Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 (vòng 1). Câu 1 (2,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b sao cho 1 1 1. a 1966 b 2013 + = − − Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình x 2 − 2mx + m(m + 1) = 0 (∗). a) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình (∗) có nghiệm bé là x 1 , nghiệm lớn là x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 +2x 2 =0. Câu 3 (1,5 điểm). Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt S=xy+ 1 xy . a) Tìm giá trị nhỏ nhất của S. b) Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao? Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. a) Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P. b) Tính diện tích các tam giác ABP, ABN và ABM. . Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 (vòng 1). Câu 1 (2,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b sao cho 1 1 1. a 1966 b 2013 +. hay không? Vì sao? Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường