PHỔ PHẢN ỨNG ĐÀN HỒI VÀ PHỔ THIẾT KẾ CHO KẾT CẤU CHỊU ĐỘNG ĐẤT - I PHỔ PHẢN ỨNG ĐÀN HỒI TS PHÙNG NGỌC DŨNG1, ThS ĐÀO VĂN CƯỜNG 1, KS TRẦN VĂN LONG2 Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tập đoàn Phát triển nhà thị Việt Nam Tóm tắt: Tiêu chuẩn kháng chấn Việt Nam, TCXDVN 375:2006 [1] xuất năm 2006 Tuy nhiên, số khái niệm chưa giải thích cụ thể (như hình thành phổ thiết kế…) Với cố gắng đem lại số khái niệm việc thiết kế kết cấu chịu động đất cho kỹ sư, nhà thiết kế, nhiều nghiên cứu động lực học cơng trình, đặc biệt chịu động đất tổng kết [2-6] Bài báo giới thiệu số tổng kết đó: làm để xây dựng phổ phản ứng đàn hồi phổ thiết kế cho kết cấu Từ khóa: phổ phản ứng, phổ thiết kế Giới thiệu Hiện nay, việc thiết kế kết cấu chịu động đất dù theo cách tiếp cận (lực – Force-based design hay theo chuyển vị - Displacement-based design) dựa theo công chúng (Performance-based design) Theo tiêu chí này, phương pháp dựa theo chuyển vị hiệu phát triển mạnh mẽ [2] Tuy nhiên, quy trình thiết kế kháng chấn dựa vào lực hay chuyển vị phải sử dụng phổ thiết kế đàn hồi (phổ thiết kế chuyển vị hay phổ thiết kế gia tốc giả) để thay tác dụng động đất tới cơng trình Việc sử dụng phổ giúp cho q trình thiết kế kháng chấn nhanh chóng nhiều so với phân tích động kết cấu theo thời gian Phổ thiết kế đàn hồi xây dựng dựa phổ phản ứng đàn hồi nhiều hệ bậc tự (SDOF – Single Degree of Freedom) chịu động đất Bài báo giới thiệu số phương pháp xây dựng phổ phản ứng đàn hồi: phương pháp NewMark (1959, 1979, 1982) từ nhiều tài liệu xuất châu Âu, Mỹ [2-5] Động đất ảnh hưởng lên kết cấu Động đất tượng dao động đất xảy nguồn lượng lớn giải phóng thời gian ngắn dịch chuyển cục mảng kiến tạo tạo nên vỏ trái đất số nguyên nhân khác nổ, núi lửa,…Các yếu tố quan tâm trận động đất cường độ (magnitude), độ lớn (intensity), chuyển vị, vận tốc gia tốc đất theo thời gian Cường độ định nghĩa phân loại tùy thuộc vào tàn phá cơng trình cảm giác người Độ lớn phụ thuộc vào lượng phát sinh từ chấn tiêu Chuyển vị, vận tốc hay gia tốc dịch chuyển đất nền, ký hiệu u g (t ), u g (t ) u g (t ) , yếu tố mà nhà nghiên cứu hay thiết kế kết cấu cơng trình quan tâm   thay cho tác dụng động đất lên kết cấu [3] Phương trình dao động hệ đàn hồi tuyến tính bậc tự (SDOF) chịu tải trọng động đất Khi có động đất, cơng trình có phản ứng động học Đặc trưng động học bao gồm khối lượng, độ cứng độ cản công trình [3-6] Xét hệ SDOF có khối lượng m, độ cứng k độ cản c (hình 1a) chịu động đất với dịch chuyển ug(t) Bậc tự đặc trưng cho hệ chuyển vị ngang u(t) Chuyển vị tổng thể hệ t u (t), gồm chuyển vị tuyệt đối ug(t) chuyển vị tương đối hệ u(t) Hệ SDOF thể cách đơn giản hình 1b, gồm có khối lượng m, lị xo có hệ số đàn hồi k độ cản nhớt c Tại t thời điểm ta có: u (t )  u (t )  u g (t ) (1) Hình Hệ SDOF chịu động đất Tách hệ thành lực tác dụng tương đương hình 1c, đó: fI lực qn tính khối lượng; fD lực độ cản cơng trình fS nội lực bên hệ tác động động đất Tại thời điểm hệ trạng thái cân nên: f I  f D  f S  (2) Theo định luật Newton, lực quán tính phát sinh khối lượng  m, fI xác định theo: f I  mu t (t ) (3) Khi động đất, phần (gắn với khối lượng) dịch chuyển theo khối lượng, phần hệ (gắn với nền) dịch chuyển với Chuyển vị tương đối hai dịch chuyển u(t), gây nội lực bên hệ Với hệ đàn hồi tuyến tính, độ cứng k xem không đổi, nội lực hệ tỷ lệ thuận với chuyển vị độ cứng: f K  ku(t ) (4) Trong thực tế, hệ dao động có biên độ giảm dần theo thời gian