TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Giải hệ phương trình: . Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60 0 . Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : . Câu VI (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): tâm I và điểm . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng . Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu - tơn , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: 1 3 3 2.y x x= − + 2 2cos 2cos 4sin cos 2 2 0 4 x x x x π   − − − − + =  ÷   2 2 1 3 2 xy x y x y x y + − =   − =  3 0 2 1 1 lim . sin 2 x x x I x → + − − = 2, 2AD a CD a= = 2 4 2 2 2 0x x x m x− − − + = 2 2 ( 1) ( 1) 16x y− + + = (1 3; 2)A + 4 3 8 x 5 3 1 n x x   +  ÷   ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2 ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x 3 – 7x = 0 1,00 Câu Nội dung Điểm II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 1,00 2 Giải hệ phương trình: (1,00 điểm) Nhận thấy y = 0 không t/m hệ Hệ phương trình đã cho tương đương với Đặt . Thay vào giải hệ ta được nghiệm (), 0,50 0,50 III Tìm giới hạn …. 1,00 Ta có IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…. Gọi I là giao điểm của AC và BK • Bằng lập luận chứng minh , từ đó suy ra được • Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc • 1,5 Câu Nội dung Điểm V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00 Đk: Phương trình đã cho tương đương với Đặt và tìm đk cho t, Phương trình trở thằnh . Từ đó tìm được VI 1,5 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2 2 1 2 3 0 7 1 7 7 1 7 (0;2)( ), ; 2 , ; 2 7 2 2 2 2 2 2 2 x M loai M M x =       ⇔ ⇒ − − + +  ÷  ÷  ÷  ÷  = ±       2 2cos 4sin 2cos cos2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0 4 sin 1 2 2 sin cos 1 0 2 x x x x x x x x x k x x x k π π π π   − − − − + = ⇔ − + − =  ÷    = = +   ⇔ ⇔   + − =  =  2 2 1 3 2 xy x y x y x y + − =   − =  1 3 1 2 x x y y x x y y  + − =       − =  ÷     1 3 2, 1 2 1, 2 x a a b a b y x ab a b b y  − =  + = = =    ⇔ ⇔    = = =    =   1 2;1 2± ± 1 (2;1), 1; 2 − −    ÷   ( ) 3 3 0 0 0 0 0 2 3 3 2 1 1 2 1 1 1 1 lim lim lim sin 2 sin 2 sin 2 2 1 1 7 lim lim 3 4 12 sin 2 (1 1 ) sin 2 (2 1) 2 1 1 x x x x x x x x x I x x x x x x x x x x → → → → → + − − + − − − = = + = = + = + = + − + + + + BK AC⊥ ( )BK SAC⊥ ¶ 0 60SIA= 3 . 2 2 6 2 2 2 3 3 3 S BCK a a IA AC SA a V= = ⇒ = ⇒ = 2x ≥ 4 2 2 2 0 x x m x x − − − + = 4 2x t x − = [ ) 0;1t ∈ [ ) 2 2 0, 0;1t t m voi t− + = ∈ [ ) 0;1m ∈ • , suy ra điểm A nằm trong (C) đpcm • • Đường thẳng d đi qua A, nhận có phương trình • Chọn . Từ đó phương trình đường thẳng d: Câu Nội dung Điểm VII 1,00 Đặt . Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 , từ đó suy ra Hệ số x 8 , ứng với k nguyên t/m: . 3 3 9 2 3 4IA = + = < ⇒ ¶ ¶ ¶ 1 1 3 . .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin 2 2 2 S IA IB BIC BIC BIC IAB = = ⇔ = ⇒ = ¶ ¶ 0 60 0 120 ( ) BIC BIC loai = ⇒ =     ( ; ) 2 3d I BC⇒ = 2 2 ( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠ r ( 1 3) ( 2) 0a x b y− − + − = 2 ( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b⇒ = ⇔ − = ⇔ − = 1, 3a b= = 3 3 3 9 0x y+ − − = 5 3 1 ( ) n f x x x   = +  ÷   (1) 2 4096 12 n f n⇒ = = ⇒ = 11 12 36 2 12 0 ( ) k k k f x C x − = = ∑ 8 8 12 11 36 8 8 2 k k a C− = ⇔ = ⇒ = . TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN,