SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN (CHUN) Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC P= Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức 2x + x x −1 x2 + x + − x x− x x x +x (với x > 0; x ≠ 1) P a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (1,5 điểm) Cho phương trình giá trị tham số m P ( x − 1) ( x − x + m ) = ( 1) để phương trình ( 1) với m tham số Tìm tất có ba nghiệm phân biệt thỏa 1 1 + + = x1 x2 x3 mãn Câu (2,0 điểm) a) b) Giải phương trình : ( x − 1) ( x − 3) + = Giải hệ phương trình  x + xy + 10 x − 12 y − 12 y + =   x+5 = xy − y −  3y − −  Câu (2,5 điểm) Cho tam giác H trực tâm tam giác hình chiếu AB M x2 − 4x + ABC ABC , M nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính điểm cung nhỏ lên đường thẳng BC , CA Đường thẳng BC IJ Gọi I, J R cắt đường thẳng K a) b) Chứng minh bốn điểm MK ⊥ AB Gọi M1, M , M BC , CA, AB c) B, K , M , I thuộc đường trịn Từ suy điểm đối xứng Chứng minh bốn điểm Chứng minh điểm M M ≤ R.sin ∠BAC M M1, M , M , H di động cung nhỏ M qua đường thẳng thẳng hàng BC ta ln có Xác định vị trí điểm M dấu xảy Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên x − y + xy + y − x − = Gọi b) Cho x, y số nguyên thỏa mãn x, y minh Câu (1,0 điểm) a) b) Cho Cho x − 2021 y + 2022 a, b Chứng số lẻ nguyên tố số thực dương thỏa mãn a, b, c chia hết cho xy a +b = số thực dương thỏa mãn P= Tìm giá trị lớn biểu thức Chứng minh a2 b2 + ≥1 b +1 a +1 ab + a + b + + c = 2a + 2b + 2c + + + a +1 b +1 c + ĐÁP ÁN P= Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức c) P= Rút gọn biểu thức 2x + x x −1 x2 + x + − x x− x x x +x (với x > 0; x ≠ 1) P 2x + x x −1 x2 + x 2x + + − = + x x− x x x +x x ( )( x( ) − x( x −1 x + x +1 ) x −1 )( ) x +1 x − x +1 x ( ) x +1 2x + x + x + x − x + 2x + x + + − = x x x x = d) P= Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2x + x + 3 =2 x+ + ≥ 2 x +2 = +2 x x x Vậy Min P = + ⇔ x = (tmdk ) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình tất giá trị tham số thỏa mãn Ta có : 1 1 + + = x1 x2 x3 m ( x − 1) ( x − x + m ) = ( 1) để phương trình ( 1) với m tham số Tìm có ba nghiệm phân biệt x = ( x − 1) ( x − x + m ) = ⇔   x − x + m = ( *) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt ( *) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' = − m > m < ⇒ ⇔ ⇒ m