Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải phần 1 : tổng quan về hệ mờ Chơng 1 : Cơ Sở Lý Thuyết Về Hệ Mờ 1.1. Giới thiệu Trong lý thuyết tập hợp truyền thống một phần tử có thể thuộc một tập hợp nào đó hoặc không. Lý thuyết này mô hình mọi thứ nh là "trắng" hoặc "đen", "đúng" hay "sai", và không hiểu mọi thứ mập mờ giữa hai giá trị đó. Logic hai giá trị đó đã chứng tỏ đợc sự hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề hoàn toàn xác định, các vấn đề đó đợc đặc trng bởi việc miêu tả chính xác các quá trình đợc giải quyết mang tính định l- ợng. Tuy nhiên, một loạt các vấn đề hiện nay không dễ dàng thích hợp với cách tiếp cận này. Những vấn đề này có đặc điểm là phức tạp hoặc có cấu trúc kém trong tự nhiên, và thờng phải có sự tác động của con ngời, mà không thể tự động hoá đợc. Các khái niệm là không rõ ràng hơn "đúng" hay "sai", nhng lại tơng đối mơ hồ, ví dụ nh "khá đúng" hay "sai một chút". Lý thuyết tập mờ xuất hiện nh là một cách tiếp cận để giải quyết các vấn đề này. Nó đợc đa ra vào năm 1965 bởi Lotfi Zadeh thuộc trờng Đại hoc California ở Berkeley. Ông ta đã giới thiệu lý thuyết về tập mờ nh là một sự mở rộng của lý thuyết tập hợp truyền thống, và phát triển Logic mờ tơng ứng để thao tác trên các tập mờ đó. Một tập mờ cho phép mức độ phụ thuộc của một phần tử trong một tập hợp là bất cứ số nào nằm giữa 0 và 1. Điều này cho phép con ngời quan sát, biểu diễn và giám định kỹ lỡng hơn các mô hình có sắn. Từ khi nó đợc đa ra, lý thuyết tập mờ đã tạo nên đợc sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học và kỹ thuật cũng nh trong khoa học máy tính, và đã đợc thiết lập nh là một sự lựa chọn hữu ích để để dẫn đến kết luận dới một sự không chắc chắn. Lý thuyết tập mờ dựa trên lý thuyết tập hợp cơ bản, và trở thành đúng với nó trong trờng hợp giới hạn mà các thuộc tính liên quan là thay đổi. Nh với các tập hợp cơ bản, các tập mờ đợc định nghĩa qua một vài tập nền (tập vũ trụ), chúng có thể là một tập các giá trị có thể đo lờng đợc, một khoảng điện áp ra thích hợp, hoặc cái khác tuỳ thuộc vào vấn đề đó. Để xác định một tập hợp, mỗi một phần tử của tập nền bắt buộc phải đợc gắn với một giá trị chỉ rõ nó có thuộc tập hợp đó hay không. Với các tập hợp cơ bản, giá trị này đợc giới hạn hoặc là 0 hoặc là 1, để chỉ ra 'no - không thuộc tập hợp' hay 'yes - thuộc tập hợp'. Với các tập mờ, giá trị này có thể khác 0 hoặc Trang 1 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải 1, điển hình với bất cứ số nào trong khoảng [0, 1] đều đợc cho phép. Trong cả hai tr- ờng hợp mỗi tập hợp riêng biệt đều có hàm đặc tính, hàm này ánh xạ mỗi phần tử của tập nền thành giá trị quan hệ của nó cho tập mờ. 1.2. Lý thuyết tập mờ 1.2.1. Sơ lợc về tập hợp kinh điển Khái niệm tập hợp đợc hình thành trên nền tảng logic và đợc G.Cantor định nghĩa nh là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tợng có cùng chung một tính chất, đợc gọi là các phần tử của tập hợp đó. Cho một tập hợp A. Phần tử x thuộc A đợc ký hiệu là x A. Ngợc lại nếu x không thuộc tập hợp A thì ký hiệu là x A. Tập hợp không có phần tử nào thì đợc gọi là tập rỗng. Tập rỗng đợc ký hiệu bằng . Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp. Có thể biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê ra các phần tử của nó, ví dụ: A = {1, 2, 3, 4, 5} Nhng do cách này không phù hợp khi tập hợp A có nhiều phần tử (có thể là vô hạn phần tử), nên thờng dùng nhất là cách biểu diễn thông qua các tính chất tổng quát nào đó của các phần tử trong tập hợp đó, ví dụ: A = {x x là số thực và x < 5} Một số ký hiệu tập hợp thờng dùng: N - tập hợp các số tự nhiên, R - tập hợp các số thực, Q - tập hợp các số thực hữu tỷ, C - tập hợp các số phức. Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập hợp A đợc gọi là tập con của B và ký hiệu A B. Nếu trong B có ít nhất một phần tử không thuộc A thì A đợc gọi là tập con thực sự của B và ký hiệu A B. Trang 2 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Nếu A B và B A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau và ký hiệu A = B. Khi đó mọi phần tử của tập hợp A cũng là phần tử của tập B và ngợc lại. Cho một tập hợp A. ánh xạ à A : AR định nghĩa nh sau: à A (x) = à A (x) đợc gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Nh vậy à A (x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 (đúng) hoặc 0 (sai). Nh vậy một tập hợp X bất kỳ luôn có à X (x) = 1, với mọi x. Tập hợp X đó đợc gọi là tập vũ trụ (hay tập nền - universe of discourse). Một tập hợp A có dạng A = {x X | x thoả mãn một số tính chất nào đó } thì đợc nói là có tập nền X, hay tập hợp A đợc định nghĩa trên tập nền X. Nh vậy hàm liên thuộc à A của tập hợp A sẽ đợc biểu diễn bằng ánh xạ à A : X {0, 1} : từ tập nền X vào tập hợp {0, 1} chỉ gồm hai phần tử 0 và 1. Có thể dễ dàng thấy rằng hàm thuộc à(x) là hàm không giảm. Tức là : A B à A (x) à B (x) Tập hợp có bốn phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao, phép lấy hiệu và phép bù. Có thể biểu diễn trực quan các phép toán đó nh hình 1.1. Trong đó các tập hợp A và B đợc định nghĩa trên cùng tập nền X và có các hàm thuộc tơng ứng là à A (x) và à B (x). Ngoài ra còn phép tích của hai tập hợp. Trang 3 1 nếu x A 0 nếu x A Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Hiệu của hai tập hợp Hiệu của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng trên tập nền X đó và đợc ký hiệu bằng A\B, gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B (hình 1.2a). Dễ dàng tính đợc hàm thuộc của tập hợp kết qủa: à A\B (x) = à A (x) - à A (x) à B (x) Giao của hai tập hợp Giao của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định nghĩa trên tập nễn X và đợc ký hiệu bằng AB, gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B (hình 1.2b). Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à A B (x) = à A (x) à B (x), hoặc à A B (x) = min{à A (x), à B (x)} Trong đó phép toán "min" ở trên là phép lấy giá trị cực tiểu. Trang 4 A\B A B AB B B a) A\B b) AB c) AB Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp Hiệu của hai tập hợp Giao của hai tập hợp Hợp của hai tập hợp B Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Hợp của hai tập hợp Hợp của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định nghĩa trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng AB, gồm các phần tử của cả hai tập hợp đó (hình 1.2c). Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à A B (x) = à A (x) + à B (x) - à A (x) à B (x), hoặc à A B (x) = max{à A (x), à B (x)} Trong đó phép toán "max" ở trên là phép lấy giá trị cực đại. Bù của một tập hợp Bù của một tập hợp A có không gian nền X cũng là một tập hợp đợc định nghĩa trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng A C , gồm các phần tử của X mà không thuộc A. Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à AC (x) = Do đó à AC (x) = 1 - à A (x) Nh vậy tập bù A C của tập A trên tập nền X chính là hiệu X\A và có cùng tập nền X. Tích Đềcác của hai tập hợp Tích Đềcác của hai tập hợp A, B đợc ký hiệu bằng AìB là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x, y), trong đó xA và yB. Trong trờng hợp A = B thì tích AìB thờng đợc viết thành A 2 nh các tập R 2 (không gian Euclid 2 chiều) hay C 2 (mặt phẳng phức). Trong phép tính tích trên, các tập hợp thừa số của phép nhân có thể không cùng tập nền. Chẳng hạn tập A đợc định nghĩa trên tập nền X và tập B đợc định nghĩa trên tập nền Y thì tích AìB sẽ có tập nền là XìY. Trang 5 1 nếu x A 0 nếu x A Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Ví dụ: A = {x R | 1 < x < 5} B = {y jR | j < y < 3j} Tích AìB = {(x, y) | x R, y jR, 1 < x < 5, j < y < 3j} Tập này có tập nền là tập các số phức C = RìjR. Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à A ì B (x, y) = à A (x) à B (y) 1.2.2. Định nghĩa tập mờ Tập mờ F xác định trên tập nền X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các gía trị (x, à F (x)), trong đó x X và à F (x) là ánh xạ: à F : X [0, 1] ánh xạ à F đợc gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Nh vậy có thể biểu diễn tập mờ F nh sau: F = {(x, à F (x)) | x X} Khi X là liên tục, tập mờ F có thể viết ngắn gọn nh sau: F = X à F (x)/x Khi X là gián đoạn, tập mờ F có thể đợc biểu diễn nh sau: F = à F (x i )/x i hoặc là: F = à F (x 1 )/x 1 + à F (x 2 )/x 2 + + à F (x i )/x i + + à F (x N )/x N Trang 6 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Trong các công thức ở trên, các ký hiệu '+', '', '' liên quan tới phép hợp chứ không phải là tổng đại số, và ký hiệu '/' đợc sử dụng một cách đơn giản để nối một phần tử và giá trị phục thuộc của nó, và không liên quan gì đến phép chia đại số. Ví dụ: Cho tập nền X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, tập mờ con F có nhãn 'số nguyên xấp xỉ bằng 5' có thể đợc định nghĩa nh sau: F = 0,1/2 + 0,4/3 + 0,85/4 + 1,0/5 + 0,85/6 + 0,4/7 + 0,1/8 Tơng tự, tập mờ con có nhãn là 'số nguyên gần 4' có thể đợc định nghĩa nh sau: F = 0,4/2 + 0,8/3 + 1/4 + 0,8/5 + 0,4/6 + 0,1/7 + 0,0/8 Việc sử dụng hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: - tính trực tiếp (nếu à F (x) cho trớc dới dạng công thức tờng minh) hoặc - tra bảng (nếu à F (x) cho dới dạng bảng). 1.2.3. Các tham số liên quan đến tập mờ Trang 7 0 hàm liên thuộc à F 1.0 Tập mờ F x à F Tập nền Hình 1.2 Tập mờ và hàm liên thuộc của nó Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Độ cao của tập mờ Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị: h = )( sup x F Xx à Ký hiệu )( sup x Xx à chỉ tất cả các giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm à(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đợc gọi là tập mờ chính tắc tức là tập mờ có h = 1, ngợc lại một tập mờ có h < 1 đợc gọi là tập mờ không chính tắc. Miền xác định của tập mờ Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi S, là tập con của tập X thoả mãn S = supp à F (x) = {xX | à F (x) > 0} Miền tin cậy của tập mờ Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi T, là tập con của tập X thoả mãn T = {xX | à F (x) = 1} Trang 8 0 1.0 x à F Miền tin cậy Hình 1.3 Ví dụ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ Miền xác định Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Biểu diễn hàm liên thuộc Có hai cách để biểu diễn hàm liên thuộc cho một tập mờ: dới dạng số học và d- ới dạng hàm số (đồ thị hàm số). Cách biểu diễn dới dạng số học thể hiện độ lớn của hàm liên thuộc của một tập hợp nh là một vector của các số mà đợc xác định dựa vào mức độ dời rạc của tập hợp. Cách biểu diễn dới dạng hàm số xác định hàm liên thuộc của một tập mờ trong một biểu thức giải tích để cho phép giá trị độ phụ thuộc của mỗi phần tử trong tập nền cho trớc có thể tính toán đợc. Họ các tiêu chuẩn nào đó hay hình dạng của hàm liên thuộc thông thờng đợc sử dụng cho các tập mờ dựa trên tập nền của các số thực. Các hàm liên thuộc thờng đợc sử dụng trong thực tế bao gồm (a) Hàm kiểu S (S-function), (b) Hàm kiểu (-function), (c) Dạng tam giác, (d) Dạng hình thang, (e) Dạng hàm mũ. Hàm liên thuộc kiểu S (S-function) đợc định nghĩa nh sau: S(x; a, b, c) = Trang 9 0 với x < a 2[(x - a)/(c - a)] 2 với a x b 1 - 2[(x - c)/(c - a)] 2 với b x c 1 với x > c 0 Hàm liên thuộc kiểu S 1.0 x à Hình 1.4 Hàm kiểu S 0,5 a b c Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Hàm liên thuộc kiểu (-function) đợc định nghĩa nh sau: (x; b, c) = Hàm liên thuộc kiểu T (T-function) đợc định nghĩa nh sau: T(x; a, b, c) = Trang 10 S(x; c - b, c - b/2, c) với x c 1 - S(x; c, c + b/2; c + b) với x c 0 với x < a (x - a)/(b - a) với a x b (c - x)/(c - b) với b x c 0 với x > c 0 Hàm liên thuộc kiểu 1.0 x à Hình 1.5 Hàm kiểu 0,5 c - b c - b/2 c b c + b/2 c + b 0 Hàm liên thuộc kiểu T - kiểu tam giác 1.0 x à Hình 1.6 Hàm kiểu T 0,5 a b c [...]... nhiều trờng hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững (robust) hơn và chất lợng điều khiển cao hơn 2.2 Cấu trúc cơ bản của các bộ điều khiển logic mờ Cấu trúc điển hình của một FLC (Fuzzy Logic Control - bộ điều khiển logic mờ) đợc minh hoạ trên hình 1.16, nó bao gồm bốn thành phần chính sau: một bộ mờ hoá, một luật mờ cơ sở (luật điều khiển), một thiết bị hợp thành, và một bộ giải mờ Nếu tín... giải quyết khi bộ điều khiển đợc thiết kế dựa trên cơ sở của logic mờ Điều khiển logic mờ (FLC - Fuzzy Logic Control) đã đợc ứng dụng thành công trong lĩnh vực công nghiệp từ năm 1980 Phạm vi ứng dụng của nó là rất rộng Bao gồm điều khiển quá trình lò xi măng, điều khiển rôbốt, xử lý ảnh, điều khiển môtơ, tự động lái tàu, điều chỉnh tiêu cự máy quay video, mạch vòng điều khiển servo, điều khiển máy... mờ A và B Giao của hai tập mờ theo luật min Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số Ta thấy sẽ có nhiều cách khác nhau để xác định giao của hai tập mờ và nh vậy một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các công thức khác nhau cho phép giao của hai tập mờ Hình 1.9 là một ví dụ Nh vậy, để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều. .. Thực tế đã cho thấy việc tổng hợp hệ thống bằng bộ điều khiển mờ tạo nên những u điểm rõ rệt sau: - Khối lợng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình đối tợng, với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều khiển mờ cho phép giảm khối lợng tính toán và giá thành sản phẩm - Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác (cả về kỹ thuật) và dễ dàng... hai tập mờ A và B Đưa hai tập mờ về cùng một tập nền MìN Giao của hai tập trên tập nền MìN Ví dụ có hai tập mờ A (định nghĩa trên tập nền M) và B (định nghĩa trên tập nền N) Khi hai tập nền M và N độc lập với nhau thì hàm liên thuộc àA(x), xM của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngợc lại hàm liên thuộc àB(y), yN của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M Chính vì vậy khi đa hai tập mờ trên về cùng... hiệu ra từ bộ giải mờ không dùng để điều khiển đối tợng thì hệ thống gọi là một hệ thống logic mờ quyết định x Bộ mờ hoá y' à(y) à(x) Thiết bị hợp thành Bộ giải mờ x Đối tượng Luật mờ cơ sở Hình 1.16 Cấu trúc cơ bản của FLC Khâu mờ hoá có tác dụng biến đổi các dữ liệu đo đợc biến thiên (ví dụ "tốc độ là 10 km một giờ") thành các giá trị ngôn ngữ thích hợp (ví dụ "tốc độ là quá chậm") Luật mờ cơ sở lu... trong việc thiết kế bộ điều khiển trong quá trình điều khiển mà quan hệ vào-ra đợc miêu tả bởi một loạt các luật điều khiển mờ (ví dụ nh luật nếu-thì) sử dụng các biến ngôn ngữ thay cho một mô hình động phức tạp Việc sử dụng các biến ngôn ngữ, các luật điều khiển mờ, và sự suy diễn xấp xỉ sẽ cung cấp cách thức tích hợp "kinh nghiệm chuyên gia" của con ngời vào việc thiết kế bộ điều khiển Thực tế đã... toán trên tập mờ Cũng nh tập hợp kinh điển, tập mờ cũng có các phép toán cơ bản nh phép hợp, phép giao và phép bù Các phép toán này cũng đợc định nghĩa thông qua các hàm liên thuộc tơng tự nh các hàm thuộc trong tập hợp kinh điển Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không đợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển Phép hợp hai tập mờ Hợp... khai R theo quy tắc max-MIN hay max-PROD mà ta đã đề cập ở trên 1.5 Giải mờ (rõ hoá tập mờ) Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y' nào đó có thể chấp nhận đợc từ hàm liên thuộc àB'(y) của tập mờ B' (định nghĩa trên tập nền Y) Có hai phơng pháp giải mờ chính là phơng pháp cực đại và phơng pháp điểm trọng tâm 1.5.1 Phơng pháp cực đại Giải mờ theo phơng pháp cực đại gồm hai bớc: - Xác định miền... cho phép giao Trang 15 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Tơng tự nh phép hợp của hai tập mờ, các công thức trên cũng đợc mở rộng để áp dụng cho việc xác định giao của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích Đềcác của hai tập nền đã cho àAB(x, y) x MìN y Hình 1.10 Phép giao của hai tập mờ không . thuộc của giao hai tập hợp có cùng không gian nền Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B. Giao của hai tập mờ theo luật min. Giao của hai tập mờ theo luật. trên của hàm à(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đợc gọi là tập mờ chính tắc tức là tập mờ có h = 1, ngợc lại một tập mờ