Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier docx

32 3,590 88
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/03/2014, 06:20

1Tín HiệuvàHệ ThốngĐỗ Tú Anhtuanhdo-ac@mail.hut.edu.vnBộ môn Điềukhiểntựđộng, Khoa ĐiệnBài 4: Chuỗi Fourier phép biến đổiFourier22Chương 3: Chuỗi Fourier phépbiến đổiFourier3.1 Giớithiệu chung3.2 Biểudiễntínhiệutuần hoàn bằng chuỗi Fourier3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục3.4 Phép biến đổi Fourier rờirạcEE3000-Tín hiệuvàhệ thống3EE3000-Tín hiệuvàhệ thốngTổ chức44EE3000-Tín hiệuvàhệ thống55EE3000-Tín hiệuvàhệ thốngVài nét lịch sử Euler nghiên cứu các dây rung, ~ 1750 Fourier chỉ ra rằng các tín hiệutuần hoàn có thểđượcbiểudiễnthành tổng của các hàm sin có tầnsố khác nhau Đượcsử dụng rộng rãi để hiểurõ về cấutrúcvàbảnchấttầnsốcủatínhiệu Phương pháp phân tích cácsóng của Fourier (1822) là sựphát triển công trình củaôngvềdòng nhiệt6Tại sao lý thuyết Fourier quan trọng ? Phép biến đổi Fourier ánh xạ mộttínhiệu miềnthờigiansang mộttín hiệu miềntầnsố Bảnchấttầnsố củacáctínhiệu đượcgiảithíchmộtcáchđơngiảntrên miềntầnsố Thiếtkế các hệ thống để lọc các thành phầntầnsố thấphoặccaoBấtbiếnvớitín hiệucaotầnEE3000-Tín hiệuvàhệ thống77Chương 3: Chuỗi Fourier phépbiến đổiFourier3.1 Giớithiệu chung3.2 Biểudiễn tín hiệutuần hoàn bằng chuỗi Fourier3.2.1 Hàm riêng giá trị riêng3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệuliêntục3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)3.2.4 ĐiềukiệnDirichlet3.2.5 Chuỗi Fourier rờirạc cho tín hiệugiánđoạn3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rờirạc3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tụcvàrờirạcEE3000-Tín hiệuvàhệ thống88EE3000-Tín hiệuvàhệ thốngHàm riêng(Đi sâu vào các hệ liên tụctrước, nhưng kếtquả có thể áp dụng cho các hệgián đoạn)– Các hàm riêng củahệ LTI là gì?–Loại tín hiệu nào có thể biểudiễn thành xếpchồng củanhững hàm riêng đó?Hệ thốngHàm riêngHàm riêngGiá trị riêngTừ tính chấtxếpchồng củahệ LTI Giống khái niệmgiátrị riêng/vector riêng trong đạisố ma trận99EE3000-Tín hiệuvàhệ thống Ví dụ 1: Hệ thống đơnvịHàm riêngBấtkỳ hàm nào cũng là một hàm riêng củahệ LTI nàyBấtkỳ hàm tuần hoàn x(t)=x(t+T) cũng là một hàm riêng củahệ LTI này Ví dụ 2: Hệ thống trễ10 Ví dụ 3: h(t) là hàm chẵnHàm riênglà một hàm riêng(cho hệthống này)Mộthệ thống LTI cụ thể có nhiềuhơnmộtloại hàm riêngEE3000-Tín hiệuvàhệ thống[...]... Bk + jCk EE3000 -Tín hiệu hệ thống ∞ x(t ) = a0 + 2∑ ( Bk cos kω0t − Ck sin kω0t ) k =1 18 Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực Ví dụ EE3000 -Tín hiệu hệ thống 19 Chương 3: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên... kỳ hệ LTI nào EE3000 -Tín hiệu hệ thống 11 Chương 3: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier. .. EE3000 -Tín hiệu hệ thống 27 Các cách biểu diễn khác: Ví dụ (bằng cách nhìn trên đồ thị) (vì hàm đối xứng lẻ) Chu kỳ cơ bản Tần số cơ bản n lẻ EE3000 -Tín hiệu hệ thống 28 Các cách biểu diễn khác: Ví dụ Chu kỳ cơ bản Tần số cơ bản Biểu thức đầy đủ Dịch pha EE3000 -Tín hiệu hệ thống 29 Chương 3: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi. .. a1 = EE3000 -Tín hiệu hệ thống 1 1 , a−1 = − , ak = 0 k ≠ ±1 2j 2j 23 Ví dụ 2: Sóng vuông tuần hoàn Với k = 0 Với k ≠ 0 EE3000 -Tín hiệu hệ thống 24 Một số chuỗi Furier có ích x(t ) = ∞ ∑ k =−∞ EE3000 -Tín hiệu hệ thống Ck e jkω0t , 1 Ck = T0 ∫T x(t )e − jkω0t dt 0 25 Một số chuỗi Furier có ích EE3000 -Tín hiệu hệ thống 26 Các cách biểu diễn khác Dạng lượng giác Các hệ số chuỗi Fourier Dạng lượng... Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục rời rạc EE3000 -Tín hiệu hệ thống 20 Xác định các hệ số chuỗi Fourier 1) nhân với 2) tích phân trong chu kỳ Ở đây 1) nhân với 2) tích phân trong chu kỳ chỉ tích phân trong bất kỳ khoảng nào có độ dài T (một chu kỳ) EE3000 -Tín hiệu hệ thống ⇓ 21 Tiếp... Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục rời rạc EE3000 -Tín hiệu hệ thống 30 Điều kiện Dirichlet Điều kiện... Các cơ sở là các tín hiệu sin được dịch, được biểu diễn dưới dạng các hàm sin phức EE3000 -Tín hiệu hệ thống 14 Ví dụ 1: Tín hiệu sin thực x(t ) = sin ω0t có thể viết thành x(t ) = 1 jω0t − jω0t −e (e ) 2j Do đó các hệ số của chuỗi Fourier của nó là 1 1 a1 = , a−1 = − , ak = 0 k ≠ ±1 2j 2j Đồ thị biên độ góc pha EE3000 -Tín hiệu hệ thống 15 Ví dụ 2: Tổng các hàm sin thực Xét chuỗi các hàm sin... hai, … EE3000 -Tín hiệu hệ thống 13 Chuỗi Fourier Lý thuyết về tích chập LTI sử dụng khái niệm là bất kỳ tín hiệu vào nào cũng được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các xung đơn vị được dịch Bây giờ ta sẽ xem làm thế nào các tín hiệu (vào) được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các hàm Fourier cơ sở (các hàm riêng), chính là các hàm mũ thuần ảo Các tín hiệu này đgl các chuỗi Fourier liên... 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục rời rạc EE3000 -Tín hiệu hệ thống 12 Tín hiệu tuần hoàn chuỗi Fourier x(t ) = x(t + T ) với mọi t – T nhỏ nhất đgl chu kỳ Ví dụ: x(t ) = A cos(ω0t + θ ) x(t ) = Ae jω0t A thực x(t ) = ∞ ∑ ak e jω t 0 k =−∞ 2π ω0 2π Tk = k ω0 A phức xk (t ) = Ae jkω0t k nguyên Xét T= Chuỗi Fourier Chu kỳ cơ bản – tuần hoàn với chu kỳ T – {ak } là các hệ số chuỗi Fourier – k... Cặp chuỗi Fourier liên tục (Phương trình tổng hợp) (Phương trình phân tích) EE3000 -Tín hiệu hệ thống 22 Ví dụ 1: Tín hiệu sin thực Các hệ số chuỗi Fourier được xác định như sau 1 (sin ω0t )e jkω0t T ∫T 1 1 = e j (1−k )ω0t dt − 2 jT ∫T 2 jT ak = ∫T e j ( −1−k )ω0t dt Tích phân đầu tiên bằng T khi k = 1, bằng 0 khi k ≠ 1 Tích phân thứ hai bằng T khi k = -1 , bằng 0 khi k ≠ -1 Do đó ta có a1 = EE3000-Tín . biến đổi Fourier rờirạcEE3000 -Tín hiệuv hệ thống 3EE3000 -Tín hiệuv hệ thống Tổ chức44EE3000 -Tín hiệuv hệ thống 55EE3000 -Tín hiệuv hệ thống Vài nét. khác19EE3000 -Tín hiệuv hệ thống Chuỗi Fourier cho tín hiệuthực Ví dụ20Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổiFourier3.1 Giớithiệu chung3.2 Biểudiễn tín hiệutuần
- Xem thêm -

Xem thêm: Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier docx, Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier docx, Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier docx

Từ khóa liên quan