Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 107 CHƯƠNG V ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 17 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.  Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình: 0 cos( ) i i I t   = +  Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với dòng điện theo phương trình: 0 cos( ) u u U t   = + a. Chu kì, tần số khung quay: 2 2 f T    = = Trong đó : f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian. T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ. b. Từ thông qua khung dây: cosBS t   = Nếu khung có N vòng dây : 0 cos cosNBS t t     = = với 0 NBS  = Trong đó : 0  : giá trị cực đại của từ thông. ( ) , ;t n B n  =   : vectơ pháp tuyến của khung B (T); S (m 2 ); 0 ( )Wb  c. Suất điện động cảm ứng + Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian t∆ có giá trị bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu: E t  ∆ = − ∆ và có độ lớn : E t  ∆ = − ∆ + Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu: 0 0 ' sin sin ;e NBS t E t E NBS      = − = = = d. Hiệu điện thế tức thời:     = 0 cos( t + ) = 2cos( t + )u U U e. Cường độ dòng điện tức thời :     = 0 cos( t + ) = I 2cos( t + )i I Với ϕ = ϕ u – ϕ i là độ lệch pha của u so với i, có 2 2    − ≤ ≤ 2. Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(2ft +  i ). Số lần dòng điện đổi chiều sau khoảng thời gian t. * Mỗi giây đổi chiều 2f lần. * Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần. * Nếu pha ban đầu ϕ i = 2  − hoặc ϕ i = 2  thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều (2f – 1) lần. 3. Đặt điện áp u = U 0 cos(2ft +  u ) vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là 1 u U≥ . Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ. Với 1 0 os U c U  ∆ = , (0 < ∆ϕ < 2  ) + Thời gian đèn sáng trong 1 2 T : 1 2 t   ∆ = + Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T : 1 2t t= U u O M'2 M2 M'1 M1 -U U 0 0 1 -U 1 Sáng Sáng Tắt Tắt t  B  n  Sáng Tối U 1 U 0 Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 108 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: R u cùng pha với i, 0 u i    = − = : U I R = và 0 0 U I R = Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có U I R = * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: L u nhanh pha hơn i là , 2 2 u i      = − = : L U I Z = và 0 0 L U I Z = với Z L = ωL là cảm kháng Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở). * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: C u chậm pha hơn i là , 2 2 u i      = − = − : C U I Z = và 0 0 C U I Z = với 1 C Z C  = là dung kháng. Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( = 0P )            = =  = − = −  = =   0 0 u i 0 0 N e áu co s t thì co s( t+ ) N e áu co s t th ì co s( t- ) i u i u i I u U V ô ùi u U i I 5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: Từ 2 2 ( ) L C Z R Z Z= + − suy ra 2 2 ( ) R L C U U U U= + − Tương tự 2 2 RL L Z R Z= + suy ra 2 2 RL R L U U U= + Tương tự 2 2 RC C Z R Z= + suy ra 2 2 RC R C U U U= + Tương tự LC L C Z Z Z= − suy ra LC L C U U U= − * Đoạn mạch RLC không phân nhánh 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) L C R L C R L C Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + − tan ; sin ; os L C L C Z Z Z Z R c R Z Z    − − = = = với 2 2    − ≤ ≤ + Khi Z L > Z C hay 1 LC  > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i. + Khi Z L < Z C hay 1 LC  < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i. + Khi