TIỂU LUẬN ĐỀ TÀI: Phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh dạy học giải phương trình vơ tỉ trường Trung học phổ thơng Phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh dạy học giải phương trình vơ tỉ trường Trung học phổ thông: Luận văn ThS Giáo dục học: 60 14 10 / Trần Thị Chuyền ; Nghd : GS.TS Nguyễn Hữu Châu MỞ ĐẦU Lý nghiên cứu đề tài Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5.2, chương ghi: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên" Mục tiêu giáo dục đào tạo đào tạo người đáp ứng yêu cầu thực tế thời đại Vì cần tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng Thực trạng giáo dục yêu cầu việc đổi PPDH phản ánh vấn đề có tính thời Việt Nam Dạy học GQVĐ hướng tiếp cận phù hợp với triết lý khoa học giáo dục đại, đáp ứng tốt yêu cầu giáo dục kỉ 21 Dạy học giải vấn đề hướng tiếp cận dạy học nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Trong xã hội phát triển nhanh mặt nay, rèn luyện phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Nội dung chủ đề giải phương trình vơ tỉ hay song cịn khó không gây hứng thú cho học sinh Với lý trên, chọn đề tài: “Phát triển kĩ giải vấn đề dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT” để làm luận văn tốt nghiệp Lịch sử nghiên cứu 2.1 Trên giới Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay cịn gọi phương pháp phát kiến, tìm tịi Nó có tên gọi “Dạy học phát giải vấn đề”, xuất vào năm 1970 trường Đại học Hamilton – Canađa, sau phát triển nhanh chóng trường Đại học Maastricht – Hà Lan Dạy học GQVĐ nhiều nhà khoa học nghiên cứu A Ja Ghecđơ, B E Raicôp,… vào năm 70 kỉ XIX Vào năm 50 kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất mâu thuẫn giáo dục mâu thuẫn yêu cầu giáo dục ngày cao, khả sáng tạo học sinh ngày tăng với tổ chức dạy học lạc hậu Chính vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay cịn gọi dạy học GQVĐ thức đời Dạy học GQVĐ đặc biệt trọng Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan làm sáng tỏ thật phương pháp dạy học tích cực, nhiên nghiên cứu dừng việc ghi lại thực nghiệm thu từ việc sử dụng chưa đưa đầy đủ sở lí luận Những năm 70 kỉ XX, M I Mackmutov đưa đầy đủ sở lí luận dạy học GQVĐ Trên giới có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu dạy học GQVĐ Xcatlin, Machiuskin, Lecne,… Dạy học GQVĐ lần áp dụng đại học y khoa (Case Western University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 kỷ 20 sau học viện y học (đại học McMasters, Hamilton, Canada) Tuy nhiên, dạy học phát giải vấn đề dễ dàng chấp nhận sử dụng thực tiễn dạy học nhà trường, mà phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm gần suốt kỷ 20 để đến gần sử dụng thực nhiều trường đại học Hoa Kỳ trở thành yếu tố chủ đạo cải cách giáo dục số nước khác 2.2 Ở Việt Nam Đã có số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu như: - Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp trường Trung học sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 - Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học giải tập chương”Véc tơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian” hình học 11 Trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Tốn học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 - Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết mơn tốn Trung học sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 - Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ không gian” phương pháp dạy học phát giải vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 - Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng” hình học 10 nâng cao theo hướng tiếp cận giải vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 - Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Tốn học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 - Lý Thanh Hương, Thực hành dạy học giải vấn đề thông qua dạy học lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hành, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 - Trần Thị Nguyệt, Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học phổ thơng (chương trình nâng cao), Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 - Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học viên trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 - Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng” hình học 10 nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 Mục tiêu nghiên cứu - Tổng thuật yếu tố lý luận chủ chốt liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ GQVĐ mơn Tốn - Đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học giải phương trình vô tỉ nhằm phát triển kỹ GQVĐ Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ GQVĐ mơn Tốn - Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ, sử dụng kỹ GQVĐ học sinh THPT Việt Nam - Đề xuất số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ nhằm phát triển kỹ GQVĐ dạy học Toán THPT phần phương trình vơ tỉ - Tiến hành thực nghiệm sư phạm phần kết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 5.1 Phạm vi nội dung Đề tài giải mục tiêu nghiên cứu đề mục 5.2 Phạm vi thời gian Dự kiến 01 năm Mẫu khảo sát - Chương trình dạy học mơn Tốn THPT phần phương trình vơ tỉ Việt Nam - Học sinh giáo viên THPT ba trường: trường THPT Kinh Môn II (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT Phan Chu Trinh (Tây Hồ, Hà Nội) Vấn đề nghiên cứu - Xây dựng tìm kiếm hệ thống kỹ giai đoạn dạy học GQVĐ dạy học Tốn nào? Có biện pháp để phát triển kỹ GQVĐ dạy học Toán cho học sinh THPT Việt Nam? - Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học phần giải phương trình vơ tỉ khơng? Giả thuyết nghiên cứu - Từ giai đoạn dạy học GQVĐ dạy học Toán (phát vấn đề → khám phá toán → chọn chiến lược phương pháp giải → kiểm tra đánh giá kết quả), tác giả tìm kiếm xây dựng thành hệ thống kỹ cụ thể cho giai đoạn - Với hệ thống kỹ cụ thể cho giai đoạn dạy học GQVĐ dạy học Toán với biện pháp góp phần phát triển kỹ góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học phần giải phương trình vơ tỉ Phương pháp nghiên cứu 9.1.Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu lý luận nhà giáo dục, tâm lý học, triết học dạy học GQVĐ - Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có dạy học GQVĐ, kỹ GQVĐ tốn giải phương trình vơ tỉ 9.2 Tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm sẵn có người trước, đồng nghiệp kinh nghiệm thân tác giả trình dạy học 9.3 Điều tra thực tiễn Điều tra thực tiễn dạy học (quan sát, vấn, ) 9.4 Thống kê Toán học Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết thực nghiệm 10 Dự kiến luận điểm đưa bảo vệ 10.1 Về lý thuyết - Cơ sở lý luận dạy học GQVĐ kỹ GQVĐ - Phát triển kỹ giai đoạn dạy học GQVĐ 10.2 Về thực tiễn - Thực tế dạy học Việt nam bộc lộ nhiều bất cập Dạy học Toán chưa phát triển kỹ GQVĐ học sinh - Các biện pháp nêu luận văn giúp phát triển kỹ GQVĐ học sinh dạy học giải PT vô tỉ trường THPT 11 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến trình bày ba chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn dạy học giải vấn đề kỹ giải vấn đề Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh dạy học giải phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học dạy học GQVĐ 1.1.1 Cơ sở triết học 1.1.