Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài 1 2 Đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu 2 3 Phương pháp nghiên cứu 2 4 Phạm vi nghiên cứu 2 5 Đóng góp mới của đề tài 2 NỘI DUNG 3 Chương 1 Bài toán dao động cơ tắt d.
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Đóng góp đề tài NỘI DUNG Chương 1: Bài toán dao động tắt dần chịu tác dụng lực cản không đổi 1.1 Hiện tượng tắt dần dao động 1.1.1 Phương trình tổng quát 1.1.2 Sử dụng định lý biến thiên 1.1.3 Vị trí cân tạm thời 1.2 Bài toán tổng quát dao động tắt dần 1.2.1 Độ giảm biên độ sau chu kỳ 1.2.1.1 Theo quan điểm lượng 1.2.1.2 Theo phương pháp so sánh tương tự 1.3 Các kết luận dừng lại vật 1.4 Áp dụng giải toán định lượng 1.4.1 Tốc độ cực đại vật 1.4.3 Quãng đường vật đến dừng lại 11 1.4.2 Thời gian dao động 12 1.5 Các toán phụ 12 1.5.1 Động lớn hay hệ vật đạt tốc độ cực đại 12 1.5.2 Thế hệ độ lớn lực đàn hồi lò xo vật đổi chiều lần thứ n 12 1.5.3 Động vật vật qua vị trí lị xo không biến dạng lần thứ n 13 1.5.4 Tốc độ cực đại vật đạt kể từ sau thời điểm t 13 1.5.5 Tìm thời gian từ lúc bng vật đến lị xo khơng biến dạng 13 Chương 2: Hệ thống tập minh họa 15 2.1 Bài tập minh họa 15 2.2 Sưu tầm số câu trắc nghiệm tắt dần 19 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài toán dao động tắt dần tốn tương đối rộng khó chương trình Vật lý 12, SGK vật lý 12 – Nâng cao khảo sát cách sơ lược dao động tắt dần vật tác dụng ma sát nhớt Có thể tóm tắt sau: + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian + Nguyên nhân: Khi vật dao động mơi trường (khơng khí, nước, dầu…) phần tử mơi trường tác dụng lực cản lên vật (lực gọi ma sát nhớt) Lực ma sát nhớt làm cho vật dao động chuyển thành nhiệt + Dao động tắt dần nhanh mơi trường nhớt Cái khó nghiên cứu loại dao động độ lớn lực ma sát nhớt phụ thuộc vào tốc độ vật Khi vật dao động đến gần vị trí cân lực ma sát nhớt tác dụng vào lớn Để viết phương trình vật dao động tắt dần, ta phải lập giải phương trình vi phân bậc hai Việc cần đến cơng cụ tốn cao cấp vượt ngồi phạm vi kiến thức tốn THPT Chính vậy, nói dao động tắt dần vật môi trường, SGK nâng cao đề cập đến cách sơ lược, chủ yếu giúp cho HS nắm khái niệm dao động tắt dần gì, ngun nhân gây ra, có ứng dụng thực tế… mà không sâu vào khảo sát định lượng biểu thức Chính giảng dạy học tập phần đa số giáo viên truyền tải cho học sinh phương pháp giải toán đơn giản mặt định lượng, đề cập đến chất Vật lý Với mong muốn khai thác triệt để mặt chất Vật lý dao động tắt dần nên chọn đề tài: “Một cách tiếp cận toán dao động tắt dần chịu tác dụng lực cản không đổi” Tôi hi vọng qua nội dung đề tài mình, số đồng nghiệp làm tài liệu tham khảo để nhìn nhận lại quan điểm toán đề phương pháp giảng dạy phù hợp, dễ tiếp thu Đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu Lý thuyết phần dao động tắt dần với cách tiếp cận Xây dựng hệ thống tập hợp lý phần dao động tắt dần Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết: Nêu tổng quan toán dao động tắt dần phần cơ, những điều kiện áp dụng Hệ thống số toán thuộc chuyên đề đề cấp tỉnh, kỳ thi tuyển sinh đại học,… Ngoài phương pháp nghiên cứu lý thuyết chủ yếu để hồn thiện đề tài tác giả sử dụng phương pháp: Phương pháp nêu giả thiết khoa học; Phương pháp quan sát sư phạm; tổng kết kinh nghiệm sư phạm từ thực tiễn; thực nghiệm sư phạm,… Phạm vi nghiên cứu Do tính phức tạp toán, đối tượng tiếp thu kiến thức học sinh trung học phổ thông nên đề tài nghiên cứu mức độ “dao động tắt dần chịu tác dụng lực cản không đổi” bỏ qua ảnh hưởng lực cản tới tốc độ vật Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu kết luận phần nội dung đề tài chia làm chương: + Chương 1: Bài toán dao động tắt dần chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi + Chương 2: Hệ thống tập minh họa Đóng góp đề tài Trước gặp tốn dao động tắt dần đa số giáo viên, học sinh, dừng lại tập tương tự tìm tốc độ cực đại dao động Nhưng tiếp cận theo hướng giáo viên, học sinh mở rộng cho nhiều tập khác như: tính quảng đường vật đến dừng lại, thời gian dao động, động năng, năng,… NỘI DUNG Chương BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN CHỊU LỰC CẢN CĨ ĐỘ LỚN KHƠNG ĐỔI 1.1 Hiện tượng tắt dần dao động 1.1.1 Phương trình tổng quát Hiện tượng dao động vật dừng lại sau khoảng thời gian gọi những dao động tắt dần Giả sử trình dao động vật chịu tác dụng lực ma sát nhớt với hệ số nhớt η ta xét tới trường hợp lực ma sát nhớt tỉ lệ với bậc vận tốc Phương trình định luật II Niu tơn: -kx - ηv = ma a x '' η k - kx - ηx ' = mx'' hay x '' + x ' + x thay ' ta m m v x η β = 2m Đặt suy x '' +2βx ' +ω02 x = k ω2 = m Phương trình phương trình vi phân bậc không nhất, nghiệm -βt với ω = ω02 β2 có dạng: x = A e Cosωt+φ Trong đó: A φ xác định dựa vào thời điểm ban đầu cách kích thích dao động 1.2.2 Sử dụng định lý biến thiên Nội dung: Khi vật dao động, hệ giảm mát lực ma sát Độ giảm hệ độ lớn công lực ma sát Biểu thức: Giả sử, thời điểm t, vật vị trí có li độ x với vận tốc v quãng đường S ta có: Hay: E - E s = A ms 2 kA - kx - mv = Fms S 2 1.1.3 Vị trí cân tạm thời Gọi vị trí lị xo khơng biến dạng vị trí O Hình 1.1 Các vị trí cân tạm thời lò xo Ban đầu kéo vật đến vị trí P cách vị trí lị xo khơng biến dạng đoạn OP = A0 Trong trình chuyển động vị trí lị xo khơng biến dạng vật chịu thêm lực tác dụng lực ma sát trượt Rõ ràng điều kiện ban đầu phải thỏa mãn lực đàn hồi có độ lớn lớn độ lớn lực ma sát trượt vật chuyển động O Nghĩa là: hay A kAμmg μmg (*) k Khi thỏa mãn (*), vật sẽ chuyển động O Trong trình này, lực ma sát trượt có độ lớn khơng đổi, lực đàn hồi kéo vật có độ lớn giảm dần Đến vị trí O1 lực đàn hồi có độ lớn với độ lớn lực ma sát trượt, nên ta gọi O vị trí cân vật ( khơng phải vị trí O) Vị trí O1 nằm giữa P O Tương tự vậy, trường hợp vật chuyển động từ Q O vật có vị trí cân O2 giống với O1 Do q trình dao động qua lại vật có hai vị trí cân bằng, ta tạm gọi hai vị trí cân tạm thời Gọi tọa độ O1 O2 x0 Dễ dàng thấy O1 O2 ta có: Fđh = Fmst hay x ± μmg k Vậy toán tắt dần dao động cơ, ta để ý đến vị trí đặc biệt: Vị trí lị xo khơng biến dạng O; Hai vị trí cân tạm thời O O2 nằm cách vị trí lị xo không biến dạng đoạn δ μmg k Nhận xét: Biên độ dao động vật giảm theo hàm mũ, giảm phụ thuộc vào hệ số nhớt mơi trường Hệ số nhớt lớn biên độ giảm nhanh Đó lý giải thích mơi trường nhớt dao động vật tắt nhanh Tần số góc dao động dao động tắt dần nhỏ tần số góc dao động riêng 1.2 Bài toán tổng quát về dao động tắt dần Bài tốn: Con lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m lị xo có độ cứng k Con lắc đặt mặt phẳng nằm ngang Tại thời điểm ban đầu người ta kéo vật dịch khỏi vị trí O đoạn A thả nhẹ Cho hệ số ma sát trượt giữa vật giá không đổi μ bỏ qua lực ma sát nhớt môi trường Nhận xét: Có nhiều phương pháp để giải toán tùy vào quan điểm cách tiếp cận người, chọn phương pháp so sánh tương tự, cụ thể: - Tôi phân tích q trình dao động tắt dần thành nhiều giai đoạn khác nhau, so sánh tương tự với tốn dao động điều hịa lắc lị xo chịu tác dụng lực có độ lớn hướng không đổi.[phụ lục ] - Như vậy, trình dao động, trước vật đổi chiều chu kỳ dao động vật không đổi 1.2.1 Độ giảm biên độ vật sau chu kì 1.2.1.1 Theo quan điểm lượng Rõ ràng ta chọn vị trí cân cố định để tính biên độ, mà lần đổi chiều dao động biên độ sẽ ứng với vị trí cân khác Do ta tạm coi khoảng cách xa vật tới vị trí lị xo không biến dạng O biên độ dao động tạm thời Theo điều giả sử ta tính độ giảm biên độ sau ½ chu kì dao động sau: Hình 1.2 Độ giảm biên độ sau lần dao động Giả sử sau ½ T đầu, vật dao động từ P dừng lại đổi chiều M (Nếu khơng có ma sát vật sẽ dao động đổi chiều Q đối xứng với P qua O ) Như lượng giảm biên độ vật sau ½ T đoạn MQ MQ = ΔA1/2 Chọn mốc đàn hồi vị trí lị xo khơng biến dạng O Mốc trọng trường mặt phẳng ngang Thế trọng trường hệ Tại P: Cơ hệ tồn dạng đàn hồi lò xo: EP = 1 kΔl2p = kA 02 2 Tại M: Vật đổi chiều (vM = 0) nên M hệ: EM = 1 kΔl2M = kA1/2 2 Với A1/2 biên độ vật sau 1/2T Độ giảm hệ sau 1/2T: ΔE = E P - E M = 2 kA - kA1/2 2 Lực ma sát sinh cơng âm có độ lớn: A ms = Fmst S =μmgS Dựa vào hình vẽ ta có: S = A0 – A1/2 Do : A ms =μmg A 0- A 1/2 Theo định lý biến thiên ta có: E = A ms Mặt khác: ΔA1/2 = A - A1/2 ta ΔA1/2 = μmg 2δ k Vậy độ giảm biên độ sau chu kì vật xác định: A = 2.ΔA1/2 = μmg k 1.1.2.2 Theo phương pháp so sánh tương tự Xét ¼ chu kỳ đầu, vật dao động với VTCB tạm thời chu kỳ dao động không đổi Trong ¼ T chu kì đầu vật dao động từ P hướng tới O, vật sẽ nhận vị trí O r v làm vị trí cân tạm thời P O1 O O2 δ A = A -δ 41/442 40 43142 43 Hình 1.3.Vị trí cân tạm thời Do ¼ chu kì biên độ dao động vật giảm lượng bằng: OO1 = xδ0 = μmg k Vậy sau chu kì, biên độ vật giảm: A = 4δ = μmg k Nhận xét: Trong hai cách giải cách thứ đơn giản 1.3 Các kết luận về dừng lại vật Dễ dàng ta chứng minh được, vị trí vật dừng lại phải nằm khoảng từ O1 đến O2 Gọi An biên độ vật sau n nửa chu kì Ta có bổ đề sau: Kết luận 1: Nếu An = δ Sthêm = Kết luận 2: Nếu δ > An > δ vật dừng lại khoảng OO1 Thời gian trình T/2: Hình 1.4 Vị trí dừng lại vật Tọa độ vị trí dừng lại xác định dựa vào định lý biến thiên năng: 2 kA n = kx n +μmg A n - x n 2 xn = 2μmg A n = 2δ A n k Quãng đường chất điểm thêm : Sthêm = 2An - δ = 2A0 - δ (2n + 1) Kết luận 3: Nếu 2δ < A n 3δ vật dừng lại khoảng OO , thời gian trình T/2 r v O1 O A N O2 x n n 4lại4được 442 4dựa 43 Tọa độ vị trí dừng xác4 định vào định 14 43lý biến thiên năng: 2 2μmg kA n = kx n +μmg A n + x n x n = A n = A n - 2δ 2 k Quãng đường vật thêm được: Sthêm = An + xn = 2An - δ = 2A0 - δ (2n + 1) 1.4 Áp dụng giải tốn định lượng 1.4.1 Tớc độ cực đại vật Có nhiều phương án để tìm tốc độ cực đại vật dao động tắt dần, sau tơi xin trình bày phương án sẽ nhận xét ưu nhược phương án trên: Phương án 1: Dựa vào tính chất cực trị toán học Ta biết, gia tốc tức thời vật đạo hàm bậc vận tốc đó: a = dv ' =v dt Mặt khác, vận tốc hàm phụ thuộc vào thời gian, vận tốc có độ lớn cực đại điều kiện cần ta phải có: v' dv =0 dt Từ hai điều ta thu được, tốc độ vật đạt cực đại a = Nghĩa vật đạt tốc độ cực đại vị trí hợp lực tác dụng lên vật 10 1.4.2 Quãng đường vật đến dừng lại *) Quãng đường vật sau n nửa chu kì: Sau1 T S = A + A - 2δ Sau T S = A + A - 2δ A - 4δ 0 Sau T S = A + A - 2δ A - 4δ A - 6δ n T Sn = A + A - 2δ + A - 4δ +2 A - 6δ + + A - 2nδ Ta có : Sn = A + A -2nδ + A0 - 2δ + A0 - 4δ + A0 - 6δ + + A0 - n-1 δ Sn = 2A - 2nδ + n-1 A0 - 2δ 1+ +3+ + n-1 Sn = 2A - 2nδ + n-1 A0 - n n-1 δ = 2nA - 2n δ = 2n A - nδ Vậy: Sau n nửa chu kì, quãng đường vật là: Sn = 2n A - nδ *) Quãng đường vật thêm sau n nửa chu kì: Giả sử sau n nửa chu kì, biên độ vật giảm A n = A0 – 2n δ = A0 - 2n μmg k Từ kết kết luận trên: Nếu An = δ theo kết luận vật dừng lại hay Sthêm = Theo kết luận 3, hai trường hợp δ < An < δ δ < An < δ quãng đường vật thêm Sthêm = 2A0 - δ (2n + 1), với n số nửa chu kì dao động trước *) Quãng đường vật đến dừng lại : Tổng hợp hai kết ta tính quãng đường tổng sau: Phân tích: A0 = n+m 2δ ( với n số nguyên, m phần lẻ ) Kết 1: Nếu m = 0,5 vật rơi vào trường hợp An = δ , quãng đường vật là: S = 2n A - nδ 13 Kết 2: Nếu m 0,5 vật rơi vào trường hợp δ < An < δ quãng đường vật là: S = Sn + Sthêm = 2(n+1)A0 -2(n+1)2 δ Kết 3: Nếu m < 0,5 An < δ Ở vật nằm khoảng O1O2 nghĩa sẽ không dao động nữa, ta xét nửa chu kì trước Lúc δ < An < δ qng đưịng vật là: S = Sn-1 + Sthêm = 2(n-1)[A0 – (n-1) δ ] +2 An-1 - δ = 2n A0 - nδ ( với An-1 = A0 – 2(n-1) δ ) Nhận thấy kết trùng ta có bảng kết rút gọn sau: A0 = n+m 2δ Quãng đường vật đến dừng m 0,5 m 0,5 S = 2n A - nδ S =2(n+1)[A0 - (n+1) δ ] lại 1.4.3 Thời gian dao động Bài tốn tính thời gian dao động đơn giản tốn tính qng đường Chỉ cần sử dụng hai kết luận ta giải Phân tích: A0 = n + m ( với n số nguyên, m phần lẻ ) 2δ Nếu m > 0.5 thời gian dao động (n+1)T/2 rơi vào bổ đề Nếu m 0.5 thời gian dao động nT/2 1.5 Một số toán phụ 1.5.1 Động lớn hay hệ vật đạt tốc độ cực đại Động cực đại vật Eđmax = mv 2max , theo kết μmg từ ta : Eđmax 1μmg v max =ω A 0= mω2 A0 k 14 μmg k A k k Vật đạt tốc độ cực đai vị trí O1 lúc lò xo biến dạng đoạn δ μmg hệ lúc vật đạt tốc độ cực đại là: E t = kδ = 2 k 1.5.2 Thế hệ lực đàn hồi lò xo vật đổi chiều lần thứ n Khi vật đổi chiểu lần thứ n lúc vật cách vị trí lị xo khơng biến dạng đoạn: xn = A0 – 2n δ Do đó: Thế hệ vật đổi chiều lần thứ n là: 2 1 1μmg E t = kΔ 2x = k A - 2nδ k A - 2n n 2 k Độ lớn lực đàn hồi lò xo vật đổi chiều lần thứ là: μmg Fđh = kΔ x = k A - 2nδ k A - 2n k n 1.5.3 Động vật tốc độ vật vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ n Sử dụng định luật bảo toàn lượng kết hợp với quãng đường vật sau n nửa chu kì ta sẽ giải tốn Khi vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần 1: S = A Khi vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần 2: S = A + A - 2δ Khi vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần 3: S = A0 + A - 2δ + A - 4δ Khi vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần n: S = A + A - 2δ + +2 A - n -1 4δ = A + A - 2δ + A0 - 4δ + + A - n-1 δ = A + n - 1 A - 2δ 1 + + + n - = A + n -1 A - n n -1δ = 2n - A 0- 2n n - 1δ 15 Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta được: Khi vật qua vị trí lị xo không biến dạng lần thứ n: kA 02 = Eđn + A ms hay Eđn = 1 kA - A ms = kA 02 - FmsS = kA 02 - μmg n -1 A0 - 2n n -1 δ 2 1.5.4.Tốc độ cực đại vật đạt kể từ sau thời điểm t Sau thời gian t đó, vật sẽ đạt tốc độ cực đại sau bao nhiêu? t mn Phân tích: T (Với m phần nguyên, n phần lẻ) Biên độ dao động vật sau thời gian nT/2 là: An = A0 – 2n δ Lúc vật biên, tốc độ vật 0: - Nếu m < tốc độ cực đại vật đạt sau là: vmax = ω A n - δ = ω A - δ 2n+1 - Nếu m < : Lúc vật qua vị trí cân tạm thời có xu hướng chuyển động biên Như tốc độ cực đại vật đạt vật biên qua vị trí cân tạm thời ( kể từ đổi chiều) Do ta tính tốc độ cực đại vật là: vmax = ω A n - 3δ = ω A - δ 2n+3 1.5.5 Thời gian vật dao động từ lúc bng vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng Từ lúc bng vật đến lị xo khơng biến dạng vật dao động điều hịa với chu kì T với biên độ A1 = A0 - δ Do ta tiến hành giải toán tương tự toán dao động điều hịa khơng có lực cản Khi thời gian cần tìm: t = T t +δ 16 Chương HỆ THỐNG BÀI TẬP MINH HỌA 2.1 Bài tập minh họa 2.1.1.Ví dụ minh họa Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,4kg lị xo có độ cứng 100 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ vật nhỏ 0,1 Lấy g = 10 m/s ( π = 10 ) Tính thời gian vật dao động tổng quãng đưỡng vật đến dao động tắt trường hợp sau: Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 9.8 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10.12 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10.4 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Hướng dẫn: Ta sử dụng bảng kết tổng hợp từ phần phương pháp: A0 mn 2 m 0, m 0,5 Quãng đường vật S = 2n A - nδ 17 S =2(n+1)[A0 - (n+1) δ ] đến dừng lại Số nửa chu kì vật dao n n+1 động đến dừng lại Vị trị cân tạm thời cách vị trí lị xo khơng biến dạng đoạn : δ= μmg = 0,4cm k Chu kì dao động vật: T = 2π m = 0,4s k Do đó: Ta có bảng kết sau: Trường (A0 = hợp 9,8cm) (A0 = 10cm) (A0 = 10,12cm) = 12 + 0,5 = 12 + 0,65 (A0 = 10,4cm) Phân tích A0 = n+m 2δ = 12 + 0,25 = 13 + 13 Giá trị n 12 12 12 Giá trị m 0,25 0,5 0,65 Quãng đường vật S đến = S = S = S = 2n A - nδ 2n A - nδ n+1 A - n+1δ 2n A - nδ =120cm =124,8cm =127,92cm =135,2cm dừng lại Thời gian t = vật dao =2,4s động đến n T T T t = n = 2,4s t = (n+1) =2,6s t = =2,4s 18 n T dừng lại 2.1.2.Ví dụ minh họa Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 50 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ vật nhỏ 0,05 Tại vị trí lị xo không biến dạng, người ta nén vật 5cm buông nhẹ Tốc độ vật vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần Độ lớn lực đàn hồi vật đổi chiều lần Hướng dẫn: Vị trị cân tạm thời cách vị trí lị xo khơng biến dạng đoạn: δ= μmg = 0,2cm k Từ lức buông vật đến lúc vật qua vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần 3, vật quãng đường: S = 2n - 1 A - 2n n - 1δ = 5A0 - 12 δ = 22,6cm (Lưu ý trường hợp n nhỏ ta thấy qng đường vật thơng qua hình vẽ mô phỏng) Chọn mốc đàn hồi vị trí lị xo khơng biến dạng Theo định luật bảo tồn lượng ta có kết sau: 1 kA = A ms + Eđ hay Eđ = kA 02 - A ms = kA 02 - μmgS = 0,04(J) 2 Khi vật đổi chiều lần 3, lúc lò xo biến dạng đoạn: An = A0 – 2.n δ = 3,8cm Vậy độ lớn lực đàn hồi lúc vật đổi chiểu lần là: Fđh = K kΔl = KA n 1,9(N) 2.1.3.Ví dụ minh họa Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo không bị biến dạng, 19 truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động Hướng dẫn: Để ý thấy cách kích thích dao động cho vật cách cung cấp cho hệ động Vậy ta nhận thấy sau thời điểm vật sẽ dừng lại đổi chiều lúc lò xo biến dạng lớn động hệ Áp dụng định luật bảo tồn lượng để tìm vị trí này: Giả sử vị trí cách vị trí cân đoạn , quãng đường vật , đó: 1 1 mv02 = A ms + kΔ mv02 = μmgΔ + kΔ từ 2 2 ta tính = 9,9cm Lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động là: Fdhmax = k = 1,98N 2.1.4.Ví dụ minh họa Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s2); π 10 a) Nếu sức cản môi trường không đáng kể, lắc lị xo dao động điều hịa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b) Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc Hướng dẫn: Ta xét đến ý b tốn Bài tốn khơng khó cần người đọc biết cách chuyển toán toán phương pháp 20 Trước tiên ta tìm vị trí lị xo biến dạng lớn tương tự ví dụ 3, khoảng cách , từ ta phát biểu lại tốn Tại vị trí cân bằng, người ta nhắc vật lên đoạn A0 = buông nhẹ, xác định tốc độ cực đại vật sau Rõ ràng đến tốn hồn tồn đơn giản Cụ thể sau: Chọn mốc vị trí cân cũ ( chưa có lực cản) Tìm vị trí lị xo biến dạng lớn (A0) Tương tự ví dụ 3: 1 1 1 mv02 + kΔl02 = Ac + kΔ2 mv02 + kΔl02 = Fc Δ - l0 + kΔ 2 2 2 (với Δl0 = mg = 1cm độ biến dạng lị xo vị trí cân chưa có lực k cản) Ta tính = 0,0195m = 1,95cm Như A0 = 1,95cm Lưu ý thêm, vị trí cân vật q trình vật xuống nằm cách vị trí cân cũ đoạn δ = Fc =0,1cm K Vậy tốc độ cực đại vật đạt là: vmax =ω A 0- δ ω= Với k =10π rad/s ta được: vmax = 58,5cm/s m (Có thể giải theo cách mà đáp án đưa ra, nhiên cách làm tính tốn nhiều phức tạp) 2.1.5 Ví dụ minh họa Cho lắc lò xo có độ cứng K = 100 N/m, m=100gam Hệ số ma sát giữa vật mặt phẳng nằm ngang 0,5 Kéo vật tới ví trí lị xo dãn 1,5 cm thả nhẹ Tính khoảng thời gian vật chuyển động từ thời điểm ban đầu đến vị trí lị xo không biến dạng 21 μmg m 0,5cm A1/2 = =0,2s) δ = k k Hướng dẫn: Theo ra: A0 = 5cm T = 2π A0 - δ =1cm Do thời gian từ thời điểm ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: t = T T 5T t +δ Dựa vào hình vẽ: t = t +δ = =0,083s 4 12 M φ N δ A1 2.2 Một số tập trắc nghiệm chọn lọc Câu 1: Một lắc lị xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt giữa lắc mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: A (s) 25 B ( s) 20 C (s) 30 D ( s) 15 μmg δ = k =2cm T T T Tπ t t 02 (s) D Hd: 4 12 15 T=2π mπ= (s) k Câu 2: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s μmg δ = k = 2cm v max =ω A 0- δ 10 40 cm/s C Hd: ω = k =5 2(s) m 22 Câu 3: Một lắc lò xo ngang gồm lị xo có độ cứng k=100N/m vật m=100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật mặt ngang =0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là: A s = 50cm B s = 25m C s = 50m D s = 25cm Hd: μmg =0,02cm A δ = 250 S250 =2n A0 - nδ 2.250 10 250.0, 02 2500cm = 25m D k 2δ A 10cm Câu 4: Một lắc lị xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 80N/m vật m = 200g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật mặt ngang = 0,1 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Số chu kỳ vật thực là: A B 10 C.15 D 20 Hd: μmg =0,25cm A δ = 20 Sau10T B k 2δ A 10cm Câu 5: Một lắc lò xo ngang gồm lị xo có độ cứng k=80N/m vật m=200g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật mặt ngang = 0,1 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Khoảng thời gian vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là: A t = 3,14s B.t = 3s Hd: C t = 6,28s D t=5s μmg =0,25cm A δ = 20 Sau10T t = 10T = π A k 2δ A 10cm Câu 6: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng 100g gắn vào lị xo có độ cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = với biên độ ban đầu 10cm Trong trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn khơng đổi 10-3 N Tính tốc độ lớn vật sau thời điểm t = 21,5s Lấy π² = 10 23 A 58π mm/s B 57π mm/s C 55π mm/s D 56π mm/s Hd: Fc δ = =0,1cm t k 21 0,5 v max = ω A0 - 2n+3 δ π 10- 2.21+3 0,1 =5,5π cm/s T T=2π m =2(s) k C 24 KẾT LUẬN Bằng thực tiễn dạy ôn thi TN, CĐ – ĐH bồi dưỡng HSG, qua trao đổi chuyên môn đồng nghiệp chút kinh nghiệm thân, tơi mạnh dạn viết đề tài với mong muốn làm tài liệu cho đồng nghiệp em học sinh tham khảo, để phục vụ cho việc dạy, học có hiệu Cụ thể đề tài khai thác chất Vật lý toán dao động tắt dần từ phương pháp tiếp cận để đưa cách giải đơn giản, dễ tiếp thu, số tập phần : tính tốc độ cực đại, quảng đường chuyển động, năng,… Tuy nhiên chắn không tránh khỏi những sai sót quan điểm cịn mang tính chủ quan Tôi mong rằng, qua sáng kiến nhận lại những phản hồi những ý kiến trao đổi từ phía học sinh từ độc giả Tôi xin chân thành cảm ơn ! 25 PHỤ LỤC Bài tốn: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m lị xo nhẹ có độ cứng k Vật m tích điện q >0 đặt hệ thống mặt phẳng ngang điện trường có đường sức điện hình vẽ Từ vị trí cân người ta kéo vật dịch đoạn x0 buông nhẹ Chứng minh vật dao động điều hịa với chu kì chu kì riêng Chọn trục tọa độ Ox dọc theo trục lị xo Gốc O vị trí cân vật Ta thấy ý đồ tốn sau: Trong q trình vật dao động vật chịu tác dụng lực không đổi hướng độ lớn lực điện trường Ta sẽ chứng minh vật dao động điều hòa với chu kì chu kì riêng khác vị trí cân khơng trùng với vị trí biến dạng Tại vị trí cân ta có: FđhO = Fđ hay kΔl0 = qE Xét vật vị trí có li độ x > bất kì: hợp lực tác dụng lên vật : -k(x+ Δl0 ) + qE = ma Kết hợp a = x’’ ta thu phương trình vi phân bậc nhất: x’’+ k x=0 m Phương trình có nghiệm: x = Acos ωt + φ với ω k = ɷ0 m Từ kết ta suy vật dao động điều hịa với chu kì chu kì riêng vị trí cân vật vị trí lực đàn hồi cân với lực điện trường 26 27 ... giải toán đơn giản mặt định lượng, đề cập đến chất Vật lý Với mong muốn khai thác triệt để mặt chất Vật lý dao động tắt dần nên chọn đề tài: “Một cách tiếp cận toán dao động tắt dần chịu tác dụng. .. dung đề tài chia làm chương: + Chương 1: Bài toán dao động tắt dần chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi + Chương 2: Hệ thống tập minh họa Đóng góp đề tài Trước gặp tốn dao động tắt dần đa... tượng tiếp thu kiến thức học sinh trung học phổ thông nên đề tài nghiên cứu mức độ ? ?dao động tắt dần chịu tác dụng lực cản không đổi” bỏ qua ảnh hưởng lực cản tới tốc độ vật Cấu trúc đề tài Ngồi