Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN TÀI LIỆU XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ngày 28 tháng 8 năm 2019 Mục lục 1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 6 1 1 Nguyên lý cộng 6 1 2 Nguyên lý nhân 6 1 3 Chỉnh hợp 7 1.Có 10 cái áo thun ngắn tay và 5 cái áo thun dài tay. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái áo thun ? Hướng dẫn. Ta thấy có 2 phương án chọn áo thun. Phương án 1: chọn áo thun ngắn tay; phương án này có 10 cách chọn. Phương án 2: chọn áo thun dài tay; phương án này có 5 cách chọn. Vậy, theo nguyên lý cộng, ta có tất cả 10 + 5 = 15 cách chọn 1 cái thun.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN - BỘ MƠN TỐN * TÀI LIỆU XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ngày 28 tháng năm 2019 Mục lục GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Nguyên lý cộng 1.2 Nguyên lý nhân 1.3 Chỉnh hợp 1.4 Hoán vị 1.5 Tổ hợp BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.1 2.2 2.3 Một số khái niệm 10 2.1.1 Đối tượng nghiên cứu 10 2.1.2 Phép thử, không gian mẫu biến cố 10 2.1.3 Mối quan hệ biến cố 11 2.1.4 Các tính chất 12 Định nghĩa xác suất 12 2.2.1 Định nghĩa xác suất theo cổ điển 12 2.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê 13 2.2.3 Định nghĩa xác suất theo tiên đề Komogorov 14 Các công thức xác suất 15 2.3.1 Công thức cộng 15 2.3.2 Cơng thức xác suất có điều kiện 17 2.3.3 Công thức xác suất nhân 18 2.3.4 Công thức xác suất đầy đủ 20 2.3.5 Công thức xác suất Bayes 22 2.3.6 Công thức Bernoulli 22 BIẾN NGẪU NHIÊN 3.1 10 24 Định nghĩa 24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 3.2 3.3 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 25 3.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 25 3.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục 28 Hàm phân phối 29 3.3.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 29 3.3.2 Biến ngẫu nhiên liên tục 30 3.4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 31 3.5 Hàm biến ngẫu nhiên 32 3.6 Các đặc trưng số 33 3.7 3.6.1 Kỳ vọng 33 3.6.2 Giá trị tin 36 3.6.3 Trung vị (Median) 36 3.6.4 Phương sai 37 3.6.5 Độ lệch chuẩn 39 Vectơ ngẫu nhiên 39 3.7.1 Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 39 3.7.2 Vectơ ngẫu nhiên liên tục 42 3.8 Hiệp phương sai 43 3.9 Hệ số tương quan 43 3.10 Hàm tuyến tính biến ngẫu nhiên 43 3.11 Tổ hợp tuyến tính biến ngẫu nhiên 44 CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 4.1 Quy luật phân phối siêu bội 45 4.2 Quy luật phân phối nhị thức 46 4.3 Quy luật phân phối Poisson 49 4.4 Phân phối chuẩn tắc 52 4.5 Quy luật phân phối chuẩn 53 4.6 Các công thức xấp xỉ 56 4.6.1 Xấp xỉ phân phối siêu bội 56 4.6.2 Xấp xỉ phân phối nhị thức 56 4.7 Phân phối Chi bình phương 59 4.8 Phân phối Student 60 LÝ THUYẾT MẪU K24 45 62 K24 Học kỳ 1/2019-2020 5.1 Thống kê gì? 62 5.2 Các khái niệm 62 5.2.1 Tổng thể 62 5.2.2 Mẫu 62 5.2.3 Cách mô tả mẫu cụ thể 63 5.3 Các đặc trưng tổng thể 65 5.4 Các đặc trưng mẫu 66 5.5 Phân phối mẫu 67 5.5.1 Phân phối trung bình mẫu 67 5.5.2 Phân phối tỷ lệ mẫu 68 5.5.3 Phân phối phương sai mẫu 68 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ 69 6.1 Ước lượng điểm 69 6.2 Ước lượng khoảng (trường hợp mẫu) 71 6.2.1 Ước lượng trung bình tổng thể 73 6.2.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể 76 6.2.3 Các tiêu tốn ước lượng 78 6.2.4 Ước lượng phương sai tổng thể 79 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 82 7.1 Khái niệm 82 7.2 Giả thuyết H0 đối thuyết H1 82 7.3 7.2.1 Giả thuyết H0 82 7.2.2 Đối thuyết H1 82 7.2.3 Sai lầm loại I sai lầm loại II 83 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng tổng thể (µ) 84 7.3.1 So sánh kỳ vọng với số (khi biết phương sai) 84 7.3.2 So sánh kỳ vọng với số (khi chưa biết phương sai) 86 7.4 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể 93 7.5 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể 94 7.6 So sánh hai kỳ vọng hai tổng thể 96 7.7 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể 100 7.8 Kiểm định phi tham số (So sánh số liệu) 103 7.8.1 K24 Kiểm định giả thuyết luật phân phối 103 K24 Học kỳ 1/2019-2020 7.8.2 Kiểm định giả thuyết độc lập 104 MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 109 8.1 Những khái niệm 109 8.2 Hệ số tương quan mẫu 109 8.3 Mơ hình hồi quy hai biến 110 8.3.1 Hàm hồi quy tổng thể 110 8.3.2 Hàm hồi quy mẫu 112 8.3.3 Phương pháp bình phương bé (OLS - Ordinary Least Square)113 BÀI TẬP 116 9.1 Bài tập chương 116 9.2 Bài tập chương 117 9.3 Bài tập chương 127 9.4 Bài tập chương 132 9.5 Bài tập tổng hợp 138 9.6 Bài tập chương 141 9.7 Bài tập chương 141 9.8 Bài tập chương 144 9.9 Bài tập chương 149 9.10 Bài tập tổng hợp 150 9.11 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ TÌM CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU 155 9.11.1 Máy tính Casio fx-570ES 155 9.11.2 Máy tính Casio fx-570ES LPUS 155 9.12 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ TÌM HỆ SỐ TƯƠNG QUAN VÀ ĐƯỜNG HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 157 9.12.1 Máy tính Casio fx-570ES 157 9.12.2 Máy tính Casio fx-570ES PLUS 157 9.13 Các bảng tra 158 K24 CHƯƠNG GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Nguyên lý cộng Giả sử công việc thực k phương pháp, • Phương pháp có n1 cách thực hiện, • Phương pháp có n2 cách thực hiện, , • Phương pháp k có nk cách thực hiện, hai phương pháp khác khơng có cách thực chung Khi đó, ta có n1 + n2 + · · · + nk cách thực cơng việc Ví dụ Có 10 áo thun ngắn tay áo thun dài tay Hỏi có cách chọn áo thun ? Hướng dẫn Ta thấy có phương án chọn áo thun Phương án 1: chọn áo thun ngắn tay; phương án có 10 cách chọn Phương án 2: chọn áo thun dài tay; phương án có cách chọn Vậy, theo nguyên lý cộng, ta có tất 10 + = 15 cách chọn thun 1.2 Nguyên lý nhân Ví dụ Một người có 12 áo quần Hỏi có cách chọn quần áo ? Hướng dẫn Ta thấy công việc chọn quần áo thực qua giai đoạn * Giai đoạn 1: chọn áo, có 12 cách chọn * Giai đoạn 2: chọn quần, có cách chọn Ứng với cách chọn áo giai đoạn 1, ta có cách chọn quần giai đoạn để lập quần áo Vậy ta có tất 12 × = 60 cách chọn K24 Học kỳ 1/2019-2020 Tổng quát, ta có Giả sử công việc thực theo k bước, • Bước có n1 cách thực hiện, • Bước có n2 cách thực hiện, , • Bước k có nk cách thực hiện, Khi đó, ta có n1 × n2 × · · · × nk cách thực cơng việc 1.3 Chỉnh hợp Ví dụ Có tranh móc treo tường Có cách treo tranh ? Biết móc treo tranh Hướng dẫn Công việc treo tranh có giai đoạn sau: + Giai đoạn 1: Treo tranh thứ Ta chọn móc treo từ móc treo, có cách chọn (cịn lại móc treo) + Giai đoạn 2: Treo tranh thứ hai, có cách chọn (cịn lại móc treo) + Giai đoạn 3: Treo tranh thứ ba, có cách chọn (cịn lại móc treo) + Giai đoạn 4: Treo tranh thứ tư, có cách chọn (cịn lại móc treo) + Giai đoạn 5: Treo tranh thứ tư, có cách chọn Vậy, theo nguyên lý nhân, ta có: × × × × = 2520 cách treo Định nghĩa 1.3.1 Một chỉnh hợp n chập k cách lấy k phần tử khác (có để ý đến thứ tự, trật tự xếp) từ n phần tử khác Với tập hợp A gồm n phần tử, số chỉnh hợp n chập k ký hiệu Akn xác định công thức Akn = n! (n − k)! n! = 1.2 n, với quy ước: 0! = Ví dụ Theo ví dụ trên, ta có: Một cách treo tranh cách chọn móc treo khác từ móc treo (có để ý đến vị trí chúng) → Mỗi cách treo chỉnh hợp chập Vậy có A57 = cách treo K24 7! 7! = = 7.6.5.4.3 = 2520 (7 − 5)! 2! K24 Học kỳ 1/2019-2020 Nhận xét Mỗi cách treo tranh cách lấy móc treo từ móc treo Đây cách lấy có thứ tự, trật tự lấy móc khác cho ta cách treo khác Vậy số cách lấy có thứ tự phần tử từ phần tử tính nào? + Mỗi phần tử lấy từ n phần tử tạo thành nhóm + Các nhóm khác do: * Các phần tử nhóm khác Chẳng hạn, khác * Thứ tự, trật tự xếp phần tử nhóm khác Chẳng hạn, khác 1.4 Hốn vị Định nghĩa 1.4.1 Có n phần tử khác Một hoán vị n phần tử cách xếp n phần tử theo thứ tự xác định Ví dụ Có người Hỏi có cách xếp người này: Ngồi thành hàng dài Ngồi thành vòng trịn Ngồi thành vịng trịn có đánh số Hướng dẫn Ngồi thành hàng dài A B C D Mỗi cách xếp người hoán vị người Vậy có 4! cách Ngồi thành vịng trịn Chọn người làm mốc, ta thấy vị trí ban đầu người không quan trọng (chẳng hạn: A làm mốc, A vị trí vị trí 2) ⇒ Chỉ xếp người cịn lại: có 3! cách Ngồi thành vịng trịn có đánh số: 4! cách 1.5 Tổ hợp Định nghĩa 1.5.1 Một tổ hợp n chập k cách lấy k phần tử khác (không để ý đến thứ tự xếp) từ n phần tử khác Số tổ hợp n chập k ký hiệu Cnk tính theo cơng thức: Cnk = n! k! (n − k)! Ví dụ Một phịng làm việc cơng ty có 30 nhân viên K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 Có cách Giám đốc chọn Ban lãnh đạo phòng gồm người? Ban lãnh đạo phòng gồm: Trưởng phòng, Phó phịng, Thư ký Hỏi có cách chọn Ban lãnh đạo phòng? Hướng dẫn Một Ban lãnh đạo phòng cách chọn người từ 30 người (chọn tùy ý, không quan tâm đến thứ tự xếp) ⇒ Mỗi cách chọn tổ hợp 30 chập 3 ⇒ Số cách chọn C30 Cách 1: Vì người Ban lãnh đạo có chức vụ rõ ràng Trưởng phịng, Phó phịng, Thư ký ⇒ Có để ý đến thứ tự xếp ⇒ Số cách chọn A330 Cách 2: Cơng việc chọn Ban lãnh đạo phịng có giai đoạn: + Giai đoạn 1: Chọn Trưởng phòng, có 30 cách + Giai đoạn 2: Chọn Phó phịng, có 29 cách + Giai đoạn 3: Chọn Thư ký, có 28 cách Vậy, ta có: 30.29.28 cách chọn Cách 3: Cơng việc chọn Ban lãnh đạo phịng có giai đoạn: cách + Giai đoạn 1: Chọn người tùy ý 30 người, có C30 + Giai đoạn 2: Ứng với người chọn, định người làm Trưởng phịng, người làm Phó phịng, người làm Thư ký có 3! cách 3! cách chọn Vậy, ta có: C30 Nhận xét Akn = Cnk × k! Ví dụ Có 10 người định cư vào nước: Anh, Pháp, Mỹ Nước Anh nhận người Nước Pháp nhận người Nước Mỹ nhận người Hỏi có cách xếp? Hướng dẫn Dùng nguyên lý nhân Ta không ý đến thứ tự xếp vào nước: Nước Anh: C10 Nước Pháp: C73 Nước Mỹ: C44 C C cách Vậy, ta có: C10 K24 CHƯƠNG BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.1 2.1.1 Một số khái niệm Đối tượng nghiên cứu Trong sống, ta gặp nhiều tượng mà kết ta khơng biết chắn Chẳng hạn, gieo đồng xu, xuất mặt số xuất mặt hình Khi gieo xúc xắc, xuất mặt chấm xuất mặt chấm Các tượng gọi tượng ngẫu nhiên Hiện tượng ngẫu nhiên tượng mà dù thực điều kiện cho kết khác Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng nghiên cứu lý thuyết xác suất Lý thuyết xác suất nghiên cứu tính quy luật tượng ngẫu nhiên 2.1.2 Phép thử, không gian mẫu biến cố Phép thử khái niệm lý thuyết xác suất khơng có định nghĩa xác, tương tự khái niệm điểm, đường thẳng hình học phổ thơng Ta hiểu phép thử thí nghiệm hay quan sát thực điều kiện xác định Chẳng hạn - Tung xúc xắc, coi ta thực phép thử - Kiểm tra học sinh, coi ta thực phép thử Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử đó, ký hiệu Ω Mỗi kết phép thử gọi biến cố sơ cấp, ký hiệu ω Mỗi tập không gian mẫu gọi biến cố Một biến cố A gọi xảy có kết xảy Một biến cố gọi biến cố ngẫu nhiên xảy khơng xảy sau thực phép thử Ta thường dùng chữ in hoa, chẳng hạn A, B, C , A1 , A2 , A3 , B1 , B2 , B3 , để ký hiệu biến cố ngẫu nhiên Ngoài biến cố ngẫu nhiên, ta cịn có hai loại biến cố đặc biệt: 10 K24 Học kỳ 1/2019-2020 148 170 Nghiên cứu ảnh hưởng thành phần thức ăn bố mẹ (X) giới tính (Y) cho kết sau: ❍ ❍❍ ❍ Y Trai Gái X Thiếu vitamin Đủ vitamin 123 153 145 150 ❍❍ ❍ Với mức ý nghĩa 5% kết luận X Y độc lập không? 171 Để xem xét giới tính ý thích màu sắc có liên quan khơng, người ta lấy mẫu có số liệu bảng sau: ❳❳ ❳❳❳ Giới tính ❳❳❳ ❳❳❳ Màu sắc ❳❳ Hồng Trắng Xanh Nam Nữ 10 20 30 20 10 10 Với mức ý nghĩa 5%, xem giới tính màu sắc có ảnh hưởng đến không? 172 Kết sau cho thấy mức độ hài lòng thu nhập nhân viên nam nữ điều tra yếu tố ảnh hưởng đến kết công việc Hãy kiểm định giả thuyết mối liên hệ giới tính hài lòng thu nhập mức ý nghĩa 5%? Giới tính Nam Nữ Mức độ hài lịng Thấp Trung bình Cao 46 51 53 12 173 Một nhà phân tích thống kê muốn xem xét mối quan hệ giới tính việc chọn lựa nhãn hiệu nước giải khát Một mẫu 330 người chọn ngẫu nhiên kết sau: Giới tính Nam Nữ CoCa 55 60 Tổng cộng 115 Sự lựa Pepsi 32 43 75 chọn nhãn hiệu 7up Tribeco Tổng cộng 47 21 155 35 37 175 82 58 330 Hãy kết luận mối quan hệ nói mức ý nghĩa 5%? 174 Một điều tra xã hội tiến hành thành phố lớn để tìm hiểu vấn đề giới tính Kết ghi nhận sau: Với mức ý nghĩa 5%, kết luận trình độ học vấn giới tính độc lập với hay khơng? 175 Khảo sát ảnh hưởng nguồn nước tới bệnh đường ruột khu dân cư, người ta thu kết sau đây: K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 Giới tính Nam Nữ 10 20 35 40 50 56 25 14 Trình độ học vấn Tiểu học Trung học Cao đẳng, đại học Sau đại học ❵❵❵ ❵❵❵ ❵❵❵ Nguồn nước ❵❵❵ Ảnh hưởng Có bệnh Khơng có bệnh ❵❵❵ 149 Nước máy Nước giếng tự tạo 40 240 260 210 ❵❵❵ Với mức ý nghĩa 2%, kiểm định xem ngồn nước có ảnh hưởng tới bệnh đường ruột người dân hay không? 9.9 Bài tập chương 176 Quan sát thu nhập (X: USD/Tuần) chi tiêu (Y: USD/Tuần) số người ta thu kết sau: Xi Yi 31 29 50 42 47 38 39 29 38 41 35 23 40 36 45 42 50 48 a Tìm hệ số tương quan b Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X c Hãy dự báo chi tiêu người có mức thu nhập 40 USD/Tuần 177 Cho mẫu quan sát gồm giá trị X Y cho bảng: Xi Yi 12, 12, 14, 21, 14, 18, 16, 21, 11, 12, 10, 10, 16, 20, 10, 10, 13, 16, 11, 12, a Tìm hệ số tương quan b Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X 178 Để thực công trình nghiên cứu mối quan hệ chiều cao Y(m) đường kính X(cm) loại cây, người ta quan sát mẫu nghiên cứu có kết sau: Xi Yi 28 28 24 30 60 10 30 32 42 43 49 10 a Tìm giá trị hệ số tương quan mẫu X Y b Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X c Hãy dự báo chiều cao có đường kính 45cm K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 150 179 Để nghiên cứu tương quan hai tiêu X Y sản phẩm, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kết sau: ❍❍ X 45 48 52 60 ❍❍ Y ❍ ❍ ❍ 20 25 15 28 32 40 20 18 a Tìm khoảng tin cậy 95% cho µX µY b Tìm giá trị hệ số tương quan mẫu X Y c Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X 180 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X(cm) cân nặng Y(kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kết sau: ❍❍ ❍❍ X Y [40; 45) [45; 50) ❍ ❍ ❍ [140; 145) [145; 150) [150; 155) [155; 160) [160; 165) [50; 55) [55; 60) [60; 65) 10 8 a Tìm khoảng tin cậy 95% cho µX µY b Tìm giá trị hệ số tương quan mẫu X Y c Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X d Hãy dự báo cân nặng người có chiều cao 164 cm 9.10 Bài tập tổng hợp 181 Theo dõi số kẹo X (kg) bán tuần, ta có: xi ni − 50 50 − 100 23 100 − 150 27 150 − 200 30 200 − 250 25 250 − 300 20 300 − 350 a Để ước lượng số kẹo trung bình báo tuần với độ xác 10kg độ tin cậy 95% cần điều tra thêm tuần nữa? b Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thấy số kẹo trung bình bán tuần 200kg Việc thay đổi có hiệu chất khơng? (mức ý nghĩa %) c Những tuần bán từ 250kg trở lên tuần hiệu Ước lượng tỷ lệ tuần hiệu với độ tin cậy 90% K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 151 d Ước lượng số kẹo trung bình bán tuần có hiệu với độ tin cậy 98% e Ước lượng phương sai số kẹo bán tuần có hiệu với độ tin cậy 95% 182 Theo dõi phát triển chiều cao bạch đàn trồng đất phèn sau năm, ta có: xi (cm) ni 250 − 300 300 − 350 20 350 − 400 25 400 − 450 30 450 − 500 30 500 − 550 23 550 − 600 14 a Biết chiều cao trung bình bạch đàn sau năm trồng đất không phèn 4,5m Với mức ý nghĩa 0,05 có cần thiết tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không? b Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn năm tuổi với độ xác 0,2m đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? c Những cao không 3,5m chậm lớn Ước lượng chiều cao trung bình chậm lớn với độ tin cậy 98% d Hãy ước lượng phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn với độ tin cậy 98% e Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn 400 Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều không? 183 Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày cửa hàng, ta có: xi (kg) ni 110 − 125 125 − 140 140 − 155 12 155 − 170 25 170 − 185 30 185 − 200 20 200 − 215 13 Giả sử ngày bán ≥ 185kg ngày cao điểm a Giả sử chủ cửa hàng cho trung bình ngày bán khơng q 140kg tốt nghỉ bán Từ số liệu điều tra, cửa hàng định với mức ý nghĩa 0,01? b Ước lượng số tiền bán trung bình ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo 5000đ/kg c Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm ước lượng phương sai số gạo bán hàng ngày d Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ xác 5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? 184 Điều tra thu nhập (triệu đồng/tháng) nhân viên công ty H Người ta tiến hành khảo sát số nhân viên cơng ty số liệu sau: Thu nhập − 6 − 8 − 10 10 − 12 12 − 14 14 − 16 16 − 18 18 − 20 20 − 22 Số người 15 26 25 30 26 21 24 20 13 K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 152 a Hãy ước lượng thu nhập trung bình nhân viên Công ty H với độ tin cậy 95% b Cho biết nhân viên có thu nhập cao nhân viên có thu nhập khơng 16 triệu đồng/tháng Nếu giám đốc báo cáo mức thu nhập bình qn nhân viên có thu nhập cao 19 triệu đồng/tháng có tin cậy không, với mức ý nghĩa 5%? c Nếu muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao với độ xác 0,9% độ tin cậy 99% phải điều tra thêm người nữa? d Khảo sát thu nhập (triệu đồng/tháng) 100 nhân viên cơng ty G ta thu nhập trung bình độ lệch chuẩn thu nhập họ 18,25; 3,1863 Với mức ý nghĩa 5% so sánh thu nhập trung bình nhân viên công ty 185 Điều tra hộ dân cư để xem xét mức tiêu dùng nước bình quân theo đầu người tháng thành phố C (gồm hai quận A B) người ta thu số liệu sau: Mức tiêu dùng (m3 /người) Số hộ quận A 21 37 Số hộ quận B 12 26 32 a Hãy ước lượng mức tiêu dùng nước bình quân theo đầu người quận B với độ tin cậy 98% b Theo qui định, hộ dùng nước từ mức m3 /người trở lên dùng lãng phí ,những hộ dùng không m3 /người bị thiếu nước b1 Một tài liệu điều tra trước cho biết tỉ lệ hộ thiếu nước toàn thành phố C 40%, cho nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% b2 Hãy ước lượng mức tiêu dùng nước bình quân theo đầu người hộ dùng nước lãng phí thành phố C với độ tin cậy 99% Giả thiết mức tiêu dùng nước theo đầu người hộ dùng nước lãng phí thành phố C biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 186 Điều tra thu nhập X (đơn vị: triệu đồng/tháng) nhân viên công ty H công ty Q Người ta tiến hành khảo sát số nhân viên hai cơng ty số liệu sau: X Công ty H Công ty Q 4−6 15 12 6−8 26 28 − 10 25 23 10 − 12 30 32 12 − 14 26 27 14 − 16 21 20 16 − 18 24 22 18 − 20 20 18 20 − 22 13 10 Cho biết nhân viên có thu nhập cao nhân viên có thu nhập khơng 16 triệu đồng/tháng a Hãy ước lượng thu nhập trung bình nhân viên Công ty H với độ tin cậy 95% K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 153 b Hãy ước lượng thu nhập trung bình nhân viên Cơng ty Q với độ tin cậy 97% c Hãy ước lượng phương sai thu nhập nhân viên có thu nhập cao Cơng ty H với độ tin cậy 95% d Hãy ước lượng phương sai thu nhập nhân viên có thu nhập cao Công ty Q với độ tin cậy 98% e Với mức ý nghĩa 2%, giám đốc công ty H báo cáo mức thu nhập bình quân nhân viên có thu nhập cao 19 triệu đồng/tháng có tin cậy khơng? f Với mức ý nghĩa 3%, giám đốc công ty Q báo cáo mức thu nhập bình quân nhân viên có thu nhập cao 19 triệu đồng/tháng có tin cậy khơng? g Nếu muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao cơng ty H với độ xác 4% độ tin cậy 96% phải điều tra thêm người nữa? h Nếu muốn ước lượng tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao cơng ty Q với độ xác 4% độ tin cậy 96% phải điều tra thêm người nữa? i Với mức ý nghĩa 1%, giám đốc báo cáo tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao cơng ty H 65% có tin cậy khơng? j Với mức ý nghĩa 1%, giám đốc báo cáo tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao cơng ty Q 65% có tin cậy khơng? k Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình nhân viên với độ xác 650 ngàn đồng/tháng đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? l Với mức ý nghĩa 5%, xem thu nhập trung bình nhân viên hai công ty không? m Với mức ý nghĩa 3%, xem tỷ lệ nhân viên có thu nhập cao hai cơng ty khơng? 187 Một lơ hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng 400 sản phẩm thấy có 350 sản phẩm loại I a Với mức ý nghĩa 3%, cho số sản phẩm loại I lô hàng 3200 sản phẩm có chấp nhận khơng? b Khi ước lượng số sản phẩm loại I lô hàng với độ tin cậy 99% độ xác ước lượng bao nhiêu? 188 Điều tra chiều cao (đơn vị tính cm) sinh viên hai trường A B Người ta thu bảng số liệu sau: Chiều cao (cm) 140 145 150 155 160 165 170 175 180 Cân nặng (kg) 41 45 47 49 52 55 60 65 70 Số sinh viên trường A 12 31 40 55 45 22 16 Số sinh viên trường B 16 29 46 60 40 24 10 K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 154 a Với độ tin cậy 97%, tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình sinh viên trường A b Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình sinh viên trường B c Muốn dùng phép ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường A với độ xác 0,45 cm độ tin cậy 99% cần khảo sát thêm sinh viên nữa? d Muốn ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường A với độ tin cậy 95% cần có độ xác bao nhiêu? e Muốn ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường A với độ xác 1,5 cm cần đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? f Muốn ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường B với độ tin cậy 97% sai số khơng q 0,51 cm phải điều tra thêm sinh viên nữa? g Muốn ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường B với độ xác 1,23 cm đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? h Với độ tin cậy 99% để phép ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường B cần có độ xác bao nhiêu? i Những sinh viên có chiều cao 170 cm sinh viên có chiều cao vượt trội Giả sử chiều cao sinh viên có chiều cao vượt trội tuân theo quy luật phân phối chuẩn i1 Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình sinh viên có chiều cao vượt trội trường A i2 Với độ tin cậy 99%, tìm khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình sinh viên có chiều cao vượt trội trường B i3 Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội trường A i4 Với độ tin cậy 97%, tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội trường B j Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng cho cân nặng trung bình sinh viên trường A, trường B k Với mức ý nghĩa 5%, Có tài liệu nói chiều cao trung bình sinh viên trường A 165 cm, cho nhận xét tài