Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu hệ thống kến thức cơ bản, phân dạng bài tập chủ đề Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng thuộc chương trình Hình học 11: Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, Phép vị tự, Phép quay
Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT I Phép tịnh tiến Định nghĩa M MM ' v Tv : M Tính chất Tv (M) = M, Tv (N) = N M ' N ' MN Biểu thức tọa độ Cho véc tơ v(a; b) , Tv : M(x; y) M(x; y) x ' x a Khi đó: y' y b II Phép đối xứng trục Định nghĩa Đd: M M M M ' M M (M0 hình chiếu M d) Tính chất a Đd(M) = M Đd(M) = M b Đd(M) = M, Đd(N) = N MN = MN Biểu thức tọa độ a Phép đối xứng trục Ox x ' x M(x; y) Khi đó: y' y b Phép đối xứng trục Oy x ' x ĐOy: M(x; y) M(x; y) Khi đó: y' y III Phép đối xứng tâm Định nghĩa ĐI: M M IM ' IM Tính chất a ĐI(M) = M ĐI(M) = M b ĐI(M) = M, ĐI(N) = N M ' N ' MN Biểu thức tọa độ Cho I(a; b) ĐI: M(x; y) M(x; y) x ' 2a x Khi đó: y ' 2b y ĐOx: M(x; y) *Đặc biệt: ĐO: M(x; y) lehai88.blogsport.com x ' x M(x; y) Khi đó: y' y Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG IV Phép quay Định nghĩa Q(I,): M IM ' IM M ( IM ; IM ') Tính chất a Q(I,)(M) = M, Q(I,)(N) = N MN = MN b Q(I,)(d) = d Khi đó: d , d ' neáu Biểu thức tọa độ x ' y a Q(O,900): M(x; y) M(x; y) Khi đó: y' x b Q(O,–900): M(x; y) x ' y M(x; y) Khi đó: y ' x V Phép vị tự Định nghĩa V(I,k): M M IM ' k.IM (k 0) Tính chất V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N M ' N ' k.MN Biểu thức tọa độ Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y) x ' kx (1 k )a M(x; y) Khi đó: y ' ky (1 k )b Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ABC thành ABC biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC Tài liệu chủ đề: https://lehai88.blogspot.com/p/toan-11.html B BÀI TẬP I PHÉP TỊNH TIẾN Bài tập vận dụng định nghĩa tính chất Câu Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quĩ tích trực tâm H ABC HD: Vẽ đường kính BB Xét phép tịnh tiến theo v B ' C Quĩ tích điểm H đường trịn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG Câu Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF HD: Gọi H trực tâm CEF, K trực tâm DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ v BA Tập hợp điểm H vàK đường tròn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến (trừ hai điểm A A' với AA ' BA ) Câu Cho tứ giác lồi ABCD điểm M xác định AB DM CBM CDM Chứng minh: ACD BCM HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ AB Bài tập vận dụng biểu thức tọa độ Câu Tìm ảnh điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến Tv trường hợp sau: a) v = (1; 1) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) Câu Cho điểm A(1; 4) Tìm toạ độ điểm B cho A Tv ( B) trường hợp sau: a) v 2; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) / Câu Tìm toạ độ vectơ v cho Tv M M trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) c) M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) Câu Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x y + = Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: a) v 4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) Câu Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x 1 y Tìm phương 2 trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: a) v 4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) II PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Bài tập vận dụng định nghĩa tính chất Câu Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quĩ tích trực tâm H ABC HD: Gọi H giao điểm thứ hai đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Quĩ tích điểm H đường trịn (O) ảnh (O) qua phép ĐBC Bài tập vận dụng biểu thức tọa độ Câu Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG Câu Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) Câu 4.Tìm ảnh đường trịn sau qua phép đối xứng trục Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Câu Tìm ảnh đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = III PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Bài tập vận dụng định nghĩa tính chất Câu Trên đường trịn (O) cho hai điểm B, C cố định