Z L = Z C hay 1 LC  = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó Max U I = R gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện. 6. Giản đồ véctơ: Ta có: 0 0 0 0 R L C R L C u u u u U U U U = + +    = + +       R L C • • 0 U R  0 U L  0 U C  0 U LC  0 U AB  0 I  O i  0 U R  0 U L  0 U C  0 U LC  0 U AB  0 I  O i  0 U R  0 U L  0 U C  0 U AB  0 I  O i A B Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 109 7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: 0 cos cos(2 ) u i P UI U t     = + + + * Công suất trung bình: 2 cosP UI I R  = + 8. Điện áp 1 0 cos( )u U U t   = + + được coi như gồm một điện áp không đổi U 1 và một điện áp xoay chiều 0 cos( )u U t   = + đồng thời đặt vào đoạn mạch. II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH RLC 1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc  . Điều kiện để axM P Từ : 2 2 2 2 ( ) Max L C L C U U P R P Z Z R Z Z R = ⇒ = ⇔ = + − (Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos 1  = ) b. Nếu L, C,  , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để axM P Từ : 2 2 2 ( ) L C U P R R Z Z = + − . Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có 2 2 ax 2 2 M L C U U P Z Z R = = − khi R = Z L - Z C  2 2 cos 2 Z R  ⇒ = ⇒ = c. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ) Khi 2 2 ax 2 2( ) AB M L C L C U U P R r Z Z Z Z R r = = ⇔ + = − − + Khi 2 2 2 ax ( ) 2( ) R M L C U P R r Z Z R r = ⇔ = + − + d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2 R R≠ đều cho công suất 0 axM P P< Từ: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) L C L C U P I R r R r P R r U R r P Z Z R r Z Z = + = + ⇒ + − + + − = + + − Theo định lí Vi-ét ta có : 2 1 2 0 2 1 2 ( )( ) ( ) L C U R R r P R r R r Z Z  + + =    + + = −  e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2 R R≠ đều cho công suất 0 axM P P< Từ: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 ( ) L C L C U P I R R PR U R P Z Z R Z Z = = ⇒ − + − = + − Theo định lí Vi-ét ta có : 2 2 1 2 1 2 ; ( ) L C U R R R R Z Z P + = = − Và khi 1 2 R R R= thì 2 ax 1 2 2 M U P R R = 2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để : a. min, , , , , , cos Max R Max C Max RC Max AB Max Z I U U U P  cực đại, C u trễ pha so 2  với AB u ? Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện L C Z Z⇒ = b. Khi C Max U ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 1 C C C C L L C C L C L L L C C UZ UZ U U IZ U R Z Z R Z Z Z Z R Z Z Z Z = = = ⇒ = + − + − + + − + A B C R L A B C R L, r R L C M A B N Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 110 Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có : 2 2 ax L C M U R Z U R + = khi 2 2 2 2 2 L C L R Z L Z C Z R L  + = ⇒ = + , khi đó RL AB U U⊥   và U AB chậm pha hơn i. c. Khi RC RC Max U U= ta có: 2 2 2 2 2 2 ( ) C RC C L C U R Z U I R Z R Z Z + = + = + − . Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát RC U ta thu được: 2 2 0 C L C RC Max U Z Z Z R⇔ − − = Khi 2 2 4 2 L L C Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 R 4 RC M L L U U R Z Z = + − Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau d. Khi 2 2 2 2 2 2 ( ) L RL L L C U R Z U I R Z R Z Z + = + = + − luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa L và C), biến đổi đại số biểu thức RL U ta có : ( 2 ) 0 2 C C L C L Z Z Z Z Z− = ⇒ = e. Khi RL RC U U⊥   (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay 2 1 2 tan .tan 1 L C Z Z R   = − ⇒ = f. Khi RL RC U U⊥   và , RL RC U a U b= = . Tìm , , R L C U U U ? + Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) L C R L R L L C L C R C C L C U U U U a U U U U U a U b U U U U U b  =    + = + = ⇒ =       + = + =  và R C L a b U U U b a = = + Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn. 3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để : a. min, , , , , , cos Max R Max C Max RC Max AB Max Z I U U U P  cực đại, C u trễ pha so 2  với AB u ? Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện L C Z Z⇒ = b. RL RC U U⊥   (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay 2 1 2 tan .tan 1 L C Z Z R   = − ⇒ = c. Khi L Max U ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 1 L L L L L L C L L C C C C L L UZ UZ U U IZ U R Z Z R Z Z Z Z R Z Z Z Z = = = ⇒ = + − + − + + − + Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có : 2 2 ax C L M U R Z U R + = khi 2 2 2 2 1 C L C R Z Z L CR Z C  + = ⇒ = + , khi đó RC AB U U⊥   và U AB nhanh pha hơn i. Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau. d. 2 2 RL L U I R Z= + cực đại (Có R ở giữa L và C). Dùng phương pháp đạo hàm 2 2 0 L C L Z Z Z R⇒ − − = 4. Mạch RLC có  thay đổi. Tìm  để: a. min, , , , cos Max R Max AB Max Z I U P  cực đại, ? Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện. 2 1 1 2 L C Z Z f LC LC   ⇒ = ⇒ = ⇒ = b. Khi axC M U ta có : 2 2 2 4 C Max UL U R LC R C = − khi 2 2 2 2 1 (2 ) 2 R f LC L   = = − c. Khi axL M U ta có : 2 2 2 4 L Max UL U R LC R C = − khi 2 2 2 2 2 (2 ) 2 f LC R C   = = − R L C A B R L C A B Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 111 d. Thay đổi f có hai giá trị 1 2 f f≠ biết 1 2 f f a+ = thì 1 2 ?I I= Ta có : 1 1 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) L C L C Z Z Z Z Z Z= ⇔ = = = ⇒ hệ 2 1 2 1 2 1 2 ch LC a        = =    + =  hay 1 2 1 2 1 LC      = ⇒ = ⇒ tần số 1 2 f f f= 5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì I đóng = I mở a. Khóa / / :K C Z mở = Z đóng 2 2 2 2 0 ( ) 2 C L C L C L Z R Z Z R Z Z Z =  ⇒ + − = + ⇒  =  b. Khóa / / :K L Z mở = Z đóng 2 2 2 2 0 ( ) 2 L L C C L C Z R Z Z R Z Z Z =  ⇒ + − = + ⇒  =  III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA DAO ĐỘNG 1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C 1 và C 2 a. Có hai giá trị C 1 và C 2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau. Từ 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos cos ( ) ( ) L C L C Z Z R Z Z R Z Z   = ⇒ = ⇒ + − = + − 1 2 ( ) L C L C Z Z Z Z⇒ − = − − b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C 1 , C 2 làm cho hoặc I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2 thì cảm kháng cũng được tính trong trường hợp 1 2   = tức là : 1 2 2 C C L Z Z Z + = . c. Khi 1 C C= và 2 C C= (giả sử 2 C C> ) thì 1 i và 2 i lệch pha nhau  ∆ . Gọi 1  và 2  là độ lệch pha của AB u so với 1 i và 2 i thì ta có 1 2 1 2      > ⇒ − = ∆ . + Nếu 1 2 I I= thì 1 2 2    ∆ = − = + Nếu 1 2 I I≠ thì tính 1 2 1 2 1 2 tan tan tan( ) tan 1 tan .tan        − − = = ∆ + d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C 1 , C 2 làm cho hoặc I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2 hoặc 1 2   = . Tìm C để có cộng hưởng điện. Ta có : 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 C C C C C Z Z Z C C C C C C = + ⇒ = + ⇒ = + e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C 1 , C 2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì : 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 C C C C C C C C C Z Z Z + = + ⇒ = + ⇒ = 3. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L 1 và L 2 a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L 1 , L 2 cho hoặc I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i thì dung kháng C Z tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng L Z theo biểu thức : 1 2 2 L L C Z Z Z + = b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L 1 , L 2 cho hoặc I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện max max max ( , , 0, (cos ) 1, , ) u i u i I I P P       = = ∆ = = = = = thì bao giờ ta cũng thu được : 1 2 2 L L L + = . c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L 1 , L 2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là : Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 112 1 2 1 1 1 1 2L L L   = +     hay 1 2 1 2 2L L L L L = + 4. Mạch chỉ chứa tụ C hay cuộn dây thuần cảm L Sử dụng công thức : 2 2 0 0 1 ( ) i u I U     + = ∗         cho hai dạng toán thường gặp sau : a. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, nếu thay vào (*) ta sẽ thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn chứa U 0 , I 0 . Giải hệ => U 0 , I 0 , từ đó tính được C Z theo 0 0 C U Z C I = ⇒ b. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, cho thêm C Z cần tìm U 0 , I 0 thì sử dụng thêm hệ thức 0 0 C U I Z= rồi thay vào (*) ta sẽ có phương trình một ẩn chứa I 0 (hoặc U 0 ) từ đó tìm được I 0 (hoặc U 0 ). Chú ý : Các bài toán đối với cuôn dây thuần cảm L cũng làm tương tự như hai bài toán về tụ C nói trên. 5. Bài toán f biến thiên có yếu tố cộng hưởng Lúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hưởng có tần số f’. Nếu : + L C Z Z> => khi cộng hưởng ' ' ' L C L Z Z Z= ⇔ giảm => f > f’ + L C Z Z< => khi cộng hưởng ' ' ' L C L Z Z Z= ⇔ tăng => f < f’ 6. Bài toán nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện + 1 2 :L nt L 1 2 1 2L L L Z Z Z L L L= + ⇒ = + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 / / : L L L L L L L L Z Z L L L L Z L Z Z Z Z Z L L L L L = + ⇔ = ⇒ = + ⇔ = + + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 : C C C C C C nt C Z Z Z C C C C C C = + ⇔ = + ⇔ = + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 / / : C C C C C C C C Z Z C C Z C C C Z Z Z Z Z = + ⇔ = ⇒ = + + 7. Hai đoạn mạch AM gồm R 1 L 1 C 1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R 2 L 2 C 2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có U AB = U AM + U MB ⇒ u AB ; u AM và u MB cùng pha ⇒ tanu AB = tanu AM = tanu MB 8. Hai đoạn mạch R 1 L 1 C 1 và R 2 L 2 C 2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau  Với 1 1 1 1 tan L C Z Z R  − = và 2 2 2 2 tan L C Z Z R  − = (giả sử ϕ 1 > ϕ 2 ) Có ϕ 1 – ϕ 2 = ∆ϕ ⇒ 1 2 1 2 tan tan tan 1 tan .tan      − = ∆ + Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = 2  (vuông pha nhau) thì 1 2 tan .tan 1   = − VD: * Mạch điện ở hình 1 có u AB và u AM lệch pha nhau ∆ϕ Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm pha hơn u AM ⇒ ϕ AM – ϕ AB = ∆ϕ ⇒ AM AB tan tan tan( – ) tan 1 tan .tan AM AB AM AB        − = = ∆ + Nếu u AB vuông pha với u AM thì tan .tan = - 1 AM AB   . 