Đang tải... (xem toàn văn)
DAO DỘNG CƠ – ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG – VẬN DỤNG CAO ĐỀ 1 Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng A 8,32 cms B 1,98 cms C 0 cms D 5,24 cms Câu 2 Điểm A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox Biết A và ảnh A’ của nó qua thấ.
DAO DỘNG CƠ – ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG – VẬN DỤNG CAO - ĐỀ Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t = s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ A - 8,32 cm/s B -1,98 cm/s C cm/s D -5,24 cm/s Câu 2: Điểm A đặt trục thấu kính, cách thấu kính 30 cm.Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục thấu kính Cho A dao động điều hòa theo phương trục Ox Biết A ảnh A’ qua thấu kính biểu diễn hình vẽ tiêu cự thấu kính A – 15 cm B.15 cm C 10 cm D -10 cm Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t=0,2s, chất điêm có li độ 2cm Ở thời điểm t=0,9s, gia tốc chất điểm có giá trị A 0,57m/s2 B 0,9m/s2 C 1,25m/s2 D 0,45m/s2 Câu 4: Có hai lắc lị xo giống có khối lượng vật nhỏ m = 400g Mốc vị trí cân x1, x2 đồ thị li độ theo thời gian lắc thứ thứ hình vẽ Tại thời điểm t lắc thứ có động 0,06J lắc thứ hai 0,005J Chu kì hai lắc A 0,25s B 1s C 2s D 0,5s Câu 5: Khảo sát thực nghiệm lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g lị xo có độ cứng k, dao động tác dụng ngoại lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi f thay đổi Kết khảo sát ta đường biểu diễn biên độ A lắc theo tần số f có đồ thị hình vẽ Giá trị k xấp xỉ A.13,64 N/m B.12,35 N/m C.15,64 N/m D.16,71 N/m Câu 6: Đồ thị biểu diễn x = A cos ( ω t + ϕ ) Phương trình vận tốc dao động là: A.v = - 40sin(4t – π/2) (cm/s) B.v = - 4sin(10t) (cm/s) C.v = - 40sin(10t – π/2) (cm/s) D.v = -5πsin(0,5πt) (cm/s) Câu 7: Li độ vật dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian theo quy luật sau Phương trình dao động vật là: A x = 10cos(50πt - π/3) cm B x = 10cos(100πt - 2π/3) cm C x = 10cos(100πt + π/3) cm D x = 10cos(50πt - 2π/3) cm Câu 8: Hai lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Hai vật nặng có khối lượng Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ lực kéo F kv li độ x lắc lắc Biết thời điểm t, hai lắc qua vị trí cân theo chiều Sau khoảng thời gian ngắn 0,5s lắc có động W nửa nó, lắc có giá trị gần vớigiá trị sau đây? A 1,43W B 2,36W C 0,54W D 3,75W Câu 9: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ vị trí cần bằng, chiều dương hướng xuống Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lực đàn hồi theo thời gian cho hình vẽ Biết F1 + 3F2 + 6F3 = Lấy g = 10 m/s Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén chu kì gần giá trị sau đây? A 2,46 B 1,38 C 1,27 D 2,15 Câu 10: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường x1) chất điểm (đường x 2) hình vẽ Biết hai vật dao động hai đường thẳng song song kề với hệ trục toạ độ Khoảng cách lớn hai vật (theo phương dao động)gần giá trị nhất: A.6 cm.B.5,82 cm.C.3,5 cm.D.2,478 cm Câu 11: Một vật dao động điều hịa có li độ x biểu diễn hình vẽ Cơ vật 250J Lấy π = 10 Khối lượng vật là: A 5000 kgB 500 kg C 50 kgD 0,5 kg Câu 12: Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hịa hình vẽ Phương trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian A v = 4π π π π π cos t + ÷(cm / s) B v = 4π cos t + ÷(cm / s) 6 3 3 3 C v = 4π 5π π π π cos t + ÷(cm / s) D v = 4π cos t + ÷(cm / s) 3 6 6 Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có g =10m/s dao động điều hịa trục Ox thẳng đứng hướng lên Cho đồ thị biểu diễn độ lớn lực đàn hồi lò xo vào thời gian hình vẽ Độ cứng lị xo khối lượng vật nặng A.100N/m; 1kg B.100N/m; 100g C.10N/m; 1kg D.10N/m; 100g Câu 14: Hình vẽ đồ thi biễu diễn độ dời dao động x theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật 2π A x = cos 10π t + 5π ÷cm C x = cos 10t + 2π B x = cos 20π t + π ÷cm D x = cos 20t − ÷cm 3 ÷cm Câu 15: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ động Wd Wt vật dao động điều hòa có W0 hình vẽ Ở thời điểm t đó, trạng thái lượng dao động có vị trí M đồ thị, lúc vật có li độ dao động x = cm Biết chu kỳ biến thiên động theo thời gian T d = 0,5 s , vật có trạng thái lượng vị trí N đồ thị vật dao động có tốc độ A 16π cm/s B 8π cm/s C 4π cm/s D 2π cm/s Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với VTCB.Biết giá trị đại số lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị Phương trình dao động vật π A x = 8cos 4π t + ÷cm 3 2π B x = 10 cos 5π t − π C x = 10 cos 5π t + ÷cm 3 π D x = 8cos 4π t − ÷cm 3 ÷cm Câu 17: Đồ thị biểu diễn biến thiên động vật dao động điều hịa cho hình vẽ bên Biết vật nặng 200g Lấy π = 10 Phương trình dao động vật 3π A x = cos 4π t − ÷cm 3π B x = 5cos 4π t + ÷cm 3π C x = 5cos 4π t − ÷cm π D x = cos 4π t − ÷cm 4 Câu 18: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g dao động điều hoà Chọn gốc toạ độ O vị trí cân Sự phụ thuộc lắc theo thời gian cho đồ thị Lấy π = 10 Biên độ dao động lắc A 10cm B 6cm C 4cm D 5cm Câu 19: Một lắc lò xo thẳng đứng đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng 100 g Chọn trục Ox có gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho lắc dao động điều hịa theo 2 phương thẳng đứng thu đồ thị theo thời gian đàn hồi hình vẽ Lấy g = π m/s = 10 m/s Vật dao động điều hòa với phương trình π π A x = 6, 25cos 2π t − ÷cm B x = 12,5cos 4π t − ÷cm 3 3 π π C x = 12,5cos 2π t + ÷cm D x = 6, 25cos 4π t + ÷cm 3 3 Câu 20: Một học sinh khảo sát dao động điều hòa chất điểm dọc theo trục Ox (gốc tọa độ O vị trí cân bằng), kết thu đường biểu diễn phụ thuộc li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian t hình vẽ Đồ thị x(t), v(t) a(t) theo thứ tự đường A (3), (2), (1) B (2), (1), (3) C (1), (2), (3) D (2), (3), (1) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Đáp án D Phương pháp : Sử dụng lí thuyết dao động điều hoà kết hợp ki n ̃ ăng đọc đồ thị viết phương trình x Thay t vào phương trình v Cách giải : T 2π 5π 2T − = 4, 6s ⇒ T = ⇒ω = (rad / s) Ta có: 12 ω π 20π π 5π 5π x = cos t − ÷cm ⇒ v = − cos t − ÷cm / s Phương trình dao động: 3 3 Thay t = 3s vào phương trình v ta thu được: v = -5,24 cm/s Câu : Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức thấu kính kĩ đọc đồ thị Cách giải: Ta có hệ số phóng đại ảnh qua thấu kính k = - 0,5 f − = − , thay d = 30cm ⇒ f = 10cm d−f Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng phương trình li độ gia tốc dao động điều hòa, kết hợp kĩ đọc đồ thị Cách giải: x = A cos(ω t + ϕ ) + Phương trình li độ gia tốc: a = −ω A cos(ω t + ϕ ) 5π rad / s + Từ đồ thị ta thấy: T/2 = ô, ô = 0,1s T = 1,6s ⇒ ω = π 5π t + ϕ ÷ = ⇒ ϕ = rad + Tại t = 0,3s có x = ⇔ A cos π 5π + Tại t = 0,3s có x = 2cm ⇔ A cos 0, + ÷ = ⇒ A = 5, 226cm 8 5π 5π π ⇒ Phương trình gia tốc: a = − ÷ 5, 226 cos t+ ÷ 8 π 5π 5π + Tại t = 0,9s a = − ÷ 5, 226 cos 0,9 + ÷ = 0,57m / s 8 Câu 4: Đáp án B Phương pháp: - Sử dụng lí thuyết phương trình dao động điều hịa - Định luật bảo tồn - Cơng thức tính chu kỉ lắc đơn Cách giải: π x1 = 10 cos ω t − ÷ x ⇒ x2 = Từ đồ thị ta có phương trình dao động vật là: x = 5cos ω t − π ÷ 2 2 Wd1 = W − Wt1 = kA1 − kx1 = 0, 06J (1) Xét thời điểm t ta có: W = kx = k x1 = 0, 005 ⇔ kx = 0, 02 (2) t 2 2 Lấy (2) vào (1) ta có: kA1 = 0, 06 + 0, 02 = 0, 08 ⇔ k.0,12 = 0, 08 ⇔ k = 16(N / m) 2 Chu kì lắc là: T = 2π m 0, = 2π ≈ 1s k 16 Câu : Đáp án A Phương pháp: Sử dụng lí thuyết điều kiện xảy cộng hưởng dao động cưỡng kĩ đọc đồ thị Cách giải: Khi f nằm khoảng từ 1,25Hz đến 1,3Hz biên độ cực đại, xảy cộng hưởng Thay vào cơng thức tính tần số ta thu giá trị xấp xỉ k = 13,64N/m Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức v = x’ kết hợp kĩ đọc đồ thi Cách giải: Dựa vào đồ thị tìm phương trình dao động: x = 10cos(0,5πt)cm Phương trình vận tốc: v = -5πsin(0,5πt) cm Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng kĩ đọc đồ thị dao động Cách giải: Từ đồ thị ta xác định được: + Biên độ dao động A = 10 cm -2 -2 + Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x = - cm đến VTCB 10 /6 s => T/12 = 10 /6s => Chu kì dao động T = 0,02 s => tần số góc ω = 2π/T = 100π rad/s + Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí x = -5 cm = -A/2 theo chiều dương => pha ban đầu φ = - 2π/3 rad Vậy phương trình dao động vật là: x = 10cos(100πt - 2π/3) cm Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng lí thuyết lực kéo dao động điều hòa lắc lò xo kết hợp với kĩ đọc đồ thị Cách giải: + Từ đồ thị ta thu kiện sau: - CLLX1 có biên độ dao động A1 = 2cm, lực kéo cực đại F1max = N => Độ cứng lò xo k1 = 100 N/m - CLLX2 có biên độ dao động A2 = cm, lực kéo cực đại F2max = N => Độ cứng lò xo k2 = 300 N/m + Theo đề bài, thời điểm ban đầu, hai lắc qua VTCB theo chiều, giả sử theo chiều dương A x1 = + Sau thời gian ngắn t = 0,5 CLLX1 qua vị trí có động nửa năng, tức => thời gian t = T1/8 => T1 = 4t = s Và động lắc là: W = + Ta có: k1A12 = 0, 01(J) 2 T2 k1 = = ⇒ T2 = (s) T1 k2 3 => Sau thời gian t = 0,5s ⇒ t = => Thế lắc là: 3T2 ⇒ Khi CLLX vị trí có li độ x2 = 0,98 cm Wt = 1, 44 ⇒ Chọn A W Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Dùng đường tròn lượng giác cơng thức tính lực đàn hồi lị xo Cách giải: Từ đồ thị ta thấy: Lực đàn hồi thời điểm ban đầu: F = F1 = - k(Δl0 + x) Lực đàn hồi vị trí biên dương: F = F2 = - k(Δl0 + A) Lực đàn hồi vị trí biên âm: F = F3 = - k(Δl0 – A) Gọi Δt thời gian từ t = đến t = 2/15s Ta có: T + ∆t 2T A = 2∆t ⇒ ∆t = ⇒x= Theo đề bài: F1 + 3F2 + F3 = ⇔ k ( ∆l0 + x ) + 3k ( ∆l0 + A ) + 6k ( ∆l0 – A ) = ⇒ ∆l0 = 0, 25A 2α 151 T= T = 0, 42T ⇒ t g = T − t n = 0,58T 360 360 t g 0,58 = = 1,381 ⇒ Chọn B Tỉ số thời gian giãn nén chu kì: t n 0, 42 ⇒ Thời gian lị xo nén là: t n = Câu 10: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng lí thuyết khoảng cách hai vật dao động điều hòa Cách giải: Từ đồ thị ta có được: + Hai dao động có chu kì T x1 = cos(ω t)cm + Phương trình dao động hai dao động là: π x = cos(ω t + )cm Suy khoảng cách hai vật trình dao động: d = x1 − x = x1 + (− x ) π π π 2π Có: x = cos ω t + ÷⇒ − x = −2 cos ω t + ÷ = cos ω t + − π ÷ = cos ω t − ÷ 3 3 3 Do đó: d max = A12 + A 22 + 2A1A cos(∆ϕ ) = + 2 + 2.2.4.cos 2π = 3, 46cm Câu 11: Đáp án A 2 Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính E = mω A /2 kết hợp kĩ đọc đồ thi Cách giải: A = 10cm Từ hình vẽ ta thu được: T = 2s ⇒ ω = π (rad / s) 2E 2.250 2 E = m ω A ⇒ m = = = 5000kg 2 Cơ lắc: −2 2 ω A π 10.10 ( ) ( ) Câu 12 : Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đồ thị viếṭ phương trình li x Phương trình vận tốc: v = x’ Cách giải: Dựa vào đồ thị ta có t = 0, vật li độ x = cm theo chiều dương nên pha ban đầu – π/3 T 7T 2π π ⇒ T = 6s ⇒ ω = = Từ vòng tròn lượng giác kết hợp với đồ thị ta được: + + T = 6 T π 4π π π π cos t + ÷(cm / s) Phương trình dao động: x = cos t − ÷cm ⇒ v = 3 6 3 3 Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng lí thuyết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu dao động lắc lò xo thẳng đứng Cách giải: Từ đồ thị ta có: Fd max = k(A + ∆l0 ) = 30N (1) Fd = ⇒ A > ∆l0 + Lực đàn hồi vật nặng vị trí cao là: Fđh = k ( A − ∆l0 ) = 10N ( 2) + Thời gian từ lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại đến lực đàn hồi lị xo đạt giá trị cực tiểu (vị trí lị xo tự nhiên) π/15 s 10 A + ∆l0 Từ (1) (2) ta có: A − ∆l = ⇒ A = 2∆l0 Dùng đường tròn lượng giác: g 10 T T π ∆l0 = = = 0,1(m) ω 10 Ta có t = + = ⇒ T = 0, 2π (s) ⇒ ω = 10(rad / s) ⇒ 12 15 A = 2∆l0 =, 02(m) Fd max 30 = = 100N / m Thay vào (1) ta có: k = ∆l0 + A 0,1 + 0, Khối lượng vật nặng: m = k 100 = = 1(kg) ω 102 Câu 14 : Đáp án B Phương pháp: Xác định A; ω φ phương trình x = Acos(ωt + φ) Sử dụng kĩ đọc đồ thi Cách giải: 2π ω= T 2, 1, 2π T = − = s →ω = = 20rad / s Từ đồ thị ta thấy: 12 12 12 1, 12 Tại thời điểm