Đang tải... (xem toàn văn)
toán học 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A. NHẬN DẠNG : * Là phương trình có dạng : a.sinx+b.cosx=c B. CÁCH GIẢI 1. Chia hai vế phương trình cho : 2 2 0a b+ > 2. Phương trình có dạng : 2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b+ + + 3. Đặt : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ; os = ; os = ;d/k:c a b c c c a b a b a b a b ϕ ϕ α = ≤ + + + + . 4. Khi đó phương trình trở thành : ( ) sinx.sin +cosx.cos =cos cos x- osc ϕ ϕ α ϕ α ⇔ = 5. Giải : ( ) 2 2 2 2 x k x k k Z x k x k ϕ α π ϕ α π ϕ α π ϕ α π − = + = + + ⇔ ⇔ ∈ − = − + = − + C. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 2 sin os 3 osx=2 2 2 x x c c + + ÷ b. ( ) ( ) ( ) 1 2sin osx 3 1 2sin 1 sinx x c x − = + − c. ( ) 3 sinx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sinc x d. 3 os5x-2sin3xcos2x-sinx=0c Bài 2. Giải các phương trình sau : a. ( ) 4 4 4 sin os 3 sin 4 2x c x x+ + = b. ( ) 2 2 sinx+cosx osx=3+cos2xc c. ( ) cos2 3 sin 2 2 sinx+cosxx x= + d. 4 4 sin os 2 3sinxcosx+1x c x− = Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 2 4 4sin sin sin 4 3 osx.cos os 2 3 3 3 3 x x x c x c x π π π π + − + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ b. 3 2sin 4 16sin . osx 3cos2 5x x c x+ + = c. 6 6 3 1 sin 4 os sin 8 x c x x+ = + Bài 4. Giải các phương trình sau : a. ( ) sin8 os6x= 3 sin 6 os8xx c x c− + b. ( ) os7x-sin5x= 3 os5x-sin7xc c c. 3 3sin 3 3 os9x=1+4sin 3x c x− d. 3 os5x+sin5x-2cos2x=0c II. PHƯƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. ĐỊNH NGHĨA : *Là phương trình có dạng : 2 2 2 2 .sin sin 0 . os sin 0 .tan tan 0 .cot .cot 0 a u b u c a c u b u c a u b u c a u b u c + + = + + = + + = + + = . (1). Với u=u(x) Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN II. CÁCH GIẢI : - Đặt : ( ) 2 sin 1 osu=t t 1 0 2 tan cot u t t c at bt c u t t R u t t R = → ≤ → ≤ ⇒ + + = = → ∈ = → ∈ - Giải phương trình (2) để tìm t - Kiểm tra điều kiện đối với t , để chọn t phù hợp . - Sau đó giải phương trình : u=u(x)=t . III. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG . Bài 1. Giải các phương trình sau : a. cos3x+sin3x 5 sinx+ 3 os2x 1 2sin 2 c x = + ÷ + b. 2 2 cos 3 . os2x-cos 0x c x = b. 4 4 3 cos sin os x- .sin 3 0 4 4 2 x x c x π π + + − − = ÷ ÷ d. 2 4.sinxcosx+3sin 6sinx x= Bài 2. Giải các phương trình sau a. 2 2 2 2 sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x− = − b. 2 2 2 sin tan os 0 2 4 2 x x x c π − − = ÷ c. tan 2 tan 2 2 2 2 x x π π + + = ÷ ÷ d. ( ) 2 5.sinx-2=3 1-sinx .tan x Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 1 1 2sin3 2cos3 sinx osx x x c − = + b. ( ) 2 osx 2sinx+3 2 2cos 1 1 1 sin 2 c x x − − = + c. x 3x x 3 1 cos . os . os sinx.sin .sin 2 2 2 2 2 x x c c − = d. 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = Bài 4. Giải các phương trình sau : a. ( ) cos 2 os 2x- 4sin 2 2 1 sinx 4 4 x c x π π + + + = + − ÷ ÷ b. ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 osxx x c+ = + c. 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 osx x x x c + − − = c. Cho : 1 2 ( ) sinx+ sin 3 sin5 3 5 f x x x= + . Hãy giải phương trình : f'(x)=0. Bài 5. Giải các phương trình sau : a. 2 5 sin 5cos .sin 2 2 x x x= b. ( ) 2 sin 2 cot tan 2 4cosx x x x+ = c. 2 6 2cos 1 3cos 5 5 x x + = d. 3 tan t anx-1 4 x π − = ÷ Bài 6. Giải các phương trình sau : Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN a. 