Thông tin tài liệu
Trường………………………………
Khoa…………………………
Lý thuyết luyện thi
đại học môn toán
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC
I. Tam thức bậc hai:
x
,
2
ax bx c 0
a b 0
c0
a0
0
x
,
2
ax bx c 0
a b 0
c0
a0
0
2
+ bx + c = 0
Gi s g trình có 2 nghim
12
x ;x
thì:
12
b
S x x ;
a
12
c
P x .x
a
Pt có 2 nghim phân bit
a0
0
Pt có nghim kép
a0
0
Pt vô nghim
a0
a0
b0
0
c0
Pt có 2 nghim trái du
P0
Pt có 2 nghim cùng du
0
P0
Pt có 2 nghim phân bi
0
P0
S0
Pt có 2 nghim phân bit cùng âm
0
P0
S0
II. Đa thức bậc ba:
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
Gi s m
1 2 3
x ;x ;x
thì:
1 2 3
b
S x x x ;
a
1 2 2 3 3 1
c
x .x x .x x .x ;
a
1 2 3
d
P x .x .x
a
III. Đạo hàm:
BẢNG ĐẠO HÀM
(kx)' k
(ku)' k.u'
1
(x )' .x
1
(u )' .u'.u .
1
( x)'
2x
u'
( u)'
2u
'
2
11
xx
'
2
1 u'
uu
(sinx)' cosx
(sinu)' u'.cosu
(cosx)' sinx
(cosu)' u'.sinu
2
1
(tan x)'
cos x
2
u'
(tanu)'
cos u
2
1
(cot x)'
sin x
2
u'
(cotu)'
sin u
xx
(e )' e
uu
(e )' u'.e
1
(ln x)'
x
u'
(lnu)'
u
a
1
log x '
xlna
a
u'
log u '
ulna
xx
(a )' a .lna
uu
(a )' u'.a .lna
Quy tắc tính đạo hàm
(u v) = u v
(uv) = uv + vu
2
u u v v u
vv
(v 0)
x u x
y y .u
Đạo hàm của một số hàm thông dụng
1.
2
ax b ad bc
y y'
cx d
cx d
2.
22
2
ax bx c adx 2aex be cd
y y'
dx e
dx e
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 2
Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT
HÀM SỐ.
1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số
Tìm tnh ca hàm s.
Xét s bin thiên ca hàm s:
o Tính y.
o m to hàm y bng 0
hoc không xnh.
o Tìm các gii hn ti vô cc, gii hn
vô cc và tìm tim cn (nu có).
o Lp bng bin thiên ghi rõ du co
hàm, chiu bin thiên, cc tr ca hàm s.
V th ca hàm s:
o m un c th i vi hàm
s bc ba và hàm s ).
Tính y.
m t = 0 và xét du y.
o V ng tim cn (nu có) c
th.
o nh mt s c bit c
th m c th vi các trc to
ng h th không ct các trc to
hoc vic tìm to m phc tp thì có th
b qua). Có th tìm thêm mt s m thu
th có th v
o Nhn xét v th: Ch ra tr i
xi xng (nu có) c th.
2. Hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d (a 0)
:
Tnh D = R.
th luôn có mm un và nhm un
i xng.
Các d th:
m phân bit
2
3ac > 0
a > 0
a < 0
m kép
2
3ac = 0
a > 0
a < 0
m
2
3ac < 0
a > 0
a < 0
3. Hàm số trùng phƣơng
42
y ax bx c (a 0)
:
Tnh D = R.
th luôn nhn trc tung làm tri xng.
Các d th:
m phân bit ab < 0
a > 0
a < 0
1 nghim phân bit ab > 0
a > 0
a < 0
4. Hàm số nhất biến
ax b
y (c 0,ad bc 0)
cx d
:
Tnh D =
d
R\
c
.
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 3
th có mt tim cng là
d
x
c
và mt
tim cn ngang là
a
y
c
m ca hai tim
ci xng c th hàm s.
Các d th:
ad – bc > 0
ad – bc < 0
5. Hàm số hữu tỷ
2
ax bx c
y
a'x b'
(
a.a ' 0,
t không chia ht cho mu)
Tnh D =
b'
R\
a'
.
th có mt tim cng là
b'
x
a'
và mt
tim cm ca hai tim cn là tâm
i xng c th hàm s.
Các d th:
y = 0 có 2 nghim phân bit
a0
a0
y = 0 vô nghim
a0
a0
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI
ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA
ĐƢỜNG CONG
Ý nghĩa hình học của đạo hàm o hàm ca
hàm s y = f(x) tm x
0
là h s góc ca tip
tuyn v th (C) ca hàm s t m
0 0 0
M x ;f(x )
. p tuyn
ca (C) tm
0 0 0
M x ;f(x )
là:
y y
0
= f (x
0
).(x x
0
) (y
0
= f(x
0
))
Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của
đƣờng cong (C): y = f(x)
Bài toán 1: Vip tuyn ca
(C): y =f(x) tm
0 0 0
M x ;y
Nu cho x
0
thì tìm y
0
= f(x
0
).
Nu cho y
0
thì tìm x
0
là nghim c
trình f(x) = y
0
.
Tính y = f (x). Suy ra y(x
0
) = f (x
0
).
p tuyn là:
y y
0
= f (x
0
).(x x
0
)
Bài toán 2: Vip tuyn ca
(C): y =f(x), bit có h s c.
Cách 1: Tìm to tim.
Gi M(x
0
; y
0
) là tim. Tính f (x
0
).
có h s góc k f (x
0
) = k (1)
Gic x
0
và tính y
0
= f(x
0
). T a .
Cách 2: u kin tip xúc.
ng thng có dng:
y = kx + m.
tip xúc vi (C) khi và ch khi h
trình sau có nghim:
f(x) kx m
f '(x) k
(*)
Gii h c m. T
trình ca .
0
x
y
0
x
y
Lí THUY Cao Hong Nam
Trang 4
Chỳ ý: H s gúc k ca tip tuyn cú th
c cho giỏn ti
to vi chic honh gúc thỡ
k = tan
song song vng thng
d: y = ax + b thỡ k = a
vuụng gúc vng thng
d: y = ax + b (a 0) thỡ k =
1
a
to vng thng d: y = ax + b mt
gúc thỡ
ka
tan
1 ka
Bi toỏn 3: Vip tuyn ca
(C): y = f(x), bit i qua m
AA
A(x ;y )
.
Cỏch 1: Tỡm to tim.
Gi M(x
0
; y
0
) l tiú:
y
0
= f(x
0
), y
0
= f (x
0
).
p tuyn ti M:
y y
0
= f (x
0
).(x x
0
)
AA
A(x ;y )
nờn:
y
A
y
0
= f (x
0
).(x
A
x
0
) (1)
Gi1c x
0
. T
via .
Cỏch 2: Dựng u kin tip xỳc.
ng thng
AA
A(x ;y )
v cú h s gúc k: y y
A
= k(x x
A
)
tip xỳc vi (C) khi v ch khi h
trỡnh sau cú nghim:
AA
f(x) k(x x ) y
f '(x) k
(*)
Gii h c x (suy ra k). T t
p tuyn .
Dng 2: Tỡm iu kin hai ng tip xỳc
u kin c ng (C
1
): y = f(x)
v (C
2
): y = g(x) tip xỳc nhau l h
trỡnh sau cú nghim:
f(x) g(x)
f '(x) g'(x)
(*)
Nghim ca h (*) l ca ti m
c
Dng 3: Tỡm nhng im trờn ng thng d
m t ú cú th v c 1, 2, 3, tip
tuyn vi th (C): y = f(x)
Gi s d: ax + by +c = 0. M(x
M
; y
M
) d.
ng thng qua M cú h s
gúc k: y = k(x x
M
) + y
M
tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim:
MM
f(x) k(x x ) y (1)
f '(x) k (2)
Th k t c:
f(x) = (x x
M
).f (x) + y
M
(3)
S tip tuyn ca (C) v t M = S nghim
x ca (3)
Dng 4: Tỡm nhng im m t ú cú th v
c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x)
v 2 tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau
Gi M(x
M
; y
M
).
ng thng qua M cú h s
gúc k: y = k(x x
M
) + y
M
tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim:
MM
f(x) k(x x ) y (1)
f '(x) k (2)
Th k t (2) vc:
f(x) = (x x
M
).f (x) + y
M
(3)
Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) (3)
cú 2 nghim phõn bit x
1
, x
2
.
