Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 32 3 9 7 có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 2. Giải bất phương trình: xx x 1 2 2 1 0 21 Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x xx A x 2 3 1 75 lim 1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết xy( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 22 5 5 5 15 8 0 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y3 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): xy 22 1 25 16 . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 , với FF 12 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 21 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () : x y z2 5 0 và điểm A(2;3; 1) . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng () . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình:       2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2       B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z1 1 2 2 1 3 và mặt phẳng P : x y z 10 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng P() và vuông góc với đường thẳng d . Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: mx m x m m y xm 2 2 3 ( 1) 4 có đồ thị m C() . Trang 2 Tìm m để một điểm cực trị của m C() thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của m C() thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục hoành: x mx x 32 3 9 7 0 (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x 1 2 3 ;; . Ta có: x x x m 1 2 3 3 Để x x x 1 2 3 ;; lập thành cấp số cộng thì xm 2 là nghiệm của phương trình (1) mm 3 2 9 7 0 m m 1 1 15 2 . Thử lại ta được : m 1 15 2 Câu II: 1) x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x xcos (cos7 cos11 ) 0 k x k x 2 9 2) x01 Câu III: xx xx A xx 2 3 11 7 2 2 5 lim lim 11 = 1 1 7 12 2 12 Câu IV: ANIB V 2 36 Câu V: Thay yFx 3 vào bpt ta được: y Fy F F 22 50 30 5 5 8 0 Vì bpt luôn tồn tại y nên 0 y 040025025 2 FF 82 F Vậy GTLN của yxF 3 là 8. Câu VI.a: 1) 1 AF AF a 2 2 và BF BF a 12 2 12 AF AF BF BF a 12 4 20 Mà 1 AF BF 2 8 2 AF BF 1 12 2) B(4;2; 2) Câu VII.a: xx2; 1 33 Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) a a 1 5 b) vô nghiệm. Kết luận: xy 22 ( 1) ( 1) 1 và xy 22 ( 5) ( 5) 25 2) dP u u n; (2;5; 3)    . nhận u  làm VTCP x y z112 : 2 5 3 Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: A m m 2 ( ;3 1) và B m m 2 ( 3 ; 5 1) Vì ym 2 1 3 1 0 nên để một cực trị của m C() thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị Trang 3 của m C() thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì m m m 2 0 30 5 1 0 m 1 5 . . 82 F Vậy GTLN của yxF 3 là 8. Câu VI.a: 1) 1 AF AF a 2 2 và BF BF a 12 2 12 AF AF BF BF a 12 4 20 Mà 1 AF BF 2 8 2 AF BF 1 12 2) B( 4 ;2; . Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 20 13 Môn thi: TOÁN ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 ): Cho hàm số y x mx x 32 3 9