ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB (chung cho các lớp Tốn, Tin, Lý, Hố, Sinh) Câu 1. Cho phương trình:   2 2 x mx 2m 2m 1 x 6 x 2m       (1) a)Giải phương trình (1) khi m = -1. b)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Câu 2. a) Giải phương trình: 2x – 1– 2 x– 1 1.   b)Giải hệ phương trình: 2 2 2x –x 2y 4xy x 2xy 4          Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): A=          x x 4x 3 x x x – 1 x 1 x x x x x 3       b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = 0 bc + 2ac – 3ab = 0 Chứng minh rằng: a = b = c. Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vng góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực tâm của tam giác ABD. a) Hãy xác định tỉ số PM:DH. b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng MN = MQ. c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần q để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị ni trẻ mồ cơi. Nếu mỗi phần q giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần q nữa, còn nếu mỗi phần q giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần q nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo? Giải Câu 1: Vơi m = - 1 thì (1) trở thành: 2 x x 2 3x 6 ĐK :x 2 x 2         x + 1 = - 3x + 6 (vì x 2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2))  x = 5 4 (thỏa) b) ĐK: x ≠ - 2m, (1) có thể viết:       x m x 2m 2m 1 x 6 x 2m        x – m = (2m – 1)x + 6  2(1 – m)x = 6 + m (2) (1) có nghiệm  (2) có nghiệm khác – 2m    2 1 m 0 m 1 m 1 6 m 3 x 2m 2m 2m 3 0 m 2hoặcm 2 1 m 4                                 Câu 2: a) Phương trình có thể viết lại: 2x 1 1 2 x 1 đk:x 1      . Bình phương 2 vế , thu gọn được: 2x 1 x 2    . Điều kiện x ≥ 2, bình phương 2 vế phương trình được 2x – 1 = x 2 – 4x + 4 hay x 2 – 6x + 5 = 0  x = 1(loại) hoặc x = 5 (thỏa). Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 5. b) Phân tích phương trình 1 thành (x – 2y)(2x – 1) = 0  x = 2y hoặc 2x – 1 = 0. Giải 2 hệ 2 2 x 2y 0 2x 1 0 hoặc x 2xy 4 x 2xy 4                    2 2 x 2 2 1 1 y x x x 2y 2 2 2 hoặc hoặc 15 15 4y 4y 4 x 2 y y 4 4 2 y 2                                                     Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm: 2 2 1 15 2; ; 2; ; ; 2 2 2 4                         Câu 3: a) với x > 1:                        3 x x x 3x 3 x x 1 x x 1 x 3 x 1 x x 1 A 1 x 1 x 1 x x x 1 x 3 x 1 x 1 x x x 1 x 3                                   b) a + 2b – 3c = 0  a – c = 2(c – b) (1) bc + 2ac – 3ab = 0  bc – ab + 2ac – 2ab = 0  b (c – a) + 2a( c – b) = 0 (2) (1), (2)  b( c – a) + a(a – c) = 0  (c – a)(b – a) = 0  c = a hoặc a = b. Nếu c = a thì (1)  c = b. Vậy a = b = c. Nếu a = b thì (1)  3b – 3 c = 0  b = c. Vậy a = b = c. Câu 4: a) · · »   · · ·   · · CDB CAB cùngchắnBC ;BDH CAB cùngphụ ABD CDB BDH     CDH có DM là đường cao vừa là đường phân giác nên là  cân  DM cũng là trung tuyến  MC = MH, mà PC = PD  MP là đường trung bình của CHD  PM:DH = ½ C M B / P H K Q N b) ABCD nội tiếp  · · ·   QCD BAD cùngbùBCD  (1) AKHN nội tiếp  · · ·   BAD NHD cùngbùKHN  (2) DCH cân  · · DCM MHD  (3) (1), (2), (3)  · · QCM MHN  (*) ABMN nội tiếp  · · ABN AMN  ; BKHM nội tiếp  · · ABN KMH   · · · KMH HMN CMQ   (**) MC = MH (***) (*), (**), (***)  MCQ = MHN (g.c.g)  MQ = MN. c) AKHN nội tiếp  · · · · · · · BAH KNH,màBAH BNM KNB BNM BQM       BQNK nội tiếp. Câu 5: Gọi x là số viên kẹo của mỗi phần quà. ĐK: x > 10, x nguyên. y là số phần quà mà nhóm hs có , y nguyên dương. Tổng số viên kẹo của nhóm là xy (viên). Ta có hệ phương trình:        x 6 y 5 xy 5x 6y 30 x 30 5x 5y 50 y 20 x 10 y 10 xy                          Vậy nhóm học sinh có 30. 20 = 600 viên kẹo. . ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB (chung cho các lớp Tốn, Tin, Lý, Hố, Sinh) Câu 1. Cho phương trình:. mỗi phần q giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần q nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo? Giải Câu 1: Vơi m = - 1 thì (1) trở thành: