Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán 6 Câu 1 (3 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số sau Câu 2 (4 điểm) a) Không quy đồng hãy tí.
UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2018-2019 Mơn: Tốn Câu (3 điểm) a)57 2011 b)931999 Tìm chữ số tận số sau: Câu (4 điểm) a) Không quy đồng tính tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 A= + + + + + 20 30 42 56 72 90 N= b) So sánh −7 −15 + 2006 2005 10 10 M= −15 −7 + 2006 2005 10 10 Câu (4,5 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số 12n + 30n + b) Chứng tỏ phân số tối giản 15 S = 16 + 33 c) Chứng tỏ : chia hết cho ababab bội Câu (3,5 điểm) 400 Số học sinh khối trường chưa đến bạn, biết xếp hàng 10; hàng 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối trường Câu (2 điểm) 2010 Cho đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu (3 điểm) xOy yOz yOz 300 Cho góc góc hai góc kề bù Góc Om xOy · xOm = 750 ; a) Vẽ tia nằm góc cho tia ·yOn = 150 yOz cho b) Hình vẽ có góc? n c) Nếu có tia chung gốc tạo nên góc ? On nằm góc ĐÁP ÁN Câu a) Tìm chữ số tận số 2011 = ( ) 2011 57 2011 502 73 = 2401502.343 Xét , ta có: suy chữ số tận 57 2011 Vậy số có chữ số tận 931999 b) Tìm chữ số tận số 1999 31999 = ( 34 ) , 499 33 = 81499.27 Xét ta có: Suy chữ số tận 931999 Vậy số có chữ số tận Câu 2.a) −1 −1 −1 −1 −1 −1 A= + + + + + 20 30 42 56 72 90 1 1 = − + + + + + ÷ 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 = − − + − + − + − + − + − ÷ 5 6 7 8 9 10 1 −3 = − − ÷= 10 20 b) So sánh: N= Xét: M= Và −7 −15 −7 −8 −7 + 2006 = 2005 + 2006 + 2006 2005 10 10 10 10 10 −15 −7 −7 −8 −7 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006 2005 10 10 10 10 10 −8 −8 > 2005 2006 10 10 Ta có: N >M Vậy Câu , a) ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101.ab Do 10101 ababab chia hết chia hết cho hay 12n + 30n + b) Chứng tỏ phân số tối giản d 12n + 30n + Gọi ước chung ta có: ( 12n + 1) − ( 30n + ) = d chia hết cho d =1 12n + 30n + Vậy nên nguyên tố 12n + 30n + Do đó: phân số tối giản S = 165 + 215 c) Chứng minh chia hết cho 33 ababab bội S = 165 + 215 = ( 24 ) + 215 = 220 + 215 = 215.( 25 + 1) = 215.33 Có S Nên chia hết cho Câu 33 a ( a∈¢ + ) Gọi số học sinh a − ∈ BC ( 10;12;15 ) ⇒ a − = 60k ( k ∈ ¥ *) ⇒ a = 60k + Ta có: k a 63 123 183 243 303 363 423 a < 400 aM 11 a = 363 < 400 aM 11 Trong giá trị trên, có 363 Vậy số học sinh cần tìm học sinh Câu 2009 2009 Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng lại tạo nên giao điểm 2010 ⇒ 2009.2010 Mà có đường thẳng có: giao điểm Ta xem với giá trị k Nhưng giao điểm tính lần ( 2009.2010 ) : = 2019045 ⇒ Số giao điểm thực tế là: (giao điểm) Câu xOy yOz a) Vẽ góc góc kề bù Om Vẽ tia thỏa mãn điều kiện Vẽ tia On thỏa mãn điều kiện ·yOz = 300 b) Hình vẽ có 10 góc c) Lập luận : từ hình vẽ ta có tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.4 góc Nhưng góc tính lần, có tất 5.4 = 10 góc n −1 n. ÷ n Từ suy tỏng quát: với tia chung gốc có (góc) ... N= Xét: M= Và −7 −15 −7 −8 −7 + 20 06 = 2005 + 20 06 + 20 06 2005 10 10 10 10 10 −15 −7 −7 −8 −7 + 20 06 = 2005 + 2005 + 20 06 2005 10 10 10 10 10 −8 −8 > 2005 20 06 10 10 Ta có: N >M Vậy Câu , a) ababab... sinh a − ∈ BC ( 10;12;15 ) ⇒ a − = 60 k ( k ∈ ¥ *) ⇒ a = 60 k + Ta có: k a 63 123 183 243 303 363 423 a < 400 aM 11 a = 363 < 400 aM 11 Trong giá trị trên, có 363 Vậy số học sinh cần tìm học sinh... −1 −1 −1 −1 −1 −1 A= + + + + + 20 30 42 56 72 90 1 1 = − + + + + + ÷ 4.5 5 .6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 = − − + − + − + − + − + − ÷ 5 6 7 8 9 10 1 −3 = − − ÷= 10 20
