Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x x 42 5 4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x x m 42 2 5 4 log có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: x x x xx 11 sin2 sin 2cot2 2sin sin2 (1) 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3 : m x x x x 2 2 2 1 (2 ) 0 (2) Câu III (1.0 điểm). Tính x I dx x 4 0 21 1 2 1 Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 a25 và  o BAC 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: x y z xy yz zx3 2 4 3 5 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; ) với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a 3 . Tìm góc giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: y x x x x x y y y y 21 21 2 2 3 1 ( , ) 2 2 3 1  B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: x xx 2 42 (log 8 log )log 2 0 Trang 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) x x m 42 2 5 4 log có 6 nghiệm 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 mm Câu II: 1) (1) 2 2 2 2 2 20 x x x x x cos cos cos cos sin cos2x = 0 xk 42 2) Đặt 2 t x 2x 2 . (2) 2 t2 m (1 t 2),dox [0;1 3] t1 Khảo sát 2 t2 g(t) t1 với 1 t 2. g'(t) 2 2 t 2t 2 0 (t 1) . Vậy g tăng trên [1,2] Do đó, ycbt bpt 2 t2 m t1 có nghiệm t [1,2] t m g t g 1;2 2 max ( ) (2) 3 Câu III: Đặt t 2x 1 . I = 3 2 1 t dt 1t 2 + ln2. Câu IV: 3 2 AA BM 1 BMA 1 11 1 a 15 1 V AA . AB,AM ; S MB,MA 3a 3 6 3 2      3V a 5 d. S3 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: 1 3 5 ; 3 ; 5 2 2 2 x y xy y z xy z x xy đpcm Câu VI.a: 1) B, C (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC 0 3 0I( ; ; ) .  0 45MIO  0 45NIO . 2) 33 3 BCMN MOBC NOBC V V V a a đạt nhỏ nhất 3 a a 3a . Câu VII.a: Đặt 1 1 ux vy . Hệ PT 2 2 13 13 v u uu vv 22 3 1 3 1 ( ) ( ) uv u u v v f u f v , với 2 ( ) 3 1 t f t t t Ta có: 2 2 1 ( ) 3 ln3 0 1 t tt ft t f(t) đồng biến uv 22 3 1 3 log ( 1) 0 (2) u u u u u u Xét hàm số: 2 3 ( ) log 1 '( ) 0g u u u u g u g(u) đồng biến Mà (0) 0g 0u là nghiệm duy nhất của (2). KL: 1xy là nghiệm duy nhất của hệ PT. Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z 11 = 0 2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P) Trang 3 A'(3;1;0) Để M (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với A B M(2;2; 3) . Câu VII.b: x xx 2 42 (log 8 log )log 2 0 x x 2 2 log 1 0 log x x 1 0 2 1 . . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x x 42 5 4, . 2) x x m 42 2 5 4 log có 6 nghiệm 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 mm Câu II: 1) (1) 2 2 2 2 2 20 x x x x x cos cos cos cos sin cos2x = 0 xk 42 2)