Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III – BÀI RÚT GỌN PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ ▪ Muốn rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung (khác chúng − 1) a ▪ Phân số b tối giản a b hai số nguyên tố ▪ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung − II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết phân số tối giản Dạng 2: Rút gọn phân số Dạng 3: Chọn phân số Dạng 4: Biểu thị số đo (độ dài, diện tích,…) dạng phân số với đơn vị cho trước Dạng 5: Tìm phân số với phân số cho Dạng 6: Tìm điều kiện để phân số phân số tối giản Dạng 1: Nhận biết phân số tối giản Phương pháp giải: ▪ Để nhận biết phân số phân số tối giản, ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung − Ví dụ 1: [NB] Trong phân số đây, đâu phân số tối giản: 3 ; ; ; 11 Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Các phân số tối giản ; 11 chưa tối giản có ước chung Ví dụ 2: [TH] Phân số tối giản? − −15 13 −29 ; −96 ; 27 ; 58 Lời giải 13 Phân số tối giản 27 −2 tử mẫu có ước chung −15 −96 tử mẫu có ước chung −29 58 tử mẫu có ước chung 29 Dạng 2: Rút gọn phân số Phương pháp giải: − chúng ▪ Để rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung khác ▪ Lưu ý: Để rút gọn lần phân số tối giản, ta chia tử số mẫu số phân cho ƯCLN chúng Ví dụ 1: [NB] Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 12 15 11 36 75 ; ; 25 ; 22 ; 10 ; 36 Lời giải 4:2 = = 6:2 ; 12 12 : = = 8: ; 15 15 : = = 25 25 : 5 ; 11 11:11 = = 22 22 :11 ; 36 36 : 18 = = 10 10 : ; 75 75 : 25 = = 36 36 : 12 Ví dụ 2: [TH] Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 12 75 15 10 ; 36 ; 72 ; 300 ; 35 ; 100 Lời giải 5: = = 10 10 : ; 12 12 :12 = = 36 36 :12 ; 9:9 = = 72 72 : ; 75 75 : 75 = = 300 300 : 75 ; 15 15: = = 35 35: ; 4:4 = = 100 100 : 25 Ví dụ 3: [VD] Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 3535 a) 2525 ; 5454 b) 7272 Lời giải 3535 3535 : 505 = = a) 2525 2525 : 505 ; 5454 5454 :1818 = = b) 7272 7272 :1818 Ví dụ 4: [VDC] Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 7575 a) 125125 ; 101101 b) 123123 Lời giải 7575 7575 : 25 303 = = a) 125125 125125 : 25 5005 ; 101101 101101:1001 101 = = b) 123123 123123:1001 123 Dạng 3: Chọn phân số Phương pháp giải: ▪ Để chọn phân số nhau, ta đưa phân số cho dạng phân số tối giản có mẫu số số ▪ dương Các phân số có dạng tối giản giống chúng Ví dụ 1: [NB] Các cặp phân số sau có khơng? 27 a) 36 ; −4 b) − ; 10 −15 c) 14 −21 ; −8 d) 15 20 Lời giải 27 27 : = = a) Có 36 36 : Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −8 −4 −8 −4 = ≠ b) Khơng − 9 phân số tối giản, phân số tối giản 10 10 : − 15 15 15 : = = = = = c) Có 14 14 : − 21 21 21: 6:3 −8 −8 : −2 = = = = ≠ d) Khơng 15 15 : 20 20 : 5 16 50 50 75 125 Ví dụ 2: [TH] Chọn cặp phân số phân số ; 24 ; 30 ; 70 ; 105 ; 75 Lời giải 2: 2 = = Ta có 6 : ; 16 16 :8 = = 24 24 :8 ; 125 125 : 25 = = 75 75 : 25 50 50 :10 = = 30 30 :10 ; 50 50 :10 = = 70 70 :10 ; 75 75 :15 = = 105 105 :15 ; 16 125 50 50 75 = = = Vậy ta có cặp 24 ; 75 30 70 105 Ví dụ 3: [VD] Một phân số có tử nhỏ mẫu phân số khác có tử lớn mẫu