BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân CHƯƠNG I: MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN , MỘT VÀI TƯ TƯỞNG CƠ BẢN 1.1 Phân tích hồi quy a Bản chất phân tích hồi quy b Phân tích hồi quy quan hệ khác 1.2 Bản chất nguồn số liệu cho phân tích hồi quy a Các loại số liệu b Nguồn gốc số liệu c Bản chất chung số liệu kinh tế – xã hội 1.3 Mơ hình hồi quy tổng thể 1.4 Sai số ngẫu nhiên chất 1.5 Hàm hồi quy mẫu 1.1 Phân tích hồi quy (regression analysis) a Bản chất phân tích hồi quy • Thuật ngữ “hồi quy” Francis Galton sử dụng vào năm 1886 • Là phân tích mối liên hệ phụ thuộc biến gọi biến phụ thuộc (dependent variable) vào biến khác gọi biến giải thích (explanatory variable) Biến phụ thuộc, ký hiệu Y Biến giải thích, ký hiệu X X1 , X2, … • Hồi quy cơng cụ Kinh tế lượng Thí dụ: “Luật Francis Galton - Karl Pearson” • Vấn đề: nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc chiều cao cháu trai vào chiều cao ông bố Y = chiều cao cháu trai (inches) X = chiều cao ơng bố (inches) • Đồ thị (tham khảo giáo trình trang 10) Đồ thị vẽ với tổng thể giả định • Kết nghiên cứu F.Galton – K.Pearson : - Với chiều cao biết người bố chiều cao cháu trai khoảng, dao động quanh giá trị trung bình; - Chiều cao người bố tăng chiều cao cháu trai tăng (hệ số góc lớn 0); - Với nhóm ơng bố có chiều cao nhỏ (thấp) chiều cao trung bình cháu trai cao bố Ngược lại, với nhóm ơng bố có chiều cao lớn (cao) chiều cao trung bình cháu trai thấp bố (hệ số góc nhỏ 1) Các thí dụ khác • • • • Chi cho tiêu dùng cá nhân – thu nhập khả dụng Mức cầu – giá Tỷ lệ thay đổi tiền lương – tỷ lệ thất nghiệp Tỷ lệ tiền mặt nắm giữ tổng thu nhập – tỷ lệ lạm phát • Mức cầu – mức chi cho quảng cáo • Sản lượng loại nơng sản – lượng phân bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v… Mục đích phân tích hồi qui • Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập, tức phải ước lượng tham số mơ hình • Kiểm định giả thuyết chất mối quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập mà lý thuyết kinh tế đưa Trong trường hợp phải trả lời hai câu hỏi: - Có tồn quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập hay không? - Nếu tồn quan hệ mức độ chặt chẽ nào? • Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập b Phân tích hồi quy quan hệ khác Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ thống kê (statistical relationship) Ta phân biệt với quan hệ sau: • Phân tích hồi quy quan hệ hàm số (functional relationship) • Phân tích hồi quy phân tích tương quan (correlation analysis) • Phân tích hồi quy quan hệ nhân (causation relationship) • Phân tích hồi quy quan hệ hàm số - Trong quan hệ hàm số: + Ứng với giá trị biến độc lập cho giá trị biến phụ thuộc + Các biến biến ngẫu nhiên - Trong phân tích hồi quy + Ứng với giá trị cho trước biến độc lập có nhiều giá trị khác biến phụ thuộc + Các biến biến ngẫu nhiên • Phân tích hồi quy phân tích tương quan - Phân tích tương quan + Đo mức độ kết hợp tuyến tính hai biến hệ số tương quan + Các biến có tính chất đối xứng - Trong phân tích hồi quy + Ước lượng dự báo biến sở giá trị cho biến khác + Các biến khơng có tính chất đối xứng 10 c Bản chất chung số liệu KT – XH • Phần lớn số liệu phi thực nghiệm, mang tính ngẫu nhiên, tin cậy • Có sẵn để thu thập, tính tốn phù hợp với mục đích nghiên cứu Ghi nhớ: Kết nghiên cứu khơng phụ thuộc vào mơ hình lựa chọn mà phụ thuộc nhiều vào chất lượng số liệu 14 1.3 Mơ hình hồi qui tổng thể • Tổng thể (Population) toàn tập hợp phần tử đồng theo dấu hiệu nghiên cứu định tính định lượng • Giả sử có tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu X, Y tạo thành biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) • Để nghiên cứu BNN (X, Y) ta lập bảng phân phối xác suất • Tham khảo thí dụ 1.3 trang 14, sách giảng 15 • Bảng phân phối xác suất đồng thời X Y X1 X2 … Xk Y1 P(Y1, X1) P(Y1, X2) … P(Y1, Xk) Y2 P(Y2, X1) P(Y2, X2) … P(Y2, Xk) … … … … … Yh P(Yh, X1) P(Yh, X2) … P(Yh, Xk) h k ∑∑ P(Y , X ) = j =1 i =1 j i 16 • Các bảng phân phối xác suất có điều kiện Y theo X i (i = 1, 2, …, k) (Y/Xi) Y1 Y2 … Yh P(Y/Xi) P(Y1, Xi) P(Y2, Xi) … P(Yh, Xi) • Kỳ vọng tốn Y với điều kiện Xi: h E (Y / X i ) = ∑ Y j P(Y j / X i ) ⇒ E (Y / X i ) = f ( X i )(i = ÷ k ) j =1 X = X i ⇒ (Y/X i ) ⇒ ∃! E(Y/X i ) • E(Y/Xi) hàm số gọi hàm hồi quy tổng thể Y Xi (Population Regression Function – PRF) Nó cho biết giá trị trung bình Y thay đổi theo X i 17 • Nếu hàm hồi quy tổng thể có biến độc lập gọi hàm hồi quy đơn - Simple regression E(Y/Xi) = f(Xi) • Nếu hàm hồi quy tổng thể có biến độc lập gọi hàm hồi quy bội - Multiple regression E(Y/X1i, X2i,…)) = f(X1i, X2i, …) 18 • Giả sử PRF có dạng tuyến tính: E (Y / X i ) = β1 + β X i (i = ÷ k ) E (Y / X ) = β1 + β X • Hàm gọi hàm hồi quy tuyến tính đơn • Trong đó: gọi hệ số chặn (intercept coefficient) β1 = E (Y / X i = 0) dE (Y / X ) β2 = dX gọi hệ số góc (slope coefficient) 19 • Tại giá trị cá biệt Yi ta có: Yi = β1 + β X i + U i (i = ÷ N ) gọi mơ hình hồi quy tổng thể (Population Regression Model – PRM) • Thuật ngữ “tuyến tính” hiểu theo hai nghĩa + Tuyến tính tham số ( β1 , β ) + Tuyến tính biến số (X, Y) • Khi nói đến “hàm hồi quy tuyến tính” tức hàm hồi quy tuyến tính tham số, tuyến tính phi tuyến biến số E(Y/X) = β1 + β2X2 E(Y/X) = β1 + β2lnX E(Y/X) = β1Xβ2 20 1.4 Sai số ngẫu nhiên chất • Đặt Ui = Yi – E(Y/Xi) gọi sai số ngẫu nhiên (random errors) • Sai số ngẫu nhiên đại diện cho tất yếu tố biến độc lập tác động đến biến phụ thuộc + Những yếu tố + Những yếu tố số liệu + Những yếu tố mà tác động q nhỏ khơng mang tính hệ thống • Sự tồn SSNN tất yếu khách quan có vai trị đặc biệt quan trọng phân tích hồi quy, phải thoả mãn điều kiện định thì việc phân tích mơ hình hồi quy có ý nghĩa 21 1.5 Hàm hồi qui mẫu • Trong thực tế khơng có tổng thể có khơng thể (khơng cần thiết) nghiên cứu tồn tổng thể khơng thể tìm PRF dạng PRF biết • Mẫu ngẫu nhiên phận mang thông tin tổng thể lấy từ tổng thể theo nguyên tắc định • Giả sử từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên (mẫu cụ thể) kích thước n: W = {(Xi ,Yi) ; i =1ữn} 22 ã Trong mu tn ti mt hàm số gọi hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function - SRF) có dạng giống PRF mơ tả xu biến động trung bình biến phụ thuộc theo biến độc lập • Thực chất ước lượng điểm PRF Nếu PRF có dạng: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X i SRF có dạng: Trong đó: ˆ ˆ β1 , β (Estimated regression coefficients) ước lượng điểm β1 , β ˆ Yi (Fitted value) ước điểm E(Y/Xi) 23 ˆ ˆ • Mẫu ngẫu nhiên → β1 , β2 ngẫu nhiên → Ước lượng ngẫu nhiên (estimates) tham số β1,β2 • Với mẫu cụ thể, ˆ ˆ ,con số cụ thể β1 β2 → Ước lượng cụ thể (estimators) tham số β1,β2 24 • Tại giá trị cá biệt Y ta có ˆ ˆ Yi = β1 + β X i + ei (i = ÷ n) gọi mơ hình hồi quy mẫu (Sample Regression Model – SRM) • Đặt gọi phần dư (Residual) ˆ ei = Yi − Yi • Phần dư ei sai số ngẫu nhiên mẫu, thực chất chúng ước lượng điểm sai số ngẫu nhiên Ui tổng thể • Bản chất ei giống sai số ngẫu nhiên Ui 25 Tổng thể (Population) Mẫu (Sample) PRF : E (Y / X i ) = β1 + β X i ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β X i PRM : Yi = β1 + β X i + U i ˆ ˆ SRM : Yi = β1 + β X i + ei (i = ÷ N ) (i = ÷ n) Sai số ngẫu nhiên Ui Phần dư ei 26 Các thuật ngữ Tiếng Anh Tiếng Việt Regression analysis Phân tích hồi quy Dependent variable Biến phụ thuộc Explanatory variable/ Independent variable Biến giải thích/ biến độc lập Time series data Số liệu theo thời gian Cross section data Số liệu chéo Pooled data Số liệu kết hợp Panel data Số liệu bảng Population Tổng thể PRF – Population Regression Function Hàm hồi quy tổng thể PRM - Population Regression Model Mơ hình hồi quy tổng thể 27 Các thuật ngữ Tiếng Anh Tiếng Việt Simple regression Hồi quy đơn Multiple regression Hồi quy bội Intercept coefficient Hệ số chặn hệ số tự Slope coefficient Hệ số góc Random error Sai số ngẫu nhiên SRF – Sample Regression Function Hàm hồi quy mẫu SRM - Sample Regression Model Mơ hình hồi quy mẫu Estimated regression coefficients Các hệ số hồi quy ước lượng Residual Phần dư 28 ...CHƯƠNG I: MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN , MỘT VÀI TƯ TƯỞNG CƠ BẢN 1.1 Phân tích hồi quy a Bản chất phân tích hồi quy b Phân tích hồi quy quan hệ khác 1.2 Bản chất nguồn số liệu cho phân tích hồi quy a Các... số liệu b Nguồn gốc số liệu c Bản chất chung số liệu kinh tế – xã hội 1.3 Mơ hình hồi quy tổng thể 1.4 Sai số ngẫu nhiên chất 1.5 Hàm hồi quy mẫu 1.1 Phân tích hồi quy (regression analysis) a Bản. .. tích hồi quy phân tích tư? ?ng quan - Phân tích tư? ?ng quan + Đo mức độ kết hợp tuyến tính hai biến hệ số tư? ?ng quan + Các biến có tính chất đối xứng - Trong phân tích hồi quy + Ước lượng dự báo biến