SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TIN) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07 tháng năm 2021 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = 2x – (d2): y = 3x – 3) Rút gọn biểu thức   10  11  10 Câu II (2,0 điểm) x  y  1) Giải hệ phương trình:  x  3y  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d): y = 4x – m + (Với m tham số) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: x12  x22  x1 x2 Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  0 x  x  3x  2) Hai nến có chiều dài làm từ chất liệu khác nhau, nến thứ cháy hết với tốc độ giờ, nến thứ cháy hết với tốc độ Hỏi đốt lúc sau phần lại nến thứ hai gấp đơi phần cịn lại nến thứ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Tứ điểm A ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Qua B kẻ đường thẳng song song với AO cắt đường tròn M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn N (N khác M), đường thẳng BN cắt AO I, AO cắt BC K Chứng minh rằng: 1) Tứ giáo ABOC tứ giác nội tiếp 2) IA2  IN IB 3) IA = IK 4) KC AM  KN AN Câu V (1,0 điểm) 1 1 Tính giá trị: P  a  b (Khơng dùng máy tính cầm tay) ;b  2 25 2) Cho số a, b, c lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c Q   b 5 c 5 a 5 1) Cho a  Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TIN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Phần, ý Nội dung Điểm Xác định điểm thuộc đồ thị Vẽ đồ thị  y  2x  Tọa độ giao điểm (d1 ) (d ) nghiệm hệ phương trình   y  3x   x  3 Giải hệ phương trình ta được:   y  11 Vậy tọa độ giao điểm (d1 ) (d )  3; 11 ( 10  1) 11  10  ( 10  1) ( 10  1)  ( 10  1)( 10  1)  10   Câu II (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung x  y  x   y x   y    2 x  3y  (4  y )  y  4 y  13 y    x   x   y   y   x   y   y 1        x  1  4 y  13 y    y        y    1  Vậy hệ phương trình có nghiệm: (2;1),  ;   4 Hoành độ giao điểm ( P ) (d) nghiệm phương trình x  4x  m   2x  4x  m   (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt   '    2m   m  Điểm 2 Ta có x1  x2  x1 x2  ( x1  x2 )  x1 x2  x1  x2   Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  m 1  x1 x2    3(m  1)  m  (TM ) KL……… Câu III (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm ĐK: x  2; x  1 x x( x  1)  0  0 x  x  3x  ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)  x  1(TM ) KL…  x  x    ( x  1)( x  2)     x  2( KTM ) Gọi thời gian đốt nến để phần lại nến thứ gấp đơi phần cịn lại nến thứ x(h); x  Trong thứ cháy hết ( cây) Trong thứ hai cháy hết ( cây) 4 x Phần lại nến thứ sau x ( cây) 6 x Phần lại nến thứ hai sau x ( cây) 2(4  x)  x  Theo ta có PT: Giải phương trình ta x  3(TM ) KL…… Câu IV (3,0 điểm) Phần, Nội dung ý B M 1 N A I K C Ta có: ·ABO  ·ACO  1800  tứ giác ABOC nội tiếp O Điểm · · Ta có: BMN ( So le trong)  NAI ·ABN  BMN · ( góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung BN) (1) ·  NAI  ·ABN AI IB   AI  IB.IN (*) NI AI Ta có OB = OC, AB = AC  AO  BC , mà BM//AO  BM  BC ·  CBM  900  M , O, C thẳng hàng ·  MNC  900  ·ANC  900  tứ giác ANKC nội tiếp  Tam giác AIN đồng dạng với tam giác BIA  Ã ả m B M ả ( gúc nội tiếp chắn cung NC)  CAN K 1 ả Ã ả Ã K B  CAN  M  900  BNK  900  IK  IN IB (**) 1 Từ (*) (**) AI  IK  AI  IK AM BI  BM//AI  ( Hệ định lý Talet) MN BN BI BI BN KB AM KB     Mà (3) BN BN BN MN BN MN BN  BM//AI  ( Hệ định lý Talet) AN NI BN BN BN MN BN     (4) NI NI BN NK AN NK AM KB KC AM KC   ( KB  KC )  Từ (3) (4)  Vậy AN KN KN AN KN 2 Câu V (1,0 điểm) Phần, ý Nội dung Ta có P  (a  b )(a  b3 )  a 3b (a  b) a  b  2; ab  P 17  a  b3  ; a  b4  4 169 64 Áp dụng BĐT AM-GM ta có : a b c  b   a;  c   b;  a 5  c b 5 c 5 a 5  a b c    b   c   a   b  c  a  Q  15 b 5 c 5 a 5 Dấu “=” xảy a  b  c  25 Qmin  15 a  b  c  25 * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng Điểm ... danh: Phòng thi: SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021- 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUYÊN TIN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)... giao điểm ( P ) (d) nghiệm phương trình x  4x  m   2x  4x  m   (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt   '    2m   m  Điểm 2 Ta có x1  x2 ... Ta có: BMN ( So le trong)  NAI ·ABN  BMN · ( góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung BN) (1) ·  NAI  ·ABN AI IB   AI  IB.IN (*) NI AI Ta có OB = OC, AB = AC  AO  BC , mà BM//AO 