BK TP.HCM Copyright By Focebk.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT Phần I: TĨNH HỌC PGS TS TRƯƠNG Tích Thiện Design ByChí Minh, 01/ 2007 Tp Hồ haughtycool Bộ môn Cơ Kỹ Thuật PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện  Tĩnh học phần học lý thuyết, nhằm giải hai nhiệm vụ sau:  Thu gọn hệ nhiều lực phức tạp tác động lên hệ thống thành hệ lực hơn, đơn giản tương đương (tối giản) Tập hợp dạng tối giản khác hệ lực gọi dạng chuẩn hệ lực  Xây dựng điều kiện cân cho hệ thống nhiều lực Chương 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC 1.1 Các định nghĩa tĩnh học 1.1.1 Ba định nghĩa tĩnh học Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện 1.1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Là loại vật rắn có hình dáng thể tích khơng thay đổi tác động từ bên 1.1.1.2 Trạng thái cân Trạng thái học vật rắn tuyệt đối quy luật chuyển động vật rắn không gian theo thời gian Trạng thái cân trạng thái học đặc biệt vật rắn cho chất điểm thuộc vật có gia tốc khơng  Có hai dạng cân vật:  Tịnh tiến thẳng  Vật đứng n (có thêm tính chất vận tốc 0) 1.1.1.3 Lực Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện a) Định nghĩa: Lực đại lượng vector dùng để đo lường tương tác học vật chất với b) Các đặc trưng lực (hình 1.1):  F  Điểm đặt  Phương chiều  Độ lớn A l   Với l : đường tác dụng lực  Ký hiệu lực:  F  N ; Hình 1.1 N  kg m / s Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện 1.1 Các định nghĩa khác lực 1.1.2.1 Hệ lực Là tập hợp nhiều lực tác động lên đối tượng khảo sát  Ký hiệu hệ n lực sau:  Fj , j  1, n   1.1.2.2 Hệ lực tương đương Hai hệ lực gọi tương đương với học hai hệ lực gây kết học vật  Ký hiệu:   ( F j ) ~ (Qk ) j  1, n k  1, m Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện 1.1.2.3 Hợp lực a) Định nghĩa: Nếu hệ nhiều lực tương đương với hệ có lực, lực gọi hợp lực hệ nhiều lực  Ký hiệu hợp lực sau:   (Fj ) ~ R ; j  1, n b) Tính chất hợp lực: hợp lực có tính chất  Vector hợp lực xác định vector tổng vector lực hệ n   R   Fj j 1 Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện y  Rx      Ry     Rz    B n  F j1 Fjy n   Fj jx F  jy A j 1 n  F jz j 1 O Fjx x Hình 1.2  Hình chiếu vector lên trục giá trị đại số (hình 1.2)  F jx  F j cos   F jy  F j sin  Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện   Vector hợp lực R hệ lực nằm đường tác dụng không gian R  Có hệ lực ln có hợp lực có hệ lực khơng có hợp lực 1.1.2.4 Hệ lực cân bằng: Là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái học vật rắn vật chịu tác động loại hệ lực  Ký hiệu:  ( Fj ) ~ f ; j  1, n 1.1.3 Phân loại hệ lực 1.1.3.1 Cách  Ngoại lực: e Fj Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện Ngoại lực: lực đối tượng bên hệ thống khảo sát sinh để tác động vào vị trí bên hệ thống xét i  Nội lực: F j Nội lực: lực đối tượng bên hệ thống khảo sát sinh để tác động vào vị trí bên hệ thống xét C  Ví dụ: (hình 1.3)  Xét hệ khảo sát gồm  có vật  P ngoại lực Trái Đất  Xét hệ khảo sát gồm : vật  + trái đất  P nội lực Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool P Hình 1.3 Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện 1.1.3.2 Cách  Lực tập trung Là loại lực tác dụng điểm vật  Lực phân bố Là loại lực tác động lúc lên nhiều điểm vật  Lực phân bố theo đường Là loại lực phân bố có điểm tác động lên vật tạo thành loại đường hình học vật (đường thẳng, đường tròn, ellipse, …) Đơn vị: N/m  Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ trịn tác động lực lên mặt đường (hình 1.4) Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com 1  P P   2 Vaäy : P  Q  r 1  r..cos    r.. sin     M  g  2g 2g P P  1      P.sin 2  r..cos 2  2g 3g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 16 Cho m1 , m2 , m3 , mA , JO1 , JO2 , JO3 , M1 , M , R  2r1  R  2r3  2r a Xác định bậc tự cho hệ chọn tọa độ suy rộng cho hệ b Phân ch chuyển động vật