SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,00 điểm): (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức A  18   50 3x  2y  11 b) Giải hệ phương trình   x  2y  Câu (2,50 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P ) : y  x2 đường thẳng (d) : y  2x  m2  2m ( m tham số) a) Biết A điểm thuộc (P ) có hồnh độ xA  2 Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12  2x2  3m Câu (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước cơng dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân thời gian định Khi thực nhiệm vụ, tổ công tác cải tiến kĩ thuật nên ngày cấp tăng thêm 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ cơng tác hồn thành nhiệm vụ sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp thẻ Căn cước? Câu (3,00 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O , R) hai đường cao BE,CF cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chưng minh OA  EF c) Hai đường thẳng BE , cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt BC D AM BN CP Tính giá trị biểu thức   AD BE CF Câu (1,00 điểm): Giải phương trình x2   3x2  4x   (8  2x) x  HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,00 điểm): (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức A  18   50 3x  2y  11 b) Giải hệ phương trình   x  2y  Lời giải a) Tính giá trị biểu thíc A  18   50 Ta có: A  18   50  9.2  4.2  25.2  2 2 5  2 6 Vậy A  3x  2y  11 b) Giải hệ phương trình   x  2y   4x  20 x  3x  2y  11   Ta có:  9 x   y y   x  2y    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)  (5;2) Câu (2,50 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P ) : y  x2 đường thẳng (d) : y  2x  m2  2m ( m tham số) a) Biết A điểm thuộc (P ) có hồnh độ xA  2 Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12  2x2  3m Lời giải a) Biết A điểm thuộc (P ) có hồnh độ xA  2 Xác định tọa độ điểm A Thay xA  2 vào hàm số (P ) : y  x2 ta yA  (2)2  Vậy A(2;4) b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P ) x2  2x  m2  2m x2  2x  m2  2m (1) (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     1 m2  2m   (m 1)2   m Vậy với m (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có ho\dotnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12  2x2  3m  x1  x2  Với m Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có:   x1x2   m  2m Do x1 nghiệm phương trình (1) nên: x12  2x1  m2  2m mà x12  2x2  3m nên: 2x1  m2  2m 2x2  3m  2 x1  x2   m2  5m   m2  5m   m  1(ktm)   m  4(tm) Vậy m Câu (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước cơng dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân thời gian định Khi thực nhiệm vụ, tổ công tác cải tiến kĩ thuật nên ngày cấp tăng thêm 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ cơng tác hồn thành nhiệm vụ sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp thẻ Căn cước? Lời giải Gọi số thẻ Căn cước ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch x thẻ  x ¥  *  số ngày cần đề cấp hết 7200 thẻ theo kế hoạch 7200 (ngày) x Số thẻ cấp ngày theo thực tế là: x 40 (thẻ)  Số ngày cấp hết 7200 thẻ theo thực tế 7200 (ngày) x 40 Vi tổ công tác hồn thành nhiệm vụ sóm hon kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 7200 7200 3600 3600   2  1 x x  40 x x  40  3600(x  40)  3600x  x(x  40)  3600x  144000  3600x  x2  40x  x2  40x  144000  Ta có  '  202  144000  144400  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x  20  144400  360 (tm)   x  20  144400  400(ktm) Vậy theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp 360 thẻ Căn cước Câu (3,00 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O , R) hai đường cao BE,CF cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OA  EF c) Hai đường thẳng BE , CF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt BC D AM BN CP Tính giá trị biểu thức   AD BE CF Lời giải a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường trịn · · Xét tứ giác BCEF có: BFC  BEC  90 (gt) Suy tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Chứng minh OA  EF Kẻ tiếp tuyến Ax (O) · · Ta có: CAx (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung  CBA AC ) · · · Mà CBA (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp  CBF  AEF BCEF ) · ·  CAx  AEF Mà hai góc vị trí so le  Ax / / EF Theo cách vẽ ta có OA  Ax  OA  EF (đpcm) c) Hai đường thẳng BE , CF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt AM BN CP BC D Tính giá trị biểu thức   AD BE CF Ta có: SABC  1 AD BC ,SABMC  AM BC 2 SABMC AM BC AM    SABC AD AD BC Chứng minh tương tự ta có:   SABCN BN SACBP CP  ,  SABC BE SABC CF AM BN CP SABMC  SABCN  SACBP    AD BE CF SABC SABC  SMBC  SABC  SNAC  SABC  SPAB SABC  3 SMBC  SNAC  SPAB SABC · · · Lại có: MBD (hai góc nội tiếp chắn cung MC )  MBC  MAC · · · ·  MBC  90o  AHE  90o  BHD  HBD Xét tam giác HBD tam giác MBD có: MBD  HBD(cmt) BDH  BDM  90  HBD ~MBD(g.g)  HD MD   HD  MD BD BD  SVHBC  1 HD BC  MD BC SMBC 2 Chứng minh tương tự ta có: SNAC  SHAC ,SPAB  SHAB  S  SNAC  SPAB AM BN CP    3 MBC AD BE CF SABC  3 SHBC  SHAC  SHAB S   ABC  SABC SABC Vậy AM BN CP    AD BE CF Câu (1,00 điểm): Giải phương trình x2   3x2  4x   (8  2x) x  Lời giải  x2  1   x ĐKXĐ:  x  1 3x2  4x  1  x2   3x2  4x   (8  2x) x   (x  1)(x  1)  (x  1)(3x  1)  (8  2x) x   x  1( x 1  3x 1 8 2x) 0  x   3x    2x  (1) (do x  1)  ( x   2)  (4  3x  1)  (2x  10)    x  15  3x x    3x   2(x  5)  x x  3 2(x 5) 0 x  1  3x     (x  5)   2   x    3x   Ta có 3x     3x    x   0 x  1  0   x    3x  3  3x  1 x  1   0  3 0  2     2   x    x  5(TM ) Do ta có: (x  5)  x    3x   Vậy tập nghiệm phương trình S  {5} ... AD BE CF Câu (1,00 điểm): Giải phương trình x2   3x2  4x   (8  2x) x  HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,00 điểm): (Không sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức A ... biệt có hodotnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12  2x2  3m  x1  x2  Với m Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có:   x1x2   m  2m Do x1 nghiệm phương trình (1) nên: x12  2x1  m2...   m2  5m   m  1(ktm)   m  4(tm) Vậy m Câu (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Cơng an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương