian cực đại Tmax định trước Trình tự bước phân tích q trình q độ phương pháp biến đổi Euler từ cách giải trào lưu công suất phương pháp lặp Gauss - Seidel sử dụng Ynút Phương pháp trình bày thừa nhận tất phụ tải hệ thống đặc trưng tổng dẫn cố định đất Khi ảnh hưởng chổ lồi lõm thay đổi từ thơng móc vịng tính đến đặc trưng máy điện phương trình vi phân theo sau phải giải đồng thời dδ i = ω i ( t ) − 2π f dt dω i π f ( P mi − P e i (t ) ) = dt Hi dE' qi = ( E fdi − Eti ) dt T ' d 0i (8.12) i = 1, 2, ., m Trở lại, khơng có tác động điều chỉnh Pmi cố định Pmi = Pmi(0) Nếu ảnh hưởng hệ thống điều khiển kích từ khơng kể đến Efdi không đổi Efdi = Efdi(0) Nếu máy điện hệ thống mơ tả phương trình (8.12) 3m phương trình giải lúc 8.5.3 Phương pháp Runge - Kuta Trong việc áp dụng thứ tự bốn phép tính gần Runge - Kuta, trở lại đặc trưng đơn giản hóa máy thay đổi góc lệch điện áp bên tốc độ máy điện tính từ: ∆δ i (t + ∆t ) = (k1i + k 2i + k3i + k 4i ) ∆ω i ( t + ∆t ) = (l 1i + l 2i + l 3i + l 4i ) Các số k l thay đổi di wi có cách sử dụng đạo hàm để đánh giá thời điểm xác định trước Khi đó: δ i (t + ∆t ) = δ i (t ) + (k1i + k 2i + k3i + k 4i ) (8.13) ω i ( t + ∆t ) =ω i (t ) + (l 1i + l 2i + l 3i + l 4i ) Những ước tính ban đầu thay đổi thu từ Trang 123 GIẢI TÍCH MẠNG k1i = (ω l 1i = π f Hi i (t ) − 2π f ) ∆t (P mi −P e i (t ) ) ∆t Ở wi(t) Pei(t) tốc độ cơng suất khe hở khơng khí máy thời điểm t Hệ số ước tính thứ hai thay đổi di wi thu từ : ⎧⎛ ⎫ l ⎞ k 2i = ⎨⎜ ω i ( t ) + 1i ⎟ − 2π f ⎬ ∆t 2⎠ ⎩⎝ ⎭ π f ( P mi − P (ei1) ) ∆t l 2i = Hi i = 1, 2, ., m Ở P (e1i) cơng suất máy góc lệch điện áp bên δ i (t ) +( k1 i ) Thật vậy, l2i tính trước, thành phần điện áp cho nút bên máy phải tính từ: e' i(1) = E' i cos (δ i (t ) + f ' i(1) = E' i sin (δ i (t ) + k1 i k1 i ) ) i = 1, 2, ., m Tiếp theo phương trình mạng điện giải để có điện áp nút tính tốn cơng suất máy P e(1i) Ước tính thứ ba có từ: ⎧⎛ ⎫ l ⎞ k 3i = ⎨⎜ ω i ( t ) + 2i ⎟ − 2π f ⎬ ∆t ⎠ ⎩⎝ ⎭ π f ( P mi − P ei( 2) ) ∆t l 3i = Hi i = 1, 2, ., m Với P (e2i ) có từ cách giải thứ hai phương trình mạng điện với góc lệch điện áp δ i (t ) +( k2 i ) thành phần điện áp góp bên máy bằng: e' i( ) = E' i cos (δ i (t ) + f ' i( ) = E' i sin (δ i (t ) + k2 i k2 i ) ) Ước tính thứ tư có từ: k4i = {(ω i (t ) + l i ) − 2π f } ∆t πf ( 3) l 4i = Hi ( P m i − P ei ) ∆t i = 1, 2, ., m i = 1, 2, ., m Với Pei(3) có từ cách giải thứ phương trình mạng điện với góc lệch điện áp bên di (t)+ k3i thành phần điện áp e' i(3) = E'i cos (δ i (t ) + k3 i ) f ' i(3) = E'i sin (δ + k 3i) i = 1, 2, ., m Ước tính cuối góc lệch điện áp bên tốc độ máy thời điểm (t + ∆t ) có thay số k l vào phương