Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ CỦA ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI 500KV BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Nguyễn Đăng Khoa1 Vũ Phan Tú2 ABSTRACT This paper proposes a set of mathematical models presenting electric and magnetic fields caused by operations of a high voltage transmission line under normal loading conditions The mathematical models are expressed in second-order partial differential equations derived by analyzing magnetic field distribution around a 500kV AC power transmission lines Finite element methods (FEM) for solving wave equations have been exploited The computer simulation based on the use of the FEM has been developed in MATLAB programming environment The problem of study is intentionally twodimensional due to the property of long line field distribution From all test cases, the calculation line of 1.0m above the ground level is set to investigate the electromagnetic fields acting on a human in comparative with ICNIRP (International Commission for Non-Ionising Radiation Protection) standard Keywords: Electromagnetic Field (EMF), Finite Element Method (FEM), Transmission Line, Matlab programming Title: Calculation and Simulation of Electromagnetic Field Distribution for 500kV Power Transmission Systems Using Finite Element Method TÓM TẮT Bài viết trình bày mơ hình tốn học điện trường từ trường gây đường dây truyền tải điện cao áp điều kiện phụ tải điện bình thường Mơ hình tốn học thể phương trình vi phân phần cấp hai có nguồn gốc cách phân tích phân bố điện trường từ trường xung quanh đường dây truyền tải điện 500kV AC Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để giải phương trình sóng Các mơ máy tính dựa việc sử dụng FEM lập trình MATLAB Nghiên cứu xây dựng tốn mơi trường khơng gian hai chiều điện trường từ trường dọc theo đường dây truyền tải điện Từ tất trường hợp thử nghiệm độ cao 1,0 m phía đường dây so với mặt đất áp dụng để tính điện từ trường tác động lên thể người theo tiêu chuẩn Ủy ban quốc tế Bảo vệ xạ không ion hóa Từ khóa: Trường điện từ (EMF), Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), Đường dây truyền tải, Lập trình Matlab GIỚI THIỆU Ở Việt Nam, năm qua với hội nhập kinh tế dẫn tới nhu cầu sử dụng điện lớn Từ đó, hệ thống điện liên tục mở rộng phát triển nguồn phát, đường dây truyền tải; xuất nhiều đường dây truyền tải cao áp siêu cao áp sâu vào tâm phụ tải, mật độ phụ tải tập trung cao, điện tiêu thụ nhiều: khu công nghiệp, nội ô thành thị, … Theo thống Khoa Cơng Nghệ, Trường Đại học Cần Thơ Phó Ban Đào tạo Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh 19 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ kê đơn vị quản lý lưới điện cao áp thuộc Tập đoàn điện lực Việt Nam (EVN) cho thấy số nhà cơng trình tồn hành lang an toàn lưới điện cao áp cấp điện áp thống kê có 187.206 nhà cơng trình, nên vấn đề ảnh hưởng đường dây dân sinh cần xem xét Những ảnh hưởng bất lợi điện trường từ trường tần số thấp (50Hz) đến người môi trường vấn đề nhà khoa học, tổ chức nước quốc tế quan tâm nghiên cứu Trong đó, tính toán trường điện từ đường dây tải điện không mà đặc biệt đường dây cao áp việc quan trọng nhằm xác định phạm vi ảnh hưởng nó: số nguồn điện trường từ trường tần số thấp, người ta đặc biệt quan tâm đến điện trường từ trường dòng điện tần số công nghiệp, hệ thống cao áp siêu cao áp, chúng phát môi trường xung quanh trường điện từ mạnh, ảnh hưởng đến sức khỏe người Ở hệ thống điện áp thấp trường điện từ có cường độ thấp không gây ảnh hưởng người mơi trường Do đó, tốn đặt phân tích tính tốn trường điện từ đường dây truyền tải nhằm cung cấp cơng cụ tính tốn để xây dựng hệ thống điện bền vững, khoa học, đảm bảo an tồn cho người mơi trường xung quanh Bên cạnh đó, việc phát triển lưới truyền tải địi hỏi phải tính tốn mơ trường điện từ đường dây ảnh hưởng đến sức khỏe người sinh hoạt đường dây nhiễu điện trường từ trường đường dây cao sinh cho đường dây điện áp thấp hơn, đường tín hiệu viễn thơng,…[11], đặc biệt với kết tính tốn dễ dàng quản lý đề xuất phương án tốt cho trình phát triển lưới điện nói riêng phát triển hệ thống điện nói chung Hiện nay, tính tốn thiết kế đường dây tải điện thực chủ yếu việc tính tốn học đường dây, khả tải đường dây, chưa thực đánh giá độ an toàn điện từ trường đường dây sinh ảnh hưởng chúng Cho đến nay, nước chưa có báo cáo tính điện trường từ trường đường dây truyền tải phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp tổng quát hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp tốn kỹ thuật khác Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng kết cấu khí, chi tiết tơ, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu, đến toán lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường [6-9]…Ưu điểm phương pháp tốn điện từ trường tính tốn nhanh toán đạo hàm riêng với điều kiện biên điều kiện cho trước phức tạp, xây dựng chương trình tính tốn dễ dàng, áp dụng cho nhiều trường hợp khác nhau, độ xác cao,… Trong báo áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tính tốn điện trường từ trường đường dây truyền tải 500kV-AC mạch đơn mạch kép lưới điện 500kV khu vực Miền Tây, kết hợp với mô phần mềm Matlab 20 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ MƠ HÌNH HĨA CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ CỦA ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI Mơ hình tốn học xạ điện trường (E) khơng gian xung quanh đường dây truyền tải điện thường biểu diễn dạng phương trình sóng (phương trình Helmholtz) (1) [8], [15] bắt nguồn từ định luật Faraday E 2 E  E      (1) t t Trong đó:  số điện môi; μ, σ độ thẩm từ độ dẫn điện dây dẫn tương ứng Mơ hình tốn học từ trường (B) đường dây truyền tải thực hình thức cường độ từ trường (H), liên quan đến phương trình, B = μH Mơ hình đặc trưng cách sử dụng phương trình sóng (phương trình Helmholtz) (2) [1], [2] bắt nguồn từ định luật Ampere  H   H 2 H    t t (2) Ở có tương tự (1) (2), mơ FEM cho vấn đề tốn học điện trường từ trường giống Bài viết xem xét với hệ thống thời gian điều hòa miêu tả điện trường dạng j t phức, E  E e , đó: 2E E   E  jE t t Trong đó:  tần số góc Từ biểu thức (1), cách thay điện trường dạng phức, biểu thức (1) chuyển thành dạng khác, sau:  E  jE   E  Khi xem xét vấn đề sóng điện trường không gian hai chiều phương pháp Galerkin điều kiện biên [9], có biểu thức (3), đó:   E    E     x   y  μ y    jωω ω ε E     (3) x     Do khơng có giải pháp đơn giản để phân tích xác phương trình Vì vậy, báo này, FEM chọn cơng cụ cho việc tìm kiếm lời giải gần điện trường cho phương trình vi phân mô tả (3) Tương tự điện trường có phương trình tính tốn cho từ trường sau:   H    H     jωω ω2 ε H     x   x  y  μ y      (4) 21 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ MÔ TẢ HỆ THỐNG TRUYỀN TẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Rời rạc hóa toán Trong báo xét hệ thống đường dây truyền tải điện mạch đơn mạch kép 500kV, thể Hình Hình Chiều cao dây dẫn hiển thị hình vị trí có độ võng tối đa Các dây dẫn thấp độ cao 13,0 m so với mặt đất [12], [14] Các thông số đường dây thể Bảng Hình Hình hiển thị việc chia lưới đường dây mạch đơn mạch kép 500kV phương pháp chia lưới thích nghi [6], [7] Hình 1: Kích thước đường dây mạch đơn độ võng lớn (m) Hình 2: Kích thước đường dây mạch đơn độ võng lớn (m) Bảng 1: Thông số đường dây 500 kV Thông số đường dây Tần số nguồn Bố trí dây dẫn đường dây mạch đơn Bố trí dây dẫn đường dây mạch kép Khoảng cách pha nằm ngang Khoảng cách pha mạch kép Chiều dài khoảng vượt Số đường dây pha Dòng điện định mức Khoảng cách dây pha Chiều cao nhỏ Dây dẫn 4xACSR666,6 MCM Bán kính tương đương sợi dây/1pha Hình 3: Chia lưới thích nghi đường dây mạch đơn 22 Giá trị 50 Hz pha nằm ngang pha thẳng đứn 10.65 m 11.00 m 595 m 764 x A 0.458 m hmin =13.00 m Bán kính 0.0264 m 0.317m Hình 4: Chia lưới thích nghi đường dây mạch kép Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ 3.2 Mơ phần tử hữu hạn Phương trình chi phối cho phần tử bắt nguồn từ hệ phương trình Maxwell việc sử dụng phương pháp Galerkin, phương pháp phần dư có trọng [3], [4] Theo phương pháp này, điện trường biểu diễn sau: E ( x, y )  Ei N i  E j N j  E k N k Trong đó: Nn, n = i, j, k hàm dạng phần tử En, n = i, j, k xấp xỉ điện trường nút phần tử a  bn x  cn y Với: N n  n 2 e (5) Trong đó: e diện tích phần tử tam giác Và: = xjyk – xkyj, bi = yj – yk, ci = xk – xj, aj = xkyi – xiyk, bj = yk – yi, cj = xi – xk, ak = xiyj – xjyi, bi = yi – yj, cj = xj – xi,    E    E    Nn        x   x   y   y  d   N n  j    Ed        Hoặc viết dạng ma trận rút gọn: M  K E  (6) M   j      N n N m d    j  2     e  1 12 1  1 1  2   N N m N n N m  K    N n  n  x x  y y d    bi bi  ci ci bi b j  ci c j bi bk  ci ck     b j b j  c j c j b j bk  c j ck   4 e   sym bk bk  ck ck    Trong đó:  độ từ trở ( = 1/) Cho phần tử gồm có nút, biểu thức xấp xỉ phương pháp phần tử hữu hạn ma trận 3x3 Tính tốn cho tất phần tử hệ thống có n nút, hệ phương trình có kích thước lớn với ma trận nxn 23 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ ĐIỀU KIỆN BIÊN VÀ CÁC THÔNG SỐ MÔ PHỎNG Các điều kiện biên áp dụng điện trường từ trường mặt đất đường dây chống sét không Giả định phụ tải cân Các dây dẫn sử dụng để thử nghiệm dây nhôm lõi thép (ACSR) có thuộc tính sau đây: điện dẫn (σ) = 0,8x107 S/m, độ thẩm từ tương đối (μr) = 300, số điện môi tương đối (εr) = 3,5 Lưu ý số điện môi chân không (0) = 8.85x10-12 F/m độ thẩm từ chân không (0) = 4x10-7 H/m KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 5.1 Điện trường Với việc áp dụng FEM kết hợp mô phần mềm MATLAB điện trường quanh đường dây truyền tải 500kV mạch đơn mạch kép cho kết phân bố điện trường không gian xung quanh đường dây truyền tải điện thể Hình Hình Ở vị trí gần đường dây mức độ phân bố điện trường dày đặc độ lớn cao Để đánh giá mức độ ảnh hưởng điện trường đến thể người môi trường đường dây truyền tải để có sở đánh giá mức độ nguy hiểm chúng, phần khảo sát điện trường phía đường dây độ cao khác so với mặt đất phạm vi xem xét 70x55m Hình đến Hình 13 Đặc biệt dộ cao 1m so với đất vị trí tương ứng với độ cao trung bình người làm việc phía đường dây thể Hình Dien truong cua mach don E(kV/m) Dien truong cua mach kep E(kV/m) 55 55 200 50 200 50 180 180 45 45 160 160 40 40 140 140 35 120 30 100 25 y (m) y (m) 35 120 30 100 25 20 80 20 80 15 60 15 60 10 40 10 40 20 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 Hình 5: Phân bố điện trường theo mặt cắt ngang đường dây mạch đơn   24 20 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 Hình 6: Phân bố điện trường theo mặt cắt ngang đường dây mạch kép Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ So sanh dien truong o cao 1m So sanh dien truong o cao 2m 11 22 mach don mach kep 10 mach don mach kep 20 18 16 E (kV/m) E (kV/m) 14 12 10 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 -40 40 Hình 7: Điện trường độ cao 1m đường dây mạch đơn mạch kép -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 Hình 8: Điện trường độ cao 2m đường dây mạch đơn mạch kép   So sanh dien truong o cao 4m So sanh dien truong o cao 3m 35 45 mach don mach kep mach don mach kep 40 30 35 E (kV/m) E (kV/m) 25 20 30 25 20 15 15 10 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 10 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 Hình 9: Điện trường độ cao 3m đường Hình 10: Điện trường độ cao 4m đường dây mạch đơn mạch kép dây mạch đơn mạch kép So sanh dien truong o cao 5m So sanh dien truong o cao 10m 60 130 mach don mach kep 55 mach don mach kep 120 110 50 100 45 E (kV/m) E (kV/m) 90 40 35 80 70 30 60 25 50 20 15 -40 40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 Hình 11: Điện trường độ cao 5m đường dây mạch đơn mạch kép 30 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 Hình 12: Điện trường độ cao 10m đường dây mạch đơn mạch kép 5.2 Từ trường Các kết mơ trình bày tính phân bố từ trường không gian xung quanh đường dây truyền tải mạch đơn mạch kép, tương tự kết 25 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ điện trường Từ trường đường dây truyền tải phụ thuộc vào độ lớn dịng điện đường dây, cịn phụ thuộc vào khoảng cách đường dây Các kết phân tích cho thấy từ trường đường dây mạch đơn đường dây mạch kép phân bố khơng gian xung quanh đường dây hình 14 hình 15 Từ trường khoảng cách khác tính từ mặt đất đến đường dây mạch đơn thể hình 16 đến hình 22 Tương tự điện trường nhận thấy khoảng cách gần đường dây từ trường lớn khả phân bố đường dây mạch kép cao so với mạch đơn Tu truong (MicroTesla) Tu truong (MicroTesla) 55 55 50 1600 45 45 1400 1400 40 40 1200 35 30 1000 25 800 y (m) 35 1200 30 1000 25 800 20 20 600 600 15 15 400 10 -30 -20 -10 x (m) 10 20 400 10 200 200 30 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 Hình 13: Phân bố từ trường theo mặt cắt ngang Hình 14: Phân bố từ trường theo mặt cắt ngang đường dây mạch đơn đường dây mạch kép So sanh tu truong o cao 2m So sanh tu truong o cao 1m 200 90 180 80 160 B (MicroTesla) 100 B (MicroTesla) y (m) 1800 50 1600 70 60 140 120 50 100 40 80 30 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 Hình 15: Từ trường độ 1m đường dây mạch đơn mạch kép 26 40 60 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 Hình 16: Từ trường độ 2m đường dây mạch đơn mạch kép 40 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ So sanh tu truong o cao 3m So sanh tu truong o cao 4m 300 400 280 350 260 240 B (MicroTesla) B (MicroTesla) 300 220 200 180 250 200 160 140 150 120 100 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 100 -40 40 Hình 17: Từ trường độ 3m đường dây mạch đơn mạch kép -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 Hình 18: Từ trường độ 4m đường dây mạch đơn mạch kép So sanh tu truong o cao 10m So sanh tu truong o cao 5m 1100 500 1000 450 900 B (MicroTesla) B (MicroTesla) 400 350 300 800 700 600 250 500 200 400 150 -40 300 -40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 Hình 19: Từ trường độ 5m đường dây mạch đơn mạch kép 40 -30 -20 -10 x (m) 10 20 30 40 Hình 20: Từ trường độ 10m đường dây mạch đơn mạch kép KẾT LUẬN Bài viết nghiên cứu phân bố điện trường từ trường xung quanh đường dây truyền tải điện cao áp điều kiện dòng điện phụ tải bình thường Sử dụng thơng số đường dây truyền tải 500kV lưới điện Miền Tây Các mô máy tính thực cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với lập trình MATLAB kết cho thấy điện từ trường hai trường hợp mạch đơn mạch kép đường dây truyền tải 500 kV mức độ m so với mặt đất giả định mức độ làm việc người đường dây Điện trường trung bình khoảng cách x đường dây mạch đơn mạch kép xét chiều cao đường dây nhịp 7.1375kV/m 8.1969kV/m, giá trị cao mức giới hạn cho phép người làm việc đường dây 24 giờ/ngày [11], [13] Mức giới hạn cho phép người làm việc đường dây 24 giờ/ngày nhỏ kV/m theo tiêu chuẩn quy định Việt Nam [13] 27 Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 Trường Đại học Cần Thơ Từ trường trung bình khoảng cách x đường dây mạch đơn mạch kép xét chiều cao đường dây nhịp 64.2440 T 72.0534T, giá trị thấp so với mức giới hạn gây nguy hiểm người làm việc đường dây 24 [10], [11] Theo Quy định Ủy ban quốc tế Bảo vệ xạ khơng ion hóa (ICNIRP) [10], mức độ từ trường an tồn để người cho cơng chúng đến 24 / ngày không lớn 100μT cho ngày làm việc, nghề nghiệp không 500μT Điện trường từ trường tần số thấp trường điện từ bao quanh người sinh vật Các cơng trình nghiên cứu khoa học thực tế lâm sàng biểu bệnh lý người bị tác động cường độ xạ lớn kéo dài Những nghiên cứu phịng thí nghiệm chứng minh rõ ràng tác động ion đại phân tử tế bào gây nên tín hiệu cho chất dẫn truyền thần kinh, hormon, kháng nguyên kháng thể [10] Cường độ điện trường E xung quanh đường dây tải điện giảm nhanh tỷ lệ nghịch với khoảng cách, đạt giá trị lớn phía đường dây sát đường dây, cường độ điện trường đường dây cao áp phụ thuộc điện áp khoảng cách đường dây so với đất, không vượt q 10kV/m, ngồi khoảng cách an tồn khơng q 5kV/m Sự tác động trường điện từ thể người: Tác động sinh học trường điện từ lên thể, tác động nhiệt, tác động gây rối loạn thần kinh, tác động gây rối loạn hệ thống tuần hoàn, tác động điện tĩnh, … Ảnh hưởng nghiêm trọng điện trường từ trường tần số thấp ảnh hưởng đến hệ thần kinh người kích thích thần kinh mức độ cao Ở mức độ thấp bao gồm thay đổi tế bào thần kinh hệ thần kinh trung ương ảnh hưởng đến trí nhớ, nhận thức chức não khác [17] Tổ chức ICNIRP (International Commission for Non-Ionising Radiation Protection-19998) đưa ngưỡng mật độ 100mA/m2 cho thay đổi nghiêm trọng chức cua rhệ thần kinh trung ương (não, dây cột sống đầu thân) [18] Gần IEEE (2002) xác định ngưỡng cường độ mạnh điện trường 53mV/m tần số 20Hz làm thay đổi chức não 50% người khỏe mạnh IEEE đề nghị giới hạn cho não 17,7mV/m môi trường nghề nghiệp 5,9mV/m cho cộng đồng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] 28 K Wassef, V.V Varadan and V.K Varadan, 1998, Magnetic Field Shielding Concepts for Power Transmission Lines, in: IEEE Transactions on Magnetics, Vol 34, No 3, pp.649-654 R.G Olsen, D Deno, R.S Baishiki, J.R Abbot, R Conti, M Frazier, K Jaffa, G.B Niles, J.R Stewart, R Wong and R.M Zavadil, Magnetic Fields from Electric Power Lines Theory and Comparison to Measurements in IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 3, No 4, pp.2127-2136, 1988 Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ, 2007, Trường điện từ Nxb Trường Đại học Bách Khoa TP HCM M.V.K Chari and S.J Salon 2000 Numerical Methods in Electromagnetism in: Academic Press, USA Tạp chí Khoa học 2012:21a 19-29 [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] Trường Đại học Cần Thơ M Weiner, 2001 Electromagnetic Analysis Using Transmission Line Variables Ii: World Scientific Publishing, Singapore David V.Hutton, 2004 Fundamentals of finite element analysis in: Mc Graw Hill M.V.K Chari, 2000 Numerical Methods in Electromagnetism in: Academic Press P.P Silvester, 1996 Finite Elements for Electrical Engineer in: Cambridge Univ Press Jianming Jin, 2002 The Finite Element Method in Electromagnetic in: New York Wiley ICNIRP, April 1998 Guidelines for Limiting Exposure to Time-Varying Electric, Magnetic and Electromagnetic Fields (Up to 300GHz), Health Physics in: Vol 74, No 4: 494-522 CIGRE Position Statement, Jun 2001 Power-frequency Electromagnetic Fields (EMF) and Health (on behalf of the Technical Committee, Nov 2000 in: Electra No 196 Nghị định 106/2005/NĐ-CP Nghị định 54/1999/NĐ-CP Quyết định 183NL/KHKT ngày 12/4/1994 A Isaramongkolrak, T Kulworawanichpong, and P Pao-la-or, October 2008 Finite Element Approach to Electric Field Distribution Resulting from Phase-sequence Orientation of a Double-Circuit High Voltage Transmission Line in: Wseas Transaction on Power Systems, ISSN: 1790-5060, Issue 10, Volume Jr.W.H Hayt and J.A Buck, “Engineering Electromagnetics” (7th edition), McGraw-Hill, Singapore, 2006 WHO, October 2001 Electromagnetic Fields and Public health: extremely low frequency fields and cancer in: Fact sheet N°263 NIEHS-NIH, 2002 Questions and Answers: Electric and Magnetic Fields Associatedwith the Use of Electric Power in: US National Institute of Environmental Health Sciences (NIEHS) 29 ... cáo tính điện trường từ trường đường dây truyền tải phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp tổng quát hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp tốn kỹ thuật khác Từ. .. đường dây truyền tải điện cao áp điều kiện dòng điện phụ tải bình thường Sử dụng thơng số đường dây truyền tải 500kV lưới điện Miền Tây Các mô máy tính thực cách sử dụng phương pháp phần tử hữu. .. trình tính tốn dễ dàng, áp dụng cho nhiều trường hợp khác nhau, độ xác cao,… Trong báo áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tính tốn điện trường từ trường đường dây truyền tải 500kV- AC