Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1 Trong các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình a) b) c) Bài 2 Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn t.
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ( 2; ) , ( −1;3) , ( 1; −1) , ( 2;3) , ( 2; −3) Bài Trong cặp số , cặp số nghiệm phương trình: 2x + y −1 = 2x + y = 2x − y = a) b) c) Bài Tìm nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: 2x − y = x − 2y = 2x − 3y = a) b) c) x + y = 12 0x − 3y = d) e) A 2; − ( m − 1) x + 3my = 2m + ( ) m Bài Tìm giá trị để điểm thuộc đường thẳng Bài Phương trình sau phương trình bậc hai ần? A 3x + = B y− C x +3= D 1 x − = + 1÷ y x − y3 = Bài Cặp số sau nghiệm phương trình A ( 0;7 ) Bài Tìm B m 3 ,0÷ 7 để phương trình m − x − y = −3 C 3x − y = ? ( 1; ) nhận cặp số ( 2; ) , ( 1;3) , ( 1; −1) , ( 2;3) , ( 2; −3) D ( 1;1) ( 2; −1) nghiệm Bài Trong cặp số , cặp số nghiệm phương trình: 2x + y −1 = 2x + y = 2x − y = a) b) c) Bài Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau: 2x − y = x + y = 12 0x − 3y = a) b) c) HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẦN Bài Kiểm tra cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng ? ( 1; 2) 2 x − y = 3 x + y = 3 x + y = 2 x − y = ( −1; ) a) b) Bài Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: a) d) 2 x + y = 3 x − y = b) x − y = 0 x − y = e) 3 x + y = 2 x − y = c) 3 x + y = 2 x + y = x + y = x y + = x + y = 2 x + y = f) Bài Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 2x − y = −x + y = 3x + y = −2 x + y = −5 a) b) Bài Minh họa tập nghiệm hệ phương trình sau: a) 2 x − y = x + y = x + y = 2 x + y = Bài Vẽ hai đường thẳng Hỏi đường thẳng ( d1 ) : x + y = ( d3 ) : x + y = b) ( d ) : − x + y = −4 có qua giao điểm Bài Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A ( 2;3) B ( 5; −4 ) Bài Tính số nghiệm hệ phương trình a, b ( d1 ) ( d2 ) hay không? 8 x + y = 30 − x + y = −16 ( 6; −2) C x − y = 2 x − y = ax − y = x + by = ? D ( 3; ) ( 0; −3) Bài Xác định để hệ phương trình có nghiệm Bài Kiểm tra cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng? ( 1; 2) 2 x − y = 3 x + y = ( −1; ) 3 x + y = 2 x − y = a) với b) với Bài 10 Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích a) d) 2 x + y = 3 x − y = b) x + y = 2 x + y = e) Bài 11 Xác định giá trị tham số 5 x = 10 4 x − y = ( I) : c) x − y = 0 x − y = x + y = x y + = m mx + y = x + my = ( II ) : 3 x + y = 2 x + y = để hai phương trình sau tương đương: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp a) 2 x − y = x − y = ; Bài Tìm a b) b a) Đường thẳng b) Đường thẳng ; c) 6 x + y = 3 x + y = −1 qua hai điểm ax − y = b qua điểm A ( −5;3 ) M ( 9; −6 ) 3 B ; −1÷ 2 qua giao điểm hai đường thẳng ( d2 ) : x − y = Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp a) để: y = ax + b ( d1 ) : x + y = 17 x + y = − x + y = 2 x + y = −1 3 x + y = b) 2 x + y = 2x + y = Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x + y = x + y = − 1, x − y = 3,8 2,1x + y = 0, Bài Giải hệ phương trình sau: a) b) 1 x − y =1 3 + = x y x−2 + − x − (Gợi ý: đặt =2 y −1 =1 y −1 1 x = a 1 =b y (Gợi ý: đặt có nghiệm ( x; y ) = ( 3; −1) ( x; y ) = ( 3; −1) Bài 10 Tìm giá trị a (với a, b ∈ R a ) Tìm giá trị b để hệ ( a − ) x + 5by = 25 2ax − ( b − ) y = (với a, b ∈ R ) Tìm giá trị a b để hệ Bài Cho hệ phương trình: nghiệm ) Bài Cho hệ phương trình: có nghiệm x − = a =b y − 3ax − ( b + 1) y = 93 bx + 4ay = −3 Bài Cho hệ phương trình: ( x; y ) = ( 1; −5 ) ) 2 x + ay = b + ax + by = + 9a (với a, b ∈ R ) Tìm giá trị a b để hệ có ( d ) : 0,5ax + ( 3b + ) y = b để đường thẳng cắt điểm ( d1 ) : ( 3a − 1) x + 2by = 56 M ( 2; −5 ) a đường thẳng GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số a) c) 2 x − y = x + y = −1 2 x + y = −2 3 x − y = −3 Bài Tìm m b) ; d) 2 x + y = 2 x − y = ; 0,3 x + 0, y =3 1,5 x − y = 1,5 để ba đường thẳng sau đồng quy ( d1 ) : x − y = 6; ( d ) : mx + ( 2m − 1) y = 2; ( d3 ) : x + y = −4 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số x − y = x + y = −2 a) ; Bài Giải hệ phương trình sau: b) 2 ( x + y ) + ( x − y ) = ( x + y ) + ( x − y ) = 5 x + y = 2 x − y = ( x − ) + ( + y ) = −2 3 ( x − ) − ( + y ) = −3 a) ; b) Bài Ta biết rằng: Một đa thức đa thúc tất hệ số Hãy tìm giá trị m n x để đa thức sau (với biến số ) đa thức P ( x ) = ( 3m − 5n + 1) x + ( 4m − n − 10 ) Bài Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A ( −3; ) A ( −4; −2 ) B ( 1; ) Bài Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm Bài Đặt ẩn phụ theo hướng dẫn giải hệ phương pháp cộng đại số: B ( 2;1) x−2 + − x − =2 y −1 =1 y −1 Hướng dẫn: Đặt: Bài Tìm giá trị phương trình m để nghiệm hệ phương trình 2 x − y = − x + y = nghiệm 2mx + ( m − 1) y = Bài 10 Tìm giá trị thẳng x − = u =v y − ( d1 ) : 3x + y = m để đường thẳng d : 2mx + ( m − 1) y = qua giao điểm hai đường ( d2 ) : x + y = LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài (Đề thi vào 10 Hà Nội năm học 2020- 2021) Giải hệ phương trình: Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Nam Định năm học 2020 - 2021) Giải hệ phương trình: 2( x − 2) + y + = ( x − 2) − = −1 y +5 Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hà Nam năm học 2020 - 2021) Giải hệ phương trình: 3 ( x + y + ) = x + y x + y = −3 2 x + 4 x − =5 y −1 =3 y −1 Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyễn tỉnh Tây Ninh năm học 2014-2015) 2 x − y = − a x + y = 3a + Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình ngun T= có nghiệm (x;y) cho Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 tình Thải Bình năm học 2020-2021) Cho hệ phương trình: x − y = 4m − x + y = 3m a) Giải hệ phương trình b) Tỉm m m=3 ( m tham số) để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mẫn − = −1 x y Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyền Toán tỉnh Tây Ninh năm học 2020 - 2021) Giải hệ phương trình: x + 3y = x − y = −1 Bài (Đề thi tuyền sinh vào 10 tỉnh Hà Nội năm học 2018 - 2019) Giải hệ phương trình 4 x − y + = x + y + = Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hà Nội năm học 2017 - 2018) Giải hệ phương trình x + y − = 4 x − y − = Bài (Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyến Toán tỉnh Tây Ninh năm học 2018 - 2019) Giải hệ phương trình: ) ( x + y ) − 3( x x − x + y = Bài 10 (Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên Toán tỉnh Đắk Lắk năm học 2018 - 2019) Giải hệ phương trình: ( ) ( 2x − y ) x + y + 2x + x = xy + y 2 x + y + + x + y + 14 = − 2x − x ( ) x y số BÀI TỐN HỆ PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ Bài Giải biện luận theo tham số Bài Cho hệ phương trình x + ay = ax − y = x > 0, y < hệ phương trình Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện Bài Tìm giá trị x > 0, y < m mx − y = 2m 4x − my = m + m để hệ phương trình: mx − y = 2 x + 3my = có nghiệm thỏa mãn điều kiện mx + y = 2m x + my = m + m Bài Cho hệ phương trình Tìm giá trị ngun để hệ phương trình x, y có nghiệm số nguyên m Bài Tìm ngun để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm nguyên mx + y = m + 2x + my = 2m − Bài Cho hệ phương trình: Bài Xác định a, b để hệ Bài Cho hệ phương trình thỏa mãn 3x − y = x − ay = 5b − bx − y = ax − y = −4 bx + y + = Tìm a, b có nghiệm mx − y = x + my = m + Tìm m để hệ có nghiệm ( −2;1) x = 1; y = để hệ phương trình có nghiệm Bài Cho hệ phương trình x + y = m + 3 x + y = 2m + 12 Xác định giá trị m để hệ phương trình có x− y =2 nghiệm thỏa mãn Bài 10 Cho hệ phương trình cho biểu thức P = x2 + y Bài 11 Cho hệ phương trình: 2 y − x = m + 2 x − y = m − Tìm m để hệ phương trình có nghiệm đạt giá trị nhỏ ( m − 1) x − my = 3m − 2 x − y = m + Xác định tất giá trị tham số giá trị nhỏ m để hệ có nghiệm ( x; y ) mà S = x2 + y đạt GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682 Bài Cho hai số tự nhiên, biết rằng: tổng hai số 59 hai lần số lớn bé ba lần số nhỏ Tìm hai số Bài Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số Bài Tìm hai số tự nhiên, biết hiệu chúng 1013 lấy số lớn chia cho số bé thương dư 13 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số đổi chỗ hai chữ số ta số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Bài Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác, ca nơ chạy , xi dịng 81 km, ngược dịng 84 km Tính vận tốc thực ca nơ vận tốc dịng nước