Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 10 ĐỀ SỐ 6 Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : 231  xx c)a) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax 2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA . Câu 2 ( 2 điểm ) a) Giải hệ phương trình                1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx 1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = x 1 và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho phương trình x 2 – 2 (m + 1 )x + m 2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Formatted: Bullets and Numbering Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp . b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì   BMD BCD  không đổi . c) DB . DC = DN . AC ĐỀ SỐ 7 Câu 1 ( 3 điểm ). Giải các phương trình : a) x 4 – 6x 2 - 16 = 0 . b) x 2 - 2 x - 3 = 0 c) 0 9 81 3 1 2                x x x x Câu 2 ( 3 điểm ). Cho phương trình x 2 – ( m+1)x + m 2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì 2 2 2 1 xx  đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 3 ( 4 điểm ). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB 2 . c) Chứng minh 2 2 NA IA = NB IB . Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 10 ĐỀ SỐ 6 Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : 231. trình y = ax 2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA . Câu 2 ( 2 điểm ) a) Giải