m TRNGTHPT LNGGIANGS2 Ngythi10032013 THITHIHCNMHC20122013 (lnth2) Mụnthi:TONkhiA,A1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7im) CõuI(2im).Chohmsy= x 3 +3mx 2 3m 1. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhim=1. 2.Tỡmcỏcgiỏtrcamhmscúcci,cctiu.Vigiỏtrnocamthỡthhmscú imcci,imcctiuixngvinhauquangthngd:x+8y 74=0. CõuII(2im) 1. Giiphngtrỡnh: ( ) .tan12sin1 cos 4 sin2 xx x x + = + ữ ứ ử ỗ ố ổ - p 2. Giihphngtrỡnh: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - + + + + = - + yxyxx y y x yx 2 3 2 2 6 41 1 3 CõuIII(1im) Tớnhtớchphõn: 2 3 2 1 ln( 1)x I dx x + = ũ . CõuIV(1im) TrờncnhADcahỡnhvuụngABCDcúdila,lyimMsaochoAM=x (0<x Êa).Trờnngthngvuụnggúcvimtphng(ABCD)tiA,lyimSsaochoSA=2a.K MHvuụnggúcviACtiH.TớnhkhongcỏchtimMnmtphng(SAC)vtỡmvtrớcaM thtớchkhi chúpSMCHlnnht. CõuV(1im) Choa,b,clcỏcsthcdngthomón 3 = + + cba .Chngminhrng: 134)(3 222 + + + abccba II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchcchn lmmttronghaiphn(phnAhocphnB) A.Theochngtrỡnhchun. CõuVI.a(2im) 1.TrongmtphngOxy,chohỡnhthoiABCDcútõm ( ) 33I v 2AC BD = .im 4 2 3 M ổ ử ỗ ữ ố ứ thuc ngthng AB ,im 13 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ thucngthng CD .Vitphngtrỡnhngchộo BD bitnh B cúhonhnhhn3. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtcu(S): ( ) ( ) 921 2 2 2 = + + + - zyx .Lpphngtrỡnh mt phng (P) vuụng gúcvi ng thng a cú phngtrỡnh: 22 1 1 - = - = zyx v ct mt cu (S) theo ngtrũncúbỏnkớnhbng2. CõuVII.a(1im)Mthingchmthicú5ngi,rỳtthmtrongdanhsỏchgm7cụgiỏov10 thygiỏo.Tớnhxỏcsuttronghingscụgiỏonhiuhnsthygiỏo. B.Theochngtrỡnhnõngcao. CõuVI.b (2im) 1.TrongmtphngtoOxy,chotamgiỏcABCcúimA(23),trngtõmG(20).HainhBvC lnltnmtrờnhaingthng d 1 : x+y+5=0vd 2 : x+2y7=0.Vitphngtrỡnh ngtrũncú tõmCvtipxỳcvingthng BG. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,choim ( ) 101A - vngthng 2 2 1 1 1 1 : - = - - = - zyx d , mtphng ( ) : 4 0P x y z - + - = . LpphngtrỡnhngthngiquaActdtiBvmtphng(P) ti Csaocho 2AC AB = v Anmngoion BC. CõuVII.b(1im) Giibtphngtrỡnh: 1 8 .3 9 9 x x x x + + + . ______________Ht______________ Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnNamNguyn(boya2no1@gmail.com)ógitiwww.laisac.page.tl tRƯờNG THPT LạNG GIANG Số 2 Ngày thi 10-03-2013 Hớng dẫn, Đáp án, thang điểm THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012-2013 (lnth2) Môn thi: Toán, khối: A, A1 Hớng dẫn, đáp án gồm 04 trang (Học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa) Câu Đáp án Điểm 1.Khim=1. Tacúhmsy=x 3 +3x 2 4. TpxỏcnhD=R. Sbinthiờn. Chiubinthiờn. y=3x 2 +6x,y=0 x=0vx=2. y>0 " x ẻ(02).Hms ngbintrờn khong(02). y< 0 "x ẻ( 0) ẩ(2+). Hmsnghchbintrờncỏckhong(0)v (2+). Cctr. Hmstccitix=2,y C =y(2)=0. Hmstcctiutix=0,y CT =y(0)= 4. Giihn. 3 2 3 2 ( 3 4) , ( 3 4) x x Lim x x Lim x x đ-Ơ đ+Ơ - + - = +Ơ - + - = -Ơ thhmskhụngcútimcn. Tớnhli,lừmvimun. y=6x+6,y=0 x=1. x 1 + y + 0 th Lừm imun Li I(1 2) Bngbinthiờn. x 0 1 2 + y 0 + 0 y + 0 (I) 2 4 th. thhms cttrcOxtaicỏcim(10),(20). thhms cttrcOytaiim(0 4). thhms cútõmixnglimunI(12). Hs gúccatiptuyntiimunlk=y(1)=3. f(x)=x^3+3x^24 3 2 1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 2 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 I (2 điểm) 2 .Tacúy= 3x 2 +6mxy=0 x=0vx=2m. Hmscúcci,cctiu phngtrỡnhy=0cúhainghimpb m ạ 0. HaiimcctrlA(0 3m 1)B(2m4m 3 3m 1) TrungimIcaonthngABlI(m2m 3 3m 1) Vect 3 (2 4 )AB m m = uuur Mtvectchphngcangthngdl (8 1)u = - r . 0,25 0,25 Hai im cc i , cc tiu A v B i xng vi nhau qua ng thng d I d AB d ẻ ỡ ớ ^ ợ 3 8(2 3 1) 74 0 . 0 m m m AB u ỡ + - - - = ù ớ = ù ợ uuur r m=2 0,25 0,25 1.iukin cos x 0 x k ,k 2 p ạ ạ + p ẻÂ . Tacú(1) ( ) 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x - + + = ( ) ( )( ) cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0 ộ ự + - + - = ở ỷ ( )( ) cos x sin x cos 2 1 0 x + - = cos x sin x 0 tan x 1 x m ,m 4 cos2 1 0 cos2 1 m x x x p ộ + = = - = - + p ộ ộ ờ ẻ ờ ờ ờ - = = ở ở = p ờ ở Â . Dthyhnghimtrờnthamón iukin.ỏps: x m ,m 4 m x p ộ = - + p ờ ẻ ờ = p ờ ở Â 0,25 0,25 0,5 II (2 điểm) 2. ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - + + + + = - + )2(6 )1(41 1 3 2 3 2 2 yxyxx y y x yx (1) 11 1 1 1 04 1 3 1 2 2222 - = = - = - = - - + - xy y x y x y x y x Thayvo(2)tac 41126116 2 3 2 3 - = - - + - + - = - + + xxxxxx 2 3 3 2 3 3 x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 1 1 (x 6) 2 x 6 4 x 2 1 1 x 2 (3) x 1 1 (x 6) 2 x 6 4 - - + = + - - + + + + + ộ = ờ ờ ờ + = + ờ - + + + + + ờ ở Vik 1 x suyraVT(3)<3,VP(3) 3 .Suyra(3)vụnghim 0,5 0,25 0,25 III (1 điểm) t 2 2 3 2 2 ln( 1) 1 1 2 x du dx u x x dx dv v x x ỡ ỡ = = + ù ù ù + ị ớ ớ = ù ù = - ợ ù ợ DoúI= 2 2 2 2 1 2 ln( 1) 1 2 ( 1) x dx x x x + - + + ũ 2 2 1 ln 2 ln5 1 2 8 1 x dx x x ổ ử = - + - ỗ ữ + ố ứ ũ 2 2 2 2 1 1 ln 2 ln5 1 ( 1) 2 8 2 1 dx d x x x + = - + - + ũ ũ 2 2 ln 2 ln5 1 ln | | ln | 1| 1 2 8 2 x x ổ ử = - + - + ỗ ữ ố ứ = 5 2ln 2 ln5 8 - 0,25 0,25 0,25 0,25 IV (1 điểm) Do ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SAC ABCD SA SAC ^ ỡ ị ^ ớ è ợ Licú : ( ) ( )MH AC SAC ABCD ^ = ầ ( ) ( , ) .sin 45 2 o x MH SAC d M SAC MH AM ị ^ ị = = = 0 . 45 2 2 2 x x AH AM cos HC AC AH a = = ị = - = - 0,25 0,25 1 1 . ( 2 ) 2 2 2 2 1 1 . 2 ( 2 ) 3 6 2 2 MHC SMCH MCH x x S MH MC a x x V SA S a a D D ị = = - ị = = - [ ] 3 2 2 1 2 2 2 3 2 6 2 2 SMCH x x a a x x V a a x a + - Ê = = - = M trùng với D 0,25 0,25 V (1 điểm) t 2 134)(3),,( 222 cb tabccbacbaf + = - + + + = *Trchttachngminh: ),,(),,( ttafcbaf :Thtvy Dovaitrũcaa,b,cnhnhaunờntacúthgithit cba Ê Ê 33 = + + Ê ị cbaa haya 1 Ê = - ),,(),,( ttafcbaf 134)(3134)(3 2222222 + - + + - - + + + atttaabccba = )(4)2(3 2222 tbcatcb - + - + = ỳ ỷ ự ờ ở ộ + - + ỳ ỷ ự ờ ở ộ + - + 22 22 4 )( 4 4 )(2 3 cb bca cb cb = 2 2 )( 2 )(3 cba cb - - - = 0 2 ))(23( 2 - - cba doa 1 Ê *Bõygitachcnchngminh: 0),,( ttaf vi a+2t=3 Tacú 134)(3),,( 2222 - + + + = atttattaf = 13)23(4))23((3 2222 - - + + + - ttttt = 0)47()1(2 2 - - tt do2t=b+c<3 