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.3 Cơ sở giáo dục học 1.2 Những khái niệm dạy học GQVĐ 1.2.1 Vấn đề (Problem) Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề tình mà cá nhân nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải khơng có sẵn, cách thức giải không vượt xa khả người học Cần lưu ý vấn đề người chưa vấn đề người khác Vấn đề tượng tự nhiên kiện/ tình đã, diễn thực tế chứa đựng điều cần lý giải 1.2.2 Tình gợi vấn đề (Problematic Situation) Tình gợi vấn đề tình mà tồn vấn đề gợi nhu cầu nhận thức cho người học, gây niềm tin có khả tìm lời giải Tình gợi vấn đề tình mà gợi cho người học khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua có khả vượt qua tức thời nhờ thuật giải mà cấn phải có q trình tư tích cực, vận dụng, liên hệ tri thức cũ liên quan Tình gợi vấn đề tình thỏa mãn ba điều kiện sau: - Tồn vấn đề - Gợi nhu cầu nhận thức - Gợi niềm tin khả thân 1.2.3 Dạy học giải vấn đề (Problem Solving) Có nhiều định nghĩa khác dạy học GQVĐ, nhiên chúng giống định nghĩa sau: Dạy học GQVĐ dạy học học sinh tham gia cách có hệ thống vào q trình GQVĐ, vấn đề đưa dược xây dựng theo chu trình Dạy học GQVĐ hướng tiếp cận dạy học mà giáo viên người tạo tình có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải vấn đề thông qua mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt mục tiêu dạy học 1.3 Đặc trưng dạy học GQVĐ 1.3.1 Học sinh đặt vào tình có vấn đề 1.3.2 Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức khả để tự giải vấn đề 1.3.3 Học sinh phát triển khả tiến hành trình 1.3.4 Vấn đề bối cảnh trung tâm hoạt động dạy học 1.3.5 Thảo luận nhóm hoạt động cốt lõi 1.3.6 Vai trò giáo viên mang tính hỗ trợ 1.4 Yêu cầu dạy học GQVĐ 1.5 Hình thức dạy học GQVĐ 1.5.1 Tự nghiên cứu vấn đề 1.5.2 Hợp tác giải vấn đề 1.5.3 Vấn đáp giải vấn đề 1.5.4 Thuyết trình giải vấn đề 1.6 Các giai đoạn dạy học GQVĐ trình dạy học 1.6.1 Tìm hiểu phát vấn đề 1.6.1.1 Đặt vấn đề gợi động giải vấn đề 1.6.1.2 Các cách để tạo tình có vấn đề (1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoạt động thực tiễn (2) Lật ngược vấn đề (3) Xem xét tương tự (4) Khái quát hóa (5) Tư hàm (6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức (7) Nêu toán mà việc giải cho phép dẫn đến kiến thức (8) Tìm sai lầm lời giải sửa chữa sai lầm 1.6.2 Khám phá tìm giải pháp 1.6.3 Trình bày giải pháp 1.6.4 Nghiên cứu sâu giải pháp Trong dạy học mơn Tốn, giai đoạn dạy học GQVĐ chia thành bước sau: Bước Tìm hiểu tốn Phát vấn đề Bước Khám phá toán Bước Chọn chiến lược phương pháp giải Bước Giải Bước Kiểm tra đánh giá kết Qui trình dạy học GQVĐ mơ tả theo sơ đồ sau: Hình 1.2: Mơ hình qui trình dạy học dựa vấn đề Bước Bư c Kết nhóm Đọc theo TD phê phán Giới thiệu vấn đề Đánh giá Thảo luận nhanh Thảo luận nhóm Đề xuất ý tưởng Học sinh nghiên cứu Nhóm phản ánh Đưa cách giải quyế t Bư c Sản phẩm nhóm Cách giải quyế t Tổng Bư c hợp Đánh giá ngang bằng, chất Bư c (Nguồn: http://www.vcu.edu/cte/resources) 1.7 Các mức độ dạy học GQVĐ dạy học mơn Tốn 1.8 Phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh q trình dạy học mơn Tốn 1.8.1 Phát triển kỹ xác định yếu tố 1.8.2 Phát triển kỹ nhận biết câu hỏi 1.8.3 Phát triển kỹ đọc hình ảnh 1.8.4 Phát triển kỹ vẽ hình 1.8.5 Phát triển kỹ tổ chức thể kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề) 1.8.6 Phát triển kỹ phân tích, tổng hợp 1.8.7 Phát triển kỹ nhìn tốn nhiều góc độ khác 1.8.8 Phát triển kỹ suy luận logic 1.8.9 Phát triển kỹ tính tốn 1.8.10 Phát triển kỹ ước lượng, đoán 1.8.11 Phát triển kỹ tương tự hóa 1.8.12 Phát triển kỹ đặc biệt hóa 1.8.13 Phát triển kỹ đặc biệt hóa 1.8.14 Phát triển kỹ trình bày lời giải 1.8.15 Phát triển kỹ đánh giá 1.8.15 Phát triển kỹ sáng tạo toán 1.9 Xây dựng phát triển hệ thống kỹ giai đoạn dạy học GQVĐ dạy học Toán Giai Phát hiện, Khám đoạn nêu vấn đề vấn đề phá Chọn chiến Giải lược GQVĐ Kiểm đánh - Vẽ hình yếu tố - đầy đủ - Tổng hợp - Nhận biết kiện kỹ câu hỏi - Nhìn - Tổ chức thể tốn giá kết phương pháp - Xác định - Phân tích - Phân tích Các tra, - Tính tốn Tưởng - Suy luận tượng logic - Tính tốn - Thử - Đọc nhiều góc độ - Suy luận - Khái quát hình ảnh kiện (biểu khác logic hóa đồ, đồ thị, - Xây dựng - Trình bày - So sánh có …) giải toán lời giải - Tương tự - Ước lượng cần đơn giải hóa - Phỏng đốn - Đoán thử - Đặc biệt - Sắp xếp hóa liệu - Sáng tạo - Suy luận logic - Tương tự hóa 1.9.1 Các kỹ giai đoạn phát vấn đề 1.9.2 Các kỹ giai đoạn khám phá toán 1.9.3 Các kỹ giai đoạn chọn chiến lược phương pháp giải 1.9.4 Các kỹ giai đoạn giải toán 1.9.5 Các kỹ giai đoạn kiểm tra kết qủa, đánh giá trình 1.10 Dạy học kỹ giải tập tốn học 1.10.1 Vai trị tập q trình dạy học Tốn 10 toán 1.10.2 Các yêu cầu lời giải 1.10.2.1 Kết phải 1.10.2.2 Lập luận phải logic chặt chẽ 1.10.3 Các kỹ phương pháp chung để giải tốn Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Bước 2: Tìm cách giải Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1.11.4 Cách thức dạy kỹ phương pháp chung để giải toán 1.11 Hiện trạng sử dụng phát triển kỹ GQVĐ dạy học phần giải phương trình vơ tỉ trường THPT Việt Nam 1.11.1 Kết dự thăm lớp 1.11.2 Thống kê số liệu điều tra dạy học phần giải phương trình vơ tỉ trường THPT Kết luận chương Chương trình bày sở lý luận thực tiễn dạy học GQVĐ kỹ GQVĐ học sinh số trường THPT nói riêng trường THPT Việt Nam nói chung Qua kết dự thăm lớp qua số liệu thống kê trạng sử dụng kỹ GQVĐ học sinh trạng dạy học GQVĐ cho thấy hạn chế lớn sử dụng kỹ GQVĐ học sinh là: - Học sinh thấy khó sử dụng mơn học có tính trừu tượng cao mơn Tốn Thực tế cho thấy mơn học gắn bó nhiều với thực tiễn học sinh dễ liên hệ sử dụng tốt kỹ GQVĐ - Học sinh chưa hướng dẫn rèn luyện số kỹ GQVĐ thông qua hoạt động học tập; tình mà giáo viên đưa chưa rèn luyện cho học sinh sử dụng nhiều kỹ GQVĐ 11 - Giáo viên hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi toán hay dẫn dắt học sinh giải toán theo nhiều hướng khác Do học sinh có hội để thể kỹ GQVĐ - Để thực qui trình phát GQVĐ nhiều thời gian thời lượng tiết học 45 phút, học sinh khơng có đủ thời gian để sử dụng kỹ cần thiết cho GQVĐ giáo viên léo tổ chức hoạt động học tập Hơn lớp đơng học sinh giáo viên khó theo dõi hướng dẫn học sinh thảo luận - Thực tế cho thấy học sinh có khả sáng tạo thơng minh sử dụng tốt kỹ GQVĐ Từ cho thấy số vấn đề lớn cần giải là: - Cần tổ chức hoạt động dạy học dựa chuyển tải từ tình thực tế hệ thống dạng tập đa dạng - Cần hướng dẫn học sinh rèn luyện phát triển kỹ GQVĐ thông qua hoạt động giải tập - Khuyến khích tạo hội cho học sinh thể khả kiến thức kỹ GQVĐ hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi toán hay dẫn dắt học sinh giải toán theo nhiều hướng khác Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ ngày chứng minh tính hiệu chiếm vị trí ngày quan trọng Vấn đề khơng phải có nên sử dụng khơng mà sử dụng Và biện pháp để “sử dụng thể nào” phát triển kỹ GQVĐ thông qua hoạt động dạy học 12 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa giải tập Có thể xây dựng hệ thống tập điển hình cách đưa số phương pháp giải phương trình vơ tỉ sau nhằm rèn luyện phát triển kỹ đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa để học sinh nhận dạng số phương trình vơ tỉ cách để giải chúng 2.1.1 Phương pháp 1: Phương pháp nâng lũy thừa Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh vấn đề giải phương trình vơ tỉ để thức đưa phương trình phương trình bậc nhất, bậc hai Cách đơn giải để làm thức 13 nâng lũy thừa tương ứng với bậc thức, song khơng phải phương trình giải theo cách Vì giáo viên khái qt hóa dạng phương trình giải theo phương pháp nâng lũy thừa cách dẫn dắt học sinh xây dựng dạng phương trình sau cách giải: Dạng 1:  g ( x) ≥ f ( x) = g ( x ) ⇔   f ( x ) = g ( x) Dạng 2: f ( x ) + g ( x ) = h( x ) Điều kiện: h( x) ≥ , bình phương hai vế đưa dạng 3.1 Dạng 3: f ( x ) + g ( x) = h( x) + k ( x) Điều kiện: f ( x), g ( x), h( x), k ( x) ≥ , bình phương hai vế đưa dạng 3.1 Các tập minh họa 2.1.2 Phương pháp 2: Phương pháp đánh giá Giáo viên chuẩn bị cho học sinh kiến thức toán cực trị, bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiacopxki Các tập minh họa 2.1.3 Phương pháp 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp Giáo viên chuẩn bị cho học sinh số biểu thức liên hợp thường gặp đẳng thức: a − b = (a − b)(a + b) a + b3 = (a + b)(a − ab + b ) a − b3 = (a − b)(a + ab + b ) Các tập minh họa 2.1.4 Phương pháp 4: Phương pháp chứng minh nghiệm Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu rõ qui trình phương pháp chứng minh nghiệm gồm bước: - Bước 1: Nhẩm đoán nghiệm phương trình - Bước 2: Chỉ (chứng minh rằng) nghiệm 14 Trong bước học sinh cần phải rèn luyện kỹ phán đốn kỹ tính tốn tốt (căn vào điều kiện phương trình để tìm đốn số thỏa mãn phương trình) Cịn bước 2, học sinh hình thành phát triển kỹ khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự hóa sử dụng số phương pháp tính đơn điệu hàm số, đánh giá, … Các tập minh họa 2.1.5 Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng định lý Rơn Giáo viên cần nói cho học sinh định lý Rôn học sinh không học sách giáo khoa, học sinh tham khảo thêm Giáo viên nêu nội dung định lý Các tập minh họa 2.1.6 Phương pháp 6: Biến đổi phương trình vơ tỉ thành phương trình tích nhờ sử dụng đẳng thức 2.1.6.1 Sử dụng đẳng thức  A, A ≥ A2 = A =   − A, A ≤ Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ đề xuất bình phương, kĩ phá trị tuyệt đối, linh hoạt sử dụng đẳng thức đáng nhớ Chú ý: A + B ≥ A + B ; A − B ≤ A − B 2.1.6.2 Phương trình dạng: u + v = + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = Một phương pháp giải phương trình đưa phương trình dạng tích, dạng tích quen thuộc u + v = + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = Vấn đề học sinh biết phát u, v để phân tích đa thức thành nhân tử Học sinh nhận khái quát điều có kỹ tương tự giải phương trình cách đưa phương trình tích qua số tập sau 2.1.6.3 Phương trình dạng: au + bv = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a ) = Các tập minh họa 2.1.6.4 Phương trình dạng: (a − b) = ⇔ a = b 15 a − b = ⇔ (a − b)(a + b) = Các tập minh họa 2.1.6.5 Phương trình dạng: a − b3 = ⇔ (a − b)( a + ab + b ) = ⇔ a = b Các tập minh họa a = b = 2 2.1.6.6 Phương trình dạng: a + b = ⇔  a1 = a =  2 a1 + a2 + + an = ⇔  Mở rộng:   an =  Các tập minh họa 2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi toán giải tập 2.2.1 Chuyển đổi tốn ẩn sang tốn ẩn phụ Đối với nhiều phương trình nói chung phương trình vơ tỉ nói riêng, ta đặt ẩn phụ để đưa phương trình từ ẩn phức tạp phương trình hệ phương trình với ẩn phụ đơn giản Việc chuyển đổi tốn ẩn sang tốn ẩn phụ hình thành phát triển cho học sinh kỹ GQVĐ như: kỹ phán đoán, kỹ phân tích, kỹ tổng hợp, kỹ tính tốn, kỹ suy luận logic, kỹ sáng tạo toán … Các tập minh họa 2.2.2 Chuyển đổi toán đại số sang toán hình học Các tập minh họa 2.2.3 Chuyển đổi tốn tham số đóng vai trị ẩn số Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đặt ẩn phụ mà thay vào phương trình ẩn khơng triệt tiêu, phương trình coi ẩn tham số cịn ẩn phụ (tham số) đóng vai trị ẩn số Từ sử dụng định lý Viet phương trình bậc hai để biến đổi phương trình chứa 16 tham số ẩn số thành phương trình tích Giáo viên cho học sinh nhắc lại định lý Viet phương trình bậc hai Các tập minh họa 2.3 Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho tốn Giáo viên tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho tốn Qua học sinh phát triển kỹ nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, kỹ phân tích, tổng hợp, kỹ đánh giá Các tập minh họa Kết luận chương Chương trình bày số biện pháp nhằm phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh dạy học giải phương trình vô tỉ trường THPT Kết hợp việc nghiên cứu tài liệu với kinh nghiệm dạy học thân đồng nghiệp, tác giả đưa ba biện pháp nhằm phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh dạy học giải phương trình vơ tỉ Với cách lập luận giải thích với tập dạy học minh họa nội dung phương trình vơ tỉ, tác giả tin giải thuyết khoa học luận văn chấp nhận CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 17 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm thăm dị tính khả thi hiệu việc phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải tập điển hình giải phương trình vơ tỷ số tiết ôn tập bám sát chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình” 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Biên soạn tài liệu thử nghiệm nhằm phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh thơng qua dạy học số tiết điển hình theo giáo án nói - Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên - Đánh giá chất lượng, hiệu hướng khả thi việc phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh vào dạy học giải tập điển hình giải phương trình vơ tỷ số tiết ơn tập bám sát chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình” 3.