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan tan 4 4 x c x c x x x π π + = − + ÷ ÷ b. ( ) 4 2 1 2 48 1 cot 2 .cot 0 os sin x x c x x − − + = c. ( ) 8 8 10 10 5 sin os 2 sin os os2x 4 x c x x c x c+ = + + d. 2 os2x 1 cot 1 sin sin 2 1+tanx 2 c x x x− = + − Bài 7. Giải các phương trình sau : a. sin 2 2 tan 3x x+ = b. 2 cot t anx+4sin2x= sin2x x − c. ( ) ( ) 1 t anx 1 sin 2 1 t anxx− + = + d. sin 4 t anxx = Bài 8. Giải các phương trình sau : a. 4 4 4 9 sin sin sin 4 4 8 x x x π π + + + − = ÷ ÷ b. ( ) 2 sinx 3 2 2cos 2sin 1 1 1 sin 2 x x x − − − = − c. 4 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = d. 2 4 cos os 3 x c x= Bài 9. Giải các phương trình sau : a. sin 2 2 sin 0 4 x x π + − = ÷ b. 2 3 4 2cos 1 3cos 5 5 x x + = c. 2 3cos 4 2cos 3 1x x− = d. 3tan2x-4tan3x= 2 tan 3 .tan 2x x Bài 10. Giải các phương trình sau : a. 6 6 2 13 os sin os 2 8 c x x c x+ = b. 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x π π − = + ÷ ÷ c. 6 6 2 2 os sin 1 tan 2 os sin 4 c x x x c x x + = − d. 2 2 2 2 os os 2 os 3 os 4 2c x c x c x c x+ + + = III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX I. NHẬN DẠNG : * Là phương trình có dạng : a( sinx+cosx)+bsinx.cosx=c .(1) II. CÁCH GIẢI . - Đặt t= sinx+cosx , điều kiện : 2t ≤ . - Tính : sinxcosx= 2 2 2 1 1 . 2 2 0 2 2 t t a t b c bt at b c − − ⇒ + = ⇔ + − − = ÷ (2) - Giải phương trình (2) tìm t . Sau đó kiểm tra điều kiện đối với t , chọn t thích hợp . - Cuối cùng giải : 0 sin osx= 2 sin 4 x c x t π + + = ÷ III. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1. Giải các phương trình sau : Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN a. 2 3 sinx+sin os 0x c x+ = b. 3 3 3 sin os 1 sin 2 2 x c x x+ − = c. ( ) 2 sinx+cosx t anx+cotx= d. ( ) ( ) 3 cot osx 5 t anx-sinx 2x c− − = Bài 2. Giải các phương trình sau : a. ( ) 3 2 2 3 1+sinx 3tan t anx+ 8cos os 4 2 x x c x π − = − ÷ b. 3 3 2sin sinx=2cos osx+cos2xx x c− − c. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin osx+cos os osx x x x c x c x c x+ + + = + + Bài 3 . Giải các phương trình sau : a. ( ) 2 3 3 tan 1 sin os 1 0x x c x− + − = b. 2sin cot 2sin 2 1x x x + = + c. Cho phương trình : ( ) sinx+cosx+1 1 sin 2m x= + . Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π Bài 4. Cho phương trình : 3 3 os sin sin cosc x x m x x+ = a. Giải phương trình khi m= 2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm . Bài 5. Cho phương trình : ( ) 1 1 1 sinx+cosx 1 t anx+cotx+ 0 2 sinx osx m c + + + = ÷ . a. Giải phương trình với m=1/2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0; 2 π ÷ Bài 6. Cho f(x)= ( ) 3 2 os 2 2 sinx+cosx 3sin 2c x x m+ − + . a. Giải phương trình f(x)=0 khi m=-3 b. Tìm GTLN và GTNN của f(x) theo m . Tìm m để [ ] 2 ( ) 36f x x R≤ ∀ ∈ Bài 7. Giải các phương trình : a. ( ) ( ) cos 2 5 2 2 osx sinx-cosxx c+ = − b. 3 3 os sin os2xc x x c+ = c. 2 2 3tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x+ + + + = d. 2 2 3 3 tan cot tan cot tan cot 6x x x x x x+ + + + + = Bài 8. Cho phương trình : 3 3 cos sinx x m− = a. Giải phương trình với m=1 b. Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ; 4 4 π π − Bài 9. Cho phương trình : ( ) 2 2 2cos 2 sin cos sinxcos sinx+cosxx x x x m+ + = a. Giải phương trình với m=2 b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π Bài 10. Cho phương trình : ( ) 2 2 1 cot t anx+cotx 2 0 os x m c x + + + = a. Giải phương trình với m= 5 2 Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN b. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 11. Giải các phương trình sau : a. 3 3 sin os sinx-cosxx c x− = b. sin 2 2 sin 1 4 x x π + − = ÷ c. sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 . d. sinx+cosx 1 sin 2 1x = + Bài 12. Giải các phương trình sau : a. 3 3 1 os2x 1 os 1 os2x 1 sin c c x c x − − = + − b. ( ) ( ) 5 sinx+cosx sin3 os3x=2 2 2 sin 2x c x+ − + c. 2 2 sin cos os2x+sinx=cos sin osxx x c x x c− + d. 3 4sin 1 3sin 3 os3xx x c− = − Bài 13. Cho phương trình : ( ) 2 2 3 3tan t anx+cotx 1 sin x m x + = − a. Giải phương trình với m=4 b. Tìm m để phương trình có nghiệm . VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI -BẬC BA ĐỐI VỚI SINX,COSX 1. Nhận dạng : * Là phương trình có dạng : 2 2 3 2 2 3 sin cos sin cos 0 a.sin sin cos sin cos cos 0 a x b x c x x d x b x x c x x d x + + + = + + + = 2. Cách giải : - Nhận xét : cosx=0 có là nghiệm hay không . Nếu là nghiệm , giải viết nghiệm . - Khi cosx ≠ . Ta chia hai vế của phương trình cho cosx (với lũy thừa bạc cao nhất) - Chuyển phương trình đã cho thành phương trình chứa một hàm số lượng giác tanx. Sau đó đặt t=tanx - Phương trình đã cho trở thành dạng f(t)=0 ( Bậc hai , bậc ba đối với t) 3. Một số bài tập áp dụng : Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 3 3 2 2 sin 3 os sinxcos 3 sin cosx c x x x x− = − b. ( ) ( ) 2 sin t anx+1 3sin osx-sinx 3x x c= + Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 3 8cos os3x 3 x c π + = ÷ b. 3 sin osx-4sin 0x c x+ = c. 2 2 cos 3 sin 2 1 sinx x x− = + d. 3 3 2 cos 4sin 3cos sin sinx=0x x x x− − + Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0x x x x− + = b. 3 sin sin 2 sin 3 6cosx x x x+ = Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 5 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN c. 2 os2x 1 cot 1 sin sin 2 1+tanx 2 c x x x− = + − d. sin3x +cos3x +2cosx=0 Bài 4. Giải các phương trình sau : a. 3 5sin 4 . osx 6sin 2cos 2cos 2 x c x x x − = b. 3 sinx-4sin osx=0x c+ c. ( ) 2 2 tan sin 2sin 3 os2x+sinxcosxx x x c− = Bài 5. Cho phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 6 sin 3 2 1 sinx+2 m-2 sin cos 4 3 osx=0m x m x x m c− + − − − a. Giải phương trình với m=2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0; 4 π Bài 6. Giải các phương trình sau : a. 3 2 os sinx-3sin cos 0c x x x+ = b. 1 t anx=2 2 sinx+ Bài 7. Giải các phương trình sau : a. 3 3 sin os sinx-cosxx c x+ = b. ( ) [ ] 2 sin 1 t anx 3sin osx-sinx 3x x c+ = + c. 3 2 2 3 sin sin cos 3sin cos 3cos 0x x x x x x− − + = d. 2 2 3tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x+ + + + = V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC A. TỔNG CÁC HẠNG TỬ KHÔNG ÂM [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 0 . ( ) . ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 m m mn n n n f x a f x b g x g x f x a f x a f x a f x f x = + = ⇔ = = + + + = ⇔ = BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Giải các phương trình sau : a. 2 2 4sin 2 3 t anx+3tan 4sin 2 0x x x− − + = b. 2 2 2 tan tan 2 cot 3 1x x x+ + = c. 2 2 4cos 3tan 4 3 osx+2 3 t anx+4=0x x c+ − d. ( ) 2 2 2 9 sin sin sin 4 x y x y+ + + = Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 2 2 2 1 sin sin 3 sinx.sin 3 4 x x x+ = b. 2 2 3cot 4cos 2 3 cot 4cos 2 0x x x x+ − − + = c. 2 8cos 4 . os 2 1 os3x 1 0x c x c+ − + = d. ( ) 2 2 3 3 2 sin 3 sin os3xsin sin 3 cos sinxsin 3 3sin 4 x x c x x x x x + + = B. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 6 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN I.NHẬN DẠNG : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x M g x f x M f x g x x D g x M ≤ ≤ = ⇔ ⇒ = ∀ ∈ = II. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG : 1. Dạng 1. Bài 1. Giải các phương trình sau : a. ( ) 2 2 os3x+ 2-cos 3 2 1 sin 2c x x= + b. 3 3 4 sin os 2 sinx c x x+ = − b. 3 osx osx+1 2c c− − = d. 2 2 5 tan cot 2sin 4 x x x π + = + ÷ Bài 2. Giải các phương trình sau : a. 13 14 os sin 1c x x+ = b. 2 2 2cos 2 sin 0x x x x− − + = 2. Dạng 2. Bài 3. Giải các phương trình sau : a. 4cos 2cos 2 os4x=1x x c− − b. 1 tan 2 tan 3 0 sinxcos2xcos3x x x+ + = c. 2 2 cos 3 cos 2 os 0x x c x− = d. ( ) 2 os4x-cos2x 5 sin3c x= + Bài 4. Giải các phương trình sau " a. ( ) sin osx= 2 2 sin3x c x+ − b. tanx+tan2x=-sin3xcos2x . b. sin4xcos16x=1 d. 2sin t anx+cotx 4 x π + = ÷ Bài 5. Giải các phương trình sau : a. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 os sin 12 sin os sin 2 c x x y c x x + + + = + ÷ ÷ b. 2 2 3 3 2 3 3 1 1 81 sin os os 4 2 2 4 sin os 2 2 x x c c x x x c ÷ ÷ + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 02 4 3 cos2cos =−+ x x b) )cot(tan 2 1 2sin cossin 44 xx x xx += + c) xxx cos2sin1sin1 =−++ Bài 2. Giải các phương trình sau a) 2 7 24 sin42sin4cossin 22 − −=− x xxx π b) 0 2 5 cos 2 tan 2 1 =+− x x c) 0cos)34(cossin)2(2sin)12(3sin)64( 23 =−−−+−+− xmxxmxmxm (Biện luận theo m). Bài 3. Giải các phương trình sau a) xxx 2tantan2tan1 2 =− b) 1cos24sin 2 −= xx c) 14coscos8 4 =− xx d) 2 cos2sin2cos1 2 x xx =++ Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN Bài 4. Giải các phương trình sau a) 2 3 4sin2sin 22 =+ xx b) xxxx cos3sin2tantan =+ c) )cos3(sin4cot3tan xxxx +=− d) xxx 2coscossin 33 =+ Bài 5. Giải các phương trình sau a) xx tan4sin = b) 1)cos44(cossin44sin =−−− xxxx c) 2)sin(tan5)cos(cot3 =−−− xxxx d) 27sin37cos −=− xx Bài 6. Giải các phương trình sau a) 1sin22tan =− xx b) xx 3sincos2 3 = c) x x x sin1 cos1 tan 2 − + = d) )cos(sin 6 5 cossin 4466 xxxx +=+ Bài 7. Giải các phương trình sau a) x xx xx 4cos 4 tan 4 tan 2cos2sin 4 44 = + − + ππ b) 4 1 4 tan 4 tan cossin 66 −= + − + xx xx ππ c) 01cos2sin2cos 2 =+++ xxx Bài 8. Giải các phương trình lượng giác sau: a) x x x 2sin1 tan1 tan1 += + − b) xx x sin 1 cos 1 4 sin22 += + π c) 82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx d) xxx 3sin26)4cos2(cos 2 +=− Bài 9. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 sin5 5sin = x x c) Cho phương trình : )105,10sin(6cos4sin 22 xxx +=− π . Tìm các nghiệm thuộc khoảng 2 ;0 π Bài 10. Giải các phương trình lượng giác sau: a) xxxxx 2cos 4 5 )cos(sin2cossin 101088 ++=+ b) xxx 2cos222cos22sin3 2 +=− c) 2 3 3sin2sinsin 222 =++ xxx d) x xx cos 1 cossin3 =+ Bài 11. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 2tan22tan2cot + += xxx b) xxxx sin28cos22310sin2cos2 +=+ c) xxxx cos4sin12cos22sin −+=+ d) 3tan22sin =+ xx Bài 12. Giải các phương trình lượng giác sau: a) xxxx 4sin 2 1 2cos)coscos1( =+− b) 1cot )sin(cos2 2cottan 1 − − = + x xx xx c) xx sin2 4 sin 3 = + π d) 01cos263sinsin22cos28 436 =−−+ xxxx Bài 13. Giải các phương trình lượng giác sau: a) xxxxx cossin2sinsincos 33 ++=+ b) )1sin2(sincos43 2 +=− xxx c) xxxx 8sin2coscossin34 = d) xxxxxx 3cot2cottan3cot2cottan 2222 +−= Bài 14. Giải các phương trình lượng giác sau: Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 8 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN a) 0 tan1 cos 3 4 cos 2 2 = − − x x x b) += − xxx 4 sin2sin 4 3sin ππ c) xxx 2coscossin =+ Bài 15. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 0239 cotcot =−+ xx b) 01sincos 2 =++ xx c) 022cos23sin =−+ xx d) 02sinsin3sin =+− xxx Bài 16. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 02cos32cos =++ xx b) 13cos24cos3 2 =− xx c) xxxxx 2sinsin23cos2coscos31 +=++ d) xxxx 2cos3sin2tantan −=+ Bài 17. Giải các phương trình lượng giác sau: a) x x x cos cos1 tan 2 + = b) xxx 4sin 2 3 2cos2sin1 33 =++ c) )2cos2(sin2cottan xxxx +=+ d) xxxx 2cos3cos)cos(sin22 +=+ Bài 18. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 8 9 ) 4 (sin) 4 (sinsin 444 =++−+ ππ xxx b) 0cos2 sin1 2sin =+ + x x x c) 0cossin3sincos 23 =−+ xxxx d) xxx sin2cossin2 3 =+ Bài 19. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2cos1cos3 =+−− xx b) 2cos2sin2cossin =++ xxxx c) 16 1 8cos4cos2coscos =xxxx d) xxxx 4cos2cos3sinsin 2222 +=+ Bài 20. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 0)3cos2sin1(3cos)3sin2(cos3sin =−++− xxxxxx b) 0 24 cos8 cos )sin1(3 tantan3 2 2 3 = −− + +− x x x xx π Bài 21. Giải các phương trình lượng giác sau: a) xx 3sincos2 3 = b) 04cossin32sin32cos =+−−− xxxx c) xxx tan1cos2cos 2 += d) xxx cos)232(sin22cot3 22 +=+ Bài 22. . Giải các phương trình sau: a) 0 cos 1 cos222cos2sintan = −+−− x xxxx b) )1(sin5)2cos3(sin4 −=− xxx c) )cos(sin2cossincossin2cos2 22 xxxxxxx +=++ Bài 23. . Giải các phương trình sau: a) )cossin2(cos3sin2sintan 22 xxxxxx +=− b) xxxx 2 cos4)2tan(cot2sin =+ f) 0)cot2cot1( sin 2 cos 1 48 24 =+−− xx xx g) xxx 4coscossin 66 =+ c) 02sin2coscos 23 =−++ xxx d) 2 tan2cos2 x x =+ Bài 24. . Giải các phương trình sau: a) )2sin1(23cos23cos 22 xxx +=−+ b) 03sin2sinsin =++ xxx c) xxxx cossintancot +=− d) xxxx 2cossin212cos3sin +=+ Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 9 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN Bài 25. . Giải các phương trình sau: a) x xx cos 1 7cos82cos2 =+− b) 4 1 4cossin3sincos3cos 333 +=− xxxxx c) 82cos2sin3cos6sin9 =+−+ xxxx d) xxxxx 4sin3sincos3cossin 333 =+ Bài 26. . Giải các phương trình sau: a) xxxxxxxx 432432 coscoscoscossinsinsinsin +++=+++ b) 1coscossinsin2 22 −=−− xxxx c) 0 cossin 12cos2sin 42 = −+ xx xx Bài 27. . Giải các phương trình sau: a) 0cos2cossin2 3 =+− xxx b) xxx 2sinsincos1 33 =−+ c) 03cos2coscos1 =+++ xxx d) 04cos3cos2coscos =+++ xxxx e) 