Đang tải... (xem toàn văn)
THCS ARCHIMEDES ACADEMY TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 06 Toán 9 (Năm học 2017 – 2018) Ngày thi 21 – 4 – 2018 Thời gian 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 7x x và B = 2 1 2 3 93 3 x x x x xx x (với x > 0; x ≠ 9) 1 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 2 Rút gọn biểu thức B 3 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A + 1 B Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình Một ô tô đi từ A đến B dài 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc.
THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN 06 TỔ TOÁN Toán (Năm học 2017 – 2018) Ngày thi: 21 – – 2018 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A= x7 B = x x x 1 x x x 9 x 3 x 3 (với x > 0; x ≠ 9) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức B B Câu II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình Tính giá trị nhỏ biểu thức P = A + Một ô tô từ A đến B dài 260km, sau ô tô 120km với vận tốc dự định tăng vận tốc thêm 10km/h đoạn đường cịn lại Tính vận tốc dự định ô tô, biết xe đến B sớm thời gian dự định 20 phút x y Câu III (2,0 điểm) Cho hệ phương trình x my (m tham số) Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x, y) cho x, y số nguyên Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –2mx – 4m (m tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B b) Giả sử x1, x2 hoành độ A B Tìm m để |x1| + |x2| = Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) đường kính BC (AB > AC) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC M Kẻ dây AD vng góc với BC H Chứng minh rằng: Tứ giác AMDO nội tiếp Giả sử ABC = 300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AC cung AC nhỏ theo R Kẻ AN vng góc với BD (N thuộc BD), gọi E trung điểm AN, F giao điểm thứ hai BE với (O), P giao điểm AN BC, Q giao điểm AF BC a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh BH2 = BP.BQ Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD AM I K Chứng minh rằng: F trung điểm IK Câu V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y Thỏa mãn x 2019 y y 2019 x Tìm giá trị nhỏ A = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 2019 … ……….……….Hết……….…………… Hướng dẫn chấm mơn Tốn Đề thi thử lần 06 (21-04-18) Câu Ý Hướng dẫn chấm Ta có x = 16 (thỏa mãn điều kiện) I Thay vào biểu thức A ta 0,5đ A = 16 23 16 Rút gọn B Với x > 0, x ≠ x x 3 x 1 x 3 x x 3 Ta có B = x 3 x 3 1,0đ 2đ x x 2x x 2x x = x 3 x 3 = 0,5đ II 2,0đ x3 x x x 3 x 3 x 3 x7 x 3 x x = B x x x Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4, ta x x.4 x x P≥ = Dấu “=” xảy x = (TM) x Vậy Pmin = x = Đổi 20 phút = (h) Gọi vận tốc ban đầu xe ô tơ x (x > 0, đ/vị: km/h) Ta có P = A + Thời gian xe hết quãng đường AB với vận tốc ban đầu Thời gian xe 120km với vận tốc ban đầu 120 (h) x Vận tốc sau tăng x + 10 (km/h) 140 (h) x Vì xe B đến sớm 20 phút, nên ta có phương trình 260 120 140 x x x 10 140 140 x x 10 x 60 (TM) x2 10 x 4200 x 70 (Loai) Thời gian xe 140km với vận tốc tăng Vậy vận tốc ban đầu xe ô tô 60 km/h Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 260 (h) 0,25 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tìm điều kiện m … 1,0 x y Hệ phương trình (1) x my (1) (2) 0,25 Từ (1) (2), ta có (2 – m)y = (3) Để hệ (I) có nghiệm (3) có nghiệm 2m m 2 Khi y = 2m Thay y vào (1), ta có x = 3m 2m 3m x m Vậy m ≠ hệ có nghiệm y 2m 0,25 x 2 m Ta có y 2m Suy m để x