Đang tải... (xem toàn văn)
toán 11
CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I. Một số công thức lượng giác cần nhớ 1) 2 2 2 2 2 2 1 1 sin x cos x 1;1 tan ;1 cot . cos sin x x x x + = + = + = 2) sin cos 1 tanx ;cot x ;tan cos sin cot x x x x x x = = = . 3) Công thức cộng: sin( ) sin cos cos cos( ) cos cos sin sin a b a b asinb a b a b a b ± = ± ± = m 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x – 1 = 1 - 2 sin 2 x 5) Công thức hạ bậc: 2 2 1 cos2 1 cos2 cos ;sin 2 2 x x x x + − = = 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin 3 x; cos3x = 4cos 3 x – 3cosx. 7) Công thức biểu diễn theo tanx: 2 2 2 2 2tan 1 tan 2tan sin 2 ;cos2 ;tan 2 1 tan 1 tan 1 tan x x x x x x x x x − = = = + + − . 8) Công thức biến đổi tích thành tổng: ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + + = − − + = − + + 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + − + = + − − = + − + = + − − = − - 1 – B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1. Phương trình bậc hai. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2cosx - 2 = 0 2) 3 tanx – 3 = 0 3) 3cot2x + 3 = 0 4) 2 sin3x – 1 = 0 5) 2 cosx + sin2x = 0 Bài 2. Giải các phươn trình sau: 1) 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 2) cos 2 x + sinx + 1 = 0 3) 2cos 2 x + 2 cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos 2 x - 4 3 cosx + 3 = 0 7) 2sin 2 x – cosx + 7 2 = 0 8) 2sin 2 x – 7sinx + 3 = 0 9) 2sin 2 x + 5cosx = 5. Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin 2 x - cos 2 x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos 2 x - 5sin 2 x - 5cosx + 4 = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos 2 x = 3 4) cos2x + sin 2 x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2 ) = 0 6) tan 2 x + ( 3 - 1)tanx – 3 = 0 7) 3 3cot 3 2 sin x x = + 8) 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos2 0 cos x x x x + − − = 9) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin 2 1 x x x x x x + + + = − . Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - 3 cosx = 1 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + 3 cos4x = 2 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5 Bài 2. Giải các phương trình: 1) 3cos3 sin3 2x x+ = 2) 3 3sin3 3cos9 1 4sin 3x x x− = + 3) cos7 cos5 3sin 2 1 sin 7 sin5x x x x x− = − 4) cos7 3sin 7 2x x− = − 5) 2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x+ = + Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 3) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 5 2 . 4) 5 2 3sin (3 ) 2sin( )cos( ) 2 2 x x x π π π − + + + 3 2 5sin ( ) 0 2 x π − + = . 5) a) 1 3 sin cos cos x x x + = ; b) 1 4sin 6cos cos x x x + = . 6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2. 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0. - 2 – 10) 2 2 sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5+ . Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) (2 2)+ (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 2 + 1 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 Bài 2. Giải các phương trình: 1) 2 (sinx + cosx) - sinxcosx = 1. 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 2 2 . 3) 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x + + + = . 4) sin 3 x + cos 3 x = 2 2 . 5) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 6) (1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2x x x x+ − + = + . 7) sin 2 2sin( ) 1 4 x x π + − = . 8) sin cos 4sin2 1x x x− + = . 9) 1 + tgx = 2 2 sinx. 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = 0. - 3 – C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) sin3x = 1 2 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1) 2) cos2x = - 2 2 12) tan(3x + 2) + cot2x = 0 3) tan(x + 60 o ) = - 3 13) sin3x = cos4x 4) cot 5 7 x π − ÷ = 1 3 14) tan3x.tanx = 1 5) sin2x = sin 3 4 x π + ÷ 15) sin(2x + 50 o ) = cos(x + 120 o ) 6) tan 2 3 x π + ÷ = tan 3 6 x π − ÷ 16) 3 - 2sin2x = 0 7) cos(3x + 20 o ) = sin(40 o - x) 17) 2cos 3 4 x π + ÷ - 3 = 0 8) tan 4 x π + ÷ = - cot 2 3 x π − ÷ 18) 3tan 2 20 3 o x − ÷ + 3 = 0 9) sin(2x - 10 o ) = 1 2 với -120 o < x < 90 o 19) 2sinx - 2 sin2x = 0 10) cos(2x + 1) = 2 2 với - π < x < π 20) 8cos 3 x - 1 = 0 Bài 2. Giải các phương trình: 1) sin 2 x = 1 2 11) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x 2) cos 2 3x = 1 12) sin ( ) 2cos 2 4 x x π − + ÷ tan2x = 0 3) sin 4 x + cos 4 x = 1 2 13) (2sinx + 1) 2 - (2sinx + 1)(sinx - 3 2 ) = 0 4) sinx + cosx = 1 14) sinx + sin2x + sin3x = 0 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 6) cos2x.cos5x = cos7x 16) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 17) cos7x + sin 2 2x = cos 2 2x - cosx 8) sin4x.sin3x = cosx 18) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x 9) 1 + 2cosx + cos2x = 0 19) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 10) cosx + cos2x + cos3x = 0 20) cosx - cos2x + cos3x = 1 2 Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin 2 x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin 2 x + 4cosx - 1 = 0 - 4 – 3) tan 2 6 x π + ÷ + 2cot 2 6 x π + ÷ - 3 = 0 4) 2 2 + (3 - 3)cot2x - 3 - 3 = 0 sin 2x 5) cot 2 x - 4cotx + 3 = 0 6) cos 2 2x + sin2x + 1 = 0 7) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3 4 = 0 8) 4cos 2 x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 0 9) tan 4 x + 4tan 2 x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0 11) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 Bài 5. Giải các phương trình sau: 1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 2 3) 2sin 4 x π + ÷ + sin 4 x π − ÷ = 3 2 2 4) 2 3cos + 4sinx + = 3 3cos + 4sinx - 6 x x 5) 2sin17x + 3 cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x = 3 (cos5x - sin7x) 7) 4sinx + 2 cosx = 2 + 3tanx Bài 6. Giải các phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos 3 x + sin 3 x = 1 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x - 3 3 (sinx + cosx) + 5 = 0 7) 2(sinx - cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x + 2 sin(x - 45 o ) = 1 9) 2sin2x + 3 |sinx + cosx| + 8 = 0 10) (sinx - cosx) 2 + ( 2 + 1)(sinx - cosx) + 2 = 0 Bài 7. Giải các phương trình 1) sin 2 x - 10sinxcosx + 21cos 2 x = 0 2) cos 2 x - 3sinxcosx + 1 = 0 3) cos 2 x - sin 2 x - 3 sin2x = 1 4) 3sin 2 x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos 2 x = 0 5) 4sin 2 x + 3 3 sin2x - 2cos 2 x = 4 6) 2sin 2 x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos 2 x = 1 7) 2sin 2 x - 3sinxcosx + cos 2 x = 0 8) cos 2 2x - 7sin4x + 3sin 2 2x = 3 Bài 8. Giải các phương trình 1) 4cos 2 x - 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) tan 2 x + (1 - 3 )tanx - 3 = 0 3) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3 4 = 0 - 5 – 5) 2cos6x + tan3x = 1 6) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 Bài 9. Giải các phương trình 1) sin 2 x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos 2 x + 1 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + π 4 )sin6x = sin(10x + π 4 ) 7) (1 + tan 2 )(1 + sin2x) = 1 8) tan( 2π 3 - x) + tan( π 3 - x) + tan2x = 0 Bài 10. Giải các phương trình 1) (1 - cos2x)sin2x = 3 sin 2 x 2) sin 4 x - cos 4 x = cosx 3) 1 1π 1 - cotx + cos(x - ) = 1 + cosx 4 2(1 + cotx) 2 4) 1 - (2 + 2 )sinx = 2 2 2 1 + cot x − 5) tan 2 x = 1 - cosx 1 - sinx 6) 2(sin 3 x + cos 3 x) + sin2x(sinx + cosx) = 2 7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin 2 x Bài 10. Giải các phương trình 1) sinx + cosx - sin2x 3 - 1 = 0 2) (1 + 2 )(sinx + cosx) - sin2x - ( 1 + 2 ) = 0 3) tanx + tan2x = tan3x 4) 1 cosx sinx = x 1 - cosx cos 2 + - 6 – D. MỘT SỐ BÀI THI ĐẠI HỌC VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình 1) (1 + tanx)cos 3 x + (1 + cotx)sin 3 x = 2sin2x 2) tan 2 x - tanxtan3x = 2 3) 2 5 - 3sin x - 4cosx = 1 - 2cosx 4) cos3xtan5x = sin7x 5) tanx + cotx = 4 6) sin 2 1 + sinx x + 2cosx = 0 7) 2tanx + cotx = 2 3 + sin2x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 9) 2sin3x(1 - 4sin 2 x) = 1 10) 2 2 cot x - tan x = 16(1 + cos4x) cos2x 11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1 16 12) cos10x + cos 2 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos 2 3x 13) sin 2 xcosx = 1 4 + cos 3 xsinx 14) sin 6 x + cos 6 x = cos4x 15) sin 4 x + cos 4 x = 7 8 cot(x + π 3 )cot( π 6 - x) 16) sinxcot5x = 1 cos9x 17) sin 3 xcos3x + cos 3 xsin3x = sin 3 4x 18) 2sin3x - 1 sinx = 2cos3x + 1 cosx 19) cos 3 xcos3x + sin 3 xsin3x = 2 4 20) 4 4 sin + cos x 1 = sin 2 2 x x (tanx + cotx) 21) 1 + tanx = 2 2 sinx 22) cosx - sinx = 2 cos3x 23) 2 3sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2xx 24) sin 3 x + cos 3 x + sin 3 xcotx + cos 3 xtanx = 2sin2x 25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1 26) 2sin(3x + 4 π ) = 2 1 + 8sin2xcos 2x - 7 – Bài 2. Giải các phương trình 1) sin 4 x 3 ÷ + cos 4 x 3 ÷ = 5 8 2) 4sin 3 x + 3cos 3 x - 3sinx - sin 2 xcosx = 0 3) cos 3 x - sin 3 x - 3cosxsin 2 x + sinx = 0 4) 2 2 2 2 (1 - cosx) + (1 + cosx) 1 + sinx - tan xsinx = + tan x 4(1 - sinx) 2 5) sin 2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 6) cos 6 x + sin 6 x = 7 16 Bài 3. Giải các phương trình 1) cos2 + 3cot2x + sin4x = 2 cot 2 - cos2x x x 2) 2 2 4sin 2x + 6sin x - 9 - 3cos2x = 0 cosx 3) 2 cosx(2sinx + 3 2) - 2cos x - 1 = 1 1 + sin2x 4) sin4x = tanx 5) cos2x + sin 2 x 2cosx + 1 = 0 6) sin3x + 2cos2x - 2 = 0 7) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 3 2 8) 2 + cos2x + 5sinx = 0 9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos 3 x + 3 2 sin2x = 8cosx Bài 4. Giải phương trình lượng giác 1) cosx + 3 sinx = 3 - 3 cosx + 3sinx + 1 2) 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin 3 3x 3) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1 - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1) 5) 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin4x = 2 6) 4sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 7) 3 sin2x + cos2x = 2 8) 2 2 (sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x 9) cos 2 x - 3 sin2x = 1 + sin 2 x Bài 5. Giải các phương trình (biến đổi đưa về dạng tích) 1) sin3x - 2 3 sin 2 x = 2sinxcos2x 2) sin 2 2x + cos 2 8x = 1 2 cos10x 3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos 2 x 4) cosxcos x 2 cos 3x 2 - sinxsin x 2 sin 3x 2 = 1 2 5) tanx + tan2x - tan3x = 0 6) cos 3 x + sin 3 x = sinx - cosx 7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x 8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos 2 x 9) 2cos 3 x + cos2x + sinx = 0 10) sin3x - sinx = sin2x - 8 – 11) cos 1 sin 1 sin x x x = + − 12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 13) cos 4 x 2 - sin 4 x 2 = sin2x 14) 3 - 4cos 2 x = sinx(2sinx + 1) 15) 2sin 3 x + cos2x = sinx 16) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3 2 17) cos 3 x + sin 3 x = sinx - cosx 18) sin 3 x + cos 3 x = 2(sin 5 x + cos 5 x) 19) sin 2 x = cos 2 2x + cos 2 3x 20) sin 2 3x - sin 2 2x - sin 2 x = 0 21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0 22) 2sin 3 x - sinx = 2cos 3 x - cosx + cos2x 23) 2sin 3 x - cos2x + cosx = 0 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 25) 2cos2x = 6 (cosx - sinx) 26) 4cos 3 x + 3 2 sin2x = 8cosx 27) sin3x + sin2x = 5sinx Bài 6. Giải các phương trình 1) sin3x - sinx 1 - cos2x = cos2x + sin2x với 0 < x < 2π 2) sin(2x + 5π 2 ) - 3cos(x - 7π 2 ) = 1 + 2sinx với π 2 < x < 3π 3) cos7x - 3 sin7x = - 2 với 2π 6π < x < 5 7 Bài 7. Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: 1) y = 2sin 2 x + 3sinxcosx + 5cos 2 x 2) y = cosx + 2sinx + 3 2cosx - sinx + 4 trong khoảng ( -π ; π) 3) y = 4sin 2 x + π 2sin(2x + ) 4 4) y = sinx - cos 2 x + 1 2 Bài 8 (Các đề thi ĐH, CĐ mới). 1) A_02. Giải phương trình: 5 cos3x + sin3x sin + 1 2sin2x x ÷ + = cos2x + 3 2) D_02. Tìm các nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 3) A_03. Giải phương trình: cotx - 1 = cos2x 1 + tanx + sin 2 x - 1 2 sin2x 4) D_03. Giải phương trình: sin 2 ( x 2 - π 4 )tan 2 x - cos 2 x 2 = 0 - 9 – 5) D_04. Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx 6) A_05. Giải phương trình: cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 7) D_05. Giải phương trình: cos 4 x + sin 4 x + cos(x - π 4 )sin(3x - π 4 ) - 3 2 = 0 8) A_05_dự bị1. Tìm nghiệm trên khoảng (0 ; π) của phương trình: 4sin 2 x 2 - 3 cos2x = 1 + 2cos 2 (x - 3π 4 ) 9) A_05_dự bị 2. Giải pt: 2 2 cos 3 ( x - π 4 ) - 3cosx - sinx = 0 10) D_05_dự bị 1. Giải pt: tan( 3π 2 - x) + sin 1 cos x x+ = 2 11) D_05_dự bị 2. Giải pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0 12) A_06_dự bị 1. Giải pt: cos3xcos 3 x - sin3xsin 3 x = 2 + 3 2 8 13) A_06_dự bị 2. Giải pt: 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 14) B_06_dự bị 1. Giải pt: (2sin 2 x - 1)tan 2 2x + 3(2cos 2 x - 1) = 0 15) B_06_dự bị 2. Giải pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 16) D_06_dự bị 1. Giải pt: cos 3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1 17) D_06. Giải pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 18) A_07. Giải phương trình: (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x 19) B_07. Giải phương trình: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx 21) D_07. Giải phương trình: (sin 2 x 2 + cos 2 x 2 ) 2 + 3 cosx = 2 22) CĐ_07. Giải phương trình: 2sin 2 ( π 4 - 2x) + 3 cos4x = 4cos 2 x - 1 23) A_08. Giải phương trình: 1 1 7π + = 4sin - x 3π sinx 4 sin x - 2 ÷ ÷ 24) B_08. Giải phương trình: sin 3 x - 3 cos 3 x = sinxcos 2 x - 3 sin 2 xcosx 25) D_08. Giải phương trình: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 26) CĐ_08. Giải pt: sin3x - 3 cos3x = 2sin2x - 10 – [...]... mà có số phần tử là số chẵn? Bài 11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? 2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nà các số đó nhỏ hơn số 345? Bài 12: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau Hỏi trong các số đã thiết lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và... Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau Hỏi trong các số thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng chính giữa Bài 7 Cho A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 4 chữ số khác nhau Bài 8 a Từ các chữ số 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt b Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số. .. Dùng 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết thành số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Hỏi: a Có bao nhiêu số như vậy b Có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 1 Bài 4 Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4 Bài 5 Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5 Bài... chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2 - 11 – Bài 6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5 Bài 7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn Bài 8: Với các chữ số 0,... bao nhiêu cách lập tổ công tác Bài 3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Các học sinh ngồi tuỳ ý b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn Bài 4: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số Bài 5: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong... 5C1 và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x n a Bài 18: Trong khai triển: 3 + b nhau b 3 a 21 - 14 – x Tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng n B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Với các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bào nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? Bài 2 Dùng 5 chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm 5 chữ số khác nhau Hỏi: a Bắt dầu bởi chữ số 2 b Bắt đầu bởi chữ số 36 c Bắt đầu bởi chữ số 482...CHUYÊN ĐỀ 2 ĐẠI SỐ TỔ HỢP A MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I) QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN: Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? 2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ? Bài 2: Có 4 con đường nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình... sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào Hỏi có bao nhiêu cách chọn Bài 14: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789? Bài 15: 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bãy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt... Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Lấy 3 miếng bìa này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? Bài 4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10 Bài... mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần 2) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá Bài 16: Số nguyên dương n được viết dưới dạng: n = 2 α 3β 5 γ 7 δ Trong đó α, β, γ, δ là các số tự nhiên 1) Hỏi số các ước số của n là bao nhiêu? . nhiêu số chẵn, mỗi số có 4 chữ số khác nhau. Bài 8. a. Từ các chữ số 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt. b. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. 2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nà các số đó nhỏ hơn số 345? Bài 12 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4,