Đang tải... (xem toàn văn)
bai tap vat ly LTDH
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 1 HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH * Tóm tắt lý thuyết * Công thức tính nhanh * Các dạng bài tập và phương pháp giải CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định . Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. 1. Toạ độ góc Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay. 2. Tốc độ góc Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ. Tốc độ góc trung bình ω tb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là : t tb Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số t khi cho Δt dần tới 0. Như vậy : t t 0 lim hay )( ' t Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω. Gia tốc góc trung bình γ tb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là : t tb Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số t khi cho Δt dần tới 0. Như vậy : t t 0 lim hay 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt Đơn vị của gia tốc góc là rad/s 2 . 4. Các phương trình động học của chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P 0 một góc φ 0 ta có : LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 2 φ = φ 0 + ωt b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định : t 0 2 00 2 1 tt )(2 0 2 0 2 trong đó φ 0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω 0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần.( > 0) Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần. ( < 0) 5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức : rv Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm n a với độ lớn xác định bởi công thức : r r v a n 2 2 Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần : + Thành phần n a vuông góc với v , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v , thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức : r r v a n 2 2 + Thành phần t a có phương của v , đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v , thành phần này được gọi là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức : r t v a t Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là : tn aaa Về độ lớn : 22 tn aaa Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với : 2 tan n t a a II. Phương trình động lực học của vật rắn quay . * Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực). * Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr 2 ; đơn vị kgm 2 . v t a n a a r O M Hình 2 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 3 * Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn đối với trục quay đó. Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, sự phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I = 2 i i i m r . * Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1 12 ml 2 . - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR 2 . - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1 2 mR 2 . - Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2 3 mR 2 . - Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2 5 mR 2 . - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I = 1 3 ml 2 . * Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: )()( '.' tt L dt dL dt dI dt d IIIM Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r (kgm 2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay III. Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng . * Mômen động lượng của vật rắn quay: L = I. Với chất điểm: I = mr 2 L = mr 2 = mrv. (r là khoảng cách từ v đến trục quay) Đơn vị của momen động lượng là kg.m 2 /s. * Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = 0 thì L = const hay I 1 1 + I 1 2 + … = I 1 ’ 1 + I 2 ’ 2 + … Nếu I = const thì = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. Nếu I thay đổi thì I 1 1 = I 2 2 . Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng. IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng . 1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là: 22222 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 ImrrmmvW d (J) Trường hợp tổng quát, vật rắn được tạo thành từ các chất điểm có khối lượng m 1 , m 2 , m 3 …. Thì động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là: 22 1 2 1 2 1 2 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 IrmrmvmW n i ii n i ii n i iid (J) Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: W đ I L I 2 2 2 1 2 1 (J) b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng - Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 4 nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng được vẽ khi vật ở vị trí ban đầu. - Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định. Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay xung quanh một trục cố định: 22q d tt d 2 1 2 1 WWW Imv c Trong đó v c là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn. Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là: .rv c . 2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật quay quanh 1 trục cố định thì W đ = W đ2 - W đ1 = 1 2 I 2 2 - 1 2 I 2 1 = A 3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 n n G n n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m m z m z m z z m m m Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m V. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ góc Tốc độ góc Gia tốc góc Mômen lực M Mômen quán tính I Mômen động lượng L = I Động năng quay 2 đ 1 W 2 I (rad) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động năng 2 đ 1 W 2 mv (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s 2 ) (m/s 2 ) (Nm) (N) (Kgm 2) (kg) (kgm 2 /s) (kgm/s ) (J) (J) Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t 2 0 1 2 t t 2 2 0 0 2 ( ) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x 0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( )v v a x x Phương trình động lực học Phương trình động lực học LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 5 M I Dạng khác dL M dt Định luật bảo toàn mômen động lượng 1 1 2 2 i I I hay L const Định lý về động 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A (công của ngoại lực) F a m Dạng khác dp F dt Định luật bảo toàn động lượng i i i p m v const Định lý về động năng 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A (công của ngoại lực) Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = r; v =r; a t = r; a n = 2 r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc độ góc: const Gia tốc góc: 0 Tọa độ góc: 0 t Góc quay: .t Công thức liên hệ: rv 2 2 f T 2 2 . n v a r r DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN + Tốc độ góc trung bình: tb = t . Tốc độ góc tức thời: tt = d dt = ’(t). + Gia tốc góc trung bình: tb = t . Gia tốc góc tức thời: tt = d dt = ’(t). + Các phương trình đông học của chuyển động quay: Chuyển động quay đều: ( = const): = 0 + t. Chuyển động quay biến đổi đều ( = const): Góc quay: 2 0 1 2 t t Số vòng quay: 2 n 2 n Tọa độ góc: 2 0 0 1 2 t t Tốc độ góc: 0 t Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì > 0, khi đó: nếu > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu < 0 thì vật quay chậm dần. + Gia tốc của chuyển động quay: Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): n a v ; a n = 2 v r = 2 r. Gia tốc tiếp tuyến: t a cùng phương với v ; r dt d r dt dv a tt = v’(t) = r’(t) Gia tốc toàn phần: a = n a + t a ; 2 2 4 2 . t n a a a r Góc hợp giữa a và n a : tan = 2 t n a a . LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 6 Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a t = 0 a = n a . II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định. Sử dụng các công thức: + Tốc độ dài: v = r, + Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: tn aaa Độưlớn: a = 22 tn aa ; trong đó: r v ra n 2 2 , t v a t Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn: + Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay. + Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc. - Đối với vật rắn quay đều thì: a t = 0 nên a = a n DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr 2 và I = 2 i i i m r . Momen lực: M = Fd. + Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I 1 + I 2 + ….+ I n +Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I ( ) = I G + md 2 + Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = 1 12 ml 2 . - Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR 2 . - Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = 1 2 mR 2 . - Hình cầu rổng, bán kính R: I = 2 3 mR 2 . - Khối cầu đặc, bán kính R: I = 2 5 mR 2 . + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = 1 3 ml 2 . DẠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định )()( '.' tt L dt dL dt dI dt d IIIM Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 7 + 2 i i i I m r (kgm 2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay I.Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngược lại. Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay. Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định: M = I γ Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định được các đại lượng động học, học động lực học. Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều. Nếu có momen cản thì phương trình động lực học trở thành: M-M c = I γ II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau: Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật . Viết các phương trình động lực học cho các vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ + Đối với các vật chuyển động thẳng: amF Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng. Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán: + Dây không dãn: a 1 = a 2 =….= rγ + Dây không có khối lượng thì: T 1 = T 2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau). Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán. b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: Quãng đường và toạ độ góc: x = R . Tốc độ dài và tốc độ góc: v R . Gia tốc dài và gia tốc góc: Ra Trong đó R là bán kinh góc quay III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô men lực tác dụng lên vật thay đổi. Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó. Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống như dạng 1 đó là: Xác định mô men lực tác dụng lên vật Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay Dùng toán học tìm kết quả. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 8 DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG I. Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật. Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I 1 1 + I 2 2 +… + I n n . Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán tính và tốc độ góc của các vật. Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M = t L II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng Phương pháp giải Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng. Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được viết theo công thức: L = mv.r = mr 2 . Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: L hệ = hằng số Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả. DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG I: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định Viết công thức tính động năng của vật hoặc hệ vật: W đ = 2 1 I 2 . Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức. Nếu đề bài chưa cho I và thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học, động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn. II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn. Áp dụng công thức : W = 2 1 mv G 2 + 2 1 I 2 và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động năng. III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay. Áp dụng công thức: A = W đ để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan. IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay. Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức: W = W t + W đ = mgh G + 2 2 1 I = hằng số Trong đó: h G = l(1-cos ) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng 0, l là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, là góc giữa đường thẳng nối khối tâm và trục quay so với phương thẳng đứng. Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com 9 xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phải dùng định lý Huyghen Stener để tính I. DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau. Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω 1 R 1 =ω 2 R 2=……… = ω n R n Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có: ω 1 N 1 =ω 2 N 2=……… = ω n N n Cách giải: Coi líp có vận tốc v 1 , ω 1, N 1 đĩa có v 2 , ω 2 . N 2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng các công thức tương ứng để tìm ra đáp số. CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. + Liên hệ giữa , T và f: = T 2 = 2f. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + 2 ) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 so với với li độ. - Ở vị trí biên (x = A): Độ lớn v min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn v min =A. Giá trị đại số: v max = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) LUYN THI I HC MễN VT Lí Email: Jackie9x.spb@gmail.com 10 v min = -A khi v<0 (vt chuyn ng theo chiu õm qua v trớ cõn bng) + Gia tc l o hm bc nht ca vn tc (o hm bc 2 ca li ) theo thi gian: a = v' = x = - 2 Acos(t + ) = - 2 x Gia tc ca vt dao ng iu hũa bin thiờn iu hũa cựng tn s nhng ngc pha vi li (sm pha 2 so vi vn tc). Vộc t gia tc ca vt dao ng iu hũa luụn hng v v trớ cõn bng v t l vi ln ca li . - v trớ biờn (x = A), gia tc cú ln cc i : a max = 2 A. Giỏ tr i s: a max = 2 A khi x=-A; a min =- 2 A khi x=A;. - v trớ cõn bng (x = 0), gia tc bng 0. + Lc tỏc dng lờn vt dao ng iu hũa F = ma = - kx luụn hng v v trớ cõn bng, gi l lc kộo v. + Qu o dao ng iu ho l mt on thng. + th dao ng iu hũa (li , vn tc, gia tc) l ng hỡnh sin, vỡ th ngi ta cũn gi dao ng iu hũa l dao ng hỡnh sin. + Phng trỡnh dao ng iu hũa x = Acos(t + ) l nghim ca phng trỡnh x + 2 x = 0. ú l phng trỡnh ng lc hc ca dao ng iu hũa. * Dao ng t do (dao ng riờng) + L dao ng ca h xy ra di tỏc dng ch ca ni lc + L dao ng cú tn s (tn s gúc, chu k) ch ph thuc cỏc c tớnh ca h khụng ph thuc cỏc yu t bờn ngoi. Khi ú: gi l tn s gúc riờng; f gi l tn s riờng; T gi l chu k riờng * Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đờng tròn tâm O, bán kính A nh hình vẽ. + Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M 0 , xác định bởi góc + Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc t + Hình chiếu của M xuống trục xx là P, có toạ độ x: x = OP = OMcos t Hay: x A.cos t Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O. Kết luận: a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc , thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà. b) Ngợc lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi nh hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đờng tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc bằng tần số góc của dao động điều hoà. c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phơng trình: x A.cos t bằng một vectơ quay A + Gốc vectơ tại O A + Độ dài: A~A + ( A,Ox ) = * Đồ thị trong dao động điều hoà a) Đồ thị theo thời gian: - Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin b) Đồ thị theo li độ x: - Đồ thị của v theo x: Đồ thị có dạng elip (E) - Đồ thị của a theo x: Đồ thị có dạng là đoạn thẳng M M 0 x x P O t + x A O y x + . chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần.( > 0) Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều. chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: Quãng đường và toạ độ góc: x = R . Tốc độ dài và tốc độ góc: v R . Gia tốc dài và gia tốc góc: Ra 