y - m U(2)= ±1; ±2 2-m a) m 0; 1; 3; 4 0,25 Vậy nghiệm m 0; 1; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu 0,25 Tìm m … 0,5 Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 + 2mx + 4m = (1) Ta có ’ = m(m – 4) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 m ' m m(m 4) 0,25 a m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt … Với x1, x2 hai hoành độ A B x x 2 m Theo định lý Vi-ét ta có: x1x2 4m 0,25 0,5 Ta có |x1| + |x2| = (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2|x1x2| = 4m2 – 8m + 8|m| = (*) 0,25 m = - (chon) +) Với m < (*) 4m – 16m – = m = 4,5 (loai) m = +) Với m > (*) 4m2 – = (KTMDK) m = - thỏa nãm yêu cầu đề Chứng minh điểm … Vậy m = IV a) 0,25 1,0 3,5đ 0,25 Ta có AOD cân O (vì OA = OD = R) 0,75đ OH trung trực AD (định lý) 90 (tính chất tiếp tuyến) OAM Trong AOD cân, đường cao OH phân giác = DOM AOM Xét OAM DOM = DOM (cmt), OM chung Có OA = OD = R, AOM OAM DOM (c – g – c) = ODM 90 OAM Xét tứ giác OAMD có + OAM ODM 180 , ODM vị trí đối Mà hai góc OAM t.g OAMD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) = 2.ABC 60 (hệ góc nội tiếp) Ta có AOC 1,0đ Diện tích hình quạt AOC 60 πR S = πR = 360 0,25 0,25 0,25 0,25 Diện tích tam giác AOC là: S2 = a) 0,5đ 0,5đ R2 0,25 Diện tích hình viên phân πR R R2 S = S1 – S2 = = 2π - 3 (đvdt) 12 Ta có EH đường trung bình AND (định nghĩa) = BDA (đồng vị) EH // ND EHA = BFA (hai góc nội tiếp chắn cung AB ) Xét (O) có BDA = EFA =BDA EHA 0,25 0,25 0,25 = EFA (cmt) Xét tứ giác AEHF có EHA Mà hai góc vị trí kề nhìn cạnh AE AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Xét BEH BHF có chung EBH = AFE ) = BFE (cùng phụ với AHE BHE BEH BHF (g – g) BH = BE.BF (*) = BEN (hai góc đối đỉnh) Ta lại có AEF = AHF (hai góc nội tiếp chắn cung AF) AEF = AQH (cùng phụ với góc FHQ) AHF = BQF Từ (1), (2) (3), suy BEP Xét BPE BFQ có chung EBP (cmt) = BQF BEP BEP BQF (g – g) BE BP (**) = BE.BF = BP.BQ BQ BF Từ (*) (**), suy BH2 = BP.BQ = 90o Vì IK // BC (gt) AIF Xét AIF BNE có = BNE = 90o AIF = EBN (hai góc nội tiếp chắn cung DF) IAF AIF BNE (g – g) IF AI = (4) NE BN Xét IAK NBA có = ANB = 90o AIK = ABD (= sđ AD ) IAK IAK NBA (g – g) AI IK = (5) BN NA 0,25 0,25 (1) (2) (3) 0,25 0,25 Từ (4) (5) Mà IF IK IF NE = = NF AN IK NA NE IF = = IK = 2IF NA IK Suy ra: F trung điểm IK V Từ giả thiết suy a2 0,5đ 0,25 69 b2 c2 69 52 52 19 16 a , 2 b2 = 69 – 2a2 – c2 ≤ 69 – 2.22 – 52 = 36 b ≤ 6, c2 = 69 – 2a2 – b2 ≤ 69 – 2.22 – 52 = 36 c ≤ 6, Từ đó, ta có (a – 4)(a – 2) ≤ a2 ≤ 6a – 2a2 ≤ 12a – 16, (b – 6)(b – 5) ≤ b2 ≤ 11b – 30 (c – 6)(c – 5) ≤ c2 ≤ 11c – 30 Suy 0,25 69 = 2a2 + b2 + c2 ≤ 12a + 11b + 11c – 76 = (12a + 13b + 11c) – 2b – 76 = (12a + 13b + 11c) – 10 – 76 = P – 86 Từ đó, ta có P ≥ 155 Dấu “=” xảy a = 2, b = 5, c = Vậy GTNN P 155 a = 2, b = 5, c = 0,25 Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 điểm - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài 4, thí sinh vẽ hình sai phạm vi câu khơng tính điểm câu ... x Vận tốc sau tăng x + 10 (km/h) 140 (h) x Vì xe B đến sớm 20 phút, nên ta có phương trình 260 120 140 x x x 10 140 140 x x 10 x 60 (TM) x2 10 x 4200 x ...Hướng dẫn chấm mơn Tốn Đề thi thử lần 06 (21-04-18) Câu Ý Hướng dẫn chấm Ta có x = 16 (thỏa mãn điều kiện) I Thay vào biểu thức A ta 0,5đ A = 16 23 16 Rút gọn B... điểm x2 + 2mx + 4m = (1) Ta có ’ = m(m – 4) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 m ' m m(m 4) 0,25 a m Vậy (d) cắt (P)