mà không chịu tác động bên ngồi nào, tức hệ ln có chế phân tán lượng dao động Chúng (a) ma sát việc dịch chuyển cấu kiện; (b) độ cản nhớt vật liệu; (c) chế phát tán lượng xuống móng; (d) khả phân tán lượng từ trễ hệ thông qua ứng xử đàn hồi cấu kiện chế khác Trong kết cấu, người ta thường giả thiết chế phân tán lượng thông qua cản nhớt đơn giản (a simple viscous damper) có khả tạo lực cản tỷ lệ với vận tốc dao động làm cho dao động hệ tắt dần Bộ cản nhớt truyền lực tỷ lệ với vận tốc dịch chuyển tương đối hệ so với Giá trị lực xem tuyến tính với vận tốc hệ số cản khơng đổi c hệ Do đó: f D  cu (t ) (5) Thay (1), (3), (4) (5) vào (2) ta có:     mu(t )  cu (t )  ku(t )  mu g (t ) (6) Chia hai vế (6) cho m đặt  n  k / m   c / c cr  c /( 2m n ) , với ccr độ cản tới hạn phương trình (6) trở thành:    u (t )  2n u (t )  n u (t )  ug (t ) (7) Trong đó: n  2 / Tn  2f n  k / m (7a) tần số vòng dao động tự nhiên hệ; Tn, fn chu kỳ tần số lặp dao động tự nhiên hệ (gọi tắt chu kỳ tần số); ccr  2m n  km độ cản tới hạn  hệ số độ cản (damping  ratio) Như vậy, dao động u g (t ) số dao động ghi lại động đất, chuyển vị hệ u(t) phụ thuộc vào n, Tn  Ta viết u  u  t , Tn ,   Vậy, hai hệ có giá trị Tn  có chuyển vị u(t) hệ có khối lượng nhiều có độ cứng lớn hệ khác Phương trình (7), phương trình dao động hệ SDOF chịu động đất đặc trưng dãy giá trị gia tốc theo thời gian Các dãy giá trị gia tốc (accelerograms) thực, ghi lại máy địa chấn có động đất thật xảy ra, nhân tạo dựa vào lý thuyết dao động ngẫu nhiên để mô gia tốc [3-4] EC8 quy định dãy gia tốc nên sử dụng phân tích phản ứng cơng trình chịu động đất [2] Như vậy, để phân tích hay thiết kế hệ SDOF, ta cần xác định chuyển vị hệ tất thời điểm, tức cần phải giải phương trình (7) Phương trình vi phân khó để giải xác phương pháp đại số thơng thường u g (t ) dãy giá trị rời rạc Do đó, phương  pháp số thường áp dụng Phương pháp số dùng để giải phương trình dao động hệ đàn hồi tuyến tính bậc tự    Đặt p (t )   mu g (t ) tải trọng tác động lên hệ Phương trình (7) trở thành: mu(t )  cu (t )  ku (t )  p(t ) (8)   Giả sử điều kiện biến dạng ban đầu hệ là: u  u (0) u  u (0) Lực p(t) xác định tập giá trị rời rạc pi  p(ti ) với t=0 đến N (hình 2) Hình Rời rạc hóa lực tác dụng Khoảng thời gian ti  ti 1  ti (9) thường lấy cố định Phản ứng hệ xác định thời điểm rời rạc ti: chuyển vị, vận tốc gia tốc hệ SDOF tương ứng ui , ui , ui Các giá trị giả thiết biết thỏa     mãn phương trình (8) thời điểm i: mu i  cu i  ku i  p i (10) Phương pháp số cho phép ta xác định đại lượng phản ứng ui , ui , ui thời điểm ti+1 mà thỏa mãn phương trình (8): mu i 1  cu i 1  ku i 1  p i 1 (11) Nếu     áp dụng liên tục với i = 0, 1, 2, 3,… phương pháp số cho phép xác định phản ứng hệ tất thời điểm i = 1, 2, 3,… Các điều kiện ban đầu biết i = cung cấp thơng tin cần thiết cho q trình lặp Việc xác định phản ứng hệ từ thời điểm i đến i+1 thường khơng thể xác tuyệt đối Rất nhiều phương pháp gần áp dụng dựa phương pháp số Ba yêu cầu quan trọng q trình tính tốn theo phương pháp số là: (1) độ hội tụ - bước thời gian ti giảm phương pháp số nên tiến gần đến kết xác, (2) độ ổn định – phương pháp số nên ổn định khoảng sai số đó, (3) độ xác – phương pháp số nên đạt độ xác định so với kết thật 4.1 Các bước phương pháp số Newmark Phương pháp Newmark giới thiệu vào năm 1959, dựa hai phương trình sau:     2        ui 1  ui  (1   )t ui  t ui 1 (12) ui 1  ui  t ui  0.5   t  ui    t  ui 1 (13) Các