Bài Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường dài Sau hai xe gặp Nếu chiều xuất phát địa điểm thời điểm sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp ô tô Bài Hai địa điểm A B cách 85 km Cùng lúc, canơ xi dịng từ A đến B canơ ngược dịng từ B đến A, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật canô, biết vận tốc canô xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h (vận tốc thật canô không đổi) Bài Đoạn đường AB dài 180 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B xe máy gặp ô tô C cách A 80 km Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút chúng gặp D cách A 60 km Tính vận tốc tơ xe máy ? Bài 10 Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thời gian giảm 1h, vận tốc giảm bớt 10km/h thời gian tăng thêm 1h Tính vận tốc thời gian ơtơ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Hai lớp A B có tổng số 80 học sinh Trong đợt quyên góp sách ủng hộ bạn học sinh vùng thiên tai, bình quân học sinh lớp A ủng hộ quyển; học sinh lớp B ủng hộ Vì hai lớp ủng hộ 198 Hỏi lớp có học sinh ? Bài Hai vòi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai sau bể nước Hỏi từ đầu mở vịi thứ hai sau đầy bể? Bài Trong chương trình tết trồng cây, hai lớp A B trồng tất 210 Tính số học sinh lớp biết bạn lớp A trồng cây, học sinh lớp B trồng tổng số học sinh 80 học sinh Bài Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84 % Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80 % Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90 % Tính số học sinh dự thi trường Bài Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy bể Nếu vòi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài Hai kho hàng chứa tất 450 hàng Nếu chuyển 50 từ kho I sang kho II số hàng kho II số hàng kho I Tính số hàng kho Bài Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành công việc bao lâu? Bài Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 10 Hai người dự định làm công việc 12 xong Họ làm với người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi, nên người thứ hai làm xong cơng việc cịn lại 3giờ 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu xong cơng việc nói trên? ÔN TẬP CHƯƠNG III Bai Giải hệ phương trình sau: a) 10 x − y = 15 x + 21 y = 36 b) x − y = 2 x + y = 16 c) x + y = −2 x y − = Bài Giải hệ phương trình sau: 1 x − y = 18 5 + = x y 10 x −1 + 25 + x − 1 =1 y+2 =2 y+2 a) b) Bài Hai công nhân làm công việc ngày xong Nhưng người thứ làm 4 ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm người làm xong cơng việc bao lâu? Bài Tìm hai số dương biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 2002 ba lần số thứ hai lần số thứ hai Bài Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, cịn xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng 9 B sinh 9 A Bài Hai lớp có tổng số 82 học Trong dịp tết trồng cây, học sinh lớp 9 A trồng cây, học sinh lớp 288 Tính số học sinh lớp 9 B trồng nên hai lớp trồng tổng số Bài Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm diện tích tăng thêm 68 m 100 m 2 m , chiều rộng thêm Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2 m 3 m thì diện tích giảm Tính diện tích ruộng Bài Một vườn hình chữ nhật có chu vi chiều dài lên gấp ba chu vi vườn cho lúc ban đầu 72 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi 194 m Hãy tìm diện tích vườn Bài Tháng Giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt 15% 10% mức tổ II vượt mức so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 10 Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm lâu làm xong công việc? cơng việc Hỏi người làm bao ... HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẦN Bài Kiểm tra cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng hay khơng ? ( 1; 2) 2 x − y = 3 x + y = 3 x + y = 2 x − y = ( −1; ) a) b) Bài. .. để hệ phương trình x, y có nghiệm số nguyên m Bài Tìm ngun để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm nguyên mx + y = m + 2x + my = 2m − Bài Cho hệ phương trình: Bài Xác định a, b để hệ Bài. .. rằng: tổng hai số 59 hai lần số lớn bé ba lần số nhỏ Tìm hai số Bài Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số Bài Tìm hai số tự