Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.
- Mỗi bài làm đúng thí sinh được một điểm.
Bài 1. Tính gần đúng các nghiệm (radian) trên khoảng
0;
của phương trình
sin2x – 2sinx – cosx + 1 = 0.
Bài 2. Cho các hàm số
2
( ) ax , ( ) ax +2
3 2
f x g x
x
.
Tính các giá trị gần đúng của a để
1 2 2013 2014
g f
.
Bài 3.Trong một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 10 học
sinh. Tính gần đúng xác suất để 10 học sinh được chọn phải có ít nhất 2 học sinh nam
và 2 học sinh nữ.
Bài 4. Cho dãy số
n
u
có:
1 2 3 4
2013 2013 2012 2013 2012 2011 2013 2012 2011 2010
; ; ; ;
1! 1! 2! 1! 2! 3! 1! 2! 3! 4!
u u u u
2013 2012 2011
1! 2! 3!
n
u
n soá haïng
Tính giá trị gần đúng của
1 2 3 15
S u u u u
.
Bài 5.Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
2 2
2
2
( 1) 2 ( 1)
1
( ) 1 1
.
y x x y
x y
x y
Bài 6. Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
2
2 6 4
x x x
.
Bài 7. Gọi a là số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
12
9
2
2
5 1
3
x
P x
x
x
. Tính gần đúng giá trị của a.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn,
biết A(-1;1), B(3;0), C(4; 3) và D(1; m). Tính các giá trị gần đúng của m?
Bài 9. Tam giác ABC cạnh AB=8, BC=10, AC=6, M là trung điểm cạnh AB, P là
điểm nằm trên cạnh BC. Tính gần đúng giá trị bé nhất của AP + PM.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(–2; 1), C(–1; –3). Tập hợp các
điểm M thỏa mãn điều kiện
2 2 2
100
MA MB MC là một đường tròn. Tính giá trị gần
đúng của tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
……………….Hết………………
Họ và tên thí sinh:……………………………………………. Số báo danh:……………….
Thí sinh không sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích đề thi.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Tóm tắt cách giải hay công thức tính Đáp số Điểm
1
cos 1
(2sin 1)(cos 1) 0
2sin 1 0
6
(0; )
5
6
x
pt x x
x
x
do x
x
0,52359
2,61799
x
x
1,0
2
1 2
A
. Nhập vào máy tính
2
( 2013) 2 2014
3 2
x xA
A
. Dùng lệnh solve tìm được
nghiệm
0,99811
834,96803
a
a
1,0
3
10 10 1 9 9 1
15 20 15 20 15 20
10
35
. .
1
C C C C C C
P
C
P 0,98470
1,0
4
2014
1: : :
!
X
X X B A C C B A B
X
CACL X=0,A=0,B=0,C=0. Sau đó ấn liên tục x=15=>KQ
49857,23809 1,0
5
2
2
2
1 1
2 (1)
1 1
1 (2)
1 1 1
(2) 2 3 0 3
1
6
x y
x y
hpt
y x
y x
y y y
y y y
x
x
Ta được:
2
2
6 1 0
3 1 0
x x
y y
0,17157
5,82842
0,38196
2,61803
x
x
y
y
1,0
6
2 2
2 6 (1)
3 1
6
2 2
1 6 (2)
(1) 0,56155; (2) 2,79128
x x
x x
x x
x x
0,56155
2,79128
x
x
1,0
7
Số hạng tổng quát của
9
2
5
x
x
là
3
9 3 3
9 1 9
( 5) . 5
k k k
C x a C
Số hạng tổng quát của
12
2
1
3
x
x
là
884,14855
a
1,0
4
12 24 3 8
12 2 12
( 3) . 3
k k k
C x a C
Vậy
1 2
884,14855
a a a
8
Đường tròn qua 3 điểm A,B,C có phương trình:
2 2
37 57 6
0
13 13 13
x y x y
kết hợp phương trình x=1
ta tìm được 2 giá trị m:
4,85949
0,47488
m
m
4,85949
0,47488
m
m
1,0
9
M’ đối xứng M qua BC.
PM+PA=PM’+PA
M’A
PM+PA nhỏ nhất khi M’,P ,A
thẳng hàng
Từ
ABC
tìm được
4
cosB=
5
Áp dụng định lí cosin trong
'
BM A
tìm được
' 7,87908
AM
' 7,87908
AM
1,0
10
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
20
1 3 2 1 1 3 100
3 3 4 2 75 0
4 2
25 0
3 3
MA MB MC
x y x y x y
x y x y
x y x y
Tâm
2 1 230
;
3 3 3
I R
0,66666;
0,33333
5,05525
I
R
1,0
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm.
- Sai chữ số thập phân thứ tư trở về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải
đúng 0,2 điểm.
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.
P
M'
M
B
A
C
. TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012 -2013
Ngày thi: 27/01 /2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90. giải thích đề thi.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012 -2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày đăng: 10/03/2014, 23:20
Xem thêm: Đề thi HSG trên máy tính cầm tay 2013 môn Toán khối 11 tỉnh Long An ppt