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Nội dung thực nghiệm Nội dung dạy học thực nghiệm số tiết tiết ôn tập bám sát chương III Đại số 10 THPT “Phương trình – Hệ phương trình” Chúng tơi tiến hành dạy thử tiết kiểm tra tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình có vấn đề luận văn, cụ thể: - Bài 1: Ơn tập Phương trình qui phương trình bậc nhất, bậc hai (tiết bám sát số 7) - Bài 2: Ơn tập Phương trình hệ phương trình - Bài 3: Ơn tập Phương trình hệ phương trình (tiếp) 3.2.2 Bài soạn dạy thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Thời gian thực nghiệm Từ ngày 03/10/2011 đến ngày 03/11/2011 3.3.2 Địa điểm thực nghiệm - Trường THPT Phan Chu Trinh, Tây Hồ, Hà Nội 18 3.3.3 Đối tượng thực nghiệm Học sinh khối 10 trường THPT Phan Chu Trinh, có lớp thử nghiệm lớp 10A1 gồm 30 học sinh lớp đối chứng lớp 10A2 gồm 30 học sinh, hai lớp Vân Anh dạy Tốn Hai lớp thử nghiệm đối chứng có lực học tương đương theo kết kiểm tra đầu năm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thử nghiệm sư phạm đồng thời dựa vào kết kiểm tra Sau dạy thực nghiệm tiến hành cho học sinh làm kiểm tra Các lớp thực nghiệm lớp đối chứng kiểm tra đề chấm biểu điểm Các số liệu thu từ điều tra thực nghiệm sư phạm xử lý thống kê toán học 3.4.2 Đánh giá định lượng kết thực nghiệm sư phạm Kết kiểm tra số trình bày bảng sau: Bảng 3.1: Kết kiểm tra số Điểm số Lớp thực nghiệm xi Tần số ni Tổng điểm Lớp đối chứng Tần số mi ( ni xi ) Tổng điểm ( mi xi ) 0 0 0 2 0 3 8 15 10 24 48 10 70 49 56 32 18 19 10 10 0 Tổng số n=30 214 m=30 169 Điểm trung bình X 7,01 5,63 Phương sai DX 2,41 4,36 Độ lệch chuẩn S X 1,55 2,09 Kết kiểm tra số trình bày bảng sau: Bảng 3.2: Kết kiểm tra số Điểm số Lớp thực nghiệm xi Tần số ni Tổng điểm Lớp đối chứng Tần số mi ( ni xi ) Tổng điểm ( mi xi ) 0 0 0 2 2 6 12 12 15 10 24 48 56 49 56 16 9 0 10 10 0 Tổng số n=30 190 m=30 152 Điểm trung bình X 6,33 5,07 Phương sai DX 3,55 4,26 Độ lệch chuẩn S X 1,88 2,06 Kết kiểm tra số trình bày bảng sau: 20 Bảng 3.3: Kết kiểm tra số Điểm số Lớp thực nghiệm xi Tần số ni Tổng điểm Lớp đối chứng Tần số mi ( ni xi ) Tổng điểm ( mi xi ) 0 0 0 2 0 3 12 12 15 10 18 48 63 49 8 64 16 18 10 10 0 Tổng số n=30 203 m=30 159 Điểm trung bình X 6,77 5,30 Phương sai DX 2,71 4,41 Độ lệch chuẩn S X 1.65 2,10 3.4.3 Đánh giá định tính kết thực nghiệm sư phạm Trong thời gian thực nghiệm nhận thấy: - Hầu hết học sinh hào hứng với việc học thể việc nhiều học sinh sôi nổi, hăng hái tham gia phát biểu ý kiến xây dựng Với tình gợi vấn đề nêu học, học sôi động hơn, học sinh làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động tự giác, độc lập sáng tạo - Các tình gợi vấn đề luận văn góp phần tạo hứng thú lơi học sinh vào q trình tìm hiểu, giải câu hỏi tốn; từ em có 21 thể tự phát vấn đề GQVĐ (tuy nhiên có vấn đề cần có giúp đỡ giáo viên) - Mức độ khó khăn thể tình gợi vấn đề xây dựng vừa sức học sinh - Sau học, đa số học sinh hiểu kiến thức bản, vận dụng kiến thức vào tập giao - Học sinh bước đầu làm quen với số phương pháp thủ thuật tìm đốn Đặc biệt kỹ như: tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, … Từ học sinh phát triển kỹ GQVĐ nhiều toán khác - Có thể phát triển kỹ GQVĐ khơng phần giải phương trình vơ tỷ nêu luận văn mà áp dụng vấn đề khác - Tuy nhiên số vấn đề tồn như: + Sức học học sinh không số học sinh yếu tham gia vào hoạt động chung lớp + Giáo viên nhiều thời gian trí tuệ cho việc chuẩn bị giảng + Khi học sinh tự tìm kiếm kiến thức trình GQVĐ nên nhiều thời gian dễ dẫn đến “cháy giáo án” tiết học có 45 phút Kết luận chương Kết