Hai tip tuyi nhau
f (x
1
).f (x
2
) = 1
T c M.
Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao
cho 2 tim nm v hai phớa vi trc honh
thỡ
12
(3)coự2nghieọmphaõnbieọt
f(x ).f(x ) < 0
Vn 2. S TNG GIAO CA
CC TH
1. th (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x).
m ca (C
1
) v (C
2
)
ta gii l
m).
S nghim cng s giao
Lí THUY Cao Hong Nam
Trang 5
m c th.
2. th hm s bc ba
32
y ax bx cx d (a 0)
ct trc honh ti 3
m phõn bit
32
ax bx cx d 0
cú 3
nghim phõn bit.
Hm s
32
y ax bx cx d
cú ci, cc
tiu v
Cẹ CT
y .y 0
.
Vn 3. BIN LUN S NGHIM
CA PHNG TRèNH BNG
TH
c
f(x) = g(x) (1)
S nghim c giao
m ca (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x)
Nghim c
m ca (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x)
bin lun s nghim c
F(x, m) = 0 (*) b th ta bii (*) v mt
trong cỏc dng sau:
Dng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1)
m cng: (C): y = f(x) v d: y
= m
ng thi Ox
D th (C) ta bin lun s m
ca (C) v d. T nghim ca (1)
Dng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2)
Thc hi, cú th t g(m) = k.
Bin lun lun theo m.
c bit: Bin lun s nghim ca phng
trỡnh bc ba bng th
c
c ba:
32
ax bx cx d 0
(a 0) (1) th (C)
S nghim ca (1) = S m ca (C)
vi trc honh
Bi toỏn 1: Bin lun s nghim ca phng
trỡnh bc 3
Trng hp 1: (1) ch cú 1 nghim (C) v
m chung
Cẹ CT
f khoõng coự cửùc trũ (h.1a)
f coự 2 cửùc trũ
(h.1b)
y .y >0
Trng hp 2m (C)
tip xỳc vi Ox
Cẹ CT
f coự 2 cửùc trũ
(h.2)
y .y =0
Trng hp 3: (1) cú 3 nghim phõn bit
(C) ct Ox tm phõn bit
Cẹ CT
f coự 2 cửùc trũ
(h.3)
y .y <0
Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc ba cú 3 nghim
cựng du
Trng hp 1: (1) cú 3 nghi
bit (C) ct Ox tm phõn bit cú honh
Cẹ CT
Cẹ CT
f coự 2 cửùc trũ
y .y <0
x >0, x > 0
a.f(0) <0 (hay ad <0)
Trng hp 2: (1) cú 3 nghim cú õm phõn
y
c.
x
m
c.
A
c.
(C)
c.
(d) : y = m
c.
y
C
y
CT
x
A
c.
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 6
bit (C) ct Ox tm phân bit có hoành
âm
CÑ CT
CÑ CT
f coù 2 cöïc trò
y .y < 0
x < 0, x < 0
a.f(0) > 0 (hay ad > 0)
Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Đồ thị hàm số
y = f x
(hàm số chẵn)
Gi
(C): y f(x)
và
1
(C ): y f x
ta thc hin
c sau:
Bƣớc 1. V th (C) và ch gi li ph
th nm phía bên phi trc tung.
Bƣớc 2. Li xng ph th c 1
qua tr th (C
1
).
2. Đồ thị hàm số
y = f(x)
Gi
(C): y f(x)
và
2
(C ): y f(x)
ta thc hin
c sau:
Bƣớc 1. V th (C).
Bƣớc 2. Gi li ph th ca (C) nm phía
trên trc hoành. Li xng ph th nm
i trc hoành ca (C) qua trc hoành ta
th (C
2
).
3. Đồ thị hàm số
y = f x
Gi
1
(C ): y f x
,
2
(C ): y f(x)
và
3
(C ): y f x
. D th v (C
3
) ta thc hin
c v (C
1
) ri (C
2
) (hoc (C
2
) ri (C
1
)).
Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị
(C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng
d: y = ax + b
Cơ sở của phƣơng phápi xng nhau
qua d d là trung trc cn AB
ng thng vuông góc
vi d: y = ax + b có dng: :
1
y x m
a
m ca và
(C): f(x) =
1
xm
a
(1)
u kin c ct (C) ti 2
m phân bi
A
, x
B
là các
nghim ca (1).
Tìm to m I ca AB.
T u kii xng qua d I
c m x
A
, x
B
y
A
, y
B
A, B.
Chú ý:
i xng nhau qua trc hoành
AB
AB
xx
yy
i xng nhau qua trc tung
AB
AB
xx
yy
i xng thng y = b
AB
AB
xx
y y 2b
i xng thng x = a
AB
AB
x x 2a
yy
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 7
Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị
(C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b)
Cơ sở của phƣơng pháp: i xng nhau
qua I m ca AB.
ng thng d qua I(a; b), có
h s góc k có dng:
y k(x a) b
.
m ca (C)
và d: f(x) =
k(x a) b
(1)
u ki d ct (C) tm phân
bit
A
, x
B
là 2 nghim ca (1).
T u kii xng qua I I là
m cc k x
A
, x
B
.
Chú ý:
i xng qua gc to O
AB
AB
xx
yy
Dạng 3: Khoảng cách
Kiến thức cơ bản:
1. Khong cách gim A, B:
AB =
22
B A B A
(x x ) (y y )
2. Khong cách t m M(x
0
; y
0
ng
thng : ax + by + c = 0:
d(M, ) =
00
22
ax by c
ab
3. Din tích tam giác ABC:
S =
2
22
11
AB.AC.sinA AB .AC AB.AC
22
Nhận xét: Ngoài nh
tp phng kt hp vi phn hình hc
gii tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các
tính cht hình hc, các công c gii toán trong
hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý
Vi-et trong tam thc bc hai.
LƢỢNG GIÁC
Vấn đề 1: ÔN TẬP
I. Góc và cung lƣợng giác:
1. Giá trị lượng giác của một số góc:
Α
0
6
4
3
2
Sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
Cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
Tanα
0
3
3
1
3
Cotα
3
1
3
3
0
2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo)
x
x
2
x
+ x
2
+ x
Sin
sinx
sinx
cosx
sinx
cosx
Cos
cosx
cosx
sinx
cosx
sinx
Tan
tanx
tanx
cotx
tanx
cotx
Cot
cotx
cotx
tanx
cotx
tanx
II. Công thức lƣợng giác:
1. Công thức cơ bản:
22
sin a cos a 1
tana.cota 1
2
2
1
1 tan a
cos a
2
2
1
1 cot a
sin a
2. Công thức cộng:
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sins .cos cos .sin
sin( ) sins .cos cos .sin
tan tan
tan( )
1 tan .tan
tan tan
tan( )
1 tan .tan
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 8
3. Công thức nhân đôi, nhân ba:
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
(cos sin )(cos sin )
sin2 2sin .cos
3
cos3 4cos 3cos
3
sin3 3sin 4sin
4. Công thức hạ bậc:
22
1 cos2x
cos x 1 sin x
2
(1 cosx)(1 cosx)
22
1 cos2x
sin x 1 cos x
2
(1 cosx)(1 sinx)