trình (8.13) Góc lệch điện áp bên δ i (t + ∆t ) sử dụng để tính tốn ước tính, thành phần điện áp dùng cho nút bên máy điện tính từ: i (t ) Trang 124 GIẢI TÍCH MẠNG e' i (t + ∆t ) = E'i cos δ f ' i (t + ∆t ) = E'i sin δ i ( t + ∆t ) i = 1, 2, ., m Các phương trình mạng điện giải đến thời điểm thứ tư để có điện áp nút tính tốn dịng điện, công suất máy điện luồn công suất mạng điện Thời gian tăng lên ∆t cách giải mạng điện đạt vận hành ngắt cho lịch trình thay đổi tình trạng cố Quá trình lặp lại t = Tmax Ứng với giá trị Ei vừa tính ta quay lại tốn phân bố cơng suất để tính giá trị điện áp nút cơng suất phát thời điểm (t + ∆t ) Quá trình tính tốn lặp lại t = tcắt Sau cấu trúc mạng thay đổi ta tiếp tục tính đến t = TMax dừng lại Với giá trị δ i , ω i tính tốn ta vẽ đặc tính δ i (t ) , ω i (t ) để minh họa rõ ràng tốn ổn định Sơ thuật tính tốn ổn định động phương pháp biến đổi Euler trình bày i ( t + ∆t ) Trang 125 GIẢI TÍCH MẠNG Tính tốn phân bố cơng suất trước cố Thay đổi liệu hệ thống tương ứng cách biểu diễn Tính tốn dịng máy phát I G = P G − jQ EG Ước tính thứ ω,δ t + ∆t G δ (0) i (t + ∆ t ) = δ (1 ) i (t ) + ω i( ) ( t + ∆ t ) = ω i(1) ( t ) + Tính điện áp tương đương sau kháng độ E’i(0) = Eti + rai.Iti + jx’di.Iti d (δ i ) ât ∆t (t ) d (ω i ) ∆ t ât (t ) Ước tính thứ điện áp t := e (t + ∆t ) = E'i cos δ i( ) (t + ∆t ) '( ) i f i '( 0) (t + ∆t ) = E'i sin δ i( 0) (t + ∆t ) Khi ngắn mạch bị loại trừ t = tcắt j := Thay đổi liệu mạng j := Giải hệ phương trình mạng p−1 E pk +1 = − ∑ YLpq E pk +1 − q=1 n ∑ YL q= p+1 pq Tính tốn dòng máy phát G i =1 p ≠ f (f nút ngắn p = 1, 2, n I m Eqk − ∑ YLpi E'i = E 'G − E G r + jx ' di Ước tính thứ ω,δ t + ∆t δ i(1) (t + ∆t ) = δ i(1) (t ) + ∆t d d ( (δ i ) + (δ i ) ) ât ât (t ) ( t + ∆t ) ω i(1) (t + ∆t ) = ωi(1) (t ) + ∆t d d ( (ωi ) + (ωi ) ) ât ât (t ) (t +∆t ) Tính cơng suất điện Pti -jQti = Iti.Eti Ước tính thứ điện áp e (t + ∆t ) = E' i cos δ i(1) (t + ∆t ) '(1) i f i '(1) (t + ∆t ) = E' i sin δ i(1) (t + ∆t ) j=0 j := j=1 j := t ≥ TMax Xem đặt tính Trang 126 ... ma trận ứng dụng giải tích mạng Phương pháp số dùng để giải phương trình vi phân giải tích mạng Mơ hình hóa hệ thống điện Graph ma trận mạng điện Thuật tốn dùng để tính ma trận mạng Tính tốn trào... phát có cố mạng điện Trang GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG Trong chương ta nhắc lại số kiến thức đại số ma trận thơng thường ứng dụng giải tích mạng 1.1 ĐỊNH... (xn+1, yn+1) Trang 18 GIẢI TÍCH MẠNG 2.3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC CAO Trong kỹ thuật trước mô tả cho việc giải phương trình vi phân bậc áp dụng cho việc giải phương trình vi phân bậc cao