1 L C L Z Z Z R R − ⇒ = − * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C 1 và C = C 2 (giả sử C 1 > C 2 ) thì i 1 và i 2 lệch pha nhau ∆ϕ Ở đây hai đoạn mạch RLC 1 và RLC 2 có cùng u AB Gọi ϕ 1 và ϕ 2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2 thì có ϕ 1 > ϕ 2 ⇒ ϕ 1 - ϕ 2 = ∆ϕ R L C M A B Hình 2 N R L C M A B Hình 1 N Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 113 X X X X X X X X X Nếu I 1 = I 2 thì ϕ 1 = - ϕ 2 = 2  ∆ Nếu I 1 ≠ I 2 thì tính 1 2 1 2 tan tan tan 1 tan .tan      − ∆ = + Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về công thức tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, … IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN) 1. Mạch điện đơn giản: a. Nếu NB U cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0 R b. Nếu NB U sớm pha với i góc 2  suy ra chỉ chứa 0 L c. Nếu NB U trễ pha với i góc 2  suy ra chỉ chứa 0 C 2. Mạch điện phức tạp: a. Mạch 1 Nếu AB U cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0 L Nếu AN U và NB U tạo với nhau góc 2  suy ra chỉ chứa 0 R Vậy chứa ( 0 0 , LR ) b. Mạch 2 Nếu AB U cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0 C Nếu AN U và NB U tạo với nhau góc 2  suy ra chỉ chứa 0 R Vậy chứa ( 0 0 , CR ) B. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ 1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b: 2a b ab+ ≥ ( ) ( ) min max 2 a b ab a b ab  + =  ⇒ +  =   dấu “=” xảy ra khi a = b + Áp dụng cho n số hạng: 1 2 1 2 n n a a a a a a n + + + ≥ dấu “=” xảy ra khi 1 2 n a a a= = = Lưu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất. + Tổng không đổi khi tích lớn nhất. 2. Phương pháp 2: + Định lí hàm số sin trong tam giác: sin sin sin a b c A B C = = + Định lí hàm số cosin trong tam giác: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − max max (cos ) 1 0; (sin ) 1 2      = ⇔ = = ⇔ = R L C • • X • A N B R C • • X • A N B A C B c b a Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 114 3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: 2 ( ) ( 0)y f x ax bx c a= = + + ≠ + Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol 2 a x b = − có 2 min 4 4 4 ac b y a a ∆ − = − = + Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol 2 a x b = − có 2 max 4 4 4 ac b y a a ∆ − = − = + Đồ thị: 4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm Nội dung: + Hàm số y = f(x) có cực trị khi f’(x) = 0 + Giải phương trình f’(x) = 0 + Lập bảng biến thiên tìm cực trị + Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác để khảo sát Max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải. Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay nghịch biến ta tìm được Max, min trong miền nào đó. Trong đoạn [a,b]: f(b) Max khi x = b f(a) min khi x = a Dưới đây là một số bài toán tự luận để mô tả cho các phương pháp trên. Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. 1. Cho R = const. Thay đổi L hoặc C hoặc  để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là cực đại. Phương pháp: Công suất tiêu thụ trên mạch: 2 2 2 2 ( ) ( ). ( ) ( ) L C U R r P R r I R r Z Z + = + = + + − Các đại lượng biến thiên đều nằm trong số hạng 2 ( ) L C Z Z− Nhận thấy 2 Max U P P R r = = + khi hiệu 0 L C Z Z− = , tức mạch xảy ra cộng hưởng điện. => Tính được L hoặc C hoặc ω. 2. Giữ L, C và  không đổi. Thay đổi R, tìm R để: a. Công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại. b. Công suất trên R cực đại. c. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại. a > 0 y min 2 b a − y x O a < 0 y max 2 b a − y x O b f(b) f(a) O a x y A B C R L A B C R L, r A B C R L Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 115 Phương pháp: a. Tìm R để Max P ? Ta có : 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L C L C U R r U P R r I P Z Z R r Z Z R r R r + = + = ⇒ = − + + − + + + Dùng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số ta được: 2 2( ) Max L C L C U P R r Z Z R Z Z r R r = ⇔ + = − ⇒ = − − + b. Tìm R để R Max P ? Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 R R L C L C U R U P RI P R r Z Z r Z Z R r R = = ⇒ = + + −   + − + +     Vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho số hạng: 2 2 ( ) L C r Z Z R R + − + 2 2 2 0 ( ) ( ) 2( ) R Max L C U P R r Z Z R R r ⇒ = ⇔ = + − = + Dạng đồ thị: c. Tìm R để r Max P ? Ta có: 2 2 2 2 ( ) ( ) r L C rU P rI R r Z Z = = + + − suy ra 2 2 2 0 ( ) r Max L C rU P R r Z Z = ⇔ = + − Bài toán 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. a. Tìm R để R U cực đại. b. Tìm L để L U cực đại. c. Tìm C để C U cực đại. d. Tìm ω để lần lượt R U cực đại, L U cực đại, C U cực đại Phương pháp: a. Tìm R để R U cực đại. Ta có: 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 R L C L C UR U U IR R Z Z Z Z R = = = + − − + Suy ra : R Max U U R= ⇔ = ∞ b. Tìm L để L U cực đại. Cách 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh. Ta có: 2 2 ( ) L L L L C UZ U IZ R Z Z = = + − 2 2 2 2 L L L C C UZ R Z Z Z Z = + − + P R 0 O maxR P R A B C R L ( )R Ω O ( ) R U V U Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 116 Chia cả tử và mẫu cho L Z và rút gọn ta được: 2 2 2 2 1 L C C L L U U U y R Z Z Z Z = = + − + Để minL Max Z y⇔ . Đặt 1 L x Z = , ta có hàm 2 1y ax bx= + + với 2 2 2 C C a R Z b Z  = +   = −   (*) Vì a > 0 nên 2 min 4 4 4 ac b y a a ∆ − = − = khi 2 b x a = − (**) Thay a, b ở (*) vào (**) ta được: 2 2 2 2 1 C C L L C C Z R Z Z L Z R Z Z + = ⇒ = ⇒ + và 2 2 2 2 min 2 2 4 4 C L Max C U R Z ac b R y U a R Z R + − = = ⇒ = + Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát L U theo L Z . 2 2 2 2 2 ( ) 2 L L L L L C L L C C UZ UZ U IZ R Z Z R Z Z Z Z = = = + − + − + Lấy đạo hàm, lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị: Cách 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát Ta có: AB AM MN NB u u u u= + + Hay dạng vectơ: AB AM MN NB U U U U= + +     Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này ta có: AB R L C AB U U AM U MN AK U NB U = = = = = = Áp dụng định lí hàm số sin trong ∆ABK ta có: sin . sin sin sin sin sin L L U AB AK U U U       = ⇔ = ⇒ = Trong ∆KBN vuông tại N ta có: 2 2 sin R RC C U KN R KB U R Z  = = = + Nên 2 2 sin . .sin sin C L U R Z U U R    + = = Lúc này ta thấy L U chỉ phụ thuộc vào sin  . Vậy nên khi sin 1  = thì: 2 2 C L L Max U R Z U U R + = = 2 2 c c R Z Z + 2 2 c U R Z R + U 0 ∞ 0 Z L U L ( ) L Z Ω O U U Lmax U L (V) β R U  K A M   N B  L U  I  AB U  C U  [...]... tan 2.tan B CU HI V BI TP TRC NGHIM Cõu 1: Trong mt mch in xoay chiu thỡ cun cm A cú tỏc dng cn tr hon ton dũng in xoay chiu B cú tỏc dng cn tr dũng in xoay chiu i qua v tn s dũng in xoay chiu cng ln thỡ nú cn tr cng mnh C cú tỏc dng cn tr dũng in xoay chiu i qua v tn s dũng in xoay chiu cng nh thỡ nú cn tr cng mnh D khụng nh hng gỡ n dũng in xoay chiu Cõu 2: i vi on mch cú R, L, C mc ni tip, bit in... s f ca dũng in xoay chiu cú giỏ tr l B 60Hz C 100Hz 124 D 50Hz GV : Nguyn Xuõn Tr - 0937 944 688 Vt Lý 12 Dũng in Xoay Chiu Cõu 32: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v, in ỏp t vo hai u mch l: u AB = U 0cos100t ( V ) Cun dõy thun cm cú t cm L= 1 0,5.104 in ỏp tc thi u H T in cú in dung C = F AM v uAB lch pha nhau 2 in tr thun ca on mch l: A 100 B 200 C 50 D 75 Cõu 33 : Xột mch in xoay chiu RLC,... on mch xoay chiu AB l i = 4cos(100t + )A Ti thi im t = 0,04s cng dũng in trong mch cú giỏ tr A i = 4 A B i = 2 2 A C i = 2 A D i = 2 A 2 104 Cõu 75: Cho on mch xoay chiu AB gm in tr R = 100, t in C = F v cun cm L = H mc ni tip t vo hai u on mch AB mt hiu in th xoay chiu cú dng u = 200cos100t (V) Cng dũng in hiu dng trong mch l: A I = 2A B I = 1,4A C I = 1A D I = 0,5A Cõu 76: Cho on mch xoay chiu... AB mt hiu in th xoay chiu cú dng u = 50 2 cos100t (V) Cng dũng in hiu dng trong mch l: A I = 0,25A B I = 0,50A C I = 0,71A D I = 1,00A Cõu 77: t vo hai u t in C = 104 F mt in ỏp xoay chiu u = 141cos100t (V) Cng dũng in qua t in l 130 GV : Nguyn Xuõn Tr - 0937 944 688 Vt Lý 12 Dũng in Xoay Chiu A I = 1,41A B I = 1,00A C I = 2,00A D I = 100A 1 Cõu 78: t vo hai u cun cm L = H mt in ỏp xoay chiu u = 141cos100t... 104 F mt in ỏp xoay chiu tn s 100Hz, dung khỏng ca t in l A ZC = 200 B ZC = 100 C ZC = 50 D ZC = 25 104 Cõu 93: t vo hai u t in C = F mt in ỏp xoay chiu u = 141cos(100t)V Dung khỏng ca t in A ZC = 50 B ZC = 0,01 C ZC = 1 D ZC = 100 1 Cõu 94: t vo hai u cun cm L = H mt in ỏp xoay chiu u = 141cos(100t)V Cm khỏng ca cun cm l A ZL = 200 B ZL = 100 C ZL = 50 D ZL = 25 Cõu 95: Cho mt on mch xoay chiu gm... tng lờn bao nhiờu ln thỡ tc quay gim i by nhiờu ln GV : Nguyn Xuõn Tr - 0937 944 688 141 Vt Lý 12 Dũng in Xoay Chiu 2 Mỏy phỏt in xoay chiu 3 pha : a Cu to v nguyờn tc hot ng : (1) 1 ~ 0 ~ ~ B3 3 2 Kớ hiu Mỏy phỏt in ba pha (3) B2 (2) B1 - Mỏy phỏt in xoay chiu ba pha l mỏy to ra 3 sut in ng xoay chiu hỡnh sin cựng tn s, cựng biờn 2 v lch pha nhau 3 Cu to : 2 Gm 3 cun dõy hỡnh tr ging nhau gn c... in 3 2 ng xoay chiu cựng tn s, cựng biờn , lch pha 3 T thụng gi qua khung dõy ca mỏy phỏt in = NBScos(t +) = 0cos(t + ) Vi 0 = NBS l t thụng cc i, N l s vũng dõy, B l cm ng t ca t trng, S l din tớch ca vũng dõy, = 2f Sut in ng trong khung dõy: e = NSBcos(t + - 2 ) = E0cos(t + - 2 ) Vi E0 = NSB l sut in ng cc i Dũng in xoay chiu ba pha l h thng ba dũng in xoay chiu, gõy bi ba sut in ng xoay chiu... 100 t (V) 2 6 4 Cõu 52: Hiu in th hai u on mch xoay chiu ch cú t in C = 10 F cú biu thc u = 100 2 cos(100 t + A i = 3 ) V, biu thc cng dũng in qua mch trờn l nhng dng no sau õy? 2 cos(100 t ) A 2 B i = 2 cos(100 t ) A 6 127 GV : Nguyn Xuõn Tr - 0937 944 688 Vt Lý 12 Dũng in Xoay Chiu 5 D i = 2 cos(100 t ) A )A 6 6 Cõu 53: Mch in xoay chiu gm in tr R = 40 ghộp ni tip vi cun cm L Hiu... thun v mt t in mc ni tip mt in ỏp ) A xoay chiu cú biu thc u = U0cos( t - 2 ) (V), khi ú dũng in trong mch cú biu thc i = I0cos( t - 4 ) (A) Biu thc in ỏp gia hai bn t s l: A uC = I0 R cos( t C uC = I0ZC cos( t + 3 )(V) 4 B uC = U 0 cos( t + )(V) R D uC = I0 R cos( t - )(V) 4 )(V) 2 4 Cõu 62: Mt on mch xoay chiu gm R v C ghộp ni tip t gia hai u on mch in ỏp xoay chiu cú biu thc tc thi u = 220... ng hunh quang c di mt hiu in th xoay chiu cú giỏ tr cc i 127V v tn s 50 Hz Bit ốn ch sỏng lờn khi hiu in th tc thi t vo ốn l u 90V Tớnh trung bỡnh thi gian ốn sỏng trong mi phỳt l: A 30 s B 40 s C 20 s D 10 s Cõu 63: Mt on mch gm cun dõy thun cm cú t cm L = 129 GV : Nguyn Xuõn Tr - 0937 944 688 Vt Lý 12 Dũng in Xoay Chiu Cõu 67: Mt ốn ng hunh quang c di mt hiu in th xoay chiu cú giỏ tr cc i 220V v . Vật Lý 12 Dòng Điện Xoay Chiều GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 107 CHƯƠNG V ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 17 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A BẢN I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.  Dòng điện xoay chiều là dòng điện