rắn hệ Xác định vận tốc góc rịng rọc kép và vận tốc tuyệt đối vật A c Tính động cho tồn hệ d Xác định lực suy rộng cho hệ e Viết hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ Giải hệ phương trình Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Các nhánh dây hệ có nh chất: mềm, nhẹ, M2 M1 R2 r1 O1 B O2 D không giãn, không trượt vật căng Bỏ R3 qua ma sát khớp lề (Hình II.16) C O3 A Design By haughtycool r3 E Hình II.16 Copyright By Focebk.com Bài sửa a Dofhệ = +2 ta cần dùng thông số độc lập 1 và 2 xác định vị trí tồn hệ Chọn tọa độ suy rộng q1  1 ; q2  2 b  Phân ch chuyển động vật:  Rịng rọc 1: quay quanh tâm O1 cớ định  Ròng rọc 2: quay quanh tâm O2 cố định  Ròng rọc kép 3: chuyển động song phẳng  Vật A tịnh tiến thẳng đứng Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M1 B va r1 O1 B 1 M2 O2 D D va 2 R3 C va O3 r3 C Hình II.16.1 R2 E E va A Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định 3: Ta có: Mà : C B v a  v a  E D v a  v a    vB  r1.1  r.1  a  D   v a  R 2  2r.2   Xác định tâm vận tốc tức thời ròng rọc 3: (Hình II.16.2) Design By haughtycool C va Copyright By Focebk.com  O3 va P C O3 Hình II.16.2 E E va  Vận tốc góc rịng rọc 3: C   v C vE v a  v E r.1  2r. a a a   3      1  2  PC PE PC  PE 3r  Xác định vận tốc vật A: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Vận tốc tâm O3: v O3  PO3 3 a Ta coù :   vC r.1 31 a PC =   r   3   2 1 2  1  2    1     31  PO3  PC  O3C  r r  r     1  22 1  22 Vaäy : v O3 a    r 1    Do dây không giãn nên: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  A  O3 va  va   3  1  22  O A   v a  v a  r 1    c  Tính động hệ: T hệ  T1  T  T  T A Với : 1  T  JO11  JO1 12 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 1 2 T  JO2 2  JO2  2 2 1 O3 T  m3 v a  JO3 32 2 2 1 2      2    m3 r 1  2  21.   JO3 1  4.  41.  9 2 2 2      4m3 r  JO3 1  m3 r  JO3 2  JO3  2.m3 r 1. 18 9        1 2 A  2   T  m A  v a   mA r 1  2  21.  2 2 12  mA r   m A r 1.2 2    mA r  9 A Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com T heä 1 4 2    JO1  m3 r  JO3  m A r 1  2 9     A 1 4  2   JO2  m3r  JO3  m A r    2  9    B  JO3   m3  m A  r  1.        C d  Tính lực suy rộng Q1:  Cho hệ di chuyển đặc biệt: 1 > ; 2 =    Tính A :   A   A  M1    A P3   A PA   Design By haughtycool   Copyright By Focebk.com Với :  A  M1    M1.1   P3  P3  h3  m3 g. sO3    sO3 2   1     r     Ta coù : v   r    dt 3  dt dt  2   sO3  r 1     r.1 3  Do :  A P3   m3 g.r.1   A PA  PA  sA  mA g. sO3   mA gr.1 O3 a          A   M1  gr  m3  m A  1   Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Q1   A  M  1    m3  mA  g.r     Tính lực suy rộng Q2:  Cho hệ di chuyển đặc biệt: 1 = ; 2 >0  Tính A :     A   A  M    A P3   A PA   Với :  A  M    M 2   A P3  P3  h3  m3 g. sO3   Design By haughtycool   Copyright By Focebk.com Ta coù : v O3 a  sO3 2   1  2   r       r    dt 3  dt dt  2   sO3  r 1      r.2 3  Do :  A P3   m3gr.2   A PA  PA  s A  mA g. sO3   mA g.r.          A   M  g.r  m3  m A     Q2   A   M  2      m3  m A  g.r   Design By haughtycool Copyright By Focebk.com e Viết hệ phương trình vi phân cho hệ cách dùng phương trình Lagrange 2: d  T  T  Qi , i  1,    dt  i  i d  T        2A.1  C dt  1  d  T        C1  2B dt    T T  0 1  2     2A1  C  M1   m3  m A  g.r  Vaäy :  C.  2B.  M   m  m  g.r 1 2 A  Design By haughtycool  ... Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện Tựa Hình 1.28-c Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và... nhiều lực Chương 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC 1.1 Các định nghĩa tĩnh học 1.1.1 Ba định nghĩa tĩnh học Design By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By... By Học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động haughtycool Phần I: Tĩnh học PGS Copyright By Focebk.com TS Trương Tích Thiện d) Các định lý ngẫu lực  Định lý 1: Hai ngẫu lực xem tương đương học