Trang 1 THI TH I HC KHI D MễN TON S 9 S 9 Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ d-ơng. Câu 2: a, Giải ph-ơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ 4 ) = 0 b, Xác định a để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất : 2 22 2 1 x x y x a xy Câu 3 : Tìm : 3 sin (sin 3cos ) xdx xx Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ' ' ' .ABC ABC có thể tích V. Các mặt phẳng ( ' ' ' ),( ),( )ABC ABC ABC cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực d-ơng . Chứng minh rằng : P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z x y y z z x y z x 12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo ch-ơng trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình : 22 4 4 4 0x y x y và đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình : x + y 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đ-ờng tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng trình : 1 12 ( ): 2 2 1 x y z d ' 2 ' 4 ( ): 2 3 xt dy zt Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đ-ờng thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 3 1 x x ( với x > 0 ) B . Theo ch-ơng trình nâng cao Trang 2 Câu 6b : a, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đ-ờng cao và . . đ-ờng phân giác trong qua đỉnh A,C lần l-ợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đ-ờng thẳng ( ) có ph-ơng trình : 2 1 0 20 x y z x y z Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ-ờng thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho 2 12 2 24 0 1 2 24 (1 ) x x a a x a x a x . Tính hệ số a 4 . Hết. P N S 9 Cõu ỏp ỏn im Cõu 1 (2 im) a. (1.0 im) Kho sỏt Vi m=0, ta cú: y=x 3 -3x+1 TX D=R y=3x 2 -3; y=0 1 1 x x lim x y 0,25 BBT x -1 1 y + 0 - 0 + y 3 -1 0,25 Hs ng bin trờn khong ( ;-1) v (1; ), nghch bin trờn (-1;1) Hs t cc i ti x=-1 v y c =3, Hs t cc tiu ti x=1 v y ct =-1 0,25 th : ct Oy ti im A(0;1) v i qua cỏc im B(-2;-1), C(2;3) th nhn im A(0;1) lm tõm i xng 0,25 y -2 1 -1 -1 1 2 3 x 0 Trang 3 b. (1.0 điểm) Tìm m để … Ta có y’= 3x 2 -6mx+3(m 2 -1) y’=0 1 1 xm xm 0,25 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta phải có: ' 2 2 2 '0 .0 ( 1)( 3)( 2 1) 0 0 1 0 10 0 ( 1) 0 (0) 0 y CD CT CD CT mR ff m m m m xm m x m f  0,25 Vậy giá trị m cần tìm là: ( 3;1 2)m 0,25 Câu 2 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) Giải phương trình Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + 4 )=0 sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + 2 ) 0,25 sinx + sin4x = 1+ sin4x 0,25 sinx = 1 0,25 x = 2 + k2 , k Z 0,25 b. (1.0 điểm) Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) cũng là nghiệm của hệ Suy ra, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0 + Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2 0,25 -Với a = 0, hệ trở thành: 22 2 2 2 2 2 2 (1) (I) 1 1 (2) xx x y x x x y x y x y Từ (2) 2 2 2 2 1 1 21 1 1 x y x xx y xx y 0,25 1 2 1 31 3 1 2 3 1 2 1 m m m m m Trang 4 ( I ) có nghiệm 22 2 1 0 21 1 1 x xy x xx y y TM 0,25 -Với a=2, ta có hệ: 2 22 22 1 x x y x xy Dễ thấy hệ có 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM Vậy a = 0 0,25 Câu 3 (1.0 điểm) Ta có 3 3 sin[(x- ) ] sinx 66 (sinx+ 3 osx) 8 os ( ) 6 c cx 0,25 31 sin( ) os(x- ) 2 6 2 6 8 os(x- ) 6 xc c 0,25 32 sin( ) 3 1 1 6 16 16 os ( ) os ( ) 66 x c x c x 0,25 3 2 sinxdx 3 1 tan( ) 16 6 (sinx+ 3 osx) 32 os ( ) 6 xc c cx 0,25 Trang 5 Câu 4 (1.0 điểm) Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’ (BA'C) (ABC') = BI (BA'C) (AB'C) = CJ Goi O = BI CJ O là điểm cần tìm Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C 0,25 Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) Do  ABC là hình chiếu vuông góc của  BA’C trên (ABC) nên H là trọng tâm  ABC 0,25 Gọi M là trung điểm BC. Ta có: 1 '3 OH HM A B AM 0,25 1 1 1 . ' . 3 9 9 OABC ABC ABC V OH S A B S V  0,25 Câu 5 (1.0 điểm) Ta có: 4(x 3 +y 3 ) (x+y) 3 , với x,y>0 Thật vậy: 4(x 3 +y 3 ) (x+y) 3 4(x 2 -xy+y 2 ) (x+y) 2 (vì x+y>0) 3x 2 +3y 2 -6xy 0 (x-y) 2 0 luôn đúng Tương tự: 4(x 3 +z 3 ) (x+z) 3 4(y 3 +z 3 ) (y+z) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz 0,25 Mặt khác: 3 2 2 2 1 2( ) 6 x y z y z x xyz 0,25 3 3 1 6( ) 12P xyz xyz 0,25 J I O H M B' A' C' C B A Trang 6 Dấu ‘=’ xảy ra 2 2 2 1 1 x y z x y z x y z y z x xyz xyz Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1 0,25 Câu 6a (2.0 điểm) Chương trình chuẩn a. (1.0 điểm) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ: 22 0 2 20 4 4 4 0 2 0 x y xy x y x y x y Hay A(2;0), B(0;2) 0,25 Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B 0,25 Ta có 1 . 2 ABC S CH AB  (H là hình chiếu của C trên AB) ax CH max ABC Sm  Dễ dàng thấy CH max ( ) ( ) 2 C CC x  0,25 Hay  : y = x với : (2;2) d I    (2 2;2 2)C Vậy (2 2;2 2)C thì ax ABC Sm  0,25 b. (1.0 điểm) Nhận xét: M (d1) và M (d2) 0,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C Trang 7 Giả sử ( ) ( 1) ( ) ( 2) dI dH   Vì I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t’; -2; 3t’) 1 2 (1 4 ') 23 3 2 (2 2) 10 ,0 1 (3 3 ') 23 18 3 ( ; ; ) 5 5 10 cbt t k t TM kHM y t k t k R k t k t T   0,5 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là: 1 56 2 16 3 33 xt yt zt hoặc là: 5 8 17 0 12 9 16 18 0 x y z x y z 0,25 Câu 7a (1.0 điểm) Ta có: 1 1 7 77 4 3 4 7 3 0 1 ( ) ( ) .( ) k k k k x C x x x 0.25 Để số hạng thứ k không chứa x thì: 11 (7 ) 0 4 43 [0;7] kk k k 0.5 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 4 7 1 35 C 0,25 Câu 6b (2.0 điểm) Chương trình nâng cao a. (1.0 điểm) Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC: 1 ( ) qua B ( ):4 3 5 0 BC d BC BC x y Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: 4 3 5 0 ( 1;3) 2 5 0 xy C xy 0,25 Gọi K AC , K BC , K 2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC, d 2 Ta có: 22 22 3 1 1 4 2 2 1 3 1 1 . 1 . 1 . 1 2 4 2 0 1 (loai) 3 AC BC d d AC BC d d AC AC AC AC K K K K K K K K K K K K 0,25 Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3 + Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 0,25 Trang 8 3 4 27 0 ( 5;3) 30 xy A y Pt cạnh AB là: 53 4 7 1 0 2 5 1 3 xy xy Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 0,25 b. (1.0 điểm) + Xét vị trí tương đối giữa AB và  , ta có:  cắt AB tại K(1;3;0) Ta có 2KB KA   A, B nằm về cùng phía đối với  0,25 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  và H là hình chiếu của A trên  . H( 1;t;-3+t) (vì PTTS của  : 1 3 x yt zt ) Ta có . 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4 (1;4;1) '(0;4;1) AH u t t t HA  0,25 Gọi M là giao điểm của A’B và d 13 4 (1; ; ) 33 M 0,25 Lấy điểm N bất kỳ trên  Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NB Vậy 13 4 (1; ; ) 33 M 0,25 Câu 7b (1.0 điểm) Ta có: (1+x+x 2 ) 12 = [(1+x)+x 2 ] 12 = = 0 12 1 11 2 12 2 12 24 12 12 12 12 (1 ) (1 ) . (1 ) .( ) k k k C x C x x C x x C x 0,25 = 0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2 12 12 12 12 12 11 11 2 4 0 10 10 12 10 10 [C ]+C x [C ] +C [C ]+ C x C x C x x C x x x C 0,25 Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x 4 0,25 0 8 1 9 2 10 4 12 12 12 11 12 10 . . . 1221a C C C C C C 0,25 . Trang 1 THI TH I HC KHI D MễN TON S 9 S 9 Phần d nh chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2 3 3(. Nhận xét: M (d1 ) và M (d2 ) 0,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C Trang 7 Giả sử ( ) ( 1) ( ) ( 2) dI dH   Vì I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t’; -2;