ÔN THI CAO HỌC MÔN TOÁN KINH TẾ (Biên soạn: Trần Ngọc Hội - 2007) PHẦN III: THỐNG KÊ A- ƯỚC LƯNG §1 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU 1.1 Bảng số liệu Khi khảo sát đám đông X ta thu thập số liệu mẫu cỡ n: (X1, X2,…, Xn) thường lập bảng số liệu theo dạng sau: Dạng 1: Liệt kê dạng: x1, x2,…, xn số liệu lặp lại nhiều lần Dạng 2: Lập bảng có dạng: Xi ni x1 n1 x2 n2 ……………………… xk ………………………… nk x1 < x2 tα bác bỏ giả thiết H0: μX = μY 3) Chú ý thay đổi giả thiết đối: Trường hợp giả thiết đối mang dấu bất đẳng thức qui tắc kiểm định có thay đổi tương ứng sau: • Kiểm định H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX > μY Ta có qui tắc kiểm định tương tự trên, thay so sánh |t| với zα tα ta so sánh t với z2α t2α Cụ thể: Đối với trường hợp 1: Nếu t ≤ z2α chấp nhận giả thiết H0: μX = μY Nếu t > z2α bác bỏ giả thiết H0: μX = μY Đối với trường hợp 2: Nếu t ≤ t2α chấp nhận giả thiết H0: μX = μY Nếu t > t2α bác bỏ giả thiết H0: μX = μY • Kiểm định H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX < μY Ta đưa việc kiểm định giả thiết: H0: μY = μX với giả thiết đối H1: μY > μX đưa trường hợp vừa xét (Thực chất ta so sánh -t với z2α t2α ) Ví dụ: Theo dõi giá cổ phiếu hai công ty A B số ngày, người ta tính số liệu sau: Kỳ vọng mẫu Độ lệch mẫu hiệu chỉnh Công ty A 38,24 2,2 Công ty B 37,10 1,5 a) Cho biết số liệu có từ 31 ngày theo dõi giá trị cổ phiếu (mỗi ngày giá trị cho công ty) Vậy với mức ý nghóa 31 1%, nói có khác biệt thực giá cổ phiếu trung bình hai công ty A B hay không? b) Cho biết số liệu có từ 20 ngày theo dõi giá trị cổ phiếu (mỗi ngày giá trị cho công ty).Với mức ý nghóa 4%, nói giá cổ phiếu trung bình công ty A thực cao công ty B hay không (Giả sử giá trị cổ phiếu có phân phối chuẩn)? Giải a) Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μA = μB với giả thiết đối H1: μA ≠ μB Vì n1 = n2 = 31 > 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù: t= X A − XB S2 S2 A + B n1 n2 = 38, 24 − 37,1 (2, 2)2 (1, 5)2 + 31 31 = 2, 3838 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta zγ = 2,58 Bước 3: Kiểm định: Vì|t|= 2,3838 < 2,58 = zα neân H0: μA = μB ta chấp nhận giả thiết Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, giá trị cổ phiếu trung bình hai công ty A B xem nhau, nghóa khác biệt thực giá cổ phiếu trung bình hai công ty A B b) Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 4% = 0,04: H0: μA = μB với giả thiết đối H1: μA > μB 32 Vì n1 = n2 = 20 < 30 giá trị cổ phiếu XA, XB có phân phối chuẩn nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: t= X A − XB S2 A n1 + S2 B 38, 24 − 37,1 = (2, 2) (1, 5) + 20 20 n2 = 1, 9147 Bước 2: Đặt k = n1 + n2 – = 38 Tra baûng phân phối Student ứng với k = 38 2α = 0,08 ta t 2α = 1,799 Bước 3: Kiểm định: Vì t = 1,9147 > 1,799 = t 2α nên ta bác bỏ H0: μA = μB, nghóa chấp nhận μA > μB Kết luận: Với mức ý nghóa 4%, xem giá trị cổ phiếu trung bình công ty A thực cao công ty B 3.5 Kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ 1) Bài toán: Xét hai đám đông X, Y X có tỉ lệ p1; Y có tỉ lệ p2 chưa biết Với số α (0 < α < 1) bé, dựa vào mẫu (X1 , X , , X n ) vaø (Y1 , Y2 , , Yn ) để kiểm định giả thiết: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 ≠ p2 với mức ý nghóa α 2) Qui tắc kiểm định: Gọi n1, n2 cỡ mẫu Fn1, Fn2 tỉ lệ mẫu X Y Ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Tính t= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ với p0 = n1Fn1 + n2Fn2 n1 + n2 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα)=(1- α)/2 Bước 3: Kiểm định cách so sánh |t| với zα : • Nếu |t| ≤ zα chấp nhận giả thiết H0: p1 = p2 • Nếu |t| > zα bác bỏ giả thiết H0: p1 = p2 33 3) Chú ý thay đổi giả thiết đối: Trường hợp giả thiết đối mang dấu bất đẳng thức qui tắc kiểm định có thay đổi tương ứng sau: • Kiểm định H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 > p2 Ta có qui tắc kiểm định tương tự trên, thay so sánh |t| với zα ta so sánh t với z2α Cụ thể: Nếu t ≤ z2α chấp nhận giả thiết H0: p1 = p2 Nếu t > z2α bác bỏ giả thiết H0: p1 = p2 • Kiểm định H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 < p2 Ta đưa việc kiểm định giả thiết: H0: p2 = p1 với giả thiết đối H1: p2 > p1 đưa trường hợp vừa xét (Thực chất ta so sánh –t với z2α) Ví dụ: Khảo sát số sản phẩm loại hai kho I II, ta thu số liệu sau: Số sản phẩm Số phế phaåm Kho I 100 Kho II 200 24 a) Với mức ý nghóa 5%, nói hai kho hay không? b) Với mức ý nghóa 1%, nói kho I tốt kho II không? Giải Từ giả thiết toán ta suy ra: - Đối với kho I: Cỡ mẫu n1 = 100; tỉ Fn1 = 0,04 - Đối với kho II: Cỡ mẫu n2 = 200; tỉ Fn2 = 0,12 - p0 = chất lượng hàng chất lượng hàng lệ mẫu phế phẩm lệ mẫu phế phaåm n1Fn1 + n2Fn2 100.0, + 200.0,12 = = n1 + n2 100 + 200 75 a) Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 ≠ p2 Ta kiểm định sau: 34 Bước 1: Ta có: t= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 0, 04 − 0,12 ⎛ ⎞⎛ 1 ⎞ + ⎜1 − ⎟⎜ ⎟ 75 ⎝ 75 ⎠ ⎝ 100 200 ⎠ = −2, 2454 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta zα = 1,96 Bước 3: Kiểm định: Vì|t|= 2,2454 > 1,96 = zα H0: p1 = p2 nên ta bác bỏ giả thiết Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, chất lượng hàng hai kho không b) Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 < p2 Ta kiểm định sau: Bước 1: Tính t Bước câu a) ta t= -2,2454 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta z2α = 2,33 Bước 3: Kiểm định: Vì -t = 2,2454 < 2,33 = z2α neân H0: p1 = p ta chấp nhận giả thiết Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, chất lượng hàng kho I không tốt kho II 3.6 Kiểm định giả thiết phân phối 1) Bài toán: Xét đám đông X chưa biết luật phân phối Với số α (0 < α < 1) bé, dựa vào mẫu thu X để kiểm định giả thiết: 35 H0: X có phân phối theo qui luật cho với giả thiết đối: H1: X phân phối theo qui luật cho với mức ý nghóa α 2) Qui tắc kiểm định: Giả sử mẫu thu gồm k nhóm có dạng: Xi x0-x1 x1-x2 xi-1-xi xk-1-xk ni n1 n2 ni nk Thông thường ta lập mẫu với giá trị ni không bé (ni ≥ 5, chấp nhận ngoại lệ cho hai khoảng đầu cuối) Đối với trường hợp rời rạc, ta thay khoảng xi-1-xi x′ = i x i −1 + x i , nữa, X lấy vô hạn giá trị, ta phải thay khoảng cuối xk-1-xk (xk-1,+∞) (hoặc khoảng đầu x0-x1 (-∞, x1), cần) Dựa vào phân phối cho H0 để tính xác suất pi = P(X = xi′) Đối với trường hợp X liên tục, ta thay khoảng đầu x0-x1 (-∞, x1); thay khoảng cuối xk-1-xk (xk-1,+∞) dựa vào phân phối cho H0 để tính xác suất pi = P(xi-1≤ X ≤ xi) Chú ý: Khi tính pi, chưa biết tham số phân phối cho ta thay ước lượng không chệch từ mẫu xét Ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Tính χ2 = (n i − np i )2 ∑ np i i =1 k Bước 2: Tra bảng phân phối chi bình phương χ2 ∼ χ2 (k-r-1) với k-r-1 bậc tự do, tìm giá trị χ2 , r số tham số chưa biết α phân phối Bước 3: Kiểm định cách so sánh χ2 với χ2 α • Nếu χ2 ≤ χα chấp nhận giả thiết H0; • Nếu χ2 > χα bác bỏ giả thiết H0 36 Ví dụ 1: Điều tra 160 gia đình vùng dân cư người ta thu bảng số liệu sau: Số gái Số gia đình 16 48 62 30 Với mức ý nghóa 5%, cho số gái gia đình có phân phối nhị thức hay không? Giải Gọi X số số gái gia đình Bài toán yêu cầu kiểm định giả thiết: H0: X có phân phối nhị thức X ∼ B(4,p) với p chưa biết với giả thiết đối: H1 : X phân phối nhị thức Trước hết ta thay p tỉ lệ mẫu số gái gia đình: p ≈ Fn = 1.48 + 2.62 + 3.30 + 4.4 = 0, 4344 160.4 Ta tính pi = P(X = i) theo công thức Bernoulli: i p i = C4 (0, 4344)i (0, 5656)4 − i Cụ thể ta tính được: p0 = 0,1023; p1= 0,3144; p2 = 0,3622; p3=0,1855; p4=0,0356 Ta lập bảng: Xi ni pi npi (ni-npi)2/npi 16 0,1023 16,368 0,0083 48 0,3144 50,304 0,1055 62 0,3622 57,952 0,2828 30 0,1855 29,68 0,0035 4 0,0356 5,696 0,5050 Toång n = 160 χ = 0,9051 (n i − np i )2 Bước 1: Ta có χ = ∑ = 0, 9051 np i i =1 k Bước 2: Số tham số chưa biết r = (do p chưa biết) Ta có k - r – = -1- = Tra bảng phân phối chi bình phương 2 χ2 ∼ χ2(3) với bậc tự do, ta được: χ α = χ0,05 = 7, 815 Bước 3: Kiểm định: Vì χ2 =0,9051 < 7,815 = χ2 nên ta chấp nhận giả thiết H0 α Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, cho số gái gia đình X có phân phối nhị thức [X ∼ B(4, 0,4344)] 37 Ví dụ 2: Quan sát số người đến trung tâm bưu điện 110 khoảng (mỗi khoảng phút) ta thu kết sau: Số người Số khoảng 19 34 19 15 12 11 Gọi X số người đến trung tâm khoảng thời gian phút.Với mức ý nghóa 3%, cho X có phân phối Poisson hay không? Giải Bài toán yêu cầu kiểm định giả thiết: H0: X có phân phối Poisson X ∼ P(a) (a chưa biết) với giả thiết đối: H1 : X phân phối Poisson Trước hết ta thay a kỳ vọng mẫu a≈X= ∑ X in i = n Ta tính pi = P(X = xi) theo công thức: e−2 2i pi = i! lập bảng: Xi (5;+∞) Toång n ni 19 34 19 15 12 11 = 110 pi 0,135335 0,270671 0,270671 0,180447 0,090224 0,052653 npi (ni-npi)2/npi 14,8869 1,136408 29,7738 0,599882 29,7738 3,898554 19,8490 1,184584 9,9246 0,434001 5,7918 4,683405 χ =11,9368 (n i − np i )2 Bước 1: Ta có χ = ∑ = 11, 9368 np i i =1 k Bước 2: Số tham số chưa biết r = (do a chưa biết) Ta có k - r – = -1- = Tra bảng phân phối chi bình phương 2 χ2 ∼ χ2 (4) với bậc tự do, ta được: χ α = χ0,03 = 10,7119 Bước 3: Kiểm định: Vì χ2 = 11,9368 > 10,7119 = χ2 nên ta bác bỏ giả thiết H0 α Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, X Poisson 38 phân phối Ví dụ 3: Khảo sát tiêu X loại sản phẩm ta thu kết sau: Xi 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 14 33 27 19 Kiểm định giả thiết X có phân phối chuẩn với mức ý nghóa 2% Giải Bài toán yêu cầu kiểm định giả thiết: H0: X có phân phối chuẩn X ∼ N(μ,σ2) (μ,σ2 chưa biết) với giả thiết đối: H1 : X phân phối chuẩn Trước hết xấp xỉ: ∑ X ini = 25,74; n σ2 ≈ S2 = ∑ X i2n i − (X)2 =(2, 3034)2 n μ≈X= Ta tính pi = P(xi-1≤ X ≤ xi) theo công thức: p i = ϕ( xi − μ x −μ x − 25,74 x − 25,74 ) − ϕ( i −1 ) = ϕ( i ) − ϕ( i −1 ) σ σ 2, 3034 2, 3034 ϕ haøm Laplace, vaø Xi ni (-∞, 22) 22-24 14 24-26 33 26-28 27 (28,+∞) 19 Toång n = 100 lập bảng: pi npi (ni-npi)2/npi 0,0516 5,16 0,656 0,1720 17,20 0,595 0,3203 32,03 0,029 0,2927 29,27 0,176 0,1635 16,35 0,430 χ =1,886 (n i − np i )2 = 1, 886 np i i =1 k Bước 1: Ta có χ2 = ∑ Bước 2: Số tham số chưa biết r = (do μ, σ2 chưa biết) Ta có k - r – = – - = Tra bảng phân phối chi bình phương 2 χ2 ∼ χ2 (2) với bậc tự do, ta được: χ α = χ 0,02 = 7, 824 Bước 3: Kiểm định: Vì χ2 = 1,886 < 7,824 = χ2 nên ta chấp nhận giả thiết H0 α Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, X [X ∼ N(μ,σ2) với μ = 25,74; σ2 = (2,3034)2] 39 có phân phối chuẩn 3.7 Kiểm định giả thiết tính độc lập 1) Bài toán: Từ hai am đông X Y ta tiến hành quan sát kết bảng sau: Y X yj n11 ni1 nh1 n1 x1 xi xh nY y1 n1j nij nhj nj yk n1k nik nhk nk mX m1 mi mh n • nij số lần (X,Y) = (xi,yj) với ≤ i ≤ h; ≤ j ≤ k; k ∑ nij • mi = j =1 số lần X = xi với ≤ i ≤ h; h • nj = ∑ n ij số lần Y = yj với ≤ j ≤ k; i =1 h k • n = ∑ ∑ n ij cỡ mẫu (X,Y) i =1 j = Với số α (0 < α < 1) bé, dựa vào mẫu để kiểm định giả thiết: H0: X Y độc lập với giả thiết đối H1: X Y không độc lập với mức ý nghóa α 2) Qui tắc kiểm định: Ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Tính ⎛ h k ⎞ (n ij )2 χ = n ⎜ ∑ ∑ α ij − ⎟ với α ij = ⎜ i =1 j =1 ⎟ m in j ⎝ ⎠ Bước 2: Tra bảng phân phối chi bình phương χ2 ∼ χ2 ((h-1)(k-1)) với (h-1)(k-1) bậc tự do, tìm giá trị χ2 α Bước 3: Kiểm định cách so sánh χ2 với χ2 : α • Nếu χ2 ≤ χα chấp nhận giả thiết H0; • Nếu χ2 > χα bác bỏ giả thiết H0 40 Ví dụ: Một công ty điều tra sở thích khách hàng loại mẫu khác mặt hàng Kết thu sau: Mẫu hàng A B C Ý kiến Thích 43 30 42 Không thích 35 53 39 Không có ý kiến 22 17 19 Hỏi mặt hàng trên, có phân biệt sở thích khách hàng loại mẫu hàng A, B, C hay không với mức ý nghóa 3%? Giải: Bài toán yêu cầu kiểm định giả thiết: H0: Sở thích khách hàng độc lập với loại mẫu hàng, nghóa phân biệt sở thích khách hàng loại mẫu hàng với giả thiết đối: H1: Sở thích khách hàng không độc lập với loại mẫu hàng, nghóa có phân biệt sở thích khách hàng loại mẫu hàng Ta lập bảng: Mẫu hàng Ý kiến Thích Không thích Không ý kiến Tổng A B C Tổng 43 30 42 115 α11 = 0,160783 α12 = 0, 078261 α13 = 0,153391 35 53 39 127 19 58 100 n=300 α 21 = 0, 096457 22 α 22 = 0, 221181 17 α 31 = 0, 083448 α 32 = 0, 049828 100 100 α ij tính theo công thức: α ij = α11 α 23 = 0,119764 (n ij ) α 33 = 0, 062241 j Cụ thể: 432 = = 0,160783 , (kết ghi chi tiết bảng) 115 × 100 41 Bước 1: Ta có ⎛ ⎞ χ2 = n ⎜ ∑ ∑ α ij − ⎟ = 7, 6062 ⎝ ⎠ Bước 2: Ta coù (h-1)(k-1) = (do h = k = 3) Tra bảng phân phối chi bình phương χ2∼χ2(4) với bậc tự do, ta được: χ = χ = 10,7119 α 0,03 Bước 3: Kiểm định: Vì Nếu χ2 =7,6062 < 10,7119 = χ2 nên ta chấp nhận giả thiết α H0 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, phân biệt sở thích khách hàng loại mẫu hàng BÀI TẬP Bài 1: Để khảo sát chiều cao X giống trồng, người ta quan sát mẫu có kết qủa sau: X(cm) Số 95-105 10 105-115 10 115-125 15 125-135 30 135-145 10 145-155 10 155-165 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 96% b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 99% độ xác cm cần phải điều tra thêm nữa? c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ xác 4,58cm đạt độ tin cậy bao nhiêu? d) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghóa 1% e) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi “cao” Hãy ước lượng tỉ lệ “cao”với độ tin cậy 95% f) Nếu ước lượng tỉ lệ những “cao” với độ xác 10% đạt độ tin cậy bao nhiêu? 42 g) Nếu ước lượng tỉ lệ những “cao” với độ tin cậy 95% độ xác 11% cần phải điều tra thêm nữa? h) Trước đây, tỉ lệ “cao” loại trồng 40% Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy cho kết luận kỹ thuật với mức ý nghóa 5% i) Những trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm gọi loại A Hãy ước lượng chiều cao trung bình loại A với độ tin cậy 95% (GS X có phân phối chuẩn) j) Bằng phương pháp mới, sau thời gian người ta thấy chiều cao trung bình loại A 119,5cm Hãy cho kết luận phương pháp với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) k) Giả sử X có phân phối chuẩn Với độ tin cậy 95%, ước lượng phương sai X hai trường hợp : a) Biết kỳ vọng X 130 cm b) Chưa biết kỳ vọng X l) Khi canh tác bình thường phương sai chiều cao X 300cm2 Hãy nhận định tình hình canh tác với mức ý nghóa 5% (GS X có phân phối chuẩn) Bài 2: Cho số liệu Bài a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn chiều cao X 125cm Có thể khẳng định tình hình canh tác làm tăng chiều cao trung bình giống trồng với mức ý nghóa 1% hay không? b) Giả sử trung bình tiêu chuẩn chiều cao X 134cm Có thể khẳng định tình hình canh tác làm giảm chiều cao trung bình giống trồng với mức ý nghóa 2% hay không? c) Sau áp dụng phương pháp canh tác mới, người ta thấy chiều cao trung bình loại A 114cm Hãy kết luận xem phương pháp có làm giảm chiều cao trung bình loại A hay không với mức ý nghóa 3% (Giả sử X có phân phối chuẩn) d) Trước đây, chiều cao trung bình loại A 120cm Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy kết luận xem kỹ thuật có làm giảm chiều cao trung bình loại A hay không với mức ý nghóa 2% (Giả sử X có phân phối chuẩn) 43 e) Sau áp dụng phương pháp sản xuất, người ta thấy tỉ lệ loại A 35% Hãy kết luận xem phương pháp có làm tăng tỉ lệ loại A lên hay không với mức ý nghóa 2% f) Một tài liệu thống kê cũ cho tỉ lệ loại A 20% Hãy xét xem tình hình canh tác có làm tăng tỉ lệ loại A hay