tham số   định nghĩa thay đổi gia tốc theo thời gian xác định độ ổn định độ xác phương pháp Thông thường,  lựa chọn 0.5  lựa chọn khoảng /    / thỏa mãn điều kiện nêu [3, 4] Hai phương trình (12) (13) kết hợp với phương   trình cân (11), cho phép tính tốn ui 1 , u i 1 ui 1 thời điểm i+1 từ đại lượng biết    u i , u i u i thời điểm i Ta thấy số hạng ui 1 xuất bên phải hai phương trình (12) (13) nên cần thiết phải thực trình lặp để xác định đại lượng thời điểm i+1 Tuy nhiên, tránh việc phải thực trình lặp số biến đổi trình bày       Đặt: u i  u i 1  u i ; u i  u i   u i ; u i  u i 1  u i pi  p i 1  p i Các phương trình (12) (13) viết thành:     ui   t  ui   t  ui (15a); ui   t  ui   t  (14) 2   ui    t  ui (15b) 1 Từ phương trình (15b), ta có:  ui     ui  ui  u i (15) Thay phương trình (15) t 2   t 2 vào phương trình (15a), ta có: u   u   u  t 1   u (16) Nếu lấy phương trình (11) trừ i i  i  2   i   t      phương trình (10), ta thu được: mu i  cu i  ku i  pi (17) Thay hai phương trình (16) (15) vào (17) ta ˆ ˆ ku i  p i (18) có: Trong  ˆ k k c m (19)  t  t  :       (20)   ˆ p i  p i     t m   c u i   2 m  t  2  1c  u1           ˆ ˆ Với giá trị k pi xác định từ tính chất sẵn có hệ m, k c, tham số     lựa chọn trước giá trị ui u i biết tham số ban đầu, độ tăng chuyển vị bước thứ i, ˆ (21) ui, xác định từ : u  p / k ˆ i i Sau xác định ui, đại lượng lại độ tăng vận tốc, độ tăng gia tốc bước thứ i,   ui ; ui , xác định từ hai phương trình (15) (16) Như đại lượng phản ứng bước thứ i+1 xác định dựa vào phương trình (14) Ngồi ra, giá trị gia tốc thời điểm i+1 xác định từ: u i 1  ( pi 1  cu i 1  ku i 1 ) / m (22)   Phương trình (22) sử dụng để bắt đầu trình tính tốn Như vậy, phương pháp Newmark, lời giải thời điểm i+1 xác định từ phương trình (17) Trong phương trình (17) tương đương với việc sử dụng điều kiện cân phương trình (11) thời điểm i+1 Do phương pháp Newmark gọi phương pháp ẩn tóm tắt bảng Bảng Các bước tính tốn phương pháp Newmark Các số liệu đầu vào: m, c, k hệ; lựa chọn tham số phương pháp Newmark   Các tính tốn ban đầu  2.1 Xác định u0  p0  cu0  ku0 ; Lựa chọn bước thời gian t  m 2.2 Xác định k  k   c  m; a  m   c; b  m  t    1 c ˆ t   t   t  2   2   Tính tốn cho bước, i ˆ 3.1 pi  pi  aui  bui ; ui  pi ; ui   ui   ui  t 1    ui ; ui  ˆ         ˆ t  2 k     t  ui  1   ui  ui t 2 3.2 ui 1  ui  ui ; ui1  ui  ui ; ui 1  ui  ui       Lặp cho bước thời gian tiếp theo: Thay i i+1 thực theo bước từ 3.1 đến 3.2 cho bước thời gian 4.2 Độ ổn định phương pháp Newmark Phương pháp Newmark ổn định khi: t  Tn  Nếu =0.5 =1/4, điều kiện   2 t   Khi =0.5 =1/6 điều kiện trở Tn thành t / Tn  0.551 [3, 4] Phản ứng động đất hệ đàn hồi tuyến tính bậc tự – Phổ phản ứng 5.1 Các đại lượng đặc trưng cho phản ứng động đất hệ đàn hồi tuyến tính bậc tự Chuyển vị u(t) khối lượng so với đất đại lượng quan tâm liên quan trực tiếp đến nội lực kết cấu Xét phản ứng hệ SDOF chịu tác dụng u g (t ) Từ (7), ta thấy u(t) phụ thuộc vào Tn   Điều rõ xét biến dạng ba hệ khác chịu tác dụng dao động El Centro, thể hình [2] Hình Tĩnh lực tương đương Hình Biến dạng hệ SDOF chịu tác dụng dao động El Centro[3] Cả ba hệ SDOF có  = 2%, khác Tn Các giá trị chuyển vị hình 4a xác định phương pháp số nêu Ta thấy chu kỳ ảnh hưởng lớn tới biến dạng hệ Chuyển vị lớn hệ có chu kỳ Tn 0.5, 2s có giá trị 2.67, 5.97, 7.47 ins (6.8, 15.2, 19.0 cm) Ngoài ra, thời gian cần thiết cho hệ SDOF hoàn thành dao động chịu chuyển động đất gần với