BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân CHƯƠNG IV: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 4.1 Bản chất biến giả (Dummy variable) 4.2 Mơ hình có biến độc lập biến định tính 4.3 Mơ hình có hai biến độc lập biến định tính 4.4 Phân tích ảnh hưởng tương tác biến định tính 4.5 Sử dụng biến giả để phân tích biến động mùa vụ 4.6 So sánh hai hàm hồi quy 4.7 Hồi quy tuyến tính khúc 4.1 Bản chất biến giả (Dummy variable) • • Biến định tính (qualitative variable) biến số cho biết có hay khơng có thuộc tính Ví dụ: Biến giới tính: nam, nữ Biến vùng miền: bắc, trung, nam Biến trình độ lao động: đại học, đại học, chưa có trình độ • Biến giả biến số dùng để mơ tả biến định tính, thường ký hiệu D 4.2 Mơ hình có biến độc lập biến định tính • Để đặc trưng cho biến định tính có hai phạm trù dùng biến giả - Ví dụ: hồi quy thu nhập cơng chức (Y) phụ thuộc vào giới tính (D) Nếu công chức i nam Nếu công chức i nữ - Mơ hình hồi quy 1 Di =  0 Yi = β1 + β Di + U i - Phân tích + Thu nhập trung bình cơng chức nữ E (Yi / Di = 0) = β1 + Thu nhập trung bình cơng chức nam - Để xem có phân biệt giới tính thu nhập hay khơng ta kiểm định cặp giả thiết: E (Yi / Di = 1) = β1 + β H : β2 = (1)   H1 : β ≠  H : β2 = (2)   H1 : β > • Để đặc trưng cho biến định tính có k (k>2) phạm trù dùng (k-1) biến giả - Ví dụ: hồi quy thu nhập cơng chức (Y) phụ thuộc vào trình độ chun mơn - Trình độ chun mơn: Trên đại học, đại học, chưa có trình độ Nếu cơng chức i có trình độ đại học Nếu cơng chức i có trình độ khác Nếu cơng chức i có trình độ đại học Nếu cơng chức i có trình độ khác - Mơ hình hồi quy 1 D2i =  0 1 D3i =  0 Yi = β1 + β D2i + β D3i + U i - Phân tích + Thu nhập trung bình công chức làm việc miền núi β E (Yi / D2i = D3 = việc + Thu nhập trung bình cơng chứci làm0) = nơng thơn + Thu nhập trung bình cơng chức làm việc thành thị E (Yi / D2i = 1, D3i = 0) = β1 + β + Để xem có khác biệt thu nhập cơng chức làm việc khu vực khác hay không ta kiểm định cặp giả thiết: E (Yi / D2i = 0, D3i = 1) = β1 + β3 H0 : β j =  (1)  ( j = 2,3)  H1 : β j ≠   H : β = β3 = (2)   H1 : β ( β ) ≠ 4.3 Mơ hình có hai biến độc lập biến định tính • • Với biến độc lập biến định tính tuỳ thuộc vào số phạm trù mà ta đưa số biến giả thích hợp vào mơ hình Ví dụ: hồi quy thu nhập công chức (Y) phụ thuộc vào giới tính khu vực làm việc - Mơ hình - Trong đó: + D2i đặc trưng cho biến giới tính + D3i, D4i đặc trưng cho biến khu vực làm việc Yi = β1 + β D2i + β3 D3i + β D4i + U i Nhận xét • • • Nếu mơ hình có k biến độc lập biến định tính với số phạm trù tương ứng n1, n2, …, nk tổng cộng số biến giả phải dùng để tránh rơi vào tượng đa cơng tuyến hồn hảo (n1-1)+ (n2-1)+ …+ (nk-1) Phạm trù lựa chọn để so sánh với phạm trù khác (phạm trù mà tất biến giả nhận giá trị 0) gọi phạm trù sở Các hệ số góc gọi hệ số chênh lệch phản ánh mức độ chênh lệch phạm trù xét với phạm trù sở 4.4 Phân tích ảnh hưởng tương tác biến định tính • • Trong mơ hình hồi quy có nhiều biến giả xảy tương tác biến giả với Ví dụ: hồi quy chi tiêu hàng năm quần áo (Y) phụ thuộc vào thu nhập (X), giới tính thành phần lao động - Mơ hình Nếu đối tượng i nam Nếu đối tượng i nữ 2 3i Nếu đối tượng ii công chức Yi = β + β D + β D + β X i + U i 1 D2i =  0 1 D3i =  0 Nếu đối tượng i công nhân 10 • • • Để phân tính ảnh hưởng tương tác biến giả ta hồi quy mơ hình: Để xem có ảnh hưởng tương tác hai biến giả hay không ta kiểm định cặp giả thiết: i 2i 3i 2i 3i i i Y = β + β D + β D + β (D * D ) + β X + U Nếu chấp nhận giả thiết H1 có nghĩa có khác chi tiêu cho quần áo “nam công chức” đối tượng khác4(nữ công chức, nữ công nhân, nam công nhân) H : β =   H1 : β ≠ 11 4.5 Sử dụng biến giả để phân tích biến động mùa vụ • • Trong kinh tế có nhiều tiêu mà thay đổi mang tính chất mùa vụ Mùa vụ biến định tính nên để tách biệt ảnh hưởng yếu tố mùa vụ ta sử dụng kỹ thuật biến giả - Nếu yếu tố mùa vụ theo tháng (12 tháng/năm) ta sử dụng 11 biến giả - Nếu yếu tố mùa vụ theo quí (4 quí/năm) ta sử dụng biến giả 12 • Ví dụ: hồi quy tiêu dùng quần áo, dụng cụ gia đình hộ gia đình (Y) phụ thuộc vào thu nhập (X) yếu tố mùa vụ (các quí) Nếu quan sát nằm quí Nếu quan sát nằm quí khác 1 D2i =  0 Nếu quan sát nằm quí Nếu quan sát nằm quí khác Nếu quan sát nằm quí 1 D3i =  Nếu quan sát nằm q khác  • Để phân tích ảnh hưởng0 yếu tố mùa vụ đến chi tiêu ta sử dụng mơ hình: 1 D4i =  0 Yi = β1 + β D2i + β D3i + β D4i + β X i + U i (1) 13 • • Để phân tích ảnh hưởng tương tác yếu tố mùa vụ thu nhập đến chi tiêu ta sử dụng mơ hình tổng quát: Yi = β1 + β D2i + β3 D3i + β D4i + β5 X i Việc thực kiểm định hệ số mơ hình (1) (2) cho ta biết ảnh hưởng yếu tố mùa vụ ảnh hưởng tương tác yếu tố mùa vụ thu nhập đến 2i i 3i i 4i i i chi tiêu + β ( D * X ) + β ( D * X ) + β ( D * X ) + U (2) 14 4.6 So sánh hai hồi quy • Giả sử có hai hàm hồi quy: - Giai đoạn 1: - Giai đoạn 1: • với n1 quan sát Yt = α1 + α X t + U t (*) với n2 quan sát Y = Có trường hợp xảy tra γ + γ X t + U t (**) - Hai hàm hồi quy trùng (α1 = γ1, α2 = γ2) - Hai hàm hồi quy song song (α1 ≠ γ1, α2 = γ2) - Hai hàm hối quy có hệ số chặn (α1 = γ1, α2 ≠ γ2) - Hai hàm hồi quy hoàn toàn khác (α1 ≠ γ1, α2 ≠ γ2) • Đồ thị 15 Kiểm định đồng hai hồi quy Kiểm định Chow • • Bước 1: ghép chung quan sát hai giai đoạn ta thu được: n = n1 + n2 quan sát hồi quy mơ hình: Y = β + β X + Ut Ta thu RSS với số bậc tự do: df = (n-k) k = t t Bước 2: hồi quy mơ hình (*) (**) - Thu RSS1 với số bậc tự df = (n1 – k) - Thu RSS2 