Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 32y x x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 . 2) Giải phương trình: x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 44 . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 22 20 50 0x y x . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu n a bi (c di) thì 2 2 2 2 n a b c d() . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Trang 2 nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x y x xy y y x y 22 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d. Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y k x m( ) 2 . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x k x m x x k 32 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) m hoaëc m m 5 1 3 2 Câu II: 1) Đặt t x x2 3 1 > 0. (2) x 3 2) 2) x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0 xk 4 ; x k x k 3 2 ; 2 2 Câu III: x x x x 4 4 6 6 (sin cos )(sin cos ) xx 33 7 3 cos4 cos8 64 16 64 I 33 128 Câu IV: Đặt V 1 =V S.AMN ; V 2 =V A BCNM ; V=V S.ABC ; V SM SN SM (1) V SB SC SB 1 1 2 4a SM AM a SM= SB 24 ; 5 55 VV V V (2) VV 12 2 2 3 3 5 5 5 ABC a V S SA 3 1 . 3 . 33 a V 3 2 .3 5 Câu V: a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3) 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d 4 4 4 4 4 4 ( ) ( ) (4) abc a b c d a b c abcd 4 4 4 11 () đpcm. Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x y 22 4 8 10 0 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) x y z P a b c ( ): 1 IA a JA b JK b c IK a c (4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; )     a b c bc ac 4 5 6 1 5 6 0 4 6 0 a b c 77 4 77 5 77 6 Trang 3 Câu VII.a: a + bi = (c + di) n |a + bi| = |(c + di) n | |a + bi| 2 = |(c + di) n | 2 = |(c + di)| 2n a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1) 1 , C 2 ( 2; 10) . + Với C 1 (1; 1) (C): 22 x y x y 11 11 16 0 3 3 3 + Với C 2 ( 2; 10) (C): 22 x y x y 91 91 416 0 3 3 3 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P) (Q) Phương trình của (D) Câu VII.b: x x=2 vôùi >0 tuyø yù vaø y y=1 . 2 a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d 4 4 4 4 4 4 ( ) ( ) (4) abc a b c d a b c abcd 4 4 4 11 () đpcm. Câu VI.a: 1) A(3; 1) , B( 5; 5) (C):. di)| 2n a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n Câu VI .b: 1) Tìm được C (1; 1) 1 , C 2 ( 2; 10 ) . + Với C 1 (1; 1) (C): 22 x y x y 11 11 16 0 3 3 3