Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kinh tế lượng TÓM TẮT BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG 1 Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niệm của mỗi tác giả Econo + Metric Khái niệm Kinh tế lượng nghiên c.
TÓM TẮT BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Khái niệm Kinh tế lượng (Econometrics) - Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niệm tác giả - Econo + Metric Khái niệm: Kinh tế lượng nghiên cứu mối quan hệ Kinh tế Xã hội thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá mơ hình lời giải số, hỗ trợ việc định Kinh tế lượng kinh tế học thực chứng Econometrics – Pragmatic Economics - KTL sử dụng kết của: + Lý thuyết kinh tế + Mơ hình tốn kinh tế + Thống kê, xác suất Phương pháp luận (các bước tiến hành) 2.1 Đặt luận thuyết vấn đề nghiên cứu - Xác định phạm vi, chất, tính chất đối tượng mối quan hệ chúng - Xác định mơ hình lý thuyết kinh tế hợp lý 2.2 Xây dựng mơ hình kinh tế toán + Mỗi đối tượng đại diện biến số + Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình… + Giá trị tham số: cho biết chất mối quan hệ… 2.3 Xây dựng mơ hình kinh tế lượng tương ứng - Mơ hình kinh tế tốn: phụ thuộc hàm số - Mơ hình kinh tế lượng: phụ thuộc tương quan hồi quy 2.4 Thu thập số liệu - Số liệu dùng : từ thống kê 2.5 Uớc lượng tham số mơ hình -Với số liệu xác định phương pháp cụ thể, kết ước lượng số cụ thể 2.6 Kiểm định mơ hình - Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị tham số, chất mối quan hệ - Kiểm định tính xác mơ hình - Nếu khơng phù hợp : quay lại bước - Biến đổi, xây dựng mơ hình để có kết tốt 2.7 Dự báo - Dựa kết cho tốt : dự báo mối quan hệ, đối tượng điều kiện xác định 2.8 Kiểm sốt Đề xuất sách - Dựa vào kết phân tích mơ hình mà đề xuất sách kinh tế Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật tiêu dùng Xây dựng luận thuyết kinh tế tiêu dùng Trong tác phẩm: Lý thuyết việc làm, lãi suất tiền tệ, Keynes viết: “Luật tâm lý người tăng tiêu dùng thu nhập người tăng lên, song khơng thể tăng nhiều mức tăng thu nhập” Xây dựng mơ hình kinh tế tốn tương ứng Ký hiệu: Y tiêu dùng X thu nhập Và giả sử Y phụ thuộc tuyến tính vào X Ta có mơ hình kinh tế tốn sau đây: Y = β1 + β2X Mơ hình thường gọi Hàm tiêu dùng Keynes phải thoả mãn điều kiện: < β2 < Xây dựng mơ hình kinh tế lượng tương ứng Mơ hình kinh tế lượng tương ứng có dạng: Yi = β1 + β2Xi + ui Trong ui sai số ngẫu nhiên Thu thập số liệu thống kê Có số liệu sau tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) tổng thu nhập gộp GDP ( X ) Mỹ giai đoạn 1980 – 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987: Năm Y X 1980 2447.1 3776.3 1981 2476.9 3843.1 1982 2503.7 3760.3 1983 2619.4 3906.6 1984 2746.1 4148.5 1985 2865.8 4279.8 1986 2969.1 4404.5 1987 3052.2 4539.9 1988 3162.4 4718.6 1989 3223.3 4838.0 1990 3260.4 4877.5 1991 3240.8 4821.0 Nguồn: Báo cáo kinh tế tổng thống Mỹ, 1993 Ước lượng mô hình Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất, tìm ước lượng sau: βˆ = -231,8 βˆ = 0,7194 Như ước lượng hàm tiêu dùng là: Yˆ i = -231,8 + 0,7194Xi Kiểm định mơ hình: H0: β2 = H1: β2 > H0: β2 = H1: β2 < H0: Mô hình có dạng tuyến tính H1: Mơ hình có dạng phi tuyến tính H0: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn H1: Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn Mục đích kiểm định kiểm chứng lại mơ hình lý thuyết kinh tế Dự báo Chẳng hạn có sở GDP Mỹ vào năm 1994 6000 tỷ USD Lúc tìm dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân Mỹ vào năm là: Yˆ 1994 ≈ -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD Từ xây dưng tiếp dự báo khoảng tin cậy Kiểm soát đề xuất sách Chẳng hạn phủ Mỹ tin có tổng mức tiêu dùng cá nhân 4000 tỷ USD trì tỷ lệ thất nghiệp mức 6,5% Từ để trì tỷ lệ thất nghiệp nói cần phải có GDP là: GDP ≈ ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 ≈ 5882 tỷ USD 3 Số liệu dựng KTL 3.1 Phân loại - Số liệu theo thời gian - Số liệu theo không gian - Số liệu chéo 3.1 Nguồn gốc - Điều tra - Mua - Từ nguồn phát hành: Niên giám thống kê 3.2 Tính chất số liệu - Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm - Phù hợp mục đích nghiên cứu Chú ý: Đặc điểm chung số liệu kinh tế xã hội tin cậy CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Phân tích hồi qui – Regression Analysis 1.1 Định nghĩa Phân tích hồi qui phân tích mối liên hệ phụ thuộc biến gọi biến phụ thuộc (biến giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào biến khác gọi (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui) 1.2 Ví dụ : Tiêu dùng Thu nhập - Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu Y - Biến giải thích (Explaine variable(s)) / hồi qui (regressor(s)) ký hiệu X, X2, X3… - Biến giải thích nhận giá trị xác định, điều kiện biến phụ thuộc biến ngẫu nhiên Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến phụ thuộc Y mà thực chất biến ngẫu nhiên, phụ thuộc vào giá trị xác định (các) biến giải thích X = Xi → (Y/Xi) 1.3 Mục đích hồi qui - Ước lượng trung bình biến phụ thuộc điều kiện xác định biến giải thích - Ước lượng tham số - Kiểm định mối quan hệ - Dự báo giá trị biến phụ thuộc biến giải thích thay đổi (*) Hồi qui : qui trung bình 1.4 So sánh với quan hệ : - Quan hệ hàm số : x ↔ y - Quan hệ tương quan ρxy - Quan hệ nhân X → Y→ X Mơ hình hồi qui Tổng thể - Tổng thể : tồn mang dấu hiệu nghiên cứu - Phân tích hồi qui dựa tồn tổng thể => Giả sử biến phụ thuộc Y phụ thuộc biến giải thích X 2.1 Hàm hồi qui tổng thể (PRF : Population Regression Function) Cột quan hệ hồi qui : X = Xi → (Y/Xi) → ∃ F(Y/Xi) → ∃ E(Y/Xi) Xi → E(Y/Xi) E(Y/Xi) = f(Xi) Biến ngẫu nhiên Y điều kiện X = Xi (i =1_n) Tồn Phân phối xác suất có điều kiện Tồn giá trị Kì vọng có điều kiện Quan hệ hàm số Hàm hồi qui tổng thể (PRF) Nếu: Hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính E(Y/Xi) = β1 + β2Xi β1 β2 gọi hệ số hồi quy (regression coefficient) Trong đó: β = E(Y/Xi = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term) β2 = ∂E (Y / X i ) : hệ số góc (slope coefficient) ∂X i → Hàm hồi qui tổng thể cho biết mối quan hệ biến phụ thuộc biến giải thích mặt trung bình tổng thể 2.2 Phân loại Hàm hồi qui tổng thể gọi tuyến tính tuyến tính với tham số 2.3 Sai số ngẫu nhiên - Xét giá trị cụ thể Yi ∈ (Y/Xi), thông thường Yi ≠ E(Y/Xi) - Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) : sai số ngẫu nhiên (nhiễu, yếu tố ngẫu nhiên : random errors) - Tính chất SSNN : + Nhận giá trị dương âm + Kì vọng 0: E(ui) = ∀ i Bản chất SSNN: đại diện cho tất yếu tố khơng phải biến giải thích tác động tới biến phụ thuộc: + Những yếu tố khơng biết + Những yếu tố khơng có số liệu + Những yếu tố không ảnh hưởng nhiều đến biến phụ thuộc + Sai số số liệu thống kê + Sai lệch chọn dạng hàm số + Những yếu tố mà tác động khơng mang tính hệ thống 2.4 Mơ hình hồi quy tổng thể PRM : Population regression model Yi = β1 + β2Xi + ui (i = 1,N) Mơ hình hồi qui mẫu - Khơng biết tồn Tổng thể, nên dạng PRF biết giá trị βj khơng biết - Mẫu : phận mang thông tin tổng thể - W = {(Xi, Yi), i = 1~n} gọi mẫu kích thước n, có n quan sát (observation) 3.1 Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function) - Trong mẫu W, tồn hàm số mô tả xu biến động biến phụ thuộc theo biến giải thích mặt trung bình, Yˆ = fˆ ( X ) gọi hàm hồi qui mẫu (SRF) - Hàm hồi qui mẫu có dạng giống hàm hồi qui tổng thể Nếu PRF có dạng Thì SRF có dạng E(Y/Xi) = β1 + β2Xi Yˆi = βˆ1 + βˆ Xi βˆ1 βˆ gọi hệ số hồi quy ước lượng (Estimated regression coefficients) Yˆi gọi giá trị ước lượng hay giá trị tương hợp (Fitted value) - Vì có số mẫu ngẫu nhiên => giá trị βˆ1 βˆ → βˆ j biến ngẫu nhiên - Với mẫu cụ thể w kích thước n, βˆ j số cụ thể 3.2 Phần dư - Thông thường Yi ≠ Yˆi , đặt ei = Yi – Yˆi gọi phần dư (residual) - Bản chất phần dư ei giống sai số ngẫu nhiên ui Yˆi , βˆ1 , βˆ , ei ước lượng điểm tương ứng E(Y/Xi), β1, β2, ui 3.3 Mơ hình hồi quy mẫu SRM: Sample regression model Yi = βˆ + βˆ 2Xi + ei Với mẫu cụ thể tìm SRF tương ứng nên phải tìm ước lượng tốt CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUI ĐƠN Mơ hình - Mơ hình hồi qui đơn (Simple regression) mơ hình phương trình gồm biến phụ thuộc (Y) biến giải thích (X) E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi - Mơ hình có dạng: PRF Y i = β1 + β2 X i + ui PRM - Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1~ n}, tìm βˆ1 , βˆ cho SRF Yˆi = βˆ1 + βˆ Xi SRM Yi = βˆ1 + βˆ Xi + ei phản ánh xu biến động mặt trung bình mẫu Phương pháp bình phương nhỏ (Ordinary least squares -OLS) 2.1 Phương pháp - Tìm βˆ1 , βˆ cho Q = n n ∑ (Y − Yˆ ) =∑ e i i =1 i i =1 i → Lấy đạo hàm riêng Q theo βˆ βˆ cho 0: ∂Q/∂ βˆ = -2 ∑(Yi - βˆ - βˆ 2Xi) = ∂Q/∂ βˆ = -2 ∑Xi (Yi - βˆ - βˆ 2Xi) = ⇒ βˆ + βˆ 2∑Xi = ∑Yi βˆ 1∑Xi + βˆ 2∑Xi2 = ∑XiYi Đặt: X = (∑Xi)/n; Y = (∑Yi)/n ; XY = (∑XiYi)/n ; X = (∑Xi2)/n ⇒ βˆ = XY − XY X − ( X )2 Đặt xi = Xi – X ; βˆ1 = Y − βˆ X ; yi = Yi – y ; yˆ i = Yˆ i – Y n → βˆ = ∑x y i =1 n ∑x i =1 → i i i yˆ i = βˆ 2xi gọi hàm hồi quy mẫu qua gốc toạ độ βˆ1 , βˆ ước lượng phương pháp bình phương nhỏ nên gọi ước lượng bình phương nhỏ (OLS) β1 β2 2.2 Phương pháp OLS có tính chất sau: a SRF qua điểm trung bình mẫu ( X , Y ) b Trung bình giá trị ước lượng trung bình mẫu Yˆ = Y c Tổng phần dư không n ∑ ei = i =1 d Các phần dư không tương quan với giá trị biến giải thích: cov(e i, xi) = n ∑ ei X i = i =1 e Các phần dư không tương quan với giá trị ước lượng biến phụ thuộc Y: cov(ei, yˆ i ) = n ∑ eiYˆi = i =1 Các giả thiết OLS Một ước lượng dùng tốt Để ước lượng OLS tốt tổng thể phải thỏa mãn số giả thiết sau: Giả thiết 1: Mơ hình hồi quy có dạng tuyến tính tham số Giả thiết 2: Biến giải thích phi ngẫu nhiên Giả thiết 3: Trung bình sai số ngẫu nhiên E(ui) = ∀ i Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên Var(ui) = σ2 ∀ i Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên không tuơng quan Cov (ui, uj) = ∀ i ≠ j Giả thiết 6: SSNN biến giải thích khơng tương quan Cov (ui, Xi) = ∀ i Giả thiết 7: Các giá trị biến giải thích phải khác nhiều tốt Var(X) > Giả thiết 8: Kích thước mẫu phải lớn số tham số cần ước lượng mơ hình n>k Giả thiết 9: Mơ hình định Giả thiết 10: Khơng có đa cộng tuyến biến giải thích mơ hình hồi quy bội Định lý Gaus-Markov: Nếu tổng thể thỏa mãn giả thiết ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt (trong số ước lượng không chệch) tham số (Best Linear Unbiassed Estimator - BLUE) Các tham số ước lượng OLS Các ước lượng βˆ biến ngẫu nhiên tùy thuộc mẫu, nên có tham số đặc trưng j E( βˆ1 ) = β1 Kì vọng: E( βˆ ) = β2 n Var( βˆ1 ) = Phương sai: ∑X i =1 n i n∑ x i =1 σ 2 i Độ lệch chuẩn: Se( βˆ j ) = Var ( βˆ j ) Var( βˆ ) = n ∑x i =1 σ2 i (j = 1,2) Thường σ2 phương sai sai số ngẫu nhiên chưa biết, ước lượng σˆ n σˆ = ∑ ei2 với số tham số cần phải ước lượng mơ hình i =1 n−2 σˆ = σˆ độ lệch chuẩn đường hồi qui : (Standard error of Regression) Lúc ta thu được: σˆ Se( βˆ1 ) = n ∑X i =1 i n n∑ xi2 i =1 σˆ Se( βˆ ) = n ∑x i =1 i Các sai số chuẩn phản ánh độ xác ước lượng: Cov( βˆ 1, βˆ 2) = - X Var( βˆ 2) Hiệp phương sai phản ánh mối quan hệ βˆ βˆ Các tham số thường cho ma trận sau: var(β ) cov(β1 , β ) var - cov = cov(β , β ) var(β ) Sự phù hợp hàm hồi qui- Hệ số xác định R2 Yi= Yˆi +ei ⇒ y i = Yi − Y ⇒ yi = yˆ i + ei yˆ i = Yˆi − Y 10 Ví dụ: Có số liệu sau tổng lợi nhuận tổng doanh số ngành công nghiệp chế biến Mỹ từ quý1-1965 đến quý 4-1970: Năm quý Lợi nhuận(tr USD) Doanh số(tr USD) 1965-1 10503 114862 1965-2 12092 123968 1965-3 10834 121454 1965-4 12201 131917 1966-1 12245 129911 1966-2 14001 140976 1966-3 12213 137828 1966-4 12820 145465 1967-1 11349 136989 1967-2 12615 145126 1967-3 11014 141536 1967-4 12730 151776 1968-1 12539 148862 1968-2 14849 158913 1968-3 13203 155727 1968-4 14947 168409 1969-1 14151 162781 1969-2 15949 176057 1969-3 14024 172419 1969-4 14315 183327 1970-1 12381 170415 1970-2 13991 181313 1970-3 12174 176712 1970-4 10985 180370 a Hãy hồi quy lợi nhuận với doanh số cho nhận xét b Vẽ đồ thị lợi nhuận doanh số theo thời gian cho nhận xét c Từ tìm cách hồn thiện mơ hình Hồi qui tuyến tính khúc Hàm hồi qui tuyến tính gấp khúc điểm X = Xt0 1 : X ≥ X t D= 0 : X < X t E(Y/Xt, Dt) = β1 + β2Xt + β3( Xt – Xt0)Dt 33 Nếu có nhiều điểm gấp khúc tiến hành tương tự 34 CHƯƠNG ĐA CỘNG TUYẾN Bản chất đa cộng tuyến (Multicolinearity) 1.1 Hiện tượng: Một MH: Yi = β1 + β2 X2i + β3X3i + … + βkXki + ui Gt 10: Các biến giải thích khơng có quan hệ cộng tuyến Nếu giả thiết bị vi phạm → tượng đa cộng tuyến Có hai dạng đa cộng tuyến: i Đa cộng tuyến hoàn hảo (Perfect Multicolinearity): ∃ λj ≠ (j ≠ 1) cho: λ2 X2i + … + λkXki = ∀ i → Ma trận X suy biến, khơng có lời giải ii Đa cộng tuyến khơng hồn hảo (Imperfect Multicolinearity): ∃ λj ≠ (j ≠ 1) cho: λ2 X2i + … + λkXki + vi = với vi SSNN có phương sai dương → có lời giải 1.2 Nguyên nhân Đa cộng tuyến hoàn hảo gần không xảy Đa cộng tuyến khơng hồn hảo thường xun xảy ra, ngun nhân: - Bản chất biến giải thích có quan hệ tương quan với - Do số liệu mẫu khơng ngẫu nhiên - Do kích thước mẫu khơng đủ - Do trình làm trơn số liệu Hậu 2.1 Đa cộng tuyến hồn hảo: khơng giải Vì lúc βˆj = ∀j Var( βˆj ) = ∞ ∀j 2.2 Đa cộng tuyến không hồn hảo: - Các ước lượng có phương sai lớn, ước lượng không hiệu - Khoảng tin cậy rộng không cũn ý nghĩa - Các kiểm định T sai - Các kiểm định T kiểm định F cho kết luận mâu thuẫn - Các ước lượng sai dấu 35 - Mơ hình trở nên nhậy cảm với thay đổi số biến giải thích tệp số liệu Phát đa cộng tuyến 3.1 Sự mâu thuẫn kiểm định T F Có mâu thuẫn: Kiểm định F có ý nghĩa, tất kiểm định T hệ số góc khơng có ý nghĩa → có Đa cộng tuyến → Điều ngược lại chưa 3.2 Kiểm định Klein Bước Hồi quy mô hình cho để tìm hệ số xác định R2 Bước Tìm hệ số tương quan cặp rij Nếu R2 < rij ∀i,j dấu hiệu đa cộng tuyến 3.3 Kiểm định Farrar – Glauber Bước Tìm D = det( r) r ma trận hệ số tương quan cặp Bước Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định sau: χ2 = - [( n -1) – 1/6(2k + 5)] Ln D ∼ χ2 (1/2k(k-1)) Nếu χ2qs > χα( 1/2k(k-1)) bác bỏ H0 tức có đa cộng tuyến biến giải thích 3.4 Hồi qui phụ Nghi ngờ biến giải thích Xj phụ thuộc tuyến tính vào biến giải thích khỏc, hồi qui mơ hình hồi qui phụ: Xj = α1 + α2X2 + … + αj-1Xj -1 + αj+1Xj+1 + … + vi (*) H : R*2 = H1 : R* ≠ Mơ hình ban đầu khơng có Đa cộng tuyến Mơ hình ban đầu có Đa cộng tuyến R n − k* × → Fqs = ; Fqs > Fα(k* – 1, n – k*) thỡ bác bỏ H0 − R* k* − * 3.5 Độ đo Theil Dùng để so sánh mức độ đa cộng tuyến khơng hồn hảo mơ hình Bước 1: Hồi quy mơ hình ban đầu tìm R2 Bước 2: Bỏ biến Xj khỏi mơ hình, hồi qui thu R2– j (j=2,k) k 2 m = R2 – ∑ ( R −R− j ) gọi độ đo Theil j =2 Ví dụ: Sử dụng tệp số liệu để kiểm định tượng đa cộng tuyến biến giải thích 36 Khắc phục đa cộng tuyến 4.1 Dùng thông tin tiên nghiệm Ví dụ: Xét mơ hình TDi = β1 + β2TNi + β3SKi + ui Dễ thấy TDi có cộng tuyến với SKi Nếu cho β3 = 0,1β2 Thì mơ hình trở thành TDi = β1 + β2(TNi + 0,1SKi) + ui Và khắc phục đa cộng tuyến 4.2 Bỏ bớt biến Lúc việc lựa chọn biến bị loại khỏi mơ hình vào kết hồi quy phụ 4.3.Tăng kích thước mẫu lấy mẫu 4.4 Đổi dạng mơ hình Ví dụ thay hồi quy mơ hình Người ta hồi quy mơ hình Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui lnYi = β1 + β2lnX2i + β3lnX3i + ui 4.5 Dùng sai phân cấp Xét mơ hình Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + ut Tại thời điểm t-1 mơ hình có dạng: Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + ut-1 Lấy sai phân ta có: Yt - Yt-1 = β2( X2t – X2t-1) + β3( X3t – X3t-1) + ( ut – ut-1) (*) Mơ hình (*) gọi mơ hình sai phân cấp 4.6 Giảm cộng tuyến hồi quy đa thức Có thể giảm cộng tuyến hồi quy đa thức cách lấy sai phân biến mơ hình so với giá trị trung bình chúng 37 (CHƯƠNG 4) CHƯƠNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi MH ban đầu: Yi = β1 + β2 Xi + ui 1.1 Hiện tượng Gt 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên đồng Var(ui) ≡ σ2 không đổi Nếu gt thỏa mãn → PSSS đồng (homoscedasticity) Gt không thỏa mãn : Var(ui) = σi2 không đồng → PSSS thay đổi (heteroscedasticity) 1.2 Nguyên nhân - Bản chất tượng Kinh tế xã hội - Số liệu không chất tượng - Quá trình xử lý số liệu Hậu - Các ước lượng không chệch, không hiệu → tốt - Các kiểm định T, F sai, khoảng tin cậy rộng Phát Var(ui) = σi2 Dùng ước lượng ei2 để phân tích đánh giá 3.1 Đồ thị phần dư Dùng đồ thị ei, ei ei2 để đánh giá 3.2 Kiểm định Park Giả thiết: σi2 = σ2Xiα2 Trong σ2 số → MH hồi qui phụ lnei2 = α1 + α2lnXi + vi (*) Bước Hồi quy mơ hình ban đầu tìm ei Bước Hồi quy mơ hình (*) Bước Kiểm định cặp giả thuyết H0: α2 = 0; H1: α2 ≠ 3.3 Kiểm định Glejer Tùy vào giả thiết mà thực hồi qui phụ để kiểm định Gt : σi2 = σ2Xi , hồi qui mơ hình hồi qui phụ ei = α1 + α2Xi + vi (*) 38 H : α = : R*2 = H1 : α ≠ : R* ≠ Mơ hình đầu có PSSS đồng Mơ hình đầu có PSSS thay đổi Dùng kiểm định T F để kiểm định Tương tự Gt : σi2 = σ2Xi2 → MH hồi qui phụ ei = α1 + α2Xi2 + vi Gt : σi2 = σ2 Xi Xi → MH hồi qui phụ ei = α1 + α2 + vi 1 ei Gt : σi2 = σ2 X i → MH hồi qui phụ = α1 + α2 X i + vi 3.4 Kiểm định White Dựng cho mơ hình nhiều biến giải thích Hồi qui bình phương phần dư theo tổ hợp bậc cao dần biến giải thích Yi = β1 + β2 X2i + β3X3i + ui VD : MH ban đầu → MH hồi qui phụ : e2 = α1 + α2X2 + α3X3 + α4X22 + α5X32 + α6X2X3 (+…+) + vi (*) H : R*2 = H1 : R* ≠ 2 2 Kiểm định χ2 : χ qs = nR* , χ qs > χ α (k* − 1) thỡ bác bỏ H0 3.5 Kiểm định dựa biến phụ thuộc Gt : σi2 = σ2E(Yi)2 ˆ B1: Hồi qui mơ hình gốc thu phần dư ei giá trị ước lượng Yi B2 : Hồi qui mơ hình hồi qui phụ Kiểm định: ˆ2 ei2 = α1 + α2 Yi + vi (*) H : α = H : R*2 = ⇔ H1 : α ≠ H1 : R* ≠ 2 2 Dùng Kiểm định χ2 : χ qs = nR* , χ qs > χ α (1) bác bỏ H0 Dùng Kiểm định F : Fqs = ( αˆ /Se( αˆ ))2 , Fqs > Fα( 1, n-2) bác bỏ H0 Ví dụ: Tệp số liệu bt6.fit bao gồm biến D88 nợ nước Y88 tổng sản phẩm nước 73 nước phát triển Hãy kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi 39 Khắc phục Dựa giả thiết thay đổi PSSS thay đổi mà khắc phục 3.1 Nếu biết σi2 – Dùng WLS- Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Chia hai vế mơ hình cho σi Yi X u = β1 + β i + i σi σi σi σi ⇔ Yi’ = β1X0i + β2Xi’ + ui’ Var(ui’) = không đổi 3.2 Nếu chưa biết σi2 – Dùng GLS – Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Tuỳ thuộc vào tính chất σi2 mà biến đổi mơ hình gốc cho phương sai sai số ngẫu nhiên trở nên đồng Gt : σi2 = σ2Xi Xi Lúc chia hai vế cho Yi u = β1 + β2 X i + i Xi Xi Xi ⇒ PSSS σ2 Gt : σi2 = σ2Xi2 Lúc chia hai vế cho Xi Gt : σi2 = σ2E(Yi)2 ˆ Lúc chia hai vế cho Yi Chú ý: Có thể thay đổi dạng hàm để khắc phục phương sai sai số thay đổi lnYi = β1 + β2lnXi + ui lnYi = β1 + β2Xi + ui Yi = β1 + β2lnXi + ui Ví dụ: Tiếp tục sử dụng tệp số liệu trên, giả sử σi2 = σ2Y88i lúc ta hồi quy mơ hình sau: D88 i ui = β1 + β sqr (Y 88) + sqr (Y 88) sqr (Y 88) sqr (Y 88) 40 (CHƯƠNG 4) (CHƯƠNG 7) TỰ TƯƠNG QUAN Hiện tượng tự tương quan ( Autocorrelation or Serial correlation) 1.1 Hiện tượng MH ban đầu: Yt = β1 + β2 Xt + ut Gt 5: Các sai số ngẫu nhiên không tương quan Cov(ui, uj) = (i ≠ j) Cov(ut , ut - p) = (p ≠ 0) Nếu gt bị vi phạm : tượng tự tương quan bậc p Xét trường hợp p = ut ut-1 có cựng trung bình phương sai → ut = ρ ut - + εt ( - ≤ ρ ≤ 1, • εt thỏa mãn giả thiết OLS) ρ = - tự tương quan âm hoàn hảo •-1 Fα( p; n* − k* ) thỡ bác bỏ H0 − R*2 p Ví dụ: Tệp số liệu gồm hai biến Tiêu dùng thu nhập Nigêria Hãy kiểm định tượng tự tương quan mơ hình Khắc phục Mục đích chuyển MH ban đầu có khuyết tật tự tương quan thành MH có hệ số cũ khơng có tự tương quan Mơ hình ban đầu: Yt = β1 + β2 Xt + ut Có tự tương quan : ut = ρ ut -1 + εt với ρ ≠ , εt thỏa mãn giả thiết OLS 4.1 Khi ρ biết – Dùng phương pháp sai phân tổng quát Yt = β1 + β2 Xt + ut ↔ Yt -1 = β1 + β2Xt -1 + ut -1 ↔ ρYt -1 = ρβ1 + β2 ρXt -1 + ρut -1 → Yt – ρYt-1 = β1(1 – ρ) + β2(Xt – ρXt -1) + ut – ρut-1 (phương trỡnh sai phân tổng quỏt) → Yt * = β1* + β2Xt* + εt 43 βˆ * Ước lượng OLS → βˆ1* → βˆ1 = βˆ 1− ρ i Trường hợp tự tương quan dương hoàn hảo ρ = PT sai phõn tổng quỏt ⇔ ∆Yt = β2 ∆Xt + εt (phương trỡnh sai phõn cấp 1) ii Trường hợp tự tương quan âm hoàn hảo ρ = – PT sai phõn tổng quỏt ⇔ Yt + Yt −1 X + X t −1 = β1 + β t + εt 2 (mô hình trung bình trượt) 4.2 Khi ρ chưa biết Ước lượng ρ phương pháp khác i Từ thống kê Durbin-Watson d≅ 2( - ρˆ ) → ρˆ = - d ii Từ hồi qui phụ et = (α0) + α1et - + vt → lấy ρˆ = αˆ1 iii Phương pháp Cochran-Orcutt Hồi qui mơ hình ban đầu: Yt = β1 + β2 Xt + ut → βˆ1(1) , βˆ 2(1) , et(1) (1) (1) (1) Hồi qui mơ hình et = α + ρ et −1 + vt → ρˆ ( 2) Lấy ρˆ (1) thay vào phương trỡnh sai phõn tổng quỏt → βˆ1( 2) , βˆ 2( 2) , et ( 2) ( 2) Hồi qui mơ hình et = α + ρ et −1 + vt → ρˆ ( ) ( 3) Lấy ρˆ ( ) thay vào phương trình sai phân tổng quát → βˆ1( 3) , βˆ 2( 3) , et … Quá trình lặp ρˆ hai bước chênh lệch không đáng kể, βˆ1 βˆ bước cuối ước lượng cho β1 β2 iiii Phương pháp Durbin – Watson hai bước Trước hết viết lại mơ hình sai phân tổng quat dạng: Yt = β1(1- ρ) + β2Xt - β2ρXt-1 + ρYt-1 + ( ut - ρut-1) Bước Ước lượng mô hình thu ρˆ Bước Thiết lập mơ hình sai phân tổng qt ước lượng để tìm βˆ βˆ 44 iiiii Đưa thêm biến vào mô hình Một nguyên nhân tự tương quan mơ hình bị định sai bỏ sót biến giải thích việc đưa thêm biến vào mơ hình khắc phục tự tương quan Ví dụ: Tiếp tục ví dụ cho, ta tìm cách khắc phục tượng tự tương quan mô hình Nếu sử dụng thống kê DW, từ báo cáo ta có d = 0,46283 ⇒ ρˆ = − d = 0,768585 Thiết lập biến sai phân tổng quát: Cons1t= const – 0,768585const-1 gdp1t= gdpt – 0,768585gdpt-1 Hồi quy Cons1 với gdp1 thu kết Kiểm định DW cho thấy mơ hình sai phân tổng qt khơng có tự tương quan Để sử dụng phương pháp lặp Cochrane- Orcutt, thay chọn phương pháp hồi quy OLS, ta chọn phương pháp lặp Cochrane- Orcutt thu kết Kết thu ước lượng bước cuối cùng, đồng thời kết cho ước lượng lược đồ AR(1): const = 1290,375 + 0,320087 gdpt + et et = 0,895753et −1 + ε t Kết cho ước lượng hệ số tự tương quan bậc 0,895753 chứng tỏ mức độ tự tương quan cao Ta khắc phục tự tương quan mơ hình cách đưa thêm biến trễ vào mơ hình theo lý thuyết kinh tế tiêu dùng thường cịn phụ thuộc vào tiêu dùng kỳ trước, thử nghiêm mơ hình sau: Const = β1 + β2gdpt + αConst-1 + ut CHƯƠNG CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH Các loại sai lầm định hậu 1.1 Mơ hình thừa biến giải thích Ví dụ: Mơ hình đúng: Yi = β1 + β2Xi + ui Mơ hình sai: Yi = α1 + α2Xi + α3Zi + vi Nếu mơ hình thừa biến giải thích theo ước lượng khơng chệch vững, không hiệu quả, khoảng tin cậy rộng 45 Kiểm định cách bỏ bớt biến số nghi không cần thiết dùng kiểm định với hệ số tương ứng để kết luận 1.2 Mơ hình thiếu biến Ví dụ: Mơ hình đúng: Mơ hình sai: Yi = β1 + β2Xi +β3 Zi + ui Yi = α1 + α2Xi + vi Nếu mơ hình thiếu biến uoc lượng bị chệch nên không đáng tin cậy 1.3 Dạng hàm sai Ví dụ : Mơ hình đúng: Mơ hình sai: Yi = β1 + β2Xi + ui LnYi = β1 + β2LnXi + vi Có thể kiểm định thiếu biến dạng hàm sai kiểm định sau: Kiểm định Ramsey Mơ hình ban đầu: Yi = β1 + β2Xi + ui (1) Nếu cho mơ hình thiếu biến Zi thì: ˆ B1: Hồi qui mơ hình ban đầu thu giá trị ước lượng Yi B2: Hồi qui MH hồi qui phụ : ˆ2 ˆ m+1 Yi = [β1 + β2Xi ] +α1 Yi +…+ αm Yi + ui (2) H : α = = α m = MH (1) không thiếu biến H : ∃α j ≠ 0, j = 1, m MH (1) thiếu biến R(22 ) − R(21) n − k( ) × Fqs = − R(22 ) m Nếu Fqs > Fα(m; n – k(2)) bác bỏ H0 Kiểm định nhân tử Lagrange (LM) ˆ B1: Hồi qui mơ hình ban đầu thu phần dư ei giá trị ước lượng Yi B2: Hồi qui MH hồi qui phụ : ˆ2 ˆ m+1 ei = [β1 + β2Xi ]+α1 Yi +…+ αm Yi + v (*) H : α = = α m = MH (1) có dạng hàm H : ∃α j ≠ 0, j = 1, m MH (1) có dạng hàm sai 2 2 Kiểm định χ2 : χ qs = nR* , χ qs > χα (m) thỡ bác bỏ H0 Phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên Các suy diễn thống kê (khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết) phụ thuộc giả thiết SSNN phân phối chuẩn Nếu SSNN không phân phối chuẩn thỡ ước lượng ước lượng tốt nhất, phân tích khơng dùng 46 H0 : SSNN phân phối chuẩn H1 : SSNN không phân phối chuẩn Kiểm định Jarque – Bera: Với S hệ số bất đối xứng (skewness), K hệ số nhọn (kurtosis) ei S ( K − 3) JB = χ qs = n + 24 6 2 Nếu χ qs > χ α (2) thỡ bác bỏ H0 Ví dụ:Với tệp số liệu dùng kiểm định Jarque-Bera để kiểm tra giả thiết dạng phân phối chuẩn sai số ngẫu nhiên Nếu mơ hình khơng có khuyết tật thỡ ước lượng ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt nhất; kết hồi qui đáng tin cậy sử dụng để phân tích 47 ... tính quán tính tượng kinh tế xã hội - Hiện tượng mạng nhện kinh tế - Quá trình xử lý, nội suy số liệu - Mơ hình thiếu biến dạng hàm sai - Các ước lượng khơng chệch khơng cịn ước lượng tốt Hậu Phát... Regression Model - CLRM ) Các tính chất ước lượng OLS a Các ước lượng CLRM ước lượng không chệch b Các ước lượng CLRM ước lượng vững c Các ước lương CLRM ước lượng hiệu ˆ d β ∼ N( β1, var( βˆ 1)) ⇒... thường gọi Hàm tiêu dùng Keynes phải thoả mãn điều kiện: < β2 < Xây dựng mơ hình kinh tế lượng tương ứng Mơ hình kinh tế lượng tương ứng có dạng: Yi = β1 + β2Xi + ui Trong ui sai số ngẫu nhiên Thu