Đang tải... (xem toàn văn)
Như chúng ta đã biết, môn Toán có vị trí quan trọng trong nhà trường phổ thông, là môn học hỗ trợ cho các môn học khác. Học Toán sẽ giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Việc tìm kiếm, chứng minh một định lý, tìm lời giải cho bài toán có tác dụng rèn luyện cho học sinh sự tập trung trong suy nghĩ, lôgic trong suy luận, ... Từ đó, giúp các em phát triển tư duy, tính độc lập, sáng tạo, phát triển năng lực tự giải quyết vấn đề, tập tính cẩn thận, chính xác và khả năng diễn đạt ngôn ngữ một cách lôgic. Chương trình Toán ở cấp Trung học cơ sở gồm hai phân môn: Đại số và Hình học. Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy đa số học sinh thích học Đại số hơn là Hình học. Đối với nhiều em, Hình học thật sự là phân môn rất khó, bởi đây là môn học đòi hỏi trí tưởng tượng cao, khả năng tư duy lôgic chặt chẽ và cần sự sáng tạo trong quá trình học tập. Học sinh gặp khó khăn trong việc học phân môn Hình học, từ việc nắm lý thuyết, các định nghĩa, các định lí, tiên đề đến việc hoàn thiện các bước chứng minh Hình học. Trong chương trình Hình học Trung học cơ sở, học sinh bắt đầu làm quen với cách trình bày một bài toán chứng minh từ lớp 7. Nhưng lên lớp 8, nhiều em vẫn còn lúng túng khi vẽ hình, lập luận, phân tích tìm lời giải và trình bày một bài toán chứng minh. Nhiều em thường có tâm trạng hoang mang, không xác định được phương hướng, không biết bắt đầu từ đâu và phải làm như thế nào để tìm ra lời giải cho một bài toán chứng minh Hình học. Học sinh sợ học Hình học, bi quan, thiếu tự tin, mất hứng thú học tập,… dẫn đến kết quả chưa cao. Do đó, là một giáo viên nhiều năm được phân công giảng dạy Toán 8, tôi luôn cố gắng tìm biện pháp giúp các em học tốt môn Hình học để nâng cao kết quả học tập. Và đó là lí do tôi chọn đề tài:“Các bước giúp học sinh lớp 8 trường ……… tìm lời giải cho bài toán chứng minh hình học” 2. Mục tiêu nghiên cứu: 2.1 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh không cảm thấy lúng túng, thoát khỏi tâm lí ỷ lại, trông chờ vào sự hướng dẫn của giáo viên hay sách tham khảo một cách thụ động mà trở nên tự tin, chủ động, biết cần phải thực hiện các bước như thế nào để chứng minh được một bài toán hình học. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân biệt được một số dạng chứng minh hình học thường gặp. Đối với học sinh khá, giỏi có thể chứng minh bài toán bằng nhiều cách khác nhau, dạng toán vẽ thêm đường phụ. Nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng. 2.2 Đối tượng nghiên cứu: Tôi lựa chọn lớp 85: Học sinh hai lớp này có độ đồng đều về lứa tuổi, tâm sinh lí phát triển bình thường, sức khoẻ bình thường, hoàn cảnh gia đình khá ổn định. Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp này đều tích cực, chủ động. Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về điểm số của môn Toán.
MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT …………………………………………2 I ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………………………3 Sự cần thiết đề tài …………………………………………………… Mục tiêu nghiên cứu ………………………………………………………4 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ……………………………………………………5 Thực trạng vấn đề cần giải ……………………………………… Nội dung nghiên cứu giải pháp thay …………………….………… Đánh giá đề tài …………………………………………………………… 18 Tổ chức thu thập minh chứng …………………………………………… 19 III KẾT LUẬN, KHUYẾN NGHỊ ………………………………………… 24 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………… 25 PHỤ LỤC …………………………………………………………………… 26 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT GD BGH HS GV KTĐG PPDH THCS TP ĐDDH VD Giáo dục Ban giám hiệu Học sinh Giáo viên Kiểm tra đánh giá Phương pháp dạy học Trung học sở Thành phố Đồ dùng dạy học Ví dụ PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ Sự cần thiết đề tài: Như biết, mơn Tốn có vị trí quan trọng nhà trường phổ thơng, mơn học hỗ trợ cho mơn học khác Học Tốn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Việc tìm kiếm, chứng minh định lý, tìm lời giải cho tốn có tác dụng rèn luyện cho học sinh tập trung suy nghĩ, lơgic suy luận, Từ đó, giúp em phát triển tư duy, tính độc lập, sáng tạo, phát triển lực tự giải vấn đề, tập tính cẩn thận, xác khả diễn đạt ngơn ngữ cách lơgic Chương trình Tốn cấp Trung học sở gồm hai phân môn: Đại số Hình học Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn, tơi nhận thấy đa số học sinh thích học Đại số Hình học Đối với nhiều em, Hình học thật phân mơn khó, mơn học địi hỏi trí tưởng tượng cao, khả tư lôgic chặt chẽ cần sáng tạo trình học tập Học sinh gặp khó khăn việc học phân mơn Hình học, từ việc nắm lý thuyết, định nghĩa, định lí, tiên đề đến việc hoàn thiện bước chứng minh Hình học Trong chương trình Hình học Trung học sở, học sinh bắt đầu làm quen với cách trình bày toán chứng minh từ lớp Nhưng lên lớp 8, nhiều em lúng túng vẽ hình, lập luận, phân tích tìm lời giải trình bày tốn chứng minh Nhiều em thường có tâm trạng hoang mang, khơng xác định phương hướng, không phải làm để tìm lời giải cho tốn chứng minh Hình học Học sinh sợ học Hình học, bi quan, thiếu tự tin, hứng thú học tập,… dẫn đến kết chưa cao Do đó, giáo viên nhiều năm phân công giảng dạy Tốn 8, tơi ln cố gắng tìm biện pháp giúp em học tốt mơn Hình học để nâng cao kết học tập Và lí chọn đề tài:“Các bước giúp học sinh lớp trường ……… tìm lời giải cho tốn chứng minh hình học” Mục tiêu nghiên cứu: 2.1 Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh không cảm thấy lúng túng, khỏi tâm lí ỷ lại, trơng chờ vào hướng dẫn giáo viên hay sách tham khảo cách thụ động mà trở nên tự tin, chủ động, biết cần phải thực bước để chứng minh tốn hình học - Rèn luyện cho học sinh khả phân biệt số dạng chứng minh hình học thường gặp Đối với học sinh khá, giỏi chứng minh toán nhiều cách khác nhau, dạng toán vẽ thêm đường phụ - Nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng 2.2 Đối tượng nghiên cứu: Tơi lựa chọn lớp 8/5: - Học sinh hai lớp có độ đồng lứa tuổi, tâm sinh lí phát triển bình thường, sức khoẻ bình thường, hồn cảnh gia đình ổn định - Về ý thức học tập, tất em hai lớp tích cực, chủ động - Về thành tích học tập năm học trước, hai lớp tương đương điểm số mơn Tốn 2.3 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thực tiễn - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp thuyết minh - Phương pháp tổng hợp đánh giá - Phương pháp quan sát 2.4 Phạm vi nghiên cứu: - Nội dung:Các bước giúp học sinh lớp trường THCS …… tìm lời giải cho tốn chứng minh hình học - Thời gian: Bắt đầu tháng 09/2020 thời gian kết thúc tháng 05/2021 - Đối tượng: HS lớp 8/5 trường THCS …… PHẦN II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề cần giải quyết: 1.1 Thuận lợi: - Về phía nhà trường: +Ban giám hiệu nhà trường đặc biệt quan tâm đến công tác giảng dạy giáo viên, tạo điều kiện để giáo viên học tập, rèn luyện nâng cao tay nghề Thường xuyên tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn tổ, trường nhằm bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ, lực sư phạm cho giáo viên, tìm phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng với môn + Các phận nhà trường quan tâm đến cơng tác giảng dạy, có tinh thần hợp tác giúp đỡ giáo viên việc giảng dạy giáo dục học sinh - Về phía giáo viên: + Ln quan tâm, giúp đỡ nhà trường, tổ chuyên mơn q trình cơng tác + Bản thân giáo viênnhiều năm trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8, bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kémnên có nhiều kinh nghiệm, có điều kiện thuận lợi nghiên cứu, thực ý tưởng + Ln có ý thức trao dồi kiến thức, kĩ chuyên môn nghiệp vụ, đổi phương pháp trình giảng dạy - Về phía học sinh: Đa số học sinh chăm ngoan, tích cực học tập, quan tâm gia đình 1.2 Khó khăn: - Về phân mơn: Phân mơn Hình học có nhiều khái niệm trừu tượng, tập chủ yếu dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ, lôgic Nếu phân môn Đại số dạng tập thường có cách làm rõ ràng phân mơn Hình học có lý thuyết trừu tượng, hướng giải cụ thể nên học sinh khó định hướng cách làm - Về giáo viên: Trong trình dạy học, số giáo viên chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập dắn, chưa phát huy tính tích cực, độc lập nhận thức học sinh Hình thức tổ chức hoạt động dạy học học chưa phong phú nên học sinh tiếp thu học cách thụ động, không kích thích hứng thú học tập học sinh - Về học sinh: + Một số học sinh có hồn cảnh gia đình khó khăn,ba mẹ làm xa với ông bà hay em mồ côi cha mẹ…nên có điều kiện học tập, cịn dành nhiều thời gian để phụ giúp gia đình việc mưu sinh Phụ huynh chưa quan tâm nhắc nhở em học tập…Do đó, việc chuẩn bị bài, học nhà hạn chế, ảnh hưởng đến việc học lớp + Mỗi lớp bình quân 40 học sinh có khoảng 20 em khơng biết cách chứng minh Hình học nên em cịn lười học, ý thức học kém, giải toán lười suy nghĩ, hay dựa vào giáo viên, bạn bè hay xem lời giải sách tham khảo cách thụ động Đa số em chưa quen với lập luận toán học, câu từ chưa rõ ràng, em làm tốn quen việc nhìn khẳng định + Một số học sinh khá, giỏi không hứng thú với phân mơn Hình học Một vài em thuộc hiểu lý thuyết lúng túng, nhiều thời gian tìm lời giải cho tốn chứng minh Bởi em cịn thiếu kỹ phân tích đề bài, xác định hướng đi, chọn lọc kiến thức liên quan cần vận dụng + Trình độ tiếp thu học sinh không đồng dẫn đến hoạt động dạy học hạn chế Nội dung nghiên cứu giải pháp thay thế: 2.1 Nội dung nghiên cứu - Các định nghĩa, định lí, hệ quả, tính chất, dấu hiệu nhận biết chương trình Hình học - Các dạng chứng minh chương trình hình học 7: chứng minh (hai cạnh nhau, hai góc nhau, hai tam giác nhau), chứng minh vng góc, chứng minh song song, … 2.2 Công tác tổ chức: - Trong tiết học lý thuyết: sau học định nghĩa, định lí, tính chất, dấu hiệu nhận biết giáo viên cần cho học sinh làm tập nhận biết,thông hiểu, vận dụng thấp, làm tập đơn giản giúp học sinh ghi nhớ, khắc sâu kiến thức vừa học - Trong tiết luyện tập: giáo viên cần chọn dạng từ dễ đến khó phù hợp với đối tượng học sinh, đảm bảo theo chuẩn kiến thức, kỹ Mỗi tập đưa hướng dẫn học sinh giải theo nhiều cách (nếu có thể) - Thường xuyên kiểm tra, động viên, nhắc nhở em hoàn thành học làm tập nhà đầy đủ trước đến lớp Khuyến khích em thơng qua điểm cộng, lời khen 2.3 Phương pháp thực hiện: Chứng minh Hình học dựa vào điều biết (gồm giả thiết toán, định nghĩa, tiên đề, định lí học, …) suy luận đắn theo phương pháp tư lôgic để chứng tỏ kết luận toán Để giúp học sinh tìm lời giải cho tốn chứng minh hình học, ta cần hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: Bước 1:Tìm hiểu nội dung toán Đọc kĩ đề bài, phải hiểu rõ nghĩa tất từ nhằm hoàn toàn hiểu ý tốn đó, xác định được: - Đề cho điều kiện gì? - Đề yêu cầu chứng minh gì? - Dạng tốn nào? - Kiến thức cần có gì? Từ tóm tắt đề bài, phân biệt giả thiết kết luận tốn Việc phân tích để hiểu rõ đề vơ quan trọng có học sinh xác định kiến thức có liên quan dạng toán cần vận dụng Bước 2:Vẽ hình Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình chứng minh hình học, giúp em nhận biết trực quan, cụ thể tốn, phân tích đề nhanh chóng, thuận lợi Vì cần rèn học sinh vẽ hình: - Học sinh phải biết dựa vào điều cho để vẽ hình Phải đọc kỹ đề, đọc đến đâu vẽ hình đến - Hình vẽ phải xác, rõ ràng giúp ta dễ phát quan hệ hình học tốn chứng minh Tránh vẽ đại khái làm tính trực quan gây khó khăn việc chứng minh hình học; tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận tính chất mà tốn khơng có Chẳng hạn: Cho hình thang khơng nên vẽ hình thang cân hay hình thang vng; cho tam giác vng khơng nên vẽ tam giác vng cân; cho M điểm nằm đoạn thẳng AB khơng nên lấy M trung điểm AB - Hướng dẫn học sinh kỹ sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ thước đo góc, êke, compa, … - Cần vẽ hình thống, rộng, đường nét khơng q sát nhau.Rèn cho học sinh có thói quen kí hiệu vào hình vẽ đoạn thẳng nhau, góc nhau, góc vng, … tiện tìm hướng chứng minh Bước 3:Ghi giả thiết, kết luận Dựa vào đề kí hiệu hình vẽ để viết giả thiết, kết luận kí hiệu hình học, biết thay cụm từ tốn học có kí hiệu tốn học làm cho toán trở nên đơn giản dễ hiểu, có nhanh chóng tìm lời giải tốn Bước 4: Phân tích tốn sau xây dựng chương trình giải Trong q trình tìm tịi lời giải tốn chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp “phân tích lên”, vẽ hình phụ với số tốn vận dụng cao, tốn tìm điểm cố định hay quỹ tích ta phối hợp sử dụng phần mềm Toán học : Sketchpad, Geogebra…để hướng dẫn học sinh tìm lời giải nhanh xác - Có thể hiểu phương pháp “phân tích lên” sau: Xét toán “Cho A, chứng minh B” ta phân tích sau: + Bài tốn u cầu chứng minh gì? (kết luận B) + Để chứng minh kết luận B ta cần chứng minh điều gì? (chứng minh C) + Để chứng minh C ta cần tìm cách chứng minh D … + Cuối ta cần chứng minh H + Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh H ta tìm cách giải toán cách nối từ giả thiết đến kết luận Sử dụng phương pháp “phân tích lên” theo quy trình: “(kết luận) B C D … H A (giả thiết)” - Muốn sử dụng phương pháp “phân tích lên” có hiệu giáo viên cần: + Trong tiết lý thuyết cần dạy cho học sinh kiến thức trọng tâm, giúp em nắm vững kiến thức bước đầu vận dụng để giải toán đơn giản + Thường xuyên ôn cũ dạy mới, tăng cường kiểm tra tập học sinh Kết hợp động viên em thông qua tập đơn giản, câu hỏi dễ điểm tốt khen ngợi em + Cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí, logic để bước giúp học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lên từ kết luận đến giả thiết Cũng tùy vào đối tượng học sinh mà đặt câu hỏi phù hợp, gợi mở + Cần thường xuyên áp dụng phương pháp để học sinh hiểu sâu có kỹ xây dựng thành thạo việc vận dụng vào giải tốn chứng minh hình học - Để nhanh chóng xây dựng chương trình giải cho tốn chứng minh hình học, giáo viên cần thường xuyên nhắc nhở em: + Trong q trình tìm cách chứng minh tốn cần ý sử dụng hết kiện tốn Nếu cịn kiện chưa sử dụng đến, tìm cách sử dụng + Với tốn chứng minh hình học có nhiều phương án để đến kết luận, song phương án khả thi.Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn phương án có nhiều khả đến đích + Khi theo hướng chứng minh mà gặp bế tắc, nghĩ đến hướng chứng minh khác tạm thời quên số bước tư hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm đường khác + Nếu tốn có nhiều tốn nhỏ (nhiều câu) phải ý đến kết câu tìm cách chứng minh câu dưới, thơng thường kết câu gợi ý, đường dẫn cho câu sau + Sơ đồ cần cụ thể, chi tiết trình bày lời giải dễ dàng chặt chẽ + Thường xuyên khuyến khích học sinh vận dụng phương pháp “phân tích lên” q trình chứng minh hình học Bước 5: Cách trình bày tốn chứng minh Khi trình bày lời giải, ta sử dụng phương pháp “tổng hợp” có quy trình ngược lại với phương pháp “phân tích lên” Có thể hiểu phương pháp “tổng hợp” sau: (Giả thiết) (Kết quả) Trình bày toán chứng minh cần rõ ràng, đầy đủ bước Mỗi câu, mệnh đề, hệ thức nêu phải có lý do, có xác Sử dụng cụm từ: ta có, xét, mà, nên, suy ra, vậy, … vị trí Trong bước xây dựng chương trình trình bày lời giải, giáo viên hướng dẫn xây dựng chương trình giải, học sinh theo dõi, hiểu Sau vài tập cụ thể, em bước xây dựng theo câu hỏi gợi mở giáo viên tự trình bày lời giải Tùy vào đối tượng học sinh mà giáo viên đưa mức độ cần đạt khác Bước 6: Kiểm tra lời giải nghiên cứu sâu lời giải Tập cho học sinh thói quen kiểm tra lời giải phát thiếu xót, nhầm lẫn để sửa chữa Khuyến khích học sinh tìm tịi cách chứng minh khác cho toán khai thác toán để tăng khả suy luận, tư logic, tăng khả hứng thú với mơn học Thơng qua ví dụ cụ thể: Trong học kì I, nội dung kiến thức chương 1: “Tứ giác” quan trọng Trong chương này, giáo viên cần giúp học sinh nắm định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết loại tứ giác Để tránh nhầm lẫn hình với nhau, trình dạy giáo viên cần hướng dẫn học sinh: + Vẽ hình xác, biết nhận dạng đặc điểm loại tứ giác Dựa vào hình vẽ nêu định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình + Đối với tứ giác, học sinh phải ý đến ba yếu tố: cạnh, góc đường chéo để từ nêu đủ tính chất dấu hiệu nhận biết hình + Từ việc nhận dạng hình vẽ hình gì, học sinh dựa vào hình vẽ để ghi nhớ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình mà khơng cần ghi nhớ cách máy móc Khi cần nêu định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình học sinh cần vẽ hình nêu đầy đủ kiến thức hình Như em có khả ghi nhớ hình vẽ, nhớ lâu, khơng nhầm lẫn tính chất dấu hiệu nhận biết loại tứ giác Học sinh nắm vững lý thuyết giáo viên hướng dẫn em tìm lời giải cho tốn chứng minh hình học thuận lợi Sau số ví dụ minh họa “Các bước giúp học sinh tìm lời giải cho tốn chứng minh hình học lớp 8”: Ví dụ 1:Bài 17 sgk trang 75-Tiết 4: LUYỆN TẬP HÌNH THANG CÂN Đề bài:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ABCD hình thang cân Chứng minh Bước 1: Giúp học sinh tìm hiểu nội dung tốn - Nhắc lại kiến thức có liên quan: định nghĩa, tính chất hình thang - Xác định kiến thức trọng tâm: dấu hiệu nhận biết hình thang cân Bước 2: Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận - Vẽ hình xác hình thang ABCD có , kí hiệu góc GT ABCD hình thang (AB//CD) KL AC cắt BD O ABCD hình thang cân Bước 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ “phân tích lên” ABCD hình thang cân ADCD hình thang AC = BD 10 Bước 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ “phân tích lên” Câu a: AI//CK AKCI hình bình hành AK//IC AK = IC A //DC Câu b: Hướng dẫn học sinh cần ý đến kí hiệu nhau, đoạn thẳng song song, từ dó gợi ý học sinh sử dụng đường trung bình tam giác DM = MN = NB DM = MN MN = NB - Ở học kì II, chương 3: “Tam giác đồng dạng” giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh học sinh nắm kiến thức bước đầu biết vận dụng kiến thức: + Định lí Ta-lét, định lí đảo hệ định lí Ta-lét + Các trường hợp đồng dạng hai tam giác (c.c.c; c.g.c; g.g) + Các trường hợp đồng dạng tam giác vng - Trong chương có nhiều kiến thức mới, lạ lẫm với học sinh, em gặp khó khăn việc sử dụng tỉ số cạnh, việc rút tỉ số cần thiết, việc chọn cặp tam giác đồng dạng cần thiết phục vụ cho hướng giải toán Để giúp học sinh làm tốt tập chương này, giáo viên cần giúp học sinh nắm dạng tốn thường gặp: + Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tính tỉ số + Dạng 2: Chứng minh hệ thức + Dạng 3: Chứng minh song song + Dạng 4: Chứng minh đồng dạng + Dạng 5: Chứng minh đoạn thẳng nhau, góc + Dạng 6: Toán ứng dụng thực tế + Dạng : Vẽ hình phụ Ví dụ 3: Bài 39 sgk trang 79-Tiết 47: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 12 Đề bài:Cho hình thangABCD (AB//CD) Gọi Olà giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K Chứng minh : Bước 1: Giúp học sinh tìm hiểu nội dung tốn Bước 2: Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận A H B GT KL O D ABCD hình thang (AB//CD) C K Bước 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ “phân tích lên” Câu a: Câu b: AB//CD Bước 4: Trình bày bước chứng minh: a) Do AB//CD nên AH//KC (theo định lí hai tam giác đồng dạng) (các cạnh tương ứng) b) Do AH//KC nên (theo định lí hai tam giác đồng dạng) (các cạnh tương ứng) (1) Ta có: (cmt) (2) Từ (1) (2) suy ra: Ví dụ 4:Bài 48 sbt trang 95-Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 13 Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tai A, có đường cao AH Chứng minh rằng: Bước 1: Giúp học sinh tìm hiểu nội dung tốn Bước 2: Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận - Vẽ hình xác tam giác ABC vng A A B GT KL vuông A, đường cao AH C H Bước 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ “phân tích lên” Cách 1: (cùng phụ với góc ABH) Cách 2: Bước 4: Trình bày bước chứng minh: Cách 1: Xét ta có: (cùng phụ với góc ABH) Suy ra: (g.g) 14 (cặp cạnh tương ứng) Vậy Ngồi kết ta cịn chứng minh hệ thức sau: Sau tốn, giáo viên cần khái qt hóa thành dạng toán chứng minh hướng dẫn học sinh khai thác tốn Với tốn ví dụ khai thác thành tốn sau: +) Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH a) Chứng minh: b) Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC D Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh: c) Chứng minh: Tam giác ADI cân d) Chứng minh: +) Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh rằng: a) b) c) * Vẽ đường phụ vai trị đường phụ tốn chứng minh: Khi giải tốn chứng minh hình học , trừ số dễ lại phần lớn toán cần phải vẽ thêm đường phụ chứng minh Vậy vẽ đường phụ vẽ để nhằm mục đích ? Đó điều mà người học cần phải biết tốn cụ thể Khơng thể có phương pháp chung cho việc vẽ đường phụ tốn chứng minh hình học Ngay tốn có cách vẽ đường phụ khác tuỳ thuộc vào cách giải tốn Dưới tơi xin nêu số cách vẽ đường phụ thơng qua tốn cụ thể để giúp phần cho bạn học sinh làm quen - Vẽ đường phụ để tạo mối liên hệ điều kiện cho yếu tố kết luận toán với Ví dụ : Cho hình thang ABCD, (BC//AD) có góc A nhỏ góc C Chứng minh đường chéo AC