Đang tải... (xem toàn văn)
ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN BẬC BA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CĂN BẬC HAI 1 Định nghĩa Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a 2 Ký hiệu ( a > 0 Căn bậc hai của số a Căn bậc hai âm của số a ( a = 0 3 Chú ý Với a ( 0 4 Căn bậc hai số học ( Với a ( 0 số được gọi là căn bậc hai số học của a ( Phép khi phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số a không âm So sánh các căn bậc hai số học Với a ( 0, b ( 0 II CĂN.
ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN BẬC BA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CĂN BẬC HAI Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu: a > 0: a : Căn bậc hai số a a : Căn bậc hai âm số a a = 0: Chú ý: Với a 0: ( a )2 ( a )2 a Căn bậc hai số học: Với a 0: số a gọi bậc hai số học a Phép phương phép tốn tìm bậc hai số học số a không âm So sánh bậc hai số học: Với a 0, b 0: a b a b II CĂN THỨC BẬC HAI Định nghĩa Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A định (có nghĩa) A Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A(x) đa thức A(x) ln có nghĩa A( x ) có nghĩa B(x) B( x ) A( x ) có nghĩa A(x) có nghĩa A( x ) A(x) > b)Với M > 0, ta có: X M X M M X M X M X M X M X M Hằng đẳng thức ( A )2 A Định lí: Với số a, ta có: a a a2 a a a Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: A0 A0 A A2 A A 3.Các phép tính Khai phương tích: A.B A B ( A 0, B 0) A B A.B (A 0, B 0) Nhân bậc hai: A B Khai phương thương: Chia hai bậc hai: Với A ≥ B ≥ A B A B ( A 0, B 0) A ( A 0, B 0) B A2B A B ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN + Với A < B ≥ A2B A B Với A ≥ B ≥ A B A2B + Với A < B ≥ A B A2B B DẠNG BÀI TẬP Tổng quát I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng… Loại 4: Chứng minh đẳng thức số II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng III DẠNG TỐN CHỨA CĂN VÀ BÀI TỐN PHỤ Bài tốn 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, Bài tốn Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước Bài tốn 3: Tìm a ngun để biểu thức ngun Chi tiết I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Loại 1: Dạng chứa số học đơn giản A A A2 A Phương pháp: A A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Dễ dàng đặt thừa số chung Ví dụ minh hoạ: Bài tập 1: Rút gọn M 45 245 80 Giải M 45 245 80 32.5 2.5 42.5 3 57 54 6 Bài tập 01 Rút gọn biểu thức sau: A (2 27 12) : Giải A (2 27 12) : (2 5.3 4.2 3) : 5 : 5 Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Rút gọn biểu thức : A 50 18 Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau: A (2 27 12) : Bài tập 03 Rút gọn biểu thức : A 27 12 75 Bài tập 04 Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức: B 27 300 Bài tập 06 Rút gọn biểu thức sau: A (2 27 12) : Bài tập 07 Rút gọn biểu thức sau: A 125 45 20 80 Bài tập 08 Rút gọn biểu thức: A 18 ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN Bài tập 09 Rút gọn biểu thức sau: A 27 48 Bài tập 10 Rút gọn biểu thức sau : M (3 50 18 8) Bài tập 11 Rút gọn biểu thức sau 25 Bài tập 12 Tính 32 27 75 Bài tập 13 Rút gọn biểu thức: A 3.52 3.22 3.32 Bài tập 14 Tính: A 45 500 Bài tập 15 Rút gọn biểu thức sau : M (3 50 18 8) Bài tập 16 Rút gọn biểu thức sau: A 12 27 Bài tập 17 Rút gọn: B 20 45 Bài tập 18 Rút gọn biểu thức A 3( 27 3) Loại 2: Dạng “biểu thức số căn” tiềm ẩn “là đẳng thức” A A A2 A Phương pháp: A A Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng đẳng thức: A2 AB B A B A2 AB B A B A2 B A B A B Với m, n > thỏa mãn m + n = A m n = B ta có: A 2 B m n 2 m.n ( m n)2 Ví dụ minh hoạ: Bài tập a) Rút gọn biểu thức sau: N b) Rút gọn biểu thức: A 2 2 2 Giải a) N 1 1 ( 1) ( 1) | 1| | 1| b) A 2 2 42 42 2 4 ( ( 1) ( 1) ) 1 (| 1| | 1|) ( 1) 2 Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01 Rút gọn biểu thức sau : B (3 6) 3 Bài tập 02 Rút gọn biểu thức sau B ( 1) Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: A 10 20 Bài tập 04 Tính B (2 3) Bài tập 05: Rút gọn biểu thức : B 21 2 62 6 2 3 ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục thức, quy đồng… Phương pháp: Với A.B ