1 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải CHƯƠNG I: ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ ñộ góc Là toạ ñộ xác ñịnh vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng ñộng gắn với vật và mặt phẳng cố ñịnh chọn làm mốc (hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0 2. Tốc ñộ góc Là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh hay chậm của chuyển ñộng quay của một vật rắn quanh một trục * Tốc ñộ góc trung bình: ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ * Tốc ñộ góc tức thời: '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = Lưu ý: Liên hệ giữa tốc ñộ góc và tốc ñộ dài v = ωr 3. Gia tốc góc Là ñại lượng ñặc trưng cho sự biến thiên của tốc ñộ góc * Gia tốc góc trung bình: 2 ( / ) tb rad s t ω γ ∆ = ∆ * Gia tốc góc tức thời: 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt ω ω γ ω ϕ = = = = Lưu ý: + Vật rắn quay ñều thì 0 const ω γ = ⇒ = + V ậ t r ắ n quay nhanh d ầ n ñề u γ > 0 + V ậ t r ắ n quay ch ậ m d ầ n ñề u γ < 0 4. Phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay * V ậ t r ắ n quay ñề u (γ = 0) ϕ = ϕ 0 + ωt * V ậ t r ắ n quay bi ế n ñổ i ñề u (γ ≠ 0) ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − 5. Gia tốc của chuyển ñộng quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) n a uur ðặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của vận tốc dài v r ( n a v ⊥ uur r ) 2 2 n v a r r ω = = * Gia tốc tiếp tuyến t a ur ðặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn của v r ( t a ur và v r cùng phương) '( ) '( ) t dv a v t r t r dt ω γ = = = = * Gia tốc toàn phần n t a a a = + r uur ur 2 2 n t a a a = + Góc α hợp giữa a r và n a uur : 2 tan t n a a γ α ω = = Lưu ý: Vật rắn quay ñều thì a t = 0 ⇒ a r = n a uur 2 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải 6. Phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh M M I hay I γ γ = = Trong ñó: + M = Fd (Nm)là mômen lực ñối với trục quay (d là tay ñòn của lực) + 2 i i i I m r = ∑ (kgm 2 )là mômen quán tính của vật rắn ñối với trục quay Mômen quán tính I của một số vật rắn ñồng chất khối lượng m có trục quay là trục ñối xứng - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml = - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2 - Vật rắn là ñĩa tròn mỏng hoặc hình trụ ñặc bán kính R: 2 1 2 I mR = - Vật rắn là khối cầu ñặc bán kính R: 2 2 5 I mR = 7. Mômen ñộng lượng Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục L = Iω (kgm 2 /s) Lưu ý: Với chất ñiểm thì mômen ñộng lượng L = mr 2 ω = mvr (r là k/c từ v r ñến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình ñộng lực học của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh dL M dt = 9. ðịnh luật bảo toàn mômen ñộng lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay ñều quanh trục Nếu I thay ñổi thì I 1 ω 1 = I 2 ω 2 10. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh 2 ñ 1 W ( ) 2 I J ω = 11. Sự tương tự giữa các ñại lượng góc và ñại lượng dài trong chuyển ñộng quay và chuyển ñộng thẳng Chuyển ñộng quay (trục quay cố ñịnh, chiều quay không ñổi) Chuyển ñộng thẳng (chiều chuyển ñộng không ñổi) (rad) (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s 2 ) (m/s 2 ) (Nm) (N) (Kgm 2) (kg) (kgm 2 /s) (kgm/s) Toạ ñộ góc ϕ Tốc ñộ góc ω Gia tốc góc γ Mômen lực M Mômen quán tính I Mômen ñộng lượng L = Iω ðộng năng quay 2 ñ 1 W 2 I ω = (J) Toạ ñộ x Tốc ñộ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m ðộng lượng P = mv ðộng năng 2 ñ 1 W 2 mv = (J) Chuyển ñộng quay ñều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ωt Chuyển ñộng quay biến ñổi ñều: γ = const ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chuy ển ñộng thẳng ñều: v = cónt; a = 0; x = x 0 + at Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( ) v v a x x − = − 3 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải Phương trình ñộng lực học M I γ = Dạng khác dL M dt = ðịnh luật bảo toàn mômen ñộng lượng 1 1 2 2 i I I hay L const ω ω = = ∑ ðịnh lý về ñộng 2 2 ñ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (công của ngoại lực) Phương trình ñộng lực học F a m = Dạng khác dp F dt = ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng i i i p m v const = = ∑ ∑ ðịnh lý về ñộng năng 2 2 ñ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (công của ngoại lực) Công thức liên hệ giữa ñại lượng góc và ñại lượng dài s = rϕ; v =ωr; a t = γr; a n = ω 2 r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các ñại lượng ω; γ; M; L cũng là các ñại lượng véctơ 4 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải CHƯƠNG II: DAO ðỘNG CƠ I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A 5. Hệ thức ñộc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = -ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 ñ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 ñ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao ñộng) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x 1 ñến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A 11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . Xác ñịnh: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác ñịnh dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng ñường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách ñịnh vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn. + Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng ñường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều. A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ 5 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M 1 ñến M 2 ñối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M 1 ñến M 2 ñối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t ∆ = + ∆ trong ñó * ;0 ' 2 T n N t ∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng ñường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W t , W ñ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W t , W ñ , F) từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . * Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x 0 . * Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương) * Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  A - A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M - A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ 6 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải 17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ x là toạ ñộ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li ñộ. Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức ñộc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; t ầ n s ố : 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = ð i ề u ki ệ n dao ñộ ng ñ i ề u hoà: B ỏ qua ma sát, l ự c c ả n và v ậ t dao ñộ ng trong gi ớ i h ạ n ñ àn h ồ i 2. C ơ n ă ng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * ðộ bi ế n d ạ ng c ủ a lò xo th ẳ ng ñứ ng khi v ậ t ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * ðộ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sin mg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí x 1 = - ∆ l ñến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí x 1 = - ∆ l ñến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao ñộng (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x ðặc ñiểm: * Là lực gây dao ñộng cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên ñiều hoà cùng tần số với li ñộ 5. Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có ñộ lớn F ñh = kx * (x * là ñộ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng + ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức: * F ñh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F ñh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + L ực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực ñàn hồi cực tiểu: ∆ l gi ãn O x A - A n én ∆ l gi ãn O x A - A H ình a (A < ∆ l ) H ình b (A > ∆ l ) x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu k ỳ (Ox hướng xuống) 7 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo m ộ t v ậ t kh ố i l ượ ng nh ư nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo m ộ t v ậ t kh ố i l ượ ng nh ư nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 8. G ắ n lò xo k vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 1 ñượ c chu k ỳ T 1 , vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 2 ñượ c T 2 , vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 1 +m 2 ñượ c chu k ỳ T 3 , vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) ñượ c chu k ỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T = + và 2 2 2 4 1 2 T T T = − 9. ð o chu k ỳ b ằ ng ph ươ ng pháp trùng phùng ðể xác ñị nh chu k ỳ T c ủ a m ộ t con l ắ c lò xo (con l ắ c ñơ n) ng ườ i ta so sánh v ớ i chu k ỳ T 0 ( ñ ã bi ế t) c ủ a m ộ t con l ắ c khác (T ≈ T 0 ). Hai con l ắ c g ọ i là trùng phùng khi chúng ñồ ng th ờ i ñ i qua m ộ t v ị trí xác ñị nh theo cùng m ộ t chi ề u. Th ờ i gian gi ữ a hai l ầ n trùng phùng 0 0 TT T T θ = − N ế u T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . N ế u T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . v ớ i n ∈ N* III. CON LẮC ðƠN 1. T ầ n s ố góc: g l ω = ; chu k ỳ : 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc ñơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao ñộng: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x 4. Hệ thức ñộc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc ñơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc ñơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc ñơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T = + và 2 2 2 4 1 2 T T T = − 7. Khi con lắc ñơn dao ñộng với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn 8 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải W = mgl(1-cosα 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng ñúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (ñã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 8. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h 1 , nhiệt ñộ t 1 . Khi ñưa tới ñộ cao h 2 , nhiệt ñộ t 2 thì ta có: 2 T h t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d 1 , nhiệt ñộ t 1 . Khi ñưa tới ñộ sâu d 2 , nhiệt ñộ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì ñồng hồ chạy chậm (ñồng hồ ñếm giây sử dụng con lắc ñơn) * Nếu ∆T < 0 thì ñồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì ñồng hồ chạy ñúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T ∆ θ = 10. Khi con lắc ñơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không ñổi: Lực phụ không ñổi thường là: * Lực quán tính: F ma = − ur r , ñộ lớn F = ma ( F a ↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển ñộng nhanh dần ñều a v ↑↑ r r ( v r có hướng chuyển ñộng) + Chuyển ñộng chậm dần ñều a v ↑↓ r r * Lực ñiện trường: F qE = ur ur , ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E ↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E ↑↓ ur ur ) * Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luông thẳng ñứng hướng lên) Trong ñó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí ñó. Khi ñó: ' P P F = + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn khi ñó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp ñặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có: tan F P α = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có ph ươ ng th ẳ ng ñứ ng thì ' F g g m = ± + N ế u F ur h ướ ng xu ố ng thì ' F g g m = + + N ế u F ur h ướ ng lên thì ' F g g m = − 9 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải IV. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc: mgd I ω = ; chu kỳ: 2 I T mgd π = ; tần số 1 2 mgd f I π = Trong ñó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay I (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn ñối với trục quay 2. Phương trình dao ñộng α = α 0 cos(ωt + ϕ) ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad V. TỔNG HỢP DAO ðỘNG 1. Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) ñược một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong ñó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( ) A A A A A c ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + v ớ i ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (n ế u ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) * N ế u ∆ϕ = 2k π (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 ` * N ế u ∆ϕ = (2k+1) π (x 1 , x 2 ng ượ c pha) ⇒ A Min = |A 1 - A 2 | ⇒ |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Khi bi ế t m ộ t dao ñộ ng thành ph ầ n x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao ñộ ng t ổ ng h ợ p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ñộ ng thành ph ầ n còn l ạ i là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong ñ ó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( ) A A A AAc ϕ ϕ = + − − 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac Ac ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − v ớ i ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( n ế u ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. N ế u m ộ t v ậ t tham gia ñồ ng th ờ i nhi ề u dao ñộ ng ñ i ề u hoà cùng ph ươ ng cùng t ầ n s ố x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … thì dao ñộ ng t ổ ng h ợ p c ũ ng là dao ñộ ng ñ i ề u hoà cùng ph ươ ng cùng t ầ n s ố x = Acos(ωt + ϕ). Chi ế u lên tr ụ c Ox và tr ụ c Oy ⊥ Ox . Ta ñượ c: 1 1 2 2 os os os x A Ac Ac A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A ⇒ = + và tan y x A A ϕ = v ớ i ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ] VI. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. M ộ t con l ắ c lò xo dao ñộ ng t ắ t d ầ n v ớ i biên ñộ A, h ệ s ố ma sát µ. * Quãng ñườ ng v ậ t ñ i ñượ c ñế n lúc d ừ ng l ạ i là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * ðộ gi ả m biên ñộ sau m ỗ i chu k ỳ là: 2 4 4 mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao ñộng thực hiện ñược: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao ñộng ñến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao ñộng tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 T π ω = ) 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 V ới f, ω, T và f 0 , ω 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng. T ∆Α x t O 10 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải CHƯƠNG III: SÓNG CƠ I. SÓNG CƠ HỌC 1. Bước sóng: λ = vT = v/f Trong ñó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc ñộ truyền sóng (có ñơn vị tương ứng với ñơn vị của λ) 2. Phương trình sóng Tại ñiểm O: u O = Acos(ωt + ϕ) Tại ñiểm M cách O một ñoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u M = A M cos(ωt + ϕ - x v ω ) = A M cos(ωt + ϕ - 2 x π λ ) * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u M = A M cos(ωt + ϕ + x v ω ) = A M cos(ωt + ϕ + 2 x π λ ) 3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng x 1 , x 2 1 2 1 2 2 x x x x v ϕ ω π λ − − ∆ = = Nếu 2 ñiểm ñó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: 2 x x v ϕ ω π λ ∆ = = Lưu ý: ðơn vị của x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây ñược kích thích dao ñộng bởi nam châm ñiện với tần số dòng ñiện là f thì tần số dao ñộng của dây là 2f. II. SÓNG DỪNG 1. Một số chú ý * ðầu cố ñịnh hoặc ñầu dao ñộng nhỏ là nút sóng. * ðầu tự do là bụng sóng * Hai ñiểm ñối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao ñộng ngược pha. * Hai ñiểm ñối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao ñộng cùng pha. * Các ñiểm trên dây ñều dao ñộng với biên ñộ không ñổi ⇒ năng lượng không truyền ñi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử ñi qua VTCB) là nửa chu kỳ. 2. ðiều kiện ñể có sóng dừng trên sợi dây dài l: * Hai ñầu là nút sóng: * ( ) 2 l k k N λ = ∈ Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1 * Một ñầu là nút sóng còn một ñầu là bụng sóng: (2 1) ( ) 4 l k k N λ = + ∈ Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với ñầu C cố ñịnh hoặc dao ñộng nhỏ là nút sóng) * ðầu B cố ñịnh (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2 B u Ac ft π = và ' os2 os(2 ) B u Ac ft Ac ft π π π = − = − Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: os(2 2 ) M d u Ac ft π π λ = + và ' os(2 2 ) M d u Ac ft π π π λ = − − Phương trình sóng dừng tại M: ' M M M u u u = + 2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 ) 2 2 2 M d d u Ac c ft A c ft π π π π π π π λ λ = + − = + Biên ñộ dao ñộng của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2 M d d A A c A π π π λ λ = + = O x M x [...]... súng v t n s c a cỏc v ch quang ph c a nguyờn t hiủrụ: 1 13 = 1 12 + 1 23 v f13 = f12 +f23 (nh c ng vộct) n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 23 H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 24 CHNG IX V T Lí H T NHN 1 Hi n t ng phúng x * S nguyờn t ch t phúng x cũn l i sau th i gian t - t N = N 0 2 T = N 0 e- l t * S h t... vK = v0Max l v n t c ban ủ u c c ủ i c a electron khi r i cat t thỡ: 1 2 1 2 e U = mvA - mvK 2 2 * Hi u su t l ng t (hi u su t quang ủi n) n H= n0 V i n v n0 l s electron quang ủi n b t kh i cat t v s phụtụn ủ p vo cat t trong cựng m t kho ng th i gian t n e n hf n hc Cụng su t c a ngu n b c x : p = 0 = 0 = 0 t t lt Trong ủú Eủ = H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban C ng ủ dũng quang... v CMin Max tng ng v i LMax v CMax H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 15 CHNG V: I N XOAY CHI U 1 Bi u th c ủi n ỏp t c th i v dũng ủi n t c th i: u = U0cos(t + u) v i = I0cos(t + i) V i = u i l ủ l ch pha c a u so v i i, cú 2 2 Dũng ủi n xoay chi u i = I0cos(2ft + i) * M i giõy ủ i chi u 2f l n * N u pha ban ủ u i = ho c i = thỡ ch giõy ủ u tiờn 2 2 M2 2 M1... x i l ng ủi n q Dao ủ ng c x + 2x = 0 v i m L x = Acos(t + ) q = q0cos(t + ) k 1 C v = x = -Asin(t + ) i = q = -q0sin(t + ) = k m Dao ủ ng ủi n q + 2q = 0 = 1 LC H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban v A2 = x 2 + ( ) 2 F u à R W=Wủ + Wt Wủ Wt (WC) Wủ = mv2 Wt Wủ (WL) 1 2 1 Wt = kx2 2 GV Lng Vi t H i 14 i 2 q0 = q 2 + ( ) 2 W=Wủ + Wt 1 2 Li 2 q2 Wủ = 2C Wt = 3 Súng ủi n t V n t c...H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i * u B t do (b ng súng): Phng trỡnh súng t i v súng ph n x t i B: uB = u 'B = Acos2 ft Phng trỡnh súng t i v súng ph n x t i M cỏch B m t kho ng d l: d d uM = Acos(2 ft... trung bỡnh: P = UIcos = I2R 6 i n ỏp u = U1 + U0cos(t + ) ủ c coi g m m t ủi n ỏp khụng ủ i U1 v m t ủi n ỏp xoay chi u u=U0cos(t + ) ủ ng th i ủ t vo ủo n m ch tan = H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 16 7 T n s dũng ủi n do mỏy phỏt ủi n xoay chi u m t pha cú P c p c c, rụto quay v i v n t c n vũng/giõy phỏt ra: f = pn Hz T thụng g i qua khung dõy c a mỏy phỏt ủi n... (hỡnh v ) Khi R = Z L Z C R0 PMax = U2 U2 = 2 Z L Z C 2( R + R0 ) Khi R = R02 + ( Z L Z C )2 PRMax = U2 2 R02 + ( Z L Z C ) 2 + 2 R0 A = U2 2( R + R0 ) L,R0 C B H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 17 12 o n m ch RLC cú L thay ủ i: 1 * Khi L = 2 thỡ IMax URmax; PMax cũn ULCMin Lu ý: L v C m c liờn ti p nhau C 2 2 U R 2 + ZC R 2 + ZC 2 2 2 2 thỡ U LMax = v U LMax... n hỡnh 1 cú uAB v uAM l ch pha nhau ủõy 2 ủo n m ch AB v AM cú cựng i v uAB ch m pha hn uAM tan AM tan AB AM AB = = tan Hỡnh 1 1 + tan AM tan AB * Khi = H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i Z L Z L ZC = 1 R R * M ch ủi n hỡnh 2: Khi C = C1 v C = C2 (gi s C1 > C2) thỡ i1 v i2 l ch pha nhau ủõy hai ủo n m ch RLC1 v RLC2 cú cựng uAB A R L G i 1 v 2 l ủ l ch... 2 1 - 2 = N u I1 = I2 thỡ 1 = -2 = /2 Hỡnh 2 tan 1 tan 2 N u I1 I2 thỡ tớnh = tan 1 + tan 1 tan 2 18 N u uAB vuụng pha v i uAM thỡ tan AM tan AB =-1 M C B H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 19 CHNG VI: SểNG NH SNG 1 Hi n t ng tỏn s c ỏnh sỏng * /n: L hi n t ng ỏnh sỏng b tỏch thnh nhi u mu khỏc nhau khi ủi qua m t phõn cỏch c a hai mụi tr ng trong su t * nh... 2 khe t i mn D1 l kho ng cỏch t ngu n sỏng t i 2 khe d l ủ d ch chuy n c a ngu n sỏng * Kho ng võn i: L kho ng cỏch gi a hai võn sỏng ho c hai võn t i liờn ti p: i = H th ng cụng th c V t Lý l p 12 chng trỡnh Phõn Ban GV Lng Vi t H i 20 * Khi trờn ủ ng truy n c a ỏnh sỏng t khe S1 (ho c S2) ủ c ủ t m t b n m ng dy e, chi t su t n thỡ h võn (n - 1)eD s d ch chuy n v phớa S1 (ho c S2) m t ủo n: x0 = a . 1 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải CHƯƠNG I: ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ ñộ góc Là. ý: Vật rắn quay ñều thì a t = 0 ⇒ a r = n a uur 2 Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Việt Hải 6. Phương trình