điểm A thay đổi Gọi H trực tâm ABC H điểm cho HBHC hình bình hành Chứng minh H nằm đường tròn (O) Từ suy quĩ tích điểm H HD: Gọi I trung điểm BC ĐI(H) = H Quĩ tích điểm H đường trịn (O) ảnh (O) qua phép ĐI Bài tập vận dụng biểu thức tọa độ Câu Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm với: a) Tâm O(0; 0) b) Tâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3) Câu Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0): a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = d) y = e) x = –1 Câu Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = d) y = e) x = –1 Câu Tìm ảnh đường trịn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = IV PHÉP QUAY Bài tập vận dụng định nghĩa tính chất Câu Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh IMJ vuông cân HD: Xét phép quay Q(A,900) Câu Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc vơi FK AM = FK HD: Gọi D = Đ(A)(B) Xét phép quay Q(A,900) Câu Cho ABC Lấy cạnh tam giác làm cạnh, dựng phía ngồi tam giác tam giác ABC1, CAB1, CAB1 Chứng minh đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 HD: Xét phép quay Q(A,600), Q(B,600) Câu Cho hình vng ABCD điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vng góc với CM, cắt AB AD E F CM cắt AD N Chứng minh rằng: lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG a) CM + CN = EF b) 1 2 CM CN AB HD: Xét phép quay Q(C,900) Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABDE ACIJ cho C D nằm khác phía với AB Chứng minh giao điểm BI CD nằm đường cao AH ABC HD: Lấy tia đối AH đoạn AK = BC Gọi O tâm hình vng ACIJ Xét phép quay Q(O,900) IB CK Tương tự CD BK Bài tập vận dụng biểu thức tọa độ Câu Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép quay tâm O góc với: a) = 900 b) = –900 Câu Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900: a) 2x – y = b) x + y + = c) 2x + y – = d) y = e) x = –1 Câu Tìm ảnh đường trịn sau qua phép quay tâm O góc 90 : a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = c) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = V PHÉP VỊ TỰ Bài tập vận dụng định nghĩa tính chất Câu Cho ABC với trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Chứng minh ba điểm G, H, O thẳng hàng GH 2GO HD: Xét phép vị tự V(G,–2)(O) = H Câu Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, cịn đỉnh A chạy đường trịn (O) Tìm quĩ tích trọng tâm G ABC HD: Gọi I trung điểm BC Xét phép vị tự V (A) = G (I , ) Bài tập vận dụng biểu thức tọa độ Câu Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) Câu Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) Câu Phép vi tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ Tìm toạ độ điểm I trường hợp sau: a) M(4; 6) M’(–3; 5) b) M(2; 3) M(6; 1) c) M(–1; 4) M(–3; –6) Câu Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a) x + 2y – = b) y – = c) x + = Câu Tìm ảnh đường thẳng d: x – 2y + = qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp sau: a) k = b) k = c) k = – lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG 1 f) k = 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1: x – 2y + = 2: x – 2y + = điểm I(2; 1) Tìm tỉ số k để phép vị tự V(I,k) biến 1 thành 2 Tìm ảnh đường trịn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a) ( x 1)2 ( y 5)2 b) ( x 2)2 ( y 1)2 c) x2 + y2 = Câu Tìm ảnh đường trịn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp sau: a) k = b) k = c) k = – 2 Tài liệu chủ đề: https://lehai88.blogspot.com/p/toan-11.html d) k = – lehai88.blogsport.com e) k = ... lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG 1 f) k = 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ? ?1: x – 2y + = 2: x – 2y + = điểm I(2; 1) Tìm tỉ số k để phép vị tự... lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG a) CM + CN = EF b) 1 2 CM CN AB HD: Xét phép quay Q(C,900) Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABDE ACIJ cho... HD: Vẽ đường kính BB Xét phép tịnh tiến theo v B ' C Quĩ tích điểm H đường trịn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến lehai88.blogsport.com Chủ đề PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠU TRONG MẶT PHẲNG