0cossincos 32 =++ xxx f) 1|sincos|sincos =++ xxxx Bài 28. Giải các phương trình sau: a) xx sin52cos2 −=+ b) )cos(sin2cossin 5533 xxxx +=+ c) xxx 3cos2cossin 222 += d) xx 3cos 3 cos8 3 = + π Bài 29. Giải các phương trình sau: a) 2|cossin||cossin| =++− xxxx b) 12sin2cotsin2 +=+ xxx c) xxx 2cos 8 13 sincos 266 =− d) xx 2sin2tan31 =+ Bài 30. Giải các phương trình sau: a) )2tan(tan2coscos3sin 2 xxxxx += b) 1099 22 cossin =+ xx c) xxx cos82sin23cos4 3 =+ d) x x cos 2 1 2 =− e) xx sin2 4 sin 3 = + π f ) 5 5sin 3 3sin xx = HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các hệ phương trình lượng giác sau: a) 3 3 1 tantan π =+ = yx yx b) yx yx tantan3 4 1 cossin = = c) 6tantan 3tantan = = =++ zy yx zyx π d) 2coscos 2sinsin =+ =+ yx yx e) yxx yxx sinsincos coscossin 2 2 = = f) 12cos32cos 1tantantantan −=+ =−− xy yxxy g) −=+ +=+ 4 sin2cottan 4 sin2cottan π π xyy yxx h) 4 5 sincos 2 3 cossin 22 =+ =+ yx yx MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 Trang 10 [...]... + 2cos x − sin x − 1 =0 KD-2 011: tan x + 3 KB-2 011: sin 2 x.cos x + sin x.cos x = cos 2 x + sin x + cos x 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 sin x.sin 2 x KA-2 011: 1 + cot 2 x KD-2012: sin 3 x + cos3 x − sin x + cos x = 2 cos 2 x ( ) KB-2012: 2 cos x + 3 sin x cos x = cos x − 3 sin x + 1 KA-2012: Trang 14 3 sin 2 x + cos 2 x = 2cos x − 1 Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2 011 ... x > 2 2 x +1 2 a cos A + b cos B + c cos C 1 = Chứng minh tam giác ABC Bài 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: a+b+c 2 Bài 13 Cho tam giác ABC có: 5 tan đều Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2 011 Trang 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN 1 2 Bài 20 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2(1 + sin 2 x cos 4 x) − (cos 4 x − cos 8 x) Bài 21 Giải phương trình sau: 9 cot x + 3cot x − 2 = 0 Bài... cos x − sin x + Bài 40 Cho phương trình: cos 2 x = m(cos 2 x) 1 + tan x a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong đoạn Trang 12 Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2 011 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN π 1 1 + >6 Bài 41 Chứng minh rằng ∀x ∈ (0; ) ta có: cos x + sin x + tan x + cot x + 2 sin x cos x Bài 42 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin... − 1 = 0 x KB-2006: cotx + sinx 1 + t anx.tan ÷ = 4 2 4 4 KD-2005: cos x + sin x + cos x − KA-2006: 2 ( cos6 x + sin 6 x ) − sin x cos x 2 − 2sinx =0 Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2 011 Trang 13 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN 2 x x KD-2007: sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 2 2 KB-2007: 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x 2 2 KA-2007: ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin... Chứng minh rằng trong tam giác có: (b 2 + c 2 ) sin(C − B) = (c 2 − b 2 ) sin(C + B) thì tam giác đó vuông hoặc cân π π Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 5 cos x − cos 5 x trên − ; Bài 11 Cho phương trình: m sin x − 2 m cos x − 2 = m − 2 cos x m − 2 sin x 4 4 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Khi m ≠ 0 và m ≠ ± 2 , phương trình có bao nhiêu nghiệm nằm trong đoạn [20π ,30π ] A 2 Bài