Thông tin tài liệu
Chơng III
động lực học hệ chất điểm,
động lực học vật rắn
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
1. Khối tâm: G
M
2
M
1
m
1
g
m
2
g
G
(m
1
+m
2
)g
GMgmGMgm
2211
=
0GMmGMm
2211
=+
Khối tâm của hệ chất điểm M
1
, M
2
,
,M
n
lần lợt có khối lợng m
1
, m
2
,
, m
n
l điểm G xác định bởi đẳng
thức:
0GMm GMmGMm
nn2211
=+++
0GMm
n
1i
ii
=
=
1.1. Định nghĩa
§èi víi mét gèc O
M
2
M
i
1.2. To¹ ®é khèi t©m
G
O
i
r
r
G
R
r
GMrR
iiG
+=
r
r
GMmrmRm
iiiiGi
+=
r
r
∑∑∑
===
+=
n
1i
ii
n
1i
ii
n
1i
Gi
GMmrmRm
r
r
∑∑
==
=
n
1i
ii
n
1i
Gi
rmRm
r
r
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
rm
R
r
r
M
i
(x
i
,y
i
,z
i
)
R
G
(X
G
,Y
G
,Z
G
)
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
xm
X
1.3. VËn tèc khèi t©m
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
==
n
1i
i
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
i
i
G
m
vm
m
dt
rd
m
dt
Rd
r
r
r
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
vm
V
r
r
G
n
1i
i
V).m(K
rr
∑
=
=⇒
∑
=
=
n
1i
ii
vmK
r
r
Tæng ®éng
l−îngcñac¶hÖ
Tæng ®éng l−îng cña c¶ hÖ = ®éng l−îng cña
mét chÊt ®iÓm ®Æt t¹i khèi t©m, cã khèi l−îng
b»ng tæng khèi l−îng c¶ hÖ, cã vËn tèc b»ng vËn
tèc cña khèi t©m cña hÖ
1.4.Phơng trình chuyển động của khối tâm
Hệ chất điểm M
1
, M
2
, ,M
n
có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
n21
a, ,a,a
r
r
r
Có gia tốc
n21
F, ,F,F
r
r
r
Chịu tác dụng lc
iii
Fam
r
r
=
=
=
=
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
vm
V
r
r
=
=
=
n
1i
i
n
1i
i
i
G
m
dt
vd
m
dt
Vd
r
r
FFam
n
1i
i
n
1i
ii
rr
r
==
==
Đối với chất điểm thứ i:
Lấy tổng cho cả hệ:
Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã
khèi l−îng b»ng khèi l−îngcñahÖvμ chÞu t¸c
dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c
dông lªn hÖ.
∑∑
∑
==
=
==
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
F
m
am
A
r
r
r
FA).m(
G
n
1i
i
r
r
=
∑
=
2. Chuyển động của vật rắn
Vật rắn l hệ chất điểm m vị trí tơng đối giữa
các chất điểm đó không thay đổi
2.1. Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất
cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận
tốc v véc tơ gia tốc.
Hệ chất điểm M
1
, M
2
, ,M
n
có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
aa aa
n21
r
r
r
r
=
=
=
=
Có gia tốc
n21
F, ,F,F
r
r
r
Chịu tác dụng lực
1
Fa
r
r
=
1
m
2
Fa
r
r
=
2
m
n
Fa
r
r
=
n
m
Fa).m(
n
1i
i
r
r
=
=
Chỉ cần khảo sát chuyển động
của khối tâm của vật rắn
2.2. Chuyển động quay
r
r
r
r
t
a
r
v
r
Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng
trục
Trong cùng khoảng thời gian mọi
điểm cùng quay đi góc
Mọiđiểmcócùng vận tốc góc
=d/dt v gia tốc góc =d/dt=
d
2
/dt
2
Động học vật rắn quay quanh 1 trục:
rv
r
r
r
ì
=
ra
t
r
r
r
ì=
Tại mọi thời điểm v
của một điểm đợc xác định
t
a
r
v
r
3. Phơng trình cơ bản của chuyển động quay
của vật rắn quanh một trục cố định:
3.1.Tác dụng của lực
tn
FF
r
r
r
r
++=
z
FF
z
F
r
t
F
r
n
F
r
F
r
z
F v
r
r
n
F
đồng phẳng với trục
quay không gây quay vì
//
z
F
r
n
F
r
xuyên tâm
M
r
r
r
Trong chuyển động quay của vật rắn quanh
một trục chỉ có thnh phần tiếp tuyến với
quĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự
t
F
r
Mômen của lực
t
F
r
r
r
ì= rM
tt
F.rsin.F
=
=
r.M
r
ti
M
r
i
r
r
ti
a
r
ti
F
r
m
i
O
3.2. Phơngtrìnhcơbảncủa
chuyển động quay
Chất điểm thứ i
titi
Fa
r
r
= m
i
tiiti
Fra
r
r
r
r
ì=ì
ii
r m
).r(r)r.r.()r(ra
iiiiiiti
=ìì=ì
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
i
r
0).r(r
ii
=
r
r
r
titii
MFr.
r
r
r
r
=ì=
2
ii
rm
=
ti
M.)(
r
r
2
ii
rm
M
r
r
= I
Mômen của lực đối với trục quay
chính l mômen của lực đối với O -
giao điểm của trục với mặt phẳng của
quỹ đạo điểm đặt lực
t
F
r
[...]... vật rắn đối với trục bất kỳ = L 2 2 M dx = M (d + x) L L L 2 ML2 + Md 2 (d + x) 2 dx = 12 L 2 4 Mômen động lợng của hệ chất điểm 4.1 Mômen động lợng của hệ chất điểm đối với gốc O Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối lợng m1, m2, , mn r r r Vị trí đối với gốc O r1 , r2 , , rn r r r v 1 , v 2 , , v n Có vận tốc Mômen động lợng của hệ đối với O r r r r L = L i = ri ì m i v i Mômen động lợng của hệ chất. .. r L = L i = ri ì m i v i Mômen động lợng của hệ chất điểm quay quanh trục r r r L = L i = I i i i r r r Mômen động lợng của hệ L = L i = I i i l vật rắn quay quanh trục i r r r r 1 = 2 = = n = r r r L = ( I i ). = I i I = Ii = i 2 m i ri i 4.2 Định lý về mômen động lợng của hệ chất r r điểm r r dL i dL i r r = / 0 ( Fi ) Một chất điểm = / 0 ( Fi ) r r dt i dt ir r dL i d dL dL r =... quay ngang r L r L' r L 7 Công v động năng của vật rắn 7.1 Công v công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay của vật rắn dA = Ft ds ds = r d dA = r.Ft d = M.d dA d P= = M = M dt dt r M d r Ft ds r r P = M. 7.2 Động năng trong trờng hợp vật rắn quay r r rr r P = M. dA = P.dt = Mdt r dA = Idt = Id M 2 2 2 I I2 I1 Wđ= A1,2 = 2 2 2 Động năng vật rắn lăn không trợt = Động năng chuyển động tịnh... I=const r r I = M 1 5 Định luật bảo ton mômen động lợng 5.1 Thiết lập: Hệ chất điểm chịu tác dụng ngoại lực với mômen đối với gốc O bằng 0 r Hệ cô lập, M/O=0 r dL r =M=0 L = const -> L=const dt 5.2 Hệ quay quanh một trục cố định r r r r d ( I11 + I 2 2 + + I n n ) = M = 0 dt r r r I11 + I 2 2 + + I n n = const 5.3 ứng dụng: Hệ quay quanh I. = const một trục cố định với vận tốc góc không đổi Ghế Giukốpxki... Fi ) Một chất điểm = / 0 ( Fi ) r r dt i dt ir r dL i d dL dL r = Li = dt dt =M dt i i dt r Đạo hm theo thời gian mômen động r r / 0 ( Fi ) = M lợng của hệ = tổng hợp các mômen i ngoại lực tdụng lên hệ đối với gốc O Trờng hợp hệ l vật rắn quay quanh trục r r dL d( I) r = =M dt dt r r r r L = ( I i ). = I i t2 r r r r L = L 2 L1 = Mdt t r r M = const L = Mt Độ biến thiên của mômen động lợng...r r I = M ( 2 m i ri ) Mômen quán tính của =I vật đối với trục quay r r M ti = M Tổng hợp mômen của các lực gây quay r Gia tốc góc ~M v ~ nghịch với I r M I m v MF = 3.3 Tính mômen quán tính của vật đối với trục I quay: L 2 0 dx Thanh đều: Khối lợng M, di L M dI = x dx L L M M 2 2 ML2 x 2 dx = x dx = 12 L L L 2 x
Ngày đăng: 13/03/2014, 18:38
Xem thêm: hệ chất điểm vật rắn, hệ chất điểm vật rắn