chu kỳ dao động tự nhiên Tn hệ Hình 4b thể chuyển vị ba hệ SDOF có Tn khác  (0%, 2% 5%), chịu tác dụng dao động El Centro Độ cản làm giảm dao động hệ, độ cản cao chuyển vị hệ có xu hướng nhỏ Bên cạnh đó, ba hệ có chu kỳ nên thời gian để thực hết vòng dao động giống Khi xác định u(t), nội lực hệ xác định việc phân tích tĩnh thời điểm ti Việc phân tích tĩnh thực theo hai phương pháp sau: Phương pháp 1: Sau biết u(t), chuyển vị thẳng, góc xoay phần tử kết cấu xác định Dựa vào độ cứng phần tử, nội lực phần tử xác định thông qua chuyển vị theo phương pháp học kết cấu thơng thường, sau tính ứng suất vị trí tiết diện Phương pháp (Phương pháp tĩnh lực tương đương): Được áp dụng nhiều liên quan trực tiếp tới lực động đất hay đề cập tiêu chuẩn kháng chấn Tại thời điểm t, lực fS(t) xem ngoại lực gây chuyển vị u(t) thành phần độ cứng cơng trình hình Vì vậy: f S t   ku (t ) (23) 2 Thay k  m n từ phương trình (7a) ta có: f S t   m n2 u (t )  mAt  (24) Trong đó: At    n u (t ) (25) Ta thấy tĩnh lực tương đương tích khối lượng hệ với A(t) khơng phải tích khối lượng m với tổng  gia tốc thật hệ u t (t ) Các A(t) dùng để xác định nội lực hệ thường gọi phản ứng gia tốc giả (pseudo-acceleration responses), xác định trực tiếp từ chuyển vị tần số góc tự nhiên hệ Ví dụ, ba hệ có Tn = 0.5, 2s trên, tất ba hệ có  = 2%, chuyển vị u(t) xác định hình 4a Nhân chuyển vị u(t) với giá trị tương ứng  n2  2 / Tn 2 cho giá trị gia tốc giả ba hệ (hình 5) Đối với khung tầng hình 3, nội lực xác định thời điểm t lựa chọn thơng qua việc phân tích tĩnh kết cấu chịu lực ngang tĩnh tương đương fS(t) thời điểm Cụ thể hơn, lực cắt đáy Vb(t) moment Mb(t) xác định sau: Vb t   f S t ; M b t   hf s t  (26) Thay phương trình (24) (25) vào (26), ta có: V b t   mAt ; M b t   hV b t  (27) Hình Gia tốc giả hệ SDOF chịu chuyển vị El Centro [3] 5.2 Khái niệm phổ phản ứng Khái niệm phổ phản ứng (response spectrum) giới thiệu vào năm 1932 M A Biot Sau Housner phát triển sử dụng phương tiện hữu hiệu để đánh giá ảnh hưởng dao động lên kết cấu cơng trình [2] Nó cung cấp cách tiếp cận thực tiễn để xác định ứng xử động kết cấu mà không cần phải dùng đến lời giải phương pháp số Ngoài ra, phổ phản ứng giúp xây dựng yêu cầu cần thiết cho phương pháp tĩnh lực tương đương tiêu chuẩn kháng chấn Biểu đồ giá trị đỉnh đại lượng phản ứng hàm chu kỳ dao động tự Tn tham số liên quan tần số góc n hay tần số lặp f n gọi phổ phản ứng đại lượng Mỗi biểu đồ cho hệ SDOF tương ứng với hệ số độ cản  cố định tổng hợp tất biểu đồ với giá trị khác  cho phổ phản ứng dạng kết cấu khác thực tế Việc sử dụng giá trị đỉnh đại lượng phản ứng hàm chu kỳ dao động tự hay tần số lặp tự hệ tùy ý Chu kỳ Tn, thường sử dụng quen thuộc với kỹ sư kết cấu tần số fn Các loại phổ phản ứng khác định nghĩa theo đại lượng phản ứng mà quan tâm Ví dụ, xem xét đại lượng phản ứng đỉnh sau:     u0 Tn ,    m a x u  t , Tn ,   ; u0 Tn ,    m a x u  t , Tn ,   ; u t0 Tn ,    m a x u t  t , Tn ,   t t t (27a) Phổ phản ứng chuyển vị biểu đồ u0 với chu kỳ Tn với giá trị cố định  Biểu đồ tương tự   với u phổ phản ứng vận tốc tương đối biểu đồ với u t phổ phản ứng gia tốc 5.1.2 Phổ phản ứng chuyển vị Hình thể bước để xác định phổ phản ứng chuyển vị Phổ xây dựng cho dao động El Centro (1940), hình 6a Nhờ phương pháp số, biến dạng ba hệ SDOF có , khác Tn xác định theo thời gian tác dụng dao động El Centro (hình 6b) Đối với hệ, giá trị biến dạng đỉnh xác định từ lịch sử biến dạng theo thời gian Giá trị biến dạng đỉnh u0 = 2.67in (6.8cm) cho hệ có Tn = 0.5s  = 2%; u0 = 5.97 in (15.2cm) cho hệ có Tn = 1.s  = 2%; u0 = 7.47in (19.0cm) cho hệ có Tn = 2.0s  = 2% Giá trị u0 xác định cho hệ cung cấp điểm cho phổ phản ứng chuyển vị, hình 6c Lặp lại trình cho loạt giá trị Tn khác giữ  khơng đổi với 2%, ta có phổ phản ứng chuyển vị hình 6c Hình (a) Gia tốc từ El Centro 1940; (b) Phản ứng chuyển vị ba hệ SDOF với  = 2% Tn = 0.5, 2s; (c) Phổ phản ứng chuyển vị cho  = 2% 5.2.2 Phổ phản ứng vận tốc giả Xét đại lượng V cho hệ SDOF với tần số n, tương ứng với biến dạng đỉnh hệ D  u gây dao động động đất V   n D  ( 2 / Tn ) D (28) Đại lượng V có đơn vị vận tốc Nó liên quan tới giá trị đỉnh lượng biến dạng ES0 dự trữ hệ xảy trình động đất phương trình E S  ku /  kD /  k (V /  n ) /  mV / (29) Vế phải phương trình (29) động khối lượng kết cấu m với vận tốc V, gọi vận tốc giả tương đối đỉnh hay đơn giản vận tốc giả đỉnh Chữ “giả”  sử dụng đại lượng V khơng với giá trị vận tốc đỉnh thật hệ u có đơn vị đo Phổ phản ứng vận tốc giả biểu đồ V thể hàm chu kỳ hay tần số Tn, fn hệ Đối với chuyển động cho hình 6a, vận tốc giả đỉnh V cho hệ có Tn xác định từ phương trình (28) với giá trị biến dạng đỉnh D hệ từ phổ phản ứng chuyển vị hình 6c, biểu đồ thể lại hình 7a Ví dụ, cho hệ có Tn = 0.5 s,  = 2% D = u0 = 2.67 in (6.8 cm); từ phương trình (28), V  2 / 0.5  2.67  33.7 in / s (85.6 cm / s) Tương tự vậy, hệ có Tn = s giá trị , V = 37.5 in/s (95.3 cm/s); cho hệ có Tn = 2s giá trị , V = 23.5 in/s (59.7 cm/s) Ba giá trị vận tốc giả đỉnh V thể hình 7b Lặp lại trình cho Tn khác nhau, giá trị  không đổi, ta thu phổ phản ứng vận tốc hình 7b Hình (a) Phổ phản ứng chuyển vị; (b) Phổ phản ứng vận tốc giả; (c) Phổ phản ứng gia tốc giả [3] 5.2.3 Phổ phản ứng gia tốc giả Xét đại lượng A cho hệ SDOF với tần số n tương ứng với biến dạng đỉnh hệ D  u gây dao động động đất : A   n D  2 / T n 2 D (30) Đại lượng A có đơn vị gia tốc liên quan tới giá trị đỉnh lực cắt đáy Vb0 hay giá trị đỉnh tĩnh lực tương đương fS0, từ phương trình (24) (25) (với giá trị A(t) thể A): V b  f S  mA (31) Lực cắt đáy đỉnh thể sau: Vb  wA / g (32) Trong w=mg trọng lượng kết cấu g gia tốc trọng trường Khi viết dạng phương trình (32), A/g hiểu hệ số lực cắt đáy hệ số tải trọng ngang Nó sử dụng tiêu chuẩn kháng chấn để tính lực động đất nhân với trọng lượng kết cấu Ta thấy rằng, lực cắt đáy tương tự lực quán tính khối lượng m, có gia tốc chuyển động A Đại lượng A công thức t (30) khác hoàn toàn với gia tốc đỉnh u0 Phổ phản ứng gia tốc giả biểu đồ A hàm Tn hay n Đối với dao động đề cập ví dụ (hình 6a), gia tốc giả đỉnh A cho hệ có chu kỳ Tn hệ số cản  xác định từ phương trình (30), giá trị biến dạng đỉnh hệ xác định từ phổ phản ứng hình 7a Ví dụ, với hệ có Tn = 0.5 s  = 2%, D = u0 = 2.67in (6.8cm); từ phương trình (30), ta có 2 A  2 / 0.5  2.67  1.09 g , g = 386in/s = 9.81m/s gia tốc trọng trường Tương tự, với hệ có Tn = 1s giá trị , A = 0.610g; cho hệ có Tn = 2s giá trị , A=0.191g Ba giá trị gia tốc giả đỉnh A tính tốn thể hình 7c Lặp lại q trình tính tốn cho dạng kết cấu có Tn khác nhau, giá trị  không đổi, thu phổ phản ứng gia tốc hình 7c 5.2.4 Phổ phản ứng kết hợp D-V-A Phổ phản ứng chuyển vị, vận tốc giả hay gia tốc giả ứng với chuyển động đất chứa đựng thông tin giống phản ứng kết cấu Nếu biết ba phổ phản ứng, ta xác định phổ cịn lại thơng qua hai mối quan hệ đại số hai phương trình (28) (30) Vậy, ta lại thiết lập ba phổ phản ứng chúng có chung thơng tin? Một số nguyên nhân phổ phản ứng cung cấp trực tiếp đại lượng có ý nghĩa vật lý Phổ biến dạng cung cấp thông tin biến dạng đỉnh hệ; Phổ vận tốc liên quan trực tiếp tới lượng biến dạng đỉnh tích trữ hệ; Phổ gia tốc giả liên quan trực tiếp tới giá trị tĩnh lực tương đương lực cắt đáy Vì vậy, biểu đồ kết hợp ba đại lượng phổ có ý nghĩa đặc biệt Dạng biểu đồ thiết lập cho phổ phản ứng động đất lần Veletsos NewMark [4] Việc thể tổng thể ba phổ phản ứng biểu đồ thực (qua (28) (30)), chúng viết lại sau: A /  n  V   n D hay A.Tn / 2  V  D.2 / Tn (33) Nếu lấy log hai vế phương trình (33) ta có: log(V )  log( n )  log( D ) log(V )   log( n )  log( A) (34) log(V )  log( 2 / Tn )  log( D )   log( Tn )  log( 2 )  log( D ) log(V )   log( 2 / Tn )  log( A)  log( Tn )  log( 2 )  log( A) (35) Để vẽ biểu đồ Tn, A, D V hệ trục biểu đồ, sử dụng hệ tọa độ Decarte với giá trị tung độ hoành độ logarit chúng Với trục hoành log(Tn), trục tung log(V), dựa vào phương trình (35) ta thấy log(D) khơng đổi log(V )   log(Tn )  log(2 )  log( D) với Tn thay đổi điểm nằm đường thẳng có độ dốc -1 (tức góc nghiêng với trục hồnh 135 ) Do tập hợp đường thẳng song song nghiêng với trục hồnh góc 1350 đường thẳng thể giá trị chuyển vị phổ với log(D) không đổi Từ nhận thấy trục chuyển vị D đường thẳng vng góc với tập hợp đường trên, tức đường thẳng có độ dốc +1, nghiêng với trục hồnh góc 45 (hình 8) Tương tự vậy, log(A) khơng đổi log(V) = log(Tn)-log(2)+log(A) với Tn thay đổi điểm nằm đường thẳng có độ dốc +1 (tức góc nghiêng với trục hồnh 450) Do tập hợp đường thẳng song song nghiêng với trục hồnh góc 45 đường thẳng thể giá trị chuyển vị phổ với log(A) khơng đổi Từ dễ dàng nhận thấy trục gia tốc giả A đường thẳng vuông góc với tập hợp đường trên, tức đường thẳng có độ dốc -1, nghiêng với trục hồnh góc 135 (hình 8) Hình Cách thức vẽ trục tọa độ cho biểu đồ chiều A-V-D-Tn theo tỷ lệ logarit số 10 [3] Quá trình vẽ hệ logarit tóm tắt sau: - Vẽ trục hoành giá trị log(Tn) trục tung log(V) hình (lưu ý trị số thể trục Tn V giá trị logarit số 10 chúng) Điểm gốc lựa chọn tùy ý, nhiên để tiện lợi, người ta chọn trục tọa độ chu kỳ làm gốc với giá trị Tn có thực tế kết cấu Từ xây dựng tỷ lệ trục hồnh theo log(Tn) Tương tự với trục log(V); - Các tọa độ điểm trục chuyển vị trục gia tốc giả chọn cho thỏa mãn phương trình (33) Hình Phổ phản ứng kết hợp D-V-A cho dao động El – Centro;  = 2%[3] Dựa vào cách dựng hệ trục tọa độ logarit, phổ phản ứng chuyển vị, vận tốc giả, gia tốc giả dao động El – Centro hình thể lại hình Đối với Tn D A đọc từ tung độ theo trục đường chéo Ví dụ, Tn = 2s ta có D = 7.47 in (19cm) A = 0.191g Như vậy, dạng biểu đồ kết hợp D-V-A dạng thể ngắn gọn phổ phản ứng Biểu đồ nên phủ hết giá trị chu kỳ có loạt giá trị hệ số độ cản phổ biến Qua thực tế, người ta nhận thấy rằng, phổ phản ứng có ý nghĩa vô quan trọng việc thiết kế kháng chấn Nếu có đủ số liệu dao động cho trận động đất xảy ra, phổ phản ứng xây dựng dựa dao động giúp cho dự đốn lực tác dụng lên cơng trình tương lai Phổ phản ứng vẽ thông qua bước sau:  a Chia giá trị gia tốc biết u g (t ) theo thời gian, thường chia theo khoảng t=0.02 s b Lựa chọn chu kỳ Tn  hệ SDOF  c Tính tốn phản ứng biến dạng u(t) hệ dao động u g (t ) gây phương pháp số d Xác định chuyển vị đỉnh u0 chuyển vị lớn u(t) e Xác định giá trị phổ với D = u0, V = (2/Tn)D, A = (2/Tn) D f Lặp bước từ đến cho giá trị Tn,  để bao trùm hết loại kết cấu có thực