GV: ĐẶNG THỊ LY CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC 11 giá trị đặc biệt) * cot x  cot   x    k180 * Dạng a tan x  b tan x  c  Đặt t  tan x * Dạng a cot x  b cot x  c  Đặt t  cot x Phương trình dạng a sin x  b cos x  c (1): *Cách giải: 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: * A có nghĩa A  có nghĩa A  A * có nghĩa A  A Đặt biệt: * * sin x   x   sin x  1  x    k 2 * sin x   x  k *   k 2 * cos x   x  k 2 * cos x   x    k * cos x  1  x    k 2 *Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng 2:Cơng thức phương trình lượng giác bản:  x    k 2 * sin x  sin     x      k 2  x  arcsin a  k 2 * sin x  a   ( với a  a  x    arcsin a  k 2 giá trị đặc biệt)  x    k 360 * sin x  sin    0  x  180    k 360  x    k 2 * cos x  cos     x    k 2  x  arccos a  k 2 * cos x  a   ( với a  a  x   arccos a  k 2 giá trị đặc biệt)  x    k 360 0 * cos x  cos    0  x     k 360 * tan x  tan   x    k * tan x  a  x  arctan a  k (với a giá trị đặc biệt) * tan x  tan   x    k180 * cot x  cot   x    k * cot x  a  x  arc cot a  k (với a     + Chia hai vế phương trình (1) cho a  b Ta được: a b c sin x  cos x  a2  b2 a2  b2 a  b2 c  cos  sin x  sin  cos x  a  b2 c  sin( x   )  a  b2 Phương trình dạng: a sin x  b sin x cos x  c cos x  d (1) Cách giải: + Thay x    k ( cos x   sin x  1) vào (1) để kiểm tra có phải nghiệm khơng?   k ( cos x  0) , chia hai vế (1) cho cos x ta phương trình: a tan x  b tan x  c  d cos x  a tan x  b tan x  c  d (1  tan x) 5: Phương trình : * Dạng a (sin x  cos x)  b sin x cos x  c + Với x  Đặt t  sin x  cos x ( sin( x   )), t  t2 1 Thay vào phương trình ta phuơng trình theo biến t *Dạng a (sin x  cos x)  b sin x cos x  c Ta có : sin x cos x  Đặt t  sin x  cos x ( sin( x   )), t  1 t2 Thay vào phương trình ta phuơng trình theo biến t Ta có : sin x cos x  GV: ĐẶNG THỊ LY sin cos tan 2 2 ththgtgf 2 KXĐ cot KXĐ 1 Các phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc hàm số lượng giác: b * a sin x  b   sin x   a b * a cos x  b   cos x   a b * a tan x  b   tan x   a b * a tan x  b   tan x   a Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: * Dạng a sin x  b sin x  c  Đặt t  sin x , t  * Dạng a cos x  b cos x  c  Đặt t  cos x , t  GV: ĐẶNG THỊ LY CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức  Sin2x + Cos2x = 6, Cung  Sin (    Tan x Cos x    Cotg x Sin x  Sin x = (1–Cosx)(1+Cosx)  Cos x  Cos x  Cos x  Sin2x =  Cos 2x  Cos2x =  Sinx.Cosx = Sin2 x  Tan2x = 2, Cung đối  Cos(–x) = Cosx  Sin(–x) = – Sinx  Tan(–x) = – Tanx  Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù  Sin (  x )  Sinx  Cos (  x )   Cosx  Tan (  x )   Tanx  Cotg (  x )   Cotgx 4, Cung  Sin (  x )   Sinx  Cos (  x )   Cosx  Tan (  x )  Tanx  Cotg (  x )  Cotgx 5, Cung phụ  Sin (   Cos (  x) = Cosx   Tan (   Cotgx (  x) = Sinx  x) = Cotgx   x) = Tanx 2   x) =  Cotgx  x) =  Tanx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo 7, Công thức cộng  Sin(a  b) = SinaCosb  CosaSinb      Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb     x = t ta có: 2t  Sinx = 1 t 1 t2  Cosx = 1 t 2t  Tanx = 1 t Đặt Tan  x) =  Sinx   Cotg (  Cotgx.Tanx =   Tan ( 9, Công thức theo “t”  x)  Cosx  Cos ( Tan x  Sin x =  Tan x  Tana  Tanb Tan(a+b) =  TanaTanb Tana  Tanb Tan(a–b) =  TanaTanb CotgaCotgb 1 Cotg(a+b) = Cotga  Cotgb CotgaCotgb  Cotg(a–b) = Cotga  Cotgb 8, Công thức nhân đôi  Sin2x = 2SinxCosx  Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x 2Tanx  Tan2x =  Tan x Cotg x   Cotg2x = 2Cotgx Lưu ý: x x  Sin 2 x = 2Cos2  x = – 2Sin2 x x  Sinx = 2Sin Cos 2  Cosx = Cos 10, Công thức nhân  Sin3x = sin x  sin x  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Tanx  Tan x  Tan3x =  3Tan x 11, Cơng thức tích thành tổng Cos( x  y )  Cos( x  y)  SinxCosy = Sin( x  y )  Sin( x  y )   SinxSiny=  Cos ( x  y )  Cos ( x  y )  CosxCosy= 12, Cơng thức tổng(hiệu) thành tích x y x y Cos      x y x y Sinx – Siny = 2Cos   Sin      x y x y Cosx + Cosy = 2Cos  Cos      x y x y Cosx – Cosy = – 2Sin   Sin      Sin( x  y ) Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x  y ) Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x  y ) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y  x) Cotgx – Cotgy = SinxSiny  Sinx + Siny = 2Sin         GV: ĐẶNG THỊ LY 13, Các hệ qủa thông dụng      Sinx + Cosx = Sinx x    2Cos x   4 4        Sinx – Cosx = Sinx x     2Cos x   4 4   o o  4.Sinx.Sin(60 – x).Sin(60 + x) = Sin3x  4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x  + Sin2x = (Sinx + Cosx)2  – Sin2x = (Sinx – Cosx)2  Tanx    Tan x    Tanx 4   Tanx     Tan x    Tanx 4    Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx  Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác  Sin3x = 3Sinx  4Sin x 3Sinx  Sin3 x  Sin x = 3  Cos3x = 4Cos x – 3Cosx 3Cosx  Cos3 x  Sin4x + Cos4x =  Sin 2 x  Cos3x =  Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin 2 x    Sin6x – Cos6x = Cos2x 1  Sin 2 x     Sin6x + Cos6x =  III, Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos   x    k 2   x    k 2 ( k Z ) Đặc biệt:  Cosx =  x =   k  Cosx =  x = k2   Cosx =   x =   k 2 2, Sinx = Sin   x    k 2  ( k Z )  x      k 2 Đặc biệt:  Sinx =  x = k  Sinx =  x =   k 2  Sinx =   x   3, Tanx = Tan   x =   k ( k  Z ) Đặc biệt:  Tanx =  x  k   k 2  Tanx không xác định x  4, Cotgx = Cotg   x =   k ( k  Z ) Đặc biệt:  Cotgx =  x     k  Cotgx không xác định khi: x = k ( Sinx=0)  k (Cosx=0) ... hàm số lượng giác: * Dạng a sin x  b sin x  c  Đặt t  sin x , t  * Dạng a cos x  b cos x  c  Đặt t  cos x , t  GV: ĐẶNG THỊ LY CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I, Các đẳng thức lượng giác, 1,... ĐẶNG THỊ LY sin cos tan 2 2 ththgtgf 2 KXĐ cot KXĐ 1 Các phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc hàm số lượng giác: b * a sin x  b   sin x   a b * a cos x  b   cos x   a...    Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx  Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác  Sin3x = 3Sinx  4Sin x 3Sinx  Sin3 x  Sin x = 3  Cos3x = 4Cos x – 3Cosx 3Cosx  Cos3