t = 0: x = −2cm 4 cos ϕ0 = −2 2π 2π ⇔ ⇒ ϕ0 = rad ⇒ x = cos 20π t + 3 v0 < sin ϕ0 > Câu 15:Đáp án C ÷cm + Chu kì biến thiên động 0,5 s → T = s → ω = 2π rad s Trạng thái M ứng với E t = 0, 75E → x M = A→A= cm + Trạng thái N ứng với E t = 0, 25E → x = 0,5A → v = 3 v max = 2π = 4π cm / s 2 Câu 16 : Đáp án C Từ đồ thị ta có hệ: k ( A − ∆l0 ) = 1,5 ∆l = 0, 04m = 4cm g ⇒ A = ∆l ⇒ ⇒ω = = 10 ≈ 5π (rad / s) ∆l0 A = 0,1m = 10cm k ( A + ∆l0 ) = 3,5 11 Biểu thức lực đàn hồi có dạng: F = −k(∆l0 + x) = −1 − 2,5cos(5π t + ϕ )N Lúc t = 0, F = −2, 25cos ϕ = −1, 25 ⇒ cos ϕ = π ⇒ϕ = Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Xử lý đồ thị, vận dụng định luật bảo toàn Cách gải : Tại thời điểm ban đầu động nửa giá trị động cực đại, tức nửa cực đại hay 1 A 2 Ta có: k.x = k.A ⇒ x = 2 2 Có hình vẽ sau: Vì ban đầu động tăng, tức giảm, nên vị trí ban đầu vị trí Q, suy pha ban −3π đầu Từ đồ thị ta thấy từ thời điểm ban đầu đến động đạt giá trị cực đại lần đâu tiên hết thời gian 1/16 giây Vậy: 1 2π s = T'⇒ T' = s ⇒ω' = ⇒ ω = ω ' = 4π rad / s 16 16 T' Động cực đại 40mJ nên ta có: 1 m.ω A = 40mJ ⇔ 0, 2.(4 10) A = 40.10 −3 ⇒ A = 0, 05m = 5cm 2 3π Vậy phương trình dao động là: x = 5cos 4π t − ÷cm Câu 18: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng đường trịn lượng giác, cơng thức kết hợp kĩ đọc đồ thị Cách giải: Tại t = 0: Wt = kx 0, 02 = 0, 01 ⇒ x = ± k 12 kA 0, 08 Tại t = 1/12s: Wt = = 0, 04 ⇒ A = k Biểu diễn đường trịn lượng giác ta có: 0, 02 k = ⇒α = π Ta có: cos α = 0, 08 k ⇒ Từ t = đến t = 1/12s góc quét được: π T π T T α = ⇒ ∆t = α = = = ⇒ T = 0,5s ⇒ ω = 4π (rad / s) 2π 2π 0, 08 ⇒ k = mω = 0, 2.(4π ) = 32N ⇒ A = = 5cm 32 Câu 19:Đáp án B + Thế đàn hồi vật có thời điểm → A > ∆ l0 + Thế đàn hồi lắc vị trí biên dương gấp lần đàn hồi lắc vị trí biên âm: A + ∆l0 → ÷ = → A = 2∆l0 A − ∆l0 + Tại thời điểm t = 0, ta có: ∆l + x E dh = ÷ = → x = 0,5A, có xu hướng tăng → v > , ϕ0 = −60 E dh max ∆l0 + A T T ∆t = + = → T = 0,5s 2 → ω = 4π rad / s → ∆l0 = 6, 25cm → A = 12,5cm π → x = 12,5cos 4π t − ÷cm 3 Câu 20: Đáp án D 13 x = A cos ( ω t + ϕ ) π v = ω A cos ω t + ϕ + ÷ Phương pháp: Phương trình x, v, a: 2 a = ω A cos ( ω t + ϕ + π ) Cách giải: Từ đồ thị ta thấy: (1) sớm pha (3) góc π / (3) sớm pha (2) góc π / ⇒ (2) đồ thị x(t); (3) đồ thị v(t); (1) đồ thị a(t) 14 ... tần số f có đồ thị hình vẽ Giá trị k xấp xỉ A .13 , 64 N/m B .12 ,35 N/m C .15 , 64 N/m D .16 , 71 N/m Câu 6: Đồ thị biểu diễn x = A cos ( ω t + ϕ ) Phương trình vận tốc dao động là: A.v = - 40 sin(4t –... diễn độ lớn lực đàn hồi lò xo vào thời gian hình vẽ Độ cứng lị xo khối lượng vật nặng A .10 0N/m; 1kg B .10 0N/m; 10 0g C .10 N/m; 1kg D .10 N/m; 10 0g Câu 14 : Hình vẽ đồ thi biễu diễn độ dời dao động. .. động đạt giá trị cực đại lần đâu tiên hết thời gian 1/ 16 giây Vậy: 1 2π s = T'⇒ T' = s ⇒ω' = ⇒ ω = ω ' = 4? ? rad / s 16 16 T' Động cực đại 40 mJ nên ta có: 1 m.ω A = 40 mJ ⇔ 0, 2. (4 10 ) A = 40 .10