tế g Thể kết từ bước đến bước hình vẽ với ba loại phổ riêng biệt sử dụng loại phổ kết hợp 5.3 Đặc trưng phổ phản ứng Hình 10 Phổ phản ứng ( = 0, 2, 5, 10%) giá trị đỉnh gia tốc, vận tốc chuyển vị cho dao động El Centro 1940[3]   Hình 10 thể phổ phản ứng cho dao động El Centro với u g , u g , u g giá trị đỉnh chuyển vị, vận tốc, gia tốc Để so sánh trực tiếp phổ phản ứng tham số dao động nền, liệu hình 10 chuyển đổi hình 11, tung độ phổ chuẩn hóa sau:   D / u g ;V / u g ; A / u g Hình 11 Phổ phản ứng cho dao động El Centro thể đường liền nét với phổ lý tưởng thể đường đứt nét,  = 5% [3] Hình 12 Phổ phản ứng cho dao động El Centro thể dạng chuẩn hóa [3] Hình 12 thể đường cong phổ từ hình 11, cho hệ có hệ số độ cản  = 5% với phổ lý tưởng (phổ thiết kế đàn hồi) Dựa vào hình 10 tới hình 12, ta thấy phổ phản ứng cho nhiều loại chu kỳ dao động tự nhiên khác tách biệt giá trị chu kỳ a, b, c, d, e f: Ta=0.035s, Tb=0.125s, Tc=0.5s, Td=3s, Te=10s Tf=15s Chúng phụ thuộc vào giá trị hệ số độ cản  hệ SDOF Đối với hệ có chu kỳ nhỏ so với Ta, gia tốc giả A cho hệ số cản  gần với tốc đỉnh dao động  u g chuyển vị phổ D nhỏ Hiện tượng giải thích theo ngun nhân vật lý Đối với hệ SDOF có khối lượng cố định, hệ có chu kỳ nhỏ đồng nghĩa với việc hệ có độ cứng lớn Những hệ có độ cứng lớn có chuyển vị nhỏ khối lượng hệ di chuyển với dịch chuyển đất nền,  gia tốc giả đỉnh A có giá trị gần với gia tốc đỉnh u g (hình 13d) Gia tốc dao động El t  Centro thể hình 13a; gia tốc tổng cộng u (t ) hệ với Tn = 0.02s  = 2% thể hình   13b gia tốc giả hệ A(t) thể hình 13c Ta thấy u t (t ) u g (t ) hàm gần t   giống Hơn nữa, cho hệ có chu kỳ ngắn u (t )  -A(t) giá trị gia tốc đỉnh u (t ) khối lượng gần trùng với giá trị gia tốc giả đỉnh A Đối với hệ có chu kỳ dao động tự lớn, Tn > Tf = 15s, giá trị D cho hệ số cản  gần với ug0 giá trị A nhỏ; vậy, lực kết cấu động đất gây ra, tích số mA nhỏ Khuynh hướng giải thích dựa vào ngun nhân vật lý sau Đối với khối lượng cố định, hệ SDOF có chu kỳ lớn dẻo Khối lượng xem khơng dịch  chuyển đất phía dịch chuyển (hình 14c) Vì u t (t )  0, có nghĩa A(t)  u(t)  ug(t), có nghĩa D  ug0 Hình 13 (a) Gia tốc El Centro; (b) Gia tốc tổng hệ với Tn = 0.02s,  = 2%; (c) Gia tốc giả hệ; (d) Hệ cứng [3] Hình 14 (a) Chuyển vị dao động El Centro; (b) Phản ứng biến dạng hệ SDOF với Tn = 30s;  = 2%; (c) Hệ dẻo[3] Điều khẳng định cách rõ ràng hình 14, đó, phản ứng chuyển vị u(t) hệ với Tn = 3s  = 2% tác dụng dao động El Centro so sánh với giá trị dao động thực tế trận động đất ug(t) Có thể thấy giá trị đỉnh cho u0 ug0 gần thay đổi theo thời gian u(t) tương tự với –ug(t) Cho hệ có chu kỳ ngắn, với giá trị Tn nằm Ta = 0.035s Tc = 0.5s, giá trị A lớn ug với biên độ phụ thuộc vào Tn  Trên phần dải chu kỳ này, Tb =   0.125s tới Tc = 0.5s, A xem lý tưởng khơng đổi giá trị với u g nhân với hệ số phụ thuộc vào  Đối với hệ có chu kỳ dài, với Tn nằm Td = 3s Tf = 15s, D thường vượt ug0 với biên độ phụ thuộc vào Tn  Trên phần dải chu kỳ này, Td = 3s tới Tf = 15s, D xem lý tưởng không đổi giá trị với ug0 nhân với hệ số phụ thuộc vào  Đối với hệ có chu  kỳ trung bình, với giá trị Tn nằm Tc = 0.5s Td = 3s, giá trị V lớn u g với biên độ phụ thuộc vào Tn  Trên phần dải chu kỳ này, Tc = 0.5s tới Td = 3s, V xem lý tưởng không đổi giá trị với ug nhân với hệ số phụ thuộc vào  Dựa vào quan sát trên, hợp lý thuận tiện phổ  phản ứng chia thành ba vùng chu kỳ hình 12 Vùng chu kỳ dài phía bên phải điểm d, Tn > Td, gọi