SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II – LỚP 11K1; 11K2 Môn: Toán; Năm học: 2012-2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 sin 2 sin cos .cos 22 4 xx xx π    += + +       2. Tính các giới hạn sau: a) ( ) 2 lim 1 x xx x →+∞ −+− b) 3 3 2 1 31 lim 1 x xx x x → +−+ − Câu II: (1,0 điểm) Cho đồ thị (P): ( ) 22 () 2 2 1 4 3y fx x m x m m= = + ++++ với m là tham số. Tìm m để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ 12 ,xx sao cho biểu thức 1 12 2 .'() .'()P xfx xfx= + đạt giá trị lớn nhất. Câu III: (1,5 điểm) Cho khai triển ( ) 5 3 2 2 14 15 0 1 2 14 15 2 10 5x x x a ax ax a x a x−+ − =+ + ++ + ; trong đó 0 1 2 14 15 ,,,, ,aaa a a là các hệ số. 1. Tính 5 a . 2. Tính tổng: 1 3 5 13 15 3 5 13 15Sa a a a a=+ + ++ + . Câu IV: (1,5 điểm) Cho một hình lập phương có 6 mặt sơn màu. Ta chia khối lập phương thành 1000 khối lập phương nhỏ như nhau. Lấy ra một khối lập phương nhỏ, tính xác suất để khối lập phương đó: 1. Có hai mặt sơn màu. 2. Không có mặt nào được sơn màu. Câu V: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. 1. Chứng minh CB’ // mp(AHC’). 2. Tìm giao điểm của AC’ với mp(BCH). 3. Mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của CC’ và song song với AH và CB’. Tìm thiết diện của lăng trụ với mp(α). Sở GD – ĐT ĐăkLăk Trường THPT Phan Chu Trinh Năm học: 2012 - 2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II – 11K1, 11K2 MÔN: TOÁN ; NĂM HỌC 2012 – 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 3 trang)  Câu Đáp án Điểm Câu I: ( 3,0 điểm) Ta có: 1 sin 2 sin cos .cos 22 4 xx xx π    += + +       ⇔ 2 sin cos 2 sin cos .cos 22 22 4 xx xx x π  += + +   ⇔ sin cos 0 22 sin cos 2.cos 22 4 xx xx x π  +=     += +     ⇔ 2.cos 0 24 2.cos 2.cos 24 4 x x x π ππ   −=        −= +       ⇔ cos 0 24 cos cos 24 4 x x x π ππ   −=        −= +       ⇔ 24 2 2 424 2 4 24 x k x xk x xk ππ π ππ π ππ π  −=+    +=−+     +=− − +     ⇔ 3 2 2 4 4 3 xk xk xk π π ππ π  = +   =−+   =   , kZ∈ Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm: 3 2 2 xk π π = + hoặc 4 xk ππ =−+ hoặc 4 3 xk π = với kZ∈ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: ( ) 2 lim 1 x xx x →+∞ −+− = ( ) ( ) 22 2 11 lim 1 x xx x xx x xx x →+∞ −+− −++ −++ = 2 1 lim 1 x x xx x →+∞ −+ −++ = 2 1 1 1 lim 2 11 11 x x xx →+∞ −+ = − −+ + Vậy ( ) 2 1 lim 1 2 x xx x →+∞ −+− = 0,25 0,5 0,25 Câu Đáp án Điểm Ta có: 3 3 2 1 31 lim 1 x xx x x → +−+ − = ( ) ( ) 3 3 2 1 1 32 lim 1 x x xx x → −+ − + − = 3 3 22 11 1 32 lim lim 11 xx x xx xx →→ − −+ + −− = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 33 2 2 11 3 22 3 11 12 lim lim 1 11 xx x xx x xx x x xx →→ − ++ − +− + − − ++ = ( ) ( ) 2 11 3 2 3 12 lim lim 1 11 xx xx x x xx →→ +− + + + ++ 1 6 = Vậy: 3 3 2 1 3 11 lim 16 x xx x x → +−+ = − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II: ( 1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: ( ) 22 2 2 1 4 30x m xm m+ + + + += Để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ 12 ,xx thì phương trình (1) phải có: '0∆≥ ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 2 4 30m mm+ − + +≥ ⇔ 2 6 50mm− − −≥ ⇔ 51m− ≤ ≤− ( ) '( ) 4 2 1fx x m=++ Theo định lý Viet: ( ) 12 1 xx m+=−+ và 2 12 43 . 