liệu l Với mức ý nghĩa 3%, Có tài liệu nói chiều cao trung bình sinh viên trường B 160 cm, cho nhận xét tài liệu m Với mức ý nghĩa 2%, Có ý kiến cho tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội trường A 40%, cho nhận xét ý kiến n Với mức ý nghĩa 3%, Có ý kiến cho tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội trường B 20%, cho nhận xét ý kiến K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 155 o Với mức ý nghĩa 3%, so sánh chiều cao trung bình sinh viên hai trường A B p Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thuyết tỷ lệ sinh viên có chiều cao vượt trội hai trường A B cho nhận xét q Dựa vào bảng số liệu trên, tìm phương trình hồi quy tuyến tính chiều cao theo cân nặng r Dựa vào kết câu [q.], dự đoán chiều cao sinh viên, sinh viên nặng 166,5 kg 9.11 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ TÌM CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU 9.11.1 Máy tính Casio fx-570ES Bước Bật cột tần số nhập liệu Bấm phím: SHIFT → SETUP → REPLAY (xuống) → → Bước Vào chương trình thống kê nhập liệu Bấm phím: MODE → → Sau nhập liệu: giá trị nhập cột X, tần số nhập cột FREQ Nhập xong bấm ON Bước Tính số đặc trưng mẫu số liệu + Để tìm cỡ mẫu, bấm: SHIFT → → → + Để tìm trung bình mẫu, bấm: SHIFT → → → + Để tìm độ lệch tiêu chuẩn chưa hiệu chỉnh, bấm: SHIFT → → → + Để tìm độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh, bấm: SHIFT → → → + Cịn phương sai bình phương độ lệch tiêu chuẩn vừa tìm 9.11.2 Máy tính Casio fx-570ES LPUS Bước Bật cột tần số nhập liệu Bấm phím: SHIFT → SETUP → REPLAY (xuống) → → Bước Vào chương trình thống kê nhập liệu Bấm phím: MODE → → Sau nhập liệu: giá trị nhập cột X, tần số nhập cột FREQ Nhập xong bấm ON Bước Tính số đặc trưng mẫu số liệu K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 + Để tìm cỡ mẫu, bấm: SHIFT → → → + Để tìm trung bình mẫu, bấm: SHIFT → → → + Để tìm độ lệch tiêu chuẩn chưa hiệu chỉnh, bấm: SHIFT → → → + Để tìm độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh, bấm: SHIFT → → → + Cịn phương sai bình phương độ lệch tiêu chuẩn vừa tìm K24 156 K24 Học kỳ 1/2019-2020 9.12 157 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ TÌM HỆ SỐ TƯƠNG QUAN VÀ ĐƯỜNG HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 9.12.1 Máy tính Casio fx-570ES Bước Bật cột tần số nhập liệu Bấm phím: SHIFT → SETUP → REPLAY (xuống) → → Bước Vào chương trình thống kê nhập liệu Bấm phím: MODE → → Sau nhập liệu: nhập giá trị cột X, cột Y tần số nhập cột FREQ Nhập xong bấm ON Bước Tìm hệ số tương quan r đường hồi quy tuyến tính dạng y = a + bx + Để tìm hệ số a, bấm: SHIFT → → → + Để tìm hệ số b, bấm: SHIFT → → → + Để tìm hệ số tương quan, bấm: SHIFT → → → 9.12.2 Máy tính Casio fx-570ES PLUS Bước Bật cột tần số nhập liệu Bấm phím: SHIFT → SETUP → REPLAY (xuống) → → Bước Vào chương trình thống kê nhập liệu Bấm phím: MODE → → Sau nhập liệu: nhập giá trị cột X, cột Y tần số nhập cột FREQ Nhập xong bấm ON Bước Tìm hệ số tương quan r đường hồi quy tuyến tính dạng y = a + bx + Để tìm hệ số a, bấm: SHIFT → → → + Để tìm hệ số b, bấm: SHIFT → → → + Để tìm hệ số tương quan, bấm: SHIFT → → → K24 K24 9.13 Học kỳ 1/2019-2020 158 Các bảng tra PHỤ LỤC BẢNG 1: GIÁ TRỊ LAPLACE t2 x Hàm Laplace ϕ (x) = √12π e− dt x 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, K24 0, 0000 0, 0398 0, 0793 0, 1179 0, 1554 0, 1915 0, 2258 0, 2580 0, 2881 0, 3159 0, 3413 0, 3643 0, 3849 0, 4032 0, 4192 0, 4332 0, 4452 0, 4554 0, 4641 0, 4713 0, 4773 0, 4821 0, 4861 0, 4893 0, 4918 0, 4938 0, 4953 0, 4965 0, 4974 0, 4981 0, 4987 0, 0039 0, 0438 0, 0832 0, 1217 0, 1591 0, 1950 0, 2291 0, 2612 0, 2910 0, 3186 0, 3438 0, 3665 0, 3869 0, 4049 0, 4207 0, 4345 0, 4463 0, 4564 0, 4649 0, 4719 0, 4778 0, 4826 0, 4865 0, 4896 0, 4920 0, 4940 0, 4955 0, 4966 0, 4975 0, 4982 0, 4987 0, 0079 0, 0477 0, 0871 0, 1255 0, 1628 0, 1985 0, 2324 0, 2642 0, 2939 0, 3212 0, 3461 0, 3686 0, 3888 0, 4066 0, 4222 0, 4357 0, 4474 0, 4573 0, 4656 0, 4726 0, 4783 0, 4830 0, 4868 0, 4898 0, 4922 0, 4941 0, 4956 0, 4967 0, 4976 0, 4983 0, 4987 0, 0119 0, 0517 0, 0910 0, 1293 0, 1664 0, 2019 0, 2357 0, 2673 0, 2967 0, 3238 0, 3485 0, 3708 0, 3907 0, 4082 0, 4236 0, 4370 0, 4485 0, 4582 0, 4664 0, 4732 0, 4788 0, 4834 0, 4871 0, 4901 0, 4925 0, 4943 0, 4957 0, 4968 0, 4977 0, 4983 0, 4988 0, 0159 0, 0556 0, 0948 0, 1331 0, 1700 0, 2054 0, 2389 0, 2704 0, 2996 0, 3264 0, 3508 0, 3729 0, 3925 0, 4099 0, 4251 0, 4382 0, 4495 0, 4591 0, 4671 0, 4738 0, 4793 0, 4838 0, 4875 0, 4904 0, 4927 0, 4945 0, 4959 0, 4969 0, 4977 0, 4984 0, 4988 0, 0199 0, 0596 0, 0987 0, 1368 0, 1736 0, 2088 0, 2422 0, 2734 0, 3023 0, 3289 0, 3531 0, 3749 0, 3944 0, 4115 0, 4265 0, 4394 0, 4505 0, 4599 0, 4678 0, 4744 0, 4798 0, 4842 0, 4878 0, 4906 0, 4929 0, 4946 0, 4960 0, 4970 0, 4978 0, 4984 0, 4988 0, 0239 0, 0636 0, 1026 0, 1406 0, 1772 0, 2123 0, 2454 0, 2764 0, 3051 0, 3315 0, 3554 0, 3770 0, 3962 0, 4131 0, 4279 0, 4406 0, 4515 0, 4608 0, 4686 0, 4750 0, 4803 0, 4846 0, 4881 0, 4909 0, 4931 0, 4948 0, 4961 0, 4971 0, 4979 0, 4985 0, 4989 0, 0279 0, 0675 0, 1064 0, 1443 0, 1808 0, 2157 0, 2486 0, 2794 0, 3079 0, 3340 0, 3577 0, 3790 0, 3980 0, 4147 0, 4292 0, 4418 0, 4525 0, 4616 0, 4693 0, 4756 0, 4808 0, 4850 0, 4884 0, 4911 0, 4932 0, 4949 0, 4962 0, 4972 0, 4980 0, 4985 0, 4989 0, 0318 0, 0714 0, 1103 0, 1480 0, 1844 0, 2190 0, 2518 0, 2823 0, 3106 0, 3365 0, 3599 0, 3810 0, 3997 0, 4162 0, 4306 0, 4430 0, 4535 0, 4625 0, 4700 0, 4762 0, 4812 0, 4854 0, 4887 0, 4913 0, 4934 0, 4951 0, 4963 0, 4973 0, 4980 0, 4986 0, 4989 0, 0358 0, 0754 0, 1141 0, 1517 0, 1879 0, 2224 0, 25490 0, 2852 0, 3133 0, 3389 0, 36214 0, 3830 0, 4015 0, 4177 0, 4319 0, 4441 0, 4545 0, 4633 0, 4706 0, 4767 0, 4817 0, 4857 0, 4890 0, 4916 0, 4936 0, 4952 0, 4964 0, 4974 0, 4981 0, 4986 , 4990 K24 x 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, Học kỳ 1/2019-2020 0, 4990 0, 4993 0, 4995 0, 4997 0, 4998 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4991 0, 4993 0, 4995 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4991 0, 4994 0, 4996 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4991 0, 49940 0, 4996 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4992 0, 4994 0, 4996 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4992 0, 4994 0, 4996 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 Cách tra bảng *) − α = 0, 97 ⇒ 1−α = 0, 485 = ϕ (2, 17) ⇒ zα/2 = 2, 17 *) α = 0, 02 ⇒ 0, − α = 0, 48 = ϕ (2, 05) ⇒ zα = 2, 05 K24 159 0, 4992 0, 4994 0, 4996 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4992 0, 4995 0, 4996 0, 4997 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4993 0, 4995 0, 4996 0, 4998 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 0, 4993 0, 4995 0, 4997 0, 4998 0, 4998 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 4999 0, 5000 K24 Học kỳ 1/2019-2020 160 BẢNG 2: GIÁ TRỊ TỚI HẠN PHÂN PHỐI STUDENT P X > t(n,α) = α, với X ∼ t (n) ❍❍ n ❍❍ α ❍ ❍ ❍ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ∞ 0, 005 0, 01 0, 02 0, 025 0, 05 0, 63, 657 9, 925 5, 841 4, 604 4, 032 3, 707 3, 499 3, 355 3, 250 3, 169 3, 106 3, 055 3, 012 2, 977 2, 947 2, 921 2, 898 2, 878 2, 861 2, 845 2, 831 2, 819 2, 807 2, 797 2, 787 2, 779 2, 771 2, 763 2, 756 2, 750 2, 576 31, 821 6, 965 4, 541 3, 747 3, 365 3, 143 2, 998 2, 896 2, 821 2, 764 2, 718 2, 681 2, 650 2, 624 2, 602 2, 583 2, 567 2, 552 2, 539 2, 528 2, 518 2, 508 2, 500 2, 492 2, 485 2, 479 2, 473 2, 467 2, 462 2, 457 2, 326 15, 895 4, 849 3, 482 2, 999 2, 757 2, 612 2, 517 2, 449 2, 398 2, 359 2, 328 2, 303 2, 282 2, 264 2, 249 2, 235 2, 224 2, 214 2, 205 2, 197 2, 189 2, 183 2, 177 2, 172 2, 167 2, 162 2, 158 2, 154 2, 150 2, 147 2, 054 12, 706 4, 303 3, 182 2, 776 2, 571 2, 447 2, 365 2, 306 2, 262 2, 228 2, 201 2, 179 2, 160 2, 145 2, 131 2, 120 2, 110 2, 101 2, 093 2, 086 2, 080 2, 074 2, 069 2, 064 2, 060 2, 056 2, 052 2, 048 2, 045 2, 042 1, 960 6, 314 2, 920 2, 353 2, 132 2, 015 1, 943 1, 895 1, 860 1, 833 1, 812 1, 796 1, 782 1, 771 1, 761 1, 753 1, 746 1, 740 1, 734 1, 729 1, 725 1, 721 1, 717 1, 714 1, 711 1, 708 1, 706 1, 703 1, 701 1, 699 1, 697 1, 645 3, 078 1, 886 1, 638 1, 533 1, 476 1, 440 1, 415 1, 397 1, 383 1, 372 1, 363 1, 356 1, 350 1, 345 1, 341 1, 337 1, 333 1, 330 1, 328 1, 325 1, 323 1, 321 1, 319 1, 318 1, 316 1, 315 1, 314 1, 313 1, 311 1, 310 1, 282 Cách tra bảng t(20;0,025) = 2, 068 K24 K24 Học kỳ 1/2019-2020 161 BẢNG 3: GIÁ TRỊ TỚI HẠN PHÂN PHỐI CHI-SQUARED P X > χ2n,α = α, với X ∼ χ2n ❍❍ n α ❍ ❍❍ ❍ ❍ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 K24 0, 995 0, 99 0, 975 0, 95 0, 05 0, 025 0, 001 0, 005 0, 000 0, 010 0, 072 0, 207 0, 412 0, 676 0, 989 1, 344 1, 735 2, 156 2, 603 3, 074 3, 565 4, 075 4, 601 5, 142 5, 697 6, 265 6, 844 7, 434 8, 034 8, 643 9, 260 9, 886 10, 520 11, 160 11, 808 12, 461 13, 121 13, 787 0, 000 0, 020 0, 115 0, 297 0, 554 0, 872 1, 239 1, 646 2, 088 2, 558 3, 