với số bậc tự df = (n2 – k) - Ký hiệu: RSS3 = RSS1 + RSS2 có số bậc tự do: df = (n1–k) + (n2 – k) = (n – 2k) 16 • Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết H0 :   H1 : Cấu trúc mơ hình hai giai đoạn đồng Cấu trúc mơ hình hai giai đoạn khơng đồng - Tiêu chuẩn kiểm định: ( RSS − RSS3 ) / k : F ( k , n − 2k ) - MiềnF = với mức ý nghĩa α cho trước: bác bỏ RSS3 /(n − 2k ) Wα = { F , F > Fα (k , n − 2k )} 17 Sử dụng biến giả • 1 Nếu quan sát rơi vào giai đoạn Dt =  0 Nếu quan sát rơi vào giai đoạn Bước 1: Ghép chung quan sát hai giai đoạn hồi quy mơ hình Y = β1 + β Dt + β X t + β ( Dt * X t ) + U t - Giai đoạn 1: t - Giai đoạn 2: • E (Y / X , Dt = 1) = ( β1 + β ) + ( β + β ) X t + U t Bước 2: kiểm định cặp giảt thiết: t E (Yt / X t , Dt = 0) = β1 + β X t + U t  H : β2 = β4 =   H1 : β ( β ) ≠ 18 • Khi so sánh cấu trúc hai hàm hồi quy: - Nếu cấu trúc mơ hình hai giai đoạn đồng ghép chung số liệu để phân tích - Nếu cấu trúc mơ hình hai giai đoạn khơng đồng phải tách riêng tệp số liệu để phân tích 19 4.7 Hồi quy tuyến tính khúc • • • Nhiều tượng kinh tế có thay đổi cấu trúc theo thời gian song phải đảm bảo tính liên tục theo thời gian tượng Khi ta sử dụng biến giả để đặc cho thay đổi cấu trúc Ví dụ: giả sử tiêu dùng Việt Nam thời kỳ trước sau chuyển đổi (1986) khác Ký hiệu năm chuyến đổi cấu kinh tế t0 Nếu t > t0 Nếu t ≤ t0 1 Dt =  0 20 • • Xây dựng mơ hình Yt = β1 + β X t + β ( X t − X t0 ) Dt + U t Trong đó: Yt tiêu dùng Xt thu nhập Xt0 thu nhập năm bắt đầu chuyến đổi cấu kinh tế Y Xt0 X 21 • Phân tích - Tiêu dùng trung bình năm trước chuyển đổi cấu kinh tế - Tiêu dùng trung bình năm sau chuyển đổi cấu kinh tế E (Yt / X t , Dt = 0) = β1 + β X t - Tại thời điểm t0 ta có - Để xem mơ hình có thay đổi cấu trúc hay khơng ta kiểm định cặp giả thiết: t t t t0 E (Y / X , D = 1) = ( β − β X ) + ( β + β ) X t E (Yt0 ) = ( β1 − β3 X t0 ) + ( β + β ) X t0 = β1 + β X t0  H : β3 =   H1 : β ≠ 22 • • Khi mơ hình có thay đổi cấu trúc nhiều giai đoạn khác dãy số liệu ta sử dụng số biến giả mơ hình phù hợp để phân tích Ví dụ 4.1 – trang 99, thí dụ 4.2 – trang 100 23 ... IV: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 4.1 Bản chất biến giả (Dummy variable) 4.2 Mơ hình có biến độc lập biến định tính 4.3 Mơ hình có hai biến độc lập biến định tính 4.4 Phân tích ảnh hưởng tương tác biến. .. Sử dụng biến giả để phân tích biến động mùa vụ 4.6 So sánh hai hàm hồi quy 4.7 Hồi quy tuyến tính khúc 4.1 Bản chất biến giả (Dummy variable) • • Biến định tính (qualitative variable) biến số... chênh lệch phạm trù xét với phạm trù sở 4.4 Phân tích ảnh hưởng tương tác biến định tính • • Trong mơ hình hồi quy có nhiều biến giả xảy tương tác biến giả với Ví dụ: hồi quy chi tiêu hàng năm