ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2013 - 2014 Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 322 3 33(1) y xmx m xmm=− + − − + (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 ccx π ++ 2. Giải phương trình : 2 2 12212 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x xxxx x + −+ − −= −+ + − Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c π π − = ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 3( ) 2Pxyz xyz=++−. B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0xyΔ−+=. Tìm trên Δ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 222 (): 2 6 4 2 0Sx y z x y z + +−+ −−=. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1; 6; 2)v r , vuông góc với mặt phẳng (): 4 11 0xyz α ++−=và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 210 (1 2 3 )Pxx=+ + 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 22 (): 1 94 xy E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 222 (): 2 6 4 2 0Sx y z x y z + +−+ −−=. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1; 6; 2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0xyz α ++−=và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 01 2 2 2 2 121 23 1 1 n n nn n n CC C C nn ++ ++ = ++ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm I II 2. Ta có ,2 2 36 3( 1)yxmxm=− + − Để hàm số có cực trị thì PT , 0y = có 2 nghiệm phân biệt 22 210xmxm ⇔ −+−= có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m ⇔ Δ= > ∀ 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 025 Theo giả thiết ta có 2 322 2610 322 m OA OB m m m ⎡ =− + =⇔++=⇔ ⎢ =− − ⎢ ⎣ Vậy có 2 giá trị của m là 322m =− − và 322m =− + . 025 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3sin 2 0 PT c x c cxcx π ⎛⎞ ⇔+=+ ⎜⎟ ⎝⎠ ⇔+= 05 sin(4 ) sin(2 ) 0 66 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 xx x k xc k π π π π π π π ⇔+++= ⎡ =− + ⎢ ⇔+ ⇔ ⎢ ⎢ + ⎢ ⎣ Vậy PT có hai nghiệm 2 x k π π =+ và 18 3 x k π π =− + . 05 2. ĐK : 15 22 0 x x − ⎧ << ⎪ ⎨ ⎪ ≠ ⎩ . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2222 2 log (5 2 ) log(52) 2log(52)2log(52)log(2 1) log (2 1) x xxxx x − −+ = −+ − + + 05 2 22 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2 log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x xxxx x x − ⎡ = ⎢ +=− ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔−= +⇔=∨=− ⎢ ⎢ ⎢ −= ⎢ ⎣ = ⎢ ⎢ ⎣ 025 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025 III IV 2 66 2 00 tan( ) tan 1 4 os2x (t anx+1) x x I dx dx c ππ π − + ==− ∫∫ , 2 2 1tanx cos 2x 1tanx − = + 025 Đặt 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos tdxxdx x =⇒ = + 00 1 6 3 x t xt π =⇒= =⇒= 05 Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 113 (1) 1 2 dt I tt − =− = = ++ ∫ . 025 Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB ⊥⊥⊥ ⎧ ⎨ ⊥= ⎩ AM SC⇒⊥ (1) Tương tự ta có AN SC⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC ⊥ 05 Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM VSIH= Ta có 2 4 ABM a S = 22 22222 .111 23 3 3 IH SI SI SC SA a I HBCa BC SC SC SA AC a a == = = =⇒= = ++ Vậy 23 1 343 36 ABMI aa a V == 05 Ta c ó: [] 2 3( ) 2( ) 2 39 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz xy z yzx ⎡⎤ =++−++− ⎣⎦ =− ++ − =− +− + 025 2 32 () 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 (152727) 2 yz xx x xxx + ≥− −− + =−+ − + 025 VIa VIIa Xét hàm số 32 ( ) 15 27 27fx x x x=− + − + , với 0<x<3 ,2 1 () 3 30 27 0 9 x fx x x x = ⎡ =− + − = ⇔ ⎢ = ⎣ Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1 x yz ⇔ ===. 05 1. Gọi 34 163 (; ) (4 ; ) 44 aa Aa B a +− ⇒− . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 .( ) 3 2 ABC SABdC AB=→Δ=. 05 Theo giả thiết ta có 2 2 4 63 5(42) 25 0 2 a a AB a a = ⎡ − ⎛⎞ =⇔ − + = ⇔ ⎜⎟ ⎢ = ⎝⎠ ⎣ Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 05 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của () α là (1; 4;1)n r 025 Vì () ()P α ⊥ và song song với giá của v r nên nhận véc tơ (2; 1;2) p nnv=∧= − uurrr làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 025 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4dI P→=⇔ 21 (())4 3 m dI P m =− ⎡ →=⇔ ⎢ = ⎣ 025 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 Ta có 10 10 210 2 10 10 000 (123) (23) ( 23 ) k kk kikiiki k kki Pxx Cxx CCx −+ === =+ + = + = ∑∑∑ 05 Theo giả thiết ta có 4 01 2 010 432 , ki iii ik kkk ik N += ⎧ = == ⎧⎧⎧ ⎪ ≤≤ ≤ ⇔ ∨ ∨ ⎨⎨⎨⎨ = == ⎩⎩⎩ ⎪ ∈ ⎩ 025 Vậy hệ số của 4 x là: 44 312 2 22 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085CCCCC++=. 025 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 22 1 94 xy + = và diện tích tam giác ABC là 18585 .( ) 2 3 3 21334 213 ABC x y SABdCAB xy =→=+=+ 05 VIb VIIb 22 85 170 32 3 13 9 4 13 xy ⎛⎞ ≤+= ⎜⎟ ⎝⎠ Dấu bằng xảy ra khi 22 2 1 3 94 2 2 32 xy x xy y ⎧ ⎧ += ⎪ = ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ ⎪⎪ = = ⎩ ⎪ ⎩ . Vậy 32 (;2) 2 C . 05 Xét khai triển 01 22 (1 ) nnn nn n n x CCxCx Cx+=+ + ++ Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 1231 013 31 2 2 2 2 123 1 nn n nnn n CCC C nn ++ − =++++ ++ 05 ⇔ 211 01 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 23 12(1) 12(1) 3 243 4 nn n n nn n n n CC C C n nnn n ++ + − − ++ ++ = ⇔ = + +++ ⇔=⇔= Vậy n=4. 05 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2 013 - 2 014 Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 322 3 33 (1) y xmx. 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m -1 ; 2-2 m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B( m +1 ;-2 -2 m) 025 Theo giả thi t ta có 2 322 2 610 322 m OA OB m m m ⎡ =−