053 3, 571 4, 107 4, 660 5, 229 5, 812 6, 408 7, 015 7, 633 8, 260 8, 897 9, 542 10, 196 10, 856 11, 524 12, 198 12, 879 13, 565 14, 256 14, 953 0, 001 0, 051 0, 216 0, 484 0, 831 1, 237 1, 690 2, 180 2, 700 3, 247 3, 816 4, 404 5, 009 5, 629 6, 262 6, 908 7, 564 8, 231 8, 907 9, 591 10, 283 10, 982 11, 689 12, 401 13, 120 13, 844 14, 573 15, 308 16, 047 16, 791 0, 004 0, 103 0, 352 0, 711 1, 145 1, 635 2, 167 2, 733 3, 325 3, 940 4, 575 5, 226 5, 892 6, 571 7, 261 7, 962 8, 672 9, 390 10, 117 10, 851 11, 591 12, 338 13, 091 13, 848 14, 611 15, 379 16, 151 16, 928 17, 708 18, 493 3, 841 5, 991 7, 815 9, 488 11, 070 12, 592 14, 067 15, 507 16, 919 18, 307 19, 675 21, 026 22, 362 23, 685 24, 996 26, 296 27, 587 28, 869 30, 144 31, 410 32, 671 33, 924 35, 172 36, 415 37, 652 38, 885 40, 113 41, 337 42, 557 43, 773 5, 024 7, 378 9, 348 11, 143 12, 833 14, 449 16, 013 17, 535 19, 023 20, 483 21, 920 23, 337 24, 736 26, 119 27, 488 28, 845 30, 191 31, 526 32, 852 34, 170 35, 479 36, 781 38, 076 39, 364 40, 646 41, 923 43, 195 44, 461 45, 722 46, 979 6, 635 9, 210 11, 345 13, 277 15, 086 16, 812 18, 475 20, 090 21, 666 23, 209 24, 725 26, 217 27, 688 29, 141 30, 578 32, 000 33, 409 34, 805 36, 191 37, 566 38, 932 40, 289 41, 638 42, 980 44, 314 45, 642 46, 963 48, 278 49, 588 50, 892 7, 879 10, 597 12, 838 14, 860 16, 750 18, 548 20, 278 21, 955 23, 589 25, 188 26, 757 28, 300 29, 819 31, 319 32, 801 34, 267 35, 718 37, 156 38, 582 39, 997 41, 401 42, 796 44, 181 45, 559 46, 928 48, 290 49, 645 50, 993 52, 336 53, 672 K24 Học kỳ 1/2019-2020 ❍❍ α ❍ ❍❍ n ❍ ❍ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 162 0, 995 0, 99 0, 975 0, 95 0, 05 0, 025 0, 001 0, 005 14, 458 15, 134 15, 815 16, 501 17, 192 17, 887 18, 586 19, 289 19, 996 20, 707 21, 421 22, 138 22, 859 23, 584 24, 311 25, 041 25, 775 26, 511 27, 249 27, 991 31, 735 35, 534 39, 383 43, 275 47, 206 51, 172 55, 170 59, 196 63, 250 67, 328 15, 655 16, 362 17, 074 17, 789 18, 509 19, 233 19, 960 20, 691 21, 426 22, 164 22, 906 23, 650 24, 398 25, 148 25, 901 26, 657 27, 416 28, 177 28, 941 29, 707 33, 570 37, 485 41, 444 45, 442 49, 475 53, 540 57, 634 61, 754 65, 898 70, 065 17, 539 18, 291 19, 047 19, 806 20, 569 21, 336 22, 106 22, 878 23, 654 24, 433 25, 215 25, 999 26, 785 27, 575 28, 366 29, 160 29, 956 30, 755 31, 555 32, 357 36, 398 40, 482 44, 603 48, 758 52, 942 57, 153 61, 389 65, 647 69, 925 74, 222 19, 281 20, 072 20, 867 21, 664 22, 465 23, 269 24, 075 24, 884 25, 695 26, 509 27, 326 28, 144 28, 965 29, 787 30, 612 31, 439 32, 268 33, 098 33, 930 34, 764 38, 958 43, 188 47, 450 51, 739 56, 054 60, 391 64, 749 69, 126 73, 520 77, 929 44, 985 46, 194 47, 400 48, 602 49, 802 50, 998 52, 192 53, 384 54, 572 55, 758 56, 942 58, 124 59, 304 60, 481 61, 656 62, 830 64, 001 65, 171 66, 339 67, 505 73, 311 79, 082 84, 821 90, 531 96, 217 101, 879 107, 522 113, 145 118, 752 124, 342 48, 232 49, 480 50, 725 51, 966 53, 203 54, 437 55, 668 56, 896 58, 120 59, 342 60, 561 61, 777 62, 990 64, 201 65, 410 66, 617 67, 821 69, 023 70, 222 71, 420 77, 380 83, 298 89, 177 95, 023 100, 839 106, 629 112, 393 118, 136 123, 858 129, 561 52, 191 53, 486 54, 776 56, 061 57, 342 58, 619 59, 893 61, 162 62, 428 63, 691 64, 950 66, 206 67, 459 68, 710 69, 957 71, 201 72, 443 73, 683 74, 919 76, 154 82, 292 88, 379 94, 422 100, 425 106, 393 112, 329 118, 236 124, 116 129, 973 135, 807 55, 003 56, 328 57, 648 58, 964 60, 275 61, 581 62, 883 64, 181 65, 476 66, 766 68, 053 69, 336 70, 616 71, 893 73, 166 74, 437 75, 704 76, 969 78, 231 79, 490 85, 749 91, 952 98, 105 104, 215 110, 286 116, 321 122, 325 128, 299 134, 247 140, 169 Cách tra bảng χ20,975; 40 = 24, 433 Trường hợp giá trị cần tra khơng có bảng tra ta nhập cú pháp Excel sau: "=Chiinv(xác suất, bậc tự do)" Ví dụ: Cần tra xác suất 0,01 bậc tự ta đánh cú pháp "=Chiinv(0.01,2)" Khi đó, ta kết 9,210 K24 ... nghĩa xác suất 12 2.2.1 Định nghĩa xác suất theo cổ điển 12 2.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê 13 2.2.3 Định nghĩa xác suất. .. Các công thức xác suất 2.3.1 Công thức cộng Cho hai biến cố A, B Khi đó, P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) (2.3) Tức là, xác suất tổng hai biến cố tổng hai xác suất biến cố trừ xác suất tích hai... Nếu X chiều cao EX chiều cao trung bình Nếu X suất EX suất trung bình Ví dụ 60 Theo thống kê việc niên 26 tuổi sống thêm năm có xác suất 0, 995; xác suất để người chết vòng năm tới 0, 005 Một chương