2 mm xx ++ = 1 12 2 . '( ) . '( )P xfx xfx= + ( ) ( )( ) 22 1 2 12 4 21xx m xx= ++ + + ( ) ( )( ) 2 12 12 12 4 8 21xx xx m xx=+− ++ + 2 2 12 10 mm =−−− ( ) 2 2 3 88m=− + +≤ Vậy 8MaxP = khi và chỉ khi 3m = − (thỏa điều kiện) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III: ( 1,5 điểm) Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 55 5 32 2 2 2 105 21 5 21. 5xx x x x x x  −+ − = − + = − +  ( ) 5 051423324 5 5 5 5 5 55 2 1 (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )x Cx Cx Cx Cx CxC−= − + − + − ( ) 5 2 025 124 2232 3223 42 4 55 55 5 5 5 5 5 ( ) ( ) .5 ( ) .5 ( ) .5 ( ).5 .5 x Cx Cx Cx Cx Cx C+= + + + + + Từ đó suy ra số hạng 5055 3244 433 5 55 55 55 2 . . .5 2 . . .5 2. . .5 362500a CC CC CC= + += 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt ( ) 5 2 14 15 3 2 0 1 2 14 15 ( ) 2 10 5f x a ax ax a x a x x x x=+ + ++ + = −+ − ( ) ( ) 4 13 14 3 2 2 1 2 14 15 '( ) 2 14 15 5 2 10 5 . 6 2 10f x a ax a x a x x x x x x=+ ++ + = −+ − − +  Thay x = 1: 4 1 2 14 15 '(1) 2 14 15 5.6 .14 90720f aa a a=+ ++ + = = Thay x = −1: ( ) 4 1 2 14 15 '( 1) 2 14 15 5. 18 .18 9447840f aa a a−= − + − + = − = Suy ra: ( ) 1 3 5 13 15 1 3 5 13 15 '(1) '( 1 ) 4769280 2 Sa a a a a f f =+ + ++ + = + − = 0,25 0,25 Câu IV: ( 1,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu ( ) 1000n Ω= (chia cắt 10,10,10 phần đều nhau 3 mặt). Các khối nhỏ có 2 mặt sơn màu nằm dọc theo mỗi cạnh của khối lập phương trừ 2 khối ở đỉnh (8 khối ở đỉnh có 3 mặt được sơn). Gọi A là biến cố: “Khối lập phương nhỏ có 2 mặt được sơn màu” Khối lập phương lớn có 12 cạnh nên: ( ) ( ) 10 2 .12 96nA=−= Xác suất: ( ) 96 ( ) 0,096 ( ) 1000 nA PA n = = = Ω 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm Gọi B là biến cố: “Khối lập phương nhỏ không có mặt nào được sơn màu” Khối nhỏ không có mặt nào được sơn thuộc khối ruột của khối lập phương lớn Nên: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 2 . 10 2 . 10 2 512nB =−−−= Xác suất: ( ) 512 ( ) 0,512 ( ) 1000 nB PB n = = = Ω 0,25 0,25 0,25 Câu V: ( 3,0 điểm) Gọi K là trung điểm của AB, ta có: ' // // ' ', (' ) , ' ( ') B K AH KC HC B K KC B KC AH HC AHC     ⊂   ⊂  ⇒ ( ' ) / /( ')B KC AHC Mà ' (' )CB B KC⊂ , do đó '/ /( ')CB AHC 0,25 0,25 0,25 0,25 Mặt phẳng (BHC) cắt mp(A’B’C’) theo giao tuyến HL//B’C’ (Vì (A’B’C’) // (ABC). Nối CL cắt AC’ tại I. I là giao điểm của AC’ với mp(BCH). 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có ( ' ) / /( ') // , // ' B KC AHC AH CB αα    ⇒ / /( ' ), / /( )B KC AHC αα Suy ra: α cắt mp(BCC’B’) theo các đoạn giao tuyến MN//CB’, cắt mp(A’B’C’) theo đoạn giao tuyến NP//C’H, cắt mp(ABB’A’) theo đoạn giao tuyến PQ//AH, cắt mp(ABC) theo giao tuyến QR//CK, cắt mp(ACC’A’) theo đoạn giao tuyến RM. Thiết diện là ngũ giác MNPQR. 0,25 0,25 0,25 0,25 . SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II – LỚP 11K1; 11K2 Môn: Toán; Năm học: 201 2-2 013 Thời gian: 150. Phan Chu Trinh Năm học: 2012 - 2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II – 11K1, 11K2 MÔN: TOÁN ; NĂM HỌC 2012 – 2013 (Đáp án – Thang điểm này gồm 3 trang)