Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết xác suất thống kê GV Th s Phan Ngọc Yến LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 1 Giải tích tổ hợp Chương 2 Biến cố và xác suất của biến cố Chương 3 Biến ngẫu nhiên Chương 4 Các phân phối xác suấ.
Lý thuyết xác suất thống kê GV: Th.s Phan Ngọc Yến LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 1: Giải tích tổ hợp Chương 2: Biến cố xác suất biến cố Chương 3: Biến ngẫu nhiên Chương 4: Các phân phối xác suất thông dụng Chương 5: Lý thuyết mẫu Chương 6: Ước lượng tham số thống kê Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 8: Mơt hình hồi quy hai biến Chương 1.1 Nguyên lý cộng 1.2 Nguyên lý nhân 1.3 Hoán vị 1.4 Chỉnh hợp 1.5 Tổ hợp 1.1 Nguyên lý cộng Giả sử cơng việc thực trong Phương pháp có cách thực hiện, Phương pháp có cách thực hiện,…, phương pháp, … Phương pháp có cách thực hiện, hai phương pháp khác khơng có cách thực chung Khi ta có + + ⋯+ cách thực cơng việc Ví dụ 1: Có 10 áo thun ngắn tay thun dài tay Hỏi có cách chọn áo thun? Hướng dẫn Ta thấy có phương án chọn áo thun Phương án 1: chọn áo thun ngắn tay; phương án có 10 cách chọn Phương án 2: chọn áo thun dài tay; phương án có cách chọn Vậy theo nguyên lý cộng, Ta có tất 10 + = 15 cách chọn áo thun 1.2 Nguyên lý nhân Giả sử công việc thực theo Bước có cách thực hiện, Bước có cách thực hiện,…, bước, … Bước có cách thực hiện, Khi đó, ta có × × ⋯× cách thực cơng việc Ví dụ 2: Một người có 12 áo quần Hỏi có cách chọn quần áo? Hướng dẫn Ta thấy công việc chọn quần áo thực qua giai đoạn: Giai đoạn 1: chọn áo, có 12 cách chọn Giai đoạn 2: chọn quần, có cách chọn Vậy theo ngun lý nhân, ta có tất 12 × = 60 cách chọn 1.4 Hoán vị Định nghĩa 1.4.1 Có phần tử khác Một hốn vị phần tử cách xếp phần tử theo thứ tự xác định = ! = … Ví dụ 5: Có người Hỏi có cách xếp người này: Ngồi thành hang dài Ngồi thành vòng tròn Ngồi thành vịng trịn có đánh số Hướng dẫn Ngồi thành hàng dài ABCD 12 Mỗi cách xếp người hoán vị người Vậy có 4! cách Ngồi thành vòng tròn Chọn người làm mốc, ta thấy vị trí ban đầu người khơng quan trọng (chẳng hạn: A làm mốc, A vị trí vị trí 2) ⇒ Chỉ xếp người cịn lại có 3! cách Ngồi thành vịng trịn có đánh số: 4! cách Định nghĩa 1.3.1 Một chỉnh hợp chập cách lấy phần tử khác (có để ý đến thứ tự, trật tự xếp) từ phần tử khác Với tập hợp gồm phần tử, số chỉnh hợp chập ký hiệu xác định công thức ! = − ! Ví dụ 4: Một cách treo tranh cách chọn móc treo khác từ móc treo ( có để ý đến vị trí chúng) → Mỗi cách treo chỉnh hợp chập Vậy có 7! = = 7.6.5.4.3 = 2520 7−5 ! Ví dụ 106 Kiểm tra 120 sinh viên trường A thấy có 80 sinh viên giỏi, 150 sinh viên trường B có 90 sinh viên giỏi Hỏi tỷ lệ sinh viên trường không? Với mức ý nghĩa 5% Hướng dẫn Gọi tỷ lệ sinh viên giỏi trường A; trường B Đặt : : = 5% ⇒ tỷ lệ sinh viên giỏi = ≠ = = 0,475 ⇒ = 1,96 80 + 90 = = 0,629 120 + 150 = 80 90 − 120 150 0,629(1 − 0,629) Vì < nên chấp nhận 1 + 120 150 = 1,115 Ví dụ: Một người quản lý bệnh viên nghi ngờ trễ hạn việc tốn hóa đơn viện phí gia tăng năm vừa qua Hồ sơ lưu trữ bệnh viện cho thấy hóa đơn 48 1284 người nhập viện tháng Tư trễ hạn 90 ngày Con số