Giáo án Hình học – Toán lớp 7 Tuần 11 Tiết 55 §4 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I. Mục tiêu: − Nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác, biết khái niệm trọng tâm của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. − Vận dụng được lí thuyết vào bài tập. II. Phương pháp: − Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS. − Đàm thoại, hỏi đáp. III: Tiến trình dạy học: 1. Các hoạt động trên lớp: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Đường trung tuyến của tam giác. GV cho HS vẽ hình sau đó GV giới thiệu đường trung tuyến của tam giác và yêu cầu HS vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại. I) Đường trung tuyến cảu tam giác: Đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của BC gọi là đường trung tuyến ứng với BC của ∆ ABC. Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. GV cho HS chuẩn bị mỗi em một tam giác đã vẽ 2 đường trung tuyến. Sau đó yêu cầu HS xác định trung điểm cạnh thứ ba và gấp điểm vừa xác định với đỉnh đối diện. Nhận xét. Đo độ dài và rút ra tỉ số. HS tiến hành từng bước. II) Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng 2 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Giáo án Hình học – Toán lớp 7 GT ∆ ABC có G là trọng tâm. KL 2 3 AG BG CG AD BE CF = = = Hoạt động 3: Củng cố và luyện tập. GV cho HS nhắc lại định lí và làm bài 23 SGK/66: Bài 24 SGK/66: Bài 25 SGK/67: Cho ∆ ABC vuông có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm của ∆ ABC. Bài 23: a) 1 2 DG DH = sai vì 2 3 DG DH = b) 3 DG gh = sai vì 2 DG gh = c) 1 3 GH DH = đúng. d) 2 3 GH DG = sai vì 1 2 GH DG = a) MG= 2 3 MR GR= 1 3 MR GR= 1 2 MG b) NS= 3 2 NG NS=3GS NG=2GS Bài 25 SGK/67: AD định lí Py-ta-go vào ∆ ABC vuông tại A: BC 2 =AB 2 +AC 2 =3 2 +4 2 BC=5cm. Ta có: AM= 1 2 BC=2,5cm. AG= 2 3 AM= 2 3 5 2 = 5 3 cm Vậy AG= 5 3 cm 3. Hướng dẫn về nhà: Giáo án Hình học – Toán lớp 7 − Học bài, làm bài 26, 27 SGK/67. − Chuẩn bị luyện tập. IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy: Giáo án Hình học – Toán lớp 7 Tuần 11 Tiết 56 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: − Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. − Luyện kĩ năng sử dụng định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. − Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. II. Phương pháp: − Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS. − Đàm thoại, hỏi đáp. III: Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: Khái niệm đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ ∆ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống : ; ; === GC GP BN GN AM AG 2. Các hoạt động trên lớp: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Luyện tập. BT 25 SGK/67: B C M A G 3 cm 4 cm BT 25 SGK/67: GT ∆ABC ( A ˆ =1v) AB=3cm; AC=4cm MB = MC G là trọng tâm của ∆ABC KL Tính AG ? Xét ∆ABC vuông có : BC 2 = AB 2 + AC 2 (đ/l Pitago) BC 2 = 3 2 + 4 2 BC 2 = 5 2 BC = 5 (cm) Giáo án Hình học – Toán lớp 7 BT 26 SGK/67: GV yêu cầu HS đọc đề, ghi giả thiết, kết luận. Gv : Cho HS tự đặt câu hỏi và trả lời để tìm lời giải Để c/m BE = CF ta cần c/m gì? ∆ABE = ∆ACF theo trường hợp nào? Chỉ ra các yếu tố bằng nhau. Gọi một HS đứng lên chứng minh miệng, tiếp theo một HS khác lên bảng trình bày. BT 27 SGK/67: GV yêu cầu HS đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL GV gợi ý : Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Từ gải thiết BE = CF, ta suy ra được điều gì? GV : Vậy tại sao AB = AC? BT 26 SGK/67: HS : đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL B C A E F BT 27 SGK/67: HS : đọc đề, vẽ hình, ghi GT – KL B C A E F G 1 2 HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày AM= 2 BC = 2 5 cm(t/c ∆ vuông) AG= 3 2 AM= 2 5 . 3 2 = 3 5 cm BT 26 SGK/67: GT ∆ABC (AB = AC) AE = EC AF = FB KL BE = CF AE = EC = 2 AC AF = FB = 2 AB Mà AB = AC (gt) ⇒ AE = AF Xét ∆ABE và ∆ACF có : AB = AC (gt) A ˆ : chung AE = AF (cmt) ⇒ ABE = ∆ACF (c–g–c) ⇒ BE = CF (cạnh tương ứng) BT 27 SGK/67: GT ∆ABC : AF = FB AE = EC BE = CF KL ∆ABC cân Có BE = CF (gt) Mà BG = 3 2 BE (t/c trung tuyến của tam giác) CG = 3 2 CF Giáo án Hình học – Toán lớp 7 BT 28 SGK/67: BT 28 SGK/67: HS : hoạt động nhóm Vẽ hình Ghi GT – KL Trình bày chứng minh E F I D G ⇒ BE = CG ⇒ GE = GF Xét ∆GBF và ∆GCE có : BE = CF (cmt) 21 ˆˆ GG = (đđ) GE = GF (cmt) ⇒ ∆GBF = ∆GCE (c.g.c) ⇒ BF = CE (cạnh tương ứng) ⇒ AB = AC ⇒ ∆ABC cân BT 28 SGK/67: GT ∆DEF : DE = DF = 13cm EI = IF EF = 10cm KL a)∆DEI = ∆DFI b) FIDEID ˆ , ˆ là những góc gì? c) Tính DI a) Xét ∆DEI và ∆DFI có : DE = DF (gt) EI = FI (gt) DE : chung ⇒ ∆DEI = ∆DFI (c.c.c) (1) b) Từ (1) ⇒ FIDEID ˆˆ = (góc tương ứng) mà 0 180 ˆˆ =+ FIDEID (vì kề bù) ⇒ 0 90 ˆˆ == FIDEID c) Có IE = IF = 2 10 2 = EF = 5(cm) Giáo án Hình học – Toán lớp 7 ∆DIE vuông có : DI 2 = DE 2 – EI 2 (đ/l pitago) DI 2 = 13 2 – 5 2 DI 2 = 12 2 ⇒ DI = 12 (cm) DG = 3 2 DI = 8 (cm) GI = DI – DG = 12 – 8 = 4(cm) 2. Hướng dẫn về nhà: Làm BT 30/67 SGK Ôn lại khái niệm tia phân giác của một góc, vẽ tia phân giác bằng thức và compa. IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy: Giáo án Hình học – Toán lớp 7 . TÍNH CHẤT BA Đ ỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I. M c tiêu: − N m đ ợc khái ni m đ ờng trung tuyến của tam giác, biết khái ni m trọng t m của tam giác, tính. dụng đ nh lý về tính chất ba đ ờng trung tuyến của m t tam giác đ giải bài tập. − Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đ u, m t