vùng có độ nhạy với chuyển vị phản ứng kết cấu chủ yếu liên quan trực tiếp tới đích chuyển Vùng có chu kỳ ngắn phía bên trái điểm c, Tn < Tc, gọi vùng có độ nhạy với gia tốc phản ứng kết cấu chủ yếu liên quan trực tiếp tới gia tốc Vùng có chu kỳ trung bình điểm c d, Tc < T < Td, gọi vùng có độ nhạy với vận tốc phản ứng kết cấu chủ yếu liên quan nhiều tới vận tốc liên quan tới tham số dao động Đối với dao động cụ thể, giá trị chu kỳ Ta, Tb, Te Tf phổ lý tưởng (đường nét đứt hình 12) độc lập với giá trị hệ số độ cản Tuy nhiên, Tc Td lại phụ thuộc vào trị số Như vậy, việc lý tưởng hóa phổ phản ứng dãy đường thẳng a-b-c-d-e-f toạ độ logarit bốn chiều hình vẽ hiển nhiên khơng thể xác Đối với dao động nền, giá trị chu kỳ liên quan tới điểm a, b, c, d, e f hệ số biên độ cho đoạn b-c, c-d d-e nhiều mang tính đốn Tuy nhiên, kỹ thuật xấp xỉ cho phép thay phổ thật phổ lý tưởng cho hình dạng lựa chọn Trong trường hợp nào, phổ lý tưởng hình 12 khơng thể sát với phổ thực tế Điều chưa rõ ràng, nhiên rõ ràng để ý tung độ phổ dạng logarit Hơn ta nhận thấy lợi ích lớn phổ lý tưởng để xây dựng phổ thiết kế đại diện cho nhiều dao động Các giá trị chu kỳ, liên quan tới điểm Ta, Tb, Tc, Td, Te, Tf hệ số biên độ cho đoạn b-c, c-d d-e với ý nghĩa chúng thay đổi từ dao động sang dao động khác Một số thay đổi tham số phản ánh khác biệt xác suất vốn có mà tồn dao động chí chúng ghi lại điều kiện nhau: độ lớn động đất, khoảng cách từ vùng tới nguồn phát sinh động đất, điều kiện địa chất cục Nếu điều kiện ghi lại dao động khác khác biệt cịn lớn nhiều Tuy nhiên, nhiều nhà nghiên cứu kết luận rằng, khuynh hướng phản ứng mà phân biệt trước từ ba vùng phổ phản ứng thường hợp lý cho vùng phổ tương ứng dao động khác [2, 3] Kết luận Trong báo phổ phản ứng đàn hồi giới thiệu Quá trình xây dựng phổ dựa việc giải phương trình dao động hệ SDOF chịu tải trọng động đất gia tốc theo thời gian Cơng cụ để giải phương trình vi phân dao động phương pháp số Newmark Phổ phản ứng đàn hồi phổ cưa thể giá trị phản ứng đỉnh kết cấu tác dụng dao động Phổ phản ứng đàn hồi cơng cụ giúp xây dựng phổ thiết kế đàn hồi tiêu chuẩn kháng chấn, trình bày báo TÀI LIỆU THAM KHẢO TCXDVN 375:2006 Thiết kế kết cấu chịu động đất, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội, 2006 PRIESTLEY, M J N., CALVI, G.M., KOWALSKY, M J., “Displacement-Based Seismic Design of Structures”, IUSS PRESS, Pavia, Italy, 2007 ANIL K Chopra, Dynamics of structures - Theory and Applications to Earthquake Engineering – University of California – Berkeley – 1995 EN 1998-1:2004 (Eurocode 8) Design of structures for earthquake resistance., 2004 RAY W Clough and Joseph Penzien – Dynamics of structures - University of California – Berkeley – 1995 NGUYỄN LÊ NINH: Động đất thiết kế cơng trình chịu động đất, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội, 2007  ... 5.2.4 Phổ phản ứng kết hợp D-V-A Phổ phản ứng chuyển vị, vận tốc giả hay gia tốc giả ứng với chuyển động đất chứa đựng thông tin giống phản ứng kết cấu Nếu biết ba phổ phản ứng, ta xác định phổ. .. 0.551 [3, 4] Phản ứng động đất hệ đàn hồi tuyến tính bậc tự – Phổ phản ứng 5.1 Các đại lượng đặc trưng cho phản ứng động đất hệ đàn hồi tuyến tính bậc tự Chuyển vị u(t) khối lượng so với đất đại lượng... trọng động đất gia tốc theo thời gian Công cụ để giải phương trình vi phân dao động phương pháp số Newmark Phổ phản ứng đàn hồi phổ cưa thể giá trị phản ứng đỉnh kết cấu tác dụng dao động Phổ phản