Du=xyra 10&1 = = = = - = cbacbt 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a (2 điểm) 1. TaimNixngviimNquaIl 5 ' 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + = Suyra: ( ) 3 9 2 4 , 10 10 IH d I AB - + = = = Do 2AC BD = nờn 2IA IB = .t 0IB x = > ,tacúphngtrỡnh 2 2 2 1 1 5 2 2 4 8 x x x x + = = = t ( ) ,B x y .Do 2IB = v B AB ẻ nờntaBlnghimcah: ( ) ( ) 2 2 2 14 4 3 5 18 16 0 3 3 2 5 8 2 3 2 3 2 0 5 x x y y x y y x y x y y ỡ = ù ỡ = > ỡ - + = ỡ - + - = ù ù ớ ớ ớ ớ = = - - + = ợ ù ợ ù ợ = ù ợ DoBcúhonhnhhn3nờntachn 14 8 5 5 B ổ ử ỗ ữ ố ứ Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl:7 18 0x y - - = . 0,25 0,25 0,25 CảmơnNamNguyễn(boya2no1@gmail.com)đãgửitớiwww.laisac.page.tl 0,25 2.(S)cótâm )2,0,1( -J bánkínhR=3 +đtacóvtcp )2,2,1( - ® u ,(P)vuônggócvớiđtanên(P)nhận ® u làmvtpt Ptmp(P)códạng: 022 = + - + Dzyx +(P)cắt(S)theođườngtròncóbkr=2nênd(J,(P))= 5 22 = - rR nêntacó: 5 3 )2.(20.21 = + - - + D D 5 3 5 D 5 3 5 é = - + ê Û ê = - - ê ë KL:Có2mặtphẳng: (P 1 ): 053522 = + - - + zyx và(P 2 ): 053522 = - - - + zyx 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a (1 ®iÓm) Sốcáchchọn5thầycôtrongsố17ngườilà: C 5 17 Sốphầntửcủakhônggianmẫu W = C 5 17 =6188 Hộiđồng5ngườicósốcônhiềuhơnsốthầychỉcóthểsốcôlà3hoặc4,hoặc5. GọiAlàbiếncố“hộiđồng5ngườitrongđósốcônhiềuhơnsốthầy”. Þ A = C 3 7 . C 2 10 + C 4 7 C 1 10 + C 5 7 . C 0 10 =1946 SuyraP(A)= W A = 6188 1946 = 442 139 0,25 0,25 0,25 0,25 1.Giảsử 1 2 ( ; ) 5; ( ; ) 2 7 B B B B C C C C B x y d x y C x y d x y Î Þ = - - Î Þ = - + VìGlàtrọngtâmnêntacóhệ: 2 6 3 0 B C B C x x y y + + = ì í + + = î Từcácphươngtrìnhtrêntacó:B(1;4);C(5;1) Tacó (3;4) (4; 3) BG BG VTPT n Þ - uuur uuur nênphươngtrìnhBG:4x –3y –8=0 BánkínhR=d(C;BG)= 9 5 Þ phươngtrình đườngtròn:(x – 5) 2 +(y –1) 2 = 81 25 0,5 0,5 VI.b (2 ®iÓm) 2.VìA,B,CthẳnghàngvàAC=2ABvàAnằmngoàiđoạn BCnên 2AC AB = uuur uuur DoBÎ(d)nênB(1+t;1t;2+2t) 2 2 2 (3 2 ;2 2 ;3 4 ) 2 C B A C B A C B A x x x AC AB y y y C t t t z z z = - ì ï = Þ = - Þ + - + í ï = - î uuur uuur .VìCÎ(P)nênt=0 VậyB(1;1; 2);C(3; 2; 3),đườngthẳng∆điquaB,Ccóphươngtrình: 1 1 2 2 1 1 x y z - - - = = 0,25 0,25 0,55 VII.b (1 ®iÓm) ĐK: 0x ³ ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 8 .3 9 9 8 .3 9 .3 3 8 .3 9 .3 1 8 .3 9 .3 1 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + - - - - + ³ Û + ³ Û + ³ Û + - ³ Đặt 3 0 x x t - = > .Khiđótacó: ( ) ( ) 2 1 2 9 8 1 0 1 9 t loai t t t £ - é ê Û + - ³ Û ê ³ ê ë Với 2 1 3 3 2 2 9 x x t x x x x - - ³ Þ ³ Û - ³ - Û ³ - 2 0 2 2 5 4 0 x x x x £ £ é ê ³ Û ì ê í ê - + £ î ë 0 4x Û £ £ VậynghiệmBPTlà [ ] 0;4x Î 0,25 0,25 0,25 0,25 . án, thang điểm THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012-2013 (lnth2) Môn thi: Toán, khối: A, A1 Hớng dẫn, đáp án gồm 04 trang (Học sinh làm theo cách khác đúng,. m TRNGTHPT LNGGIANGS2 Ngythi10032013 THITHIHCNMHC20122013 (lnth2) Mụnthi:TONkhiA,A1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7im) CõuI(2im).Chohmsy=