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
x y x y
cosx cos y 2cos cos
22
x y x y
cosx cos y 2sin sin
22
x y x y
sin x sin y 2sin cos
22
x y x y
sin x sin y 2cos sin
22
6. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
Một số chú ý cần thiết:
4 4 2 2
sin x cos x 1 2.sin x.cos x
6 6 2 2
sin x cos x 1 3.sin x.cos x
8 8 4 4 2 4 4
2 2 2 4 4
42
sin x cos x (sin x cos x) 2sin x.cos x
(1 2sin x.cos x) 2sin x.cosx
1
sin 2x sin 2x 1
8
Trong một số phương trình lượng giác, đôi
khi ta phải sử dụng cách đặt như sau:
Đặt
t tanx
:
2
22
2t 1 t
sin2x ; cos2x
1 t 1 t
Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG
GIÁC
I. Phƣơng trình cơ bản:
x k2
sin x sin k
x k2
x k2
cosx cos k
x k2
tanx tan x k k
cotx cot x k k
Trường hợp đặc biệt:
sinx 0 x k ,k
sinx 1 x k2 k
2
sinx 1 x k2 k
2
cosx 0 x k k
2
cosx 1 x k2 k
II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một
hàm lƣợng giác:
2
asin x bsinx c 0
(1)
2
acos x bcosx c 0
(2)
2
a tan x btanx c 0
(3)
2
acot x acotx c 0
(4)
Cách giải:
-
III. Phƣơng trình
a.sinx b.cosx c
Cách giải:
-
2 2 2
a b c
:
-
2 2 2
a b c
:
22
ab
2 2 2 2 2 2
a b c
sinx cosx
a b a b a b
22
c
cos .sin x sin .cosx
ab
22
c
sin(x )
ab
Lƣu ý:
2 2 2 2
ba
sin ;cos
a b a b
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 9
Biến thể:
a.sinx b.cosx csiny dcosy
2 2 2 2
a b c d
a.sinx b.cosx csin y
c.cosy
)
2 2 2
a b c
IV. Phƣơng trình
22
a.sin x b.sinx.cosx c.cos x d
Cách giải:
Cách 1:
- Xét
cosx 0 x k2 ,k
2
cosx 0
hay không?)
- Xét
cosx 0 x k2 ,k
2
2
cos x
. P
trình
22
a.tan x b.tanx c d(1 tan x)
t tanx
p.
Cách 2:
Chú ý: phƣơng trình thuần
nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos
V. Phƣơng trình
a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0
Cách giải:
t sinx cosx
t 2 Do t 2sin x
4
Ta có:
2 2 2
t sin x cos x 2sinx.cosx
2
t1
sin x.cosx
2
2
t1
a.t b c 0
2
Chú ý:
a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0
t sin x cosx 2sin x
4
.
VI. Phƣơng trình
A.B 0
Cách giải:
-
A.B 0
A0
A.B 0
B0
Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT
Xut hin
3
Xut hin
3
và góc ng giác ln
dng bin th c
Xut hin góc ln thì dùng công thc tng
các góc nh.
Xut hin các góc có cng thêm
k ,k ,k
42
thì có th dùng công thc tng thành
tích, tích thành tng hoc cung liên kt, hoc
công thc c làm mt các
k ,k ,k
42
Xut hin
2
ho còn li nhóm
c
(sinx cosx)
trit
2
vì
t sin x cosx 2sin x
4
c n
kh kh
c hai theo sin (hoc
cos) v tích c nht.
Chú ý: Góc ln là góc có s
Ta ch s dng công th bài
toán v sinx,
2
sin x
hoc cosx,
2
cos x
.
Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC
I. Công thức sin, cos trong tam giác:
Do
A B C
nên:
a.
sin(A B) sinC
b.
cos(A B) cosC
Do
A B C
2 2 2 2
nên:
a.
A B C
sin( ) cos
2 2 2
[...]... ngoại tiếp tam giác ABC 1.2 Hệ thức lƣợng trong tam giác thƣờng: Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a, b, c, đường trung tuyến AM Định lý hàm cos: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA cos A b2 c2 a 2 2bc Định lý hàm sin: a b c 2R sin A sin B sin C Định lý đƣờng trung tuyến: 2 ma AM 2 2(b 2 c2 ) a 2 4 1.3 Các cơng thức tính diện tích: Tam giác ABC: 1 SABC BC.AH p.r 2 abc 1 AB.AC.SinA... một đường tròn có tâm là trung điểm OH được gọi là đường tròn Euler Trang 21 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH 2 Kiến thức hình học 11: Cao Hồng Nam Quan hệ song song: Bài 1: ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng khơng có điểm chung a a / / (P) a (P) (P) Định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d khơng nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường... P Q Định lý: ĐL1: Điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng song song là trong mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia ĐL2: Nếu 2 mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia a, b (P) (P) / /(Q) a b I a / /(Q), b / /(Q) (P) / /(Q) a (P) P a b I Q a a / /(Q) Trang 22 P Q LÝ THUYẾT TỐN LTĐH... 900 Định lý: ĐL1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vng góc với nhau ĐL2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vng góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vng góc với (Q) Q a (P) (Q) (P) a (Q) a P (P) (Q) (P) (Q) d a (P), a d P a (Q) a d Trang 23 Q LÝ THUYẾT TỐN... TÍCH – THỂ TÍCH Cầu Diện tích V Stp Sxq Sđáy V R 2 h Trang 29 Sxq Rl Stp Sxq 2Sđáy 4 3 R 3 Nón Sxq 2Rh S 4R 2 Thể tích Trụ 1 V R 2 h 3 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY 6 Vấn đề 1: TỌA ĐỘ PHẲNG I Định lý: Cho A(x A , yA ), B(x B , yB ) , a (a1 ,a 2 ) 1 AB (x B x A ; yB yA ) 2 AB AB (x B x A )2 (yB yA ) 2 3 a a12 a 2 2 7... xứng Cách giải: Cách 1: Đưa phương trình đối xứng về dạng tích giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại Cách 2: Đưa phương trình đối xứng về dạng f (x) f (y) x y với hàm f đơn điệu Trang 14 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam MŨ - LOGARIT 2 a f (x) a g(x) Vấn đề 1: CƠNG THỨC I Hàm số mũ y = ax (a > 0) 1 Tập xác định: D 2 Tập giá trị: G (0; ) b 0 a b f (x) log a b 3 ... số: Với a > 0, a 1: a f (x) a g(x) f (x) g(x) Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 b Logarit hố: a f (x) bg(x) f (x) log a b g(x) Trang 15 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH c Đặt ẩn phụ: Dạng 1: Cao Hồng Nam t a f (x ) , t 0 , P(a f (x) ) 0 P(t) 0 trong đó P(t) là đa thức theo t Dạng 2: a 2f (x) (ab)f (x) b2f (x) 0 Cách giải: f (x... trình mũ: Cách giải: Tương tự như phương trình mũ Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 3 Phƣơng trình logarit: a Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a 1: Trang 16 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Như vậy: f x dx F x C NGUN HÀM – TÍCH PHÂN II Tính chất: BẢNG NGUN HÀM Hàm Họ nguyên Hàm số Họ nguyên hàm số f(x) hàm F(x) f(x) F(x)+C a ax + C x x α+1 +C... mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu dạng F x C mới là ngun hàm của f x Ta gọi F x C là họ ngun hàm hay tích phân bất định của hàm số f x và ký hiệu là f x dx Trang 17 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Vấn đề 3: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ Bước 3: I Cơng thức: tính tiếp b f x . x dx f t dt II Những cách đặt thơng thƣờng: u II Những phép đổi biến... tích phân đổi biến và một tích phân từng phần) Các bước thực hiện: Bước 1: u u(x) du u(x)dx (Đạo hàm) Đặt dv v(x)dx v v(x) (nguyên hàm) Bước 2: Thế vào cơng thức (1) Trang 18 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Vấn đề 5: TÍCH PHÂN CĨ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI b Giả sử cần tính tích phân I f (x) dx a Bƣớc 1 Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có BXD: X a x1 . Trường………………………………
Khoa…………………………
Lý thuyết luyện thi
đại học môn toán
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 1
KHẢO SÁT. tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các
tính cht hình hc, các công c gii toán trong
hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý
Vi-et trong
Ngày đăng: 09/03/2014, 21:01
Xem thêm: Lý thuyết tài liệu môn Toán, Lý thuyết tài liệu môn Toán