thực nghiệm sư phạm nêu cho thấy rằng: Nếu áp dụng dạy học GQVĐ với tình gợi vấn đề nhằm phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh xây dựng luận văn có khả tạo mơi trường học tập tốt cho học sinh (học sinh tự tìm tịi, khám phá, phát GQVĐ), đồng thời có khả góp phần phát triển tư tốn học cho học sinh 22 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn tổng thuật bổ sung thêm mặt lý luận việc phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT Tác giả tiến hành điều tra nêu thực trạng việc dạy học phương trình vơ tỉ số trường THPT Trên sở nghiên cứu lý luận tổng kết kinh nghiệm nhà sư phạm, tác giả đề xuất số biện pháp nhằm triển kỹ GQVĐ cho học trong dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT Hơn kết nghiên cứu bổ sung vào kinh nghiệm tạo sở ban đầu cho giáo viên việc phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT Tác giả thiết kế ba giáo án cụ thể dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT nhằm phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh Tác giả tiến hành thực nghiệm sư phạm ba tiết theo ba giáo án nói Kết thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài Như vậy, nói mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành.Tác giả mong muốn nội dung luận văn làm tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp Khuyến nghị Theo tôi, phát triển kỹ GQVĐ dạy học theo hướng tiếp cận phát giải vấn đề cần thiết dạy học nội dung phù hợp với triết lý khoa học giáo dục đại, có khả rèn luyện tư sáng tạo lực tìm kiếm, đổi kiến thức người học, đáp ứng tốt yêu cầu giáo dục kỷ 21 Sự thành công hay thất bại cách dạy học phụ thuộc nhiều vào lực, lịng nhiệt tình tự tin người giáo viên Việc áp dụng phương án dạy học mà luận văn đề xuất vào trình dạy học phương trình vơ tỉ trường THPT giáo viên nên áp dụng sáng tạo phù hợp với đối tường học sinh 23 Cách tiếp cận dạy học GQVĐ áp dụng lớp đầu bậc giáo dục trung học hướng dẫn giáo viên có kinh nghiệm Tất nhiên áp dụng tình chương trình nặng mà cách thức lại đòi hỏi nhiều thời gian Đối với cấp quản lý ngành giáo dục, tác giả có số khuyến nghị sau: - Tìm hiểu sâu sắc nội dung dạy học GQVĐ với phương pháp tư phê phán tư sáng tạo, đồng thời tìm hiểu học hỏi kinh nghiệm nước trước vận dụng dạy học GQVĐ giáo dục - Đào tạo bồi dưỡng giáo viên dạy học GQVĐ, đồng thời biên soạn lại SGK số môn khoa học theo hướng phát triển kỹ GQVĐ cho cho học sinh dạy học GQVĐ - Thực thử nghiệm dạy học GQVĐ, đồng thời phân tích, rút kinh nghiệm, sau tùy kết luận mà ứng dụng đại trà dạy học GQVĐ giáo dục - Tiếp tục phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh - Nâng cấp sở vật chất sẵn có, bổ sung trang thiết bị dạy học giáo viên áp dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy cách thuận tiện thường xuyên giúp học sinh học tập tốt - Đưa phương án nhằm thúc đẩy việc đổi phương pháp dạy học 24 ... lý luận thực tiễn dạy học giải vấn đề kỹ giải vấn đề Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ giải vấn đề cho học sinh dạy học giải phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông Chương 3:... triển kỹ GQVĐ thông qua hoạt động dạy học 12 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1... kỹ GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT Tác giả thiết kế ba giáo án cụ thể dạy học giải phương trình vơ tỉ trường THPT nhằm phát triển kỹ GQVĐ cho học sinh Tác