Giáo án Hình học 7 Tiết 48 §2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. Khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm,biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ 2.Kĩ năng: - Học sinh nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, hiểu cách chứng minh định lí trên 3.Thái độ: - Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ, sgk, thước kẻ. - Trò : Sgk, thước kẻ. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /35. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hs: Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (10’) Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Gv:Vừa vẽ hình 7/SGK lên bảng vừa trình bày như SGK Hs:Nghe Gv trình bày và vẽ hình vào vở Gv:Trước khi trình bày khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên thì yêu cầu Hs nhắc lại khái niệm đường vuông góc và chân đường vuông góc 1. Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Từ A ∉d A kẻ AH ⊥ d = H Lấy B ∈ d (B ≠ H) Khi đó: d - AH : Đoạn vuông H B góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d - H : Chân của đường vuông góc hay còn gọi là hình chiếu của A trên d Giáo án Hình học 7 Hs: Thực hiện yêu cầu tại chỗ Gv:Cho Hs đọc và thực hiện vd1 SGK Hs:Tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên Gv:Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở Hoạt động 2: ( 17’) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Gv:Yêu cầu Hs đọc và thực hiện vd2 SGK Hs:Trả lời và so sánh (dự đoán) Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên Gv:Nhận xét trên là đúng. Đó chính là nội dung định lí 1/SGK Hs1:Đọc to định lí Hs2: Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở Gv:Hãy phát biểu định lí Pi ta go và dùng định lí đó để chứng minh AH < AB Hs:Phát biểu định lí và vận dụng để chứng minh định lí 1 Gv:Giới thiệu độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến d 4.CỦNG CỐ: (8’) HS: Đọc bài 8 (sgk) GV: Gọi HS khác trả lời Gv: - Hãy nhắc lại các khái niệm: Đường vuông góc, đường xiên. - Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên. HS: Lần lượt trả lời GV: Nhắc lại 1 lần. - AB : Đường xiên kẻ từ A đến d - HB : Hình chiếu của đường xiên AB trên d A vd1 + Hình chiếu của A trên d là K + Hình chiếu của d đường xiên AM M K Trên d là KM 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: A vd2 Từ A ∉d ta chỉ kẻ được 1 đường vuông d góc và vô số đường M N H K xiên đến đường thẳng d. Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên *Định lí 1/58SGK A A ∉d GT AH: Đường vuông góc AB : Đường xiên d KL AH < AB H B Chứng minh: Trong ∆AHB ( H ˆ = 90 0 ) Có AB 2 = AH 2 + HB 2 (đ/lí Pi-ta-go) ⇒ AB 2 > AH 2 ⇒ AB > AH 3.Luyện tập Bài 8 (sgk-T.59) Chọn: c, HB < HC Giáo án Hình học 7 5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Làm bài 9;10;11(SGK-T.59;60) Xem trước phần 3, giờ sau học tiếp. Tiết 49 §2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU (Tiếp theo) I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Tiếp tục củng cố khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. - Khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ 2.Kĩ năng: - Học sinh nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên 3.Thái độ: - Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản II.CHUẨN BỊ: - Thầy:Bảng phụ, sgk, thước kẻ. - Trò : Sgk, thước kẻ. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /35. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hs: Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Giáo án Hình học 7 Hoạt động 1: (18’) Các đường xiên và hình chiếu của chúng Gv:Vẽ hình 10/SGK lên bảng và yêu cầu Hs: - Hãy cho biết HB, HC là gì? - Hãy sử dụng định lí Pi ta go để suy ra rằng ?4/SGK Hs:Quan sát hình và trình bày tại chỗ Gv:Từ bài toán trên hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng Hs:Trả lời theo gợi ý của Gv Gv:Chốt lại vấn đề bằng định lí 2/SGK Hs:Đọc định lí vài lần Hoạt động 2: (13’) Luyện tập Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn hình và yêu cầu của bài tập 1 Hs:Quan sát hình và ghi phần điền vào bảng nhỏ theo nhóm 2 người cùng bàn Gv:Kiểm tra phần điền 1 số nhóm Hs:Đại diện 1 nhóm lên chữa bài Gv:Vẫn dùng hình vẽ đó yêu cầu Hs cho biết các câu sau đúng hay sai? Gv:Chốt lại các ý kiến của Hs và ghi bảng câu trả lời Chữa bài 10/SGK Gv:Yêu cầu Hs1: Đọc to đề bài Hs2: Lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL Gv: - Khoảng cách từ A tới BC là đoạn thẳng nào? - M là một điểm duy nhất của cạnh BC . Vậy M có thể ở những vị trí nào? - Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM ≤ AB Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: a) Nếu HB > HC thì AB > AC Xét ∆AHB ( H ˆ =90 0 ) A và ∆AHC ( H ˆ = 90 0 ) Có AB 2 = AH 2 +HB 2 và AC 2 = AH 2 +HC 2 Vì HB > HC (GT) B C ⇒ AB 2 > AC 2 ⇒ AB > AC. H b) Nếu AB > AC thì HB > HC Vì AB > AC (GT) ⇒ HB 2 > HC 2 . ⇒ HB > HC. c) Nếu AB = AC thì HB = HC và ngược lại nếu HB = HC thì AB = AC Vì AB = AC (GT) ⇒ HB 2 = HC 2 ⇒ HB = HC . Vì HB = HC (GT) ⇒ AB 2 = AC 2 ⇒ AB = AC *Định lí 2/SGK 2.Luyện tập Bài 9 (sgk- T.59) Bạn Nam tập bơi như thế là đúng mục đích đề ra Vì ngày hôm sau bơi được xa hơn ngày hôm trước. Bài 10/59SGK A ∆ABC có AB = AC GT M ∈ BC KL AM ≤ AB Chứng minh: Từ A hạ AH ⊥ BC ⇒ AH là k/cách từ B M H C A tới BC . Do đó M có thể: a) Nếu M ≡ H thì AM = AH Mà AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) ⇒ AM < AB b) Nếu M ≡ B (hoặc C) thì AM = AB Giáo án Hình học 7 Gv:Gọi đại diện 1 nhóm trình bày tại chỗ Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét, bổ xung Gv:Sửa lại cách trình bày của Hs và ghi bảng cách chứng minh c)Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < HB ⇒ AM < AB (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Vậy AM ≤ AB 4.CỦNG CỐ:(4’) -Hãy nhắc lại các khái niệm: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên -Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Làm bài 11 → 14/SGK Giáo án Hình học 7 Ngày soạn: 23/3/2010 Tiết 50 BÀI TẬP I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh được củng cố các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. 2.Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vẽ hình theo đúng yêu cầu bài toán, tập phân tích để tìm hướng chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh 3.Thái độ: -Giáo dục cho học sinh có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn II.CHUẨN BỊ:: - Thầy: Sgk, thước kẻ, êke. - Trò : Sgk, thước kẻ, êke. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hs: - Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. - Làm bài 8/59SGK 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (10’) Chữa bài 13/60SGK Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn yêu cầu của bài Hs: Đọc hình và cho biết GT, KL của bài toán Gv: - Tại sao BE < BC - Làm thế nào để c/ minh DE < BC Hs:Thảo luận và trả lời theo gợi ý của Gv Gv: Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ Bài 13/60-SGK C ∆ABC có A ˆ =1v GT D nằm giữa A và B E nằm giữa A và C E KL a) BE < BC b) DE < BC Chứng minh: A D B a)Vì E nằm giữa A và C (GT) nên AE < AC ⇒ BE < BC (1) (quan hệ Giáo án Hình học 7 từ E đến AB Hs:Trình bày miệng Gv:Sửa sai và ghi bảng phần chứng minh Hoạt động 2: (12’) Chữa bài 11/SGK Gv:Vẽ hình 13/SGK bài 11 lên bảng Hs:Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác để chứng minh Nếu BC < BD thì AC < AD Gv:Gợi ý a) ACD là góc gì? Tại sao? b) ∆ACD cạnh nào lớn nhất? Tại sao? Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn vào bảng nhỏ Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm đại diện Hoạt động 3: (9’) Bài tập thực hành (bài 12/SGK) Gv:Yêu cầu Hs thực hiện theo 4 nhóm. Trả lời các câu hỏi (có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng vật cụ thể) - Chiều rộng của tấm gỗ là gì? - Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước như thế nào? - Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế Hs:Các nhóm thực hành và thông báo kết quả Gv:Kiểm tra lại cách đo của các nhóm giữa đường xiên và hình chiếu) b) Vì D nằm giữa A và B (GT) nên AD < AB ⇒ ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Từ (1) và (2) suy ra DE < BC Bài 11/60-SGK A Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác để c/minh rằng: Nếu BC < BD thì AC < AD B C D C/m: Vì ∆ABC có B ˆ =1v ⇒ · 0 90ACB < ⇒ · 0 90ACD > (vì 1 C ˆ kề bù 2 C ˆ ) Trong ∆ACD có · 0 90ACD > (c.m.t) ⇒ · ADC < 90 0 .Vậy AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Bài 12/60-SGK A - Cho a // b ; AB ⊥ a; a AB ⊥ b ⇒ AB là k/cách giữa 2 đường thẳng song song đó. b B - Chiều rộng của tấm gỗ là k/cách giữa 2 cạnh song song - Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với 2 cạnh song song của nó - Do đó cách đặt thước như trong hình 15/SGK là sai 4.CỦNG CỐ: (4’) Hs: Nhắc lại các định lí về Giáo án Hình học 7 - Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Ôn lại các định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Làm bài 14/SGK - Bài tập bổ xung: Vẽ ∆ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm a) So sánh các góc của ∆ABC b) Kẻ AH ⊥ BC (H∈ BC). So sánh AB và BH; AC và CH . trả l i Gv: - Hãy nhắc l i các khái niệm: Đường vuông góc, đường xiên. - Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên. HS: L n l ợt trả l i GV: . quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Học thuộc các định l về quan hệ giữa đường vuông góc và đường