so với 34 1002 người nhập viện tháng năm trước Liệu liệu có cung cấp đủ chứng thấy có gia tăng tỷ lệ trễ hạn toán vượt 90 ngày không? Hãy kiểm định qua việc sử dụng = % Giải: Chúng ta muốn kiểm định có gia tăng tỷ lệ, nên mơ hình có dạng: : = : ≠ Ta xác định 10% = 0,1 = = Ta có: Ta tính = ; = , = × Giá trị kiểm định < = 0,45 ⇒ × = 1284; = 1,65 = 0,036 = = −0,44 , Vì = 1002; ; × , nên ta chấp nhận giả thuyết = Lý thuyết xác suất thống kê GV: Th.s Phan Ngọc Yến CHƯƠNG 8: MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 8.1 Những khái niệm Phân tích hồi quy nghiên cứu phụ thuộc biến (hay biến phụ thuộc) vào hay nhiều nhiều biến khác (các biến giải thích), với ý tưởng ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến giải thích Phân tích tương quan đo mức độ tuyến tính hai biến Trong phân tích tương quan khơng có phân biện biến, chúng có tính chất đối xứng Định nghĩa 8.2.1 Hệ số tương quan mẫu đo mức độ phụ thuộc tuyến tính hai biến ngẫu nhiên cỡ mẫu Ký hiệu Giả sử ta có giá trị cụ thể mẫu ngẫu nhiên cỡ , , , = 1,2, … , Khi đó, hệ số tương quan mẫu tính theo cơng thức = ∑ ∑ − ∑ − ∑ × ∑ ∑ − ∑ Tính chất hệ số tương quan mẫu −1 ≤ ≤ Nếu = , khơng có quan hệ tuyến tính Nếu = ±1 , có mối quan hệ tuyến tính tuyệt đối Nếu < quan hệ , giảm biến Nếu > quan hệ , đồng biến Ví dụ: tính hệ số tương quan từ bảng sau: STT 10 11 12 Tổng 487 445 272 641 187 440 346 238 312 269 655 563 4855 55 STT 10 11 12 Tổng 487 445 272 641 187 440 346 238 312 269 655 563 4855 55 1461 2225 544 5128 374 2640 2422 238 1248 538 5895 3378 26091 25 64 36 49 16 81 36 329 12 × 26091 − 55 × 4855 = 12 × 329 − 55 12 × 2240687 − 4855 237169 198025 73984 410881 34969 193600 119716 56644 97344 72361 429025 316969 2240687 = 0.83 Bài toán thiết lập mơ hình hồi qui tuyến tính đơn biến Bước 1: Kể cột tính , , tính tổng cột ∑ , ∑ , ∑ , Bước 2: tính = + + ⋯+ ; + = + ⋯+ Bước 3: tính = ∑ − ∑ ∑ − ∑ ∑ Bước 4: thiết lập phương trình hồi qui = + ; = − ,∑ Ví dụ 112 Bảng sau cho số liệu mức chi tiêu tiêu dùng ( −đô la/tuần) thu nhập hàng tuần ( – đô la/ tuần) mẫu gồm 10 gia đình Giả sử có mối quan hệ tương quan tuyến tính Hãy ước lượng hàm hồi quy theo 70 80 65 90 95 110 115 120 140 155 150 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Hướng dẫn từ số liệu ta tính = 1110; = 1700, 1110 = = 111; 10 Ta tìm ∑ = ∑ − − = − = 322000, = 205500 1700 = = 170 10 205500 − 10 × 170 × 111 = = 0,5091 322000 − 10 × 170 = 111 − 0,5091 × 170 = 24,4545 Vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu chi tiêu cho tiêu dùng theo thu nhập là: = 24,4545 + 0,5091 ... Lý thuyết xác suất thống kê GV: Th.s Phan Ngọc Yến Chương Biến cố xác suất biến cố Công thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất 2.3 Công thức cộng xác suất 2.3.1... “Rút Lý thuyết xác suất thống kê GV: Th.s Phan Ngọc Yến Chương Biến cố xác suất biến cố Công thức xác suất đầy đủ Công thức xác suất Bayes Công thức Bernoulli 2.3.4 Công thức xác suất đầy đủ Cho...LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 1: Giải tích tổ hợp Chương 2: Biến cố xác suất biến cố Chương 3: Biến ngẫu nhiên Chương 4: Các phân phối xác suất thông dụng Chương 5: Lý