không với mức ý nghóa 5%? g) Trước đây, phương sai chiều cao X 250cm2 Xét xem tình hình canh tác có làm chiều cao trồng biến động với mức ý nghóa 5% hay không ? (GS X có phân phối chuẩn) Bài 3: Để khảo sát đường kính chi tiết máy người ta kiểm tra số sản phẩm hai nhà máy Trong kết sau đây, X đường kính chi tiết máy nhà máy sản xuất Y đường kính chi tiết máy nhà máy sản xuất Những sản phẩm có chi tiết máy nhỏ 19cm xếp vào loại C X(cm) Số sản phẩm 11-15 15-19 19 19-23 20 23-27 26 27-31 16 31-35 13 35-39 18 Y(cm) Số sản phẩm 13-16 16-19 19-22 25 22-25 26 25-28 18 28-31 15 31-34 11 a) Có thể kết luận đường kính trung bình chi tiết máy hai nhà máy sản xuất hay không với mức ý nghóa 1%? b) Có thể cho đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất lớn đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất hay không với mức ý nghóa 5%? c) Xét xem đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất có nhỏ đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất hay không với mức ý nghóa 2%? d) Với mức ý nghóa 4%, tỉ lệ sản phẩm loại C hai nhà máy sản xuất có không? e) Với mức ý nghóa 3%, cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất lớn tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất hay không? 44 f) Hãy nhận xét ý kiến cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất nhỏ tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất với mức ý nghóa 5%? Bài 4: Sản phẩm sản xuất dây chuyền tự động đóng gói theo qui cách sản phẩm/hộp Với mức ý nghóa 1%, xét xem số sản phẩm loại I có hộp có phải ĐLNN có phân phối nhị thức hay không Biết kiểm tra 100 hộp người ta thấy có 75 hộp có sản phẩm loại I, 20 hộp có sản phẩm loại I; hộp có sản phẩm loại I Bài 5: Quan sát số lượng ký sinh trùng hồng cầu số bệnh nhân mắc loại bệnh máu ta có kết sau: Số lượng ký sinh trùng ≥5 Số bệnh nhân 40000 8621 1259 99 21 Với mức ý nghóa 1%, xem số lượng ký sinh trùng ĐLNN có phân phối Poisson hay không? Bài 6: Để tìm hiểu lượng mủ X (g) cao su cho ta ngày, ghi nhận 100 ta có kết sau: Lượng mủ (g) Số 200-210 210-220 220-230 14 230-240 30 240-250 25 250-260 12 260-270 Với mức ý nghóa 1% coi lượng mủ cao su X ĐLNN có phân phối chuẩn hay không? Bài 7: Điều tra số người dùng không dùng cà phê ta có bảng kết sau: Mất ngủ Có Không Dùng cà phê Có 30 48 Không 15 75 Với mức ý nghóa 1%, xét xem cà phê có gây ngủ hay không - 45 ... xếp vào loại C X(cm) Số sản phẩm 1 1-1 5 1 5-1 9 19 1 9-2 3 20 2 3-2 7 26 2 7-3 1 16 3 1-3 5 13 3 5-3 9 18 Y(cm) Số sản phẩm 1 3-1 6 1 6-1 9 1 9-2 2 25 2 2-2 5 26 2 5-2 8 18 2 8-3 1 15 3 1-3 4 11 a) Coù thể kết luận đường... khảo sát chiều cao X giống trồng, người ta quan sát mẫu có kết qủa sau: X(cm) Số 9 5-1 05 10 10 5-1 15 10 11 5-1 25 15 12 5-1 35 30 13 5-1 45 10 14 5-1 55 10 15 5-1 65 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình... Tỉ lệ mẫu đám đông: Fn ước lượng không chệch tỉ lệ p ≈ Fn Ví dụ: Để khảo sát tiêu X loại sản phẩm, người ta quan sát mẫu có kết sau: X(cm) 1 1-1 5 1 5-1 9 1 9-2 3 2 3-2 7 2 7-3 1 3 1-3 5 3 5-3 9 Số sản phẩm