Đề số 63 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1 1 2 − −+ x xx 2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C). Câu2: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 43232 =−++ xx 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC Câu3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng nếu: y = ln       ++ 4 2 xx thì đạo hàm y' = 4 1 2 +x Sử dụng kết quả này tính tích phân: I = ∫ + 2 0 2 4dxx Câu4: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. Từ điểm M bất kỳ trên đường chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm. Chứng minh rằng T 1 , T 2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (α): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng ∆:      += −= = tz ty tx 3 1 2 (t ∈ R) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆' là hình chiếu vuông góc của ∆ lên mặt phẳng (α). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a + b = 1. Câu5: (1 điểm) Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x) 2n , với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 1. ( ) n nnn n nnn nC C.C.Cn CC 2 2 4 2 2 2 12 2 3 2 1 2 242123 +++=−+++ − 1 2 3 4 5 6 7 8 . Đề số 63 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1 1 2 − −+ x xx 2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt. đó khi a + b = 1. Câu5: (1 điểm) Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x) 2n , với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 1. ( ) n nnn n nnn nC C.C.Cn