khơng? Cho ví dụ có Lời giải −1 −1 = Có thể, ví dụ có tử nhỏ mẫu − có tử lớn mẫu − Bình luận: tương đối đánh lừa với học sinh không ý, em học sinh quen với số dương nên dễ nghĩ đến số dương bỏ qua trường hợp số âm dẫn đến dễ kết luận sai Dạng 4: Biểu thị số đo (độ dài, diện tích,…) dạng phân số với đơn vị cho trước Phương pháp giải: ▪ Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, …) dạng phân số tối giản với đơn vị cho trước ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Viết kết dạng phân số, ý quy tắc đơn vị, chẳng hạn: … Bước 2: Tiến hành rút gọn phân số (nếu có thể) để đưa kết cuối phân số tối giản Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 1: [NB] Điền vào chỗ trống phân số thích hợp 25 cm = m dm = m Lời giải 25 cm = 25 m= m 100 dm = m= m 10 Ví dụ 2: [TH] Điền vào chỗ trống phân số thích hợp 100l = m3 = km2 Lời giải 100l = 100 3 m= m 1000 10 = km2 = km2 100 20 Dạng 5: Tìm phân số với phân số cho Phương pháp giải: ▪ Để tìm phân số với phân số dã cho thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Rút gọn phân số cho dạng tối giản (nếu có thể); a a.m = Bước 2: Áp dụng tính chất: b b.m với m∈ ¢ m ≠ để tìm phân số thỏa mãn điều kiện cịn lại Ví dụ 1: [NB] Trong phân số sau, phân số ? A B 24 C 48 D Lời giải Chọn C a Ví dụ 2: [TH] Tìm phân số tối giản b biết cộng tử với 4, mẫu với 10 phân số phân số cho Lời giải a a+ = ⇒ a ( b + 10 ) = b ( a + ) Ta có b b + 10 ab + 10a = ab + 4b Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán a = = b 10 a = Vậy b phân số tối giản cần tìm 26 Ví dụ 3: [VD] Cho phân số 91 Tìm phân số phân số cho biết a) Tổng mẫu số tử số 72 b) Hiệu tử số mẫu số 45 Phân tích: tốn “Tổng – tỉ”, “Hiệu – tỉ” gặp nhiều cấp tiểu học Lời giải 26 26 :13 = = Ta có 91 91:13 a) Tổng số phần là: 2+ = (phần) 72 = 16 Khi tử số phân số cần tìm mẫu số phân số cần tìm 72 − 16 = 56 16 Vậy phân số cần tìm 56 b) Hiệu số phần là: 7− = (phần) 45 = 18 Khi tử số phân số cần tìm mẫu số phân số cần tìm 18 + 45 = 63 18 Vậy phân số cần tìm 63 Bình luận: học sinh học tốt bậc tiểu học khơng gặp nhiều khó khăn giải tốn Dạng 6: Tìm điều kiện để phân số phân số tối giản Phương pháp giải: ▪ Để tìm điều kiện để phân số phân số tối giản, ta cần tìm điều kiện để ƯLCN tử số mẫu số Ví dụ 1: [NB] Viết số thích hợp vào chỗ trống: 54 27 = = = 72 12 Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 54 54 : 27 27 27 : 9 : 3 = = = = = = Ta có 72 72 : 36 ; 36 36 : 12 ; 12 12 : Vậy 54 27 = = = 72 36 12 Ví dụ 2: [VD] Tìm n∈ ¢ để phân số A= n+1 n − tối giản Lời giải Ta có Để A= n +1 n − 3+ 4 = = 1+ n− n− n−3 A tối giản ƯCLN ( n + 1; n − 3) = tức ÖCLN ( 4; n − 3) = Tức n− không chia hết cho  n − ≠ 4k  n − ≠  Tức  n − ≠ − hay n− 3≠ ±2  n ≠ 4k +  n ≠ n ≠ ( k ∈ ¢)  Bình luận: tốn địi hỏi học sinh cần phải có chút kiến thức số học sử lý III BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài Phân số tối giản 30 72 ; ; 12 ; 36 ; 73 Lời giải 72 Các phân số tối giản ; 73 30 = = 12 36 Bài Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 16 35 49 64 24 ; 45 ; 28 ; 96 Lời giải 16 16 :8 35 35 : 49 49 : 7 64 64 : 32 = = = = = = = = Ta có 24 24 : ; 45 45 : ; 28 28 : ; 96 96 : 32 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán 5 18 25 50 50 75 125 Tìm tất phân số phân số ; ; 24 ; 15 ; 30 ; 70 ; 45 ; 75 Lời giải 18 18 : = = 24 24 : ; 2: 2 = = Ta có 6 : ; 25 25 : 5 = = 15 15 : ; 50 50 :10 = = 30 30 :10 ; 50 50 :10 = = 70 70 :10 ; 75 75 :15 = = 45 45 :15 ; 125 125 : 25 = = 75 75 : 25 25 50 75 125 Vậy phân số phân số cho 15 ; 30 ; 45 ; 75 Bài 2n + Tìm n∈ ¥ để phân số 4n + tối giản Lời giải Gọi d ước chung nguyên tố 2n + 4n +  2n + 3Md ⇒  4n + 1Md Vì 2n + 3Md ⇒ 4n + 6Md Mà 4n + 1Md Suy ( 4n + ) − ( 4n + 1) Md Lại có d Khi 4n + 1M5 ⇒ 5n − n + 1M5 ⇒ n − 1M5 tức n = 5k + Với nguyên tố nên hay 5Md d=5 n = 5k + có 2n + = ( 5k + 1) + = 10k + 5M5 2n + Vậy 4n + rút gọn n = 5k + 2n + Suy 4n + tối giản n ≠ 5k + IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán Điền vào chỗ trống để kết 15 = 20 17 = 56 28 Lời giải 15 = 20 Bài 34 17 = 56 28 Điền vào chỗ trống để khẳng định “Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung … ….” Lời giải Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung Bài − Điền vào chỗ trống để khẳng định a “Phân số b tối giản a b hai số … ” Lời giải a Phân số b tối giản a b hai số nguyên tố Bài Điền vào chỗ trống để khẳng định “Muốn rút gọn phân số, ta chia … … phân số cho ước chung (khác chúng.” Lời giải − 1) Muốn rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung (khác Bài − ) chúng Điền vào chỗ trống để kết 18 m = dam 550l = m 20 550l = 11 m 20 Lời giải 18 m = Bài dam (nên nhớ dam = 10 m)   l = dm = m3 ÷  1000   18 25 50 50 75 125 Có phân số phân số ; ; 24 ; 15 ; 30 ; 70 ; 45 ; 75 ? Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A B Tên dự án: Chuyên đề Toán C D Lời giải Chọn A 2: 2 = = Ta có 6 : ; 18 18 : = = 24 24 : ; 25 25 : 5 = = 15 15 : ; 50 50 :10 = = 30 30 :10 ; 50 50 :10 = = 70 70 :10 ; 75 75 :15 = = 45 45 :15 ; 125 125 : 25 = = 75 75 : 25 Bài 30 72 Có phân số tối giản phân số sau ; ; 12 ; 36 ; 73 ? A B C D D Lời giải Chọn C 72 Các phân số tối giản ; 73 30 = = 12 36 Bài 2n + Có số tự nhiên n < để 4n + phân số tối giản? A B C Lời giải Chọn B Với Với Với Với n = 0⇒ 2n + 3 = 4n + 1 phân số tối giản n = 1⇒ 2n + + = = 4n + + không phân số tối giản n= 2⇒ 2n + 2.2 + = = 4n + 4.2 + phân số tối giản n = 3⇒ 2n + 2.3 + = = 4n + 4.3 + 13 phân số tối giản Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 10 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Với Với Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán n = 4⇒ 2n + 2.4 + 11 = = 4n + 4.4 + 17 phân số tối giản n = 5⇒ 2n + 2.5 + 13 = = 4n + 4.5 + 21 phân số tối giản Đẳng thức đúng? −4 = A − − 12 = B −8 = C 20 15 27 = D 36 Lời giải Chọn D −8 −4 ≠ A sai − 12 0 B sai 6:3 −8 −8 : −2 = = = = ≠ C sai 15 15 : cịn 20 20 : 5 27 27 : = = D 36 36 : Bài 10 Phân số phân số tối giản 25 A 25 B C D Lời giải Chọn A Bài 11 −1 −1 Trong phân số ; ; − ; − có phấn số phân số tối giản ? A B C D 6l = dm 13 D 78 giây 10 phút Lời giải Chọn B −1 Các phân số tối giản − Bài 12 Chọn đáp án A 30 cm = dm 10 B kg = m C = Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Chọn D A sai 30 cm = dm B sai bên đơn vị độ dài, bên đơn vị khối lượng C sai bên đơn vị thể tích, bên đơn vị độ dài D 78 giây Bài 13 = 78 13 = 60 phút 10 phút Chọn phương án A Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có bội chung B Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung − C Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có bội chung − D Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung − Lời giải Chọn D Bài 14 Chọn khẳng định sai A Mọi số tự nhiên phân số tối giản B Mọi số nguyên phân số tối giản C Mọi phân số phân số tối giản D Mọi phân số có mẫu khác tử phân số tối giản Lời giải Chọn C Có thể khơng phân số tối giản Bài 15 Đâu phân số chưa tối giản 49 A 28 B 57 C 59 11 D 23 Lời giải Chọn A 49 49 : 7 = = Ta có 28 28: V BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Chọn câu SAI Với a a.m = A b b.m a, b, m∈ ¢ , b, m ≠ a a+ m = B b b + m Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” a −a = C b − b Tên dự án: Chuyên đề Toán a a:n = D b b : n với n ước chung a b Lời giải Chọn B a a+ m = = Lấy a = m = 1, b = có b cịn b + m Bài a Phân số b tối giản ÖC a; b ( ) A { 1; − 1} B { 2} C { 1;2} D { 1;2;3} Lời giải Chọn A Bài “Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung lớn chúng, ta được… ” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống A phân số không tối giản B phân số tối giản C phân số có tử lớn mẫu D phân số có tử mẫu Lời giải Chọn B Bài 24 a − 111 = = Tìm số a ; b biết 56 b A a = , b = − 259 B a = − , b = − 259 C a = , b = 259 D a = − , b = 259 Lời giải Chọn B 24 24 :8 = = ⇒ a=3 Ta có 56 56 :8 3 ( − 37 ) − 111 = = ⇒ b = − 259 7 ( − 37 ) − 259 Bài Điền số thích hợp vào chỗ trống 40 = 60 45 = 60 48 = 60 50 = 60 48 48 :12 = = 60 60 :12 50 50 :10 = = 60 60 :10 Lời giải 40 40 : 20 = = 60 60 : 20 Bài 45 45 :15 = = 60 60 :15 n Chứng minh phân số n + tối giản ( n ∈ ¢ , n ≠ ) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải Gọi d Ta có Vậy ước chung nMd n n+ ( d ∈ ¥) ( n + 1) Md Suy  ( n + 1) − n  Md tức 1Md d=1 n Do phân số n + tối giản Bài Tìm cặp phân số phân số sau đây: − 15 −12 60 33 ; ; − 11 ; 19 ; ; −95 Lời giải Ta có − − : ( − 3) 15 15 : 60 60 : ( − ) − 12 = = = = 33 33: ( − 3) − 11 ; = : = ; − 95 − 95 : ( − ) 19 Bài Viết số đo thời gian sau với đơn vị dạng phân số tối giản a) 20 phút a) 20 phút b) 35 phút c) 90 phút b) 35 phút Lời giải = 20 = 60 giờ = 35 = 60 12 = 90 = 60 giờ c) 90 phút Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 14 ... giản: 12 15 11 36 75 ; ; 25 ; 22 ; 10 ; 36 Lời giải 4 :2 = = 6: 2 ; 12 12 : = = 8: ; 15 15 : = = 25 25 : 5 ; 11 11:11 = = 22 22 :11 ; 36 36 : 18 = = 10 10 : ; 75 75 : 25 = = 36 36 : 12 Ví dụ 2: [TH]... = − 25 9 7 ( − 37 ) − 25 9 Bài Điền số thích hợp vào chỗ trống 40 = 60 45 = 60 48 = 60 50 = 60 48 48 : 12 = = 60 60 : 12 50 50 :10 = = 60 60 :10 Lời giải 40 40 : 20 = = 60 60 : 20 Bài 45 45 ... 72 ; ; 12 ; 36 ; 73 Lời giải 72 Các phân số tối giản ; 73 30 = = 12 36 Bài Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 16 35 49 64 24 ; 45 ; 28 ; 96 Lời giải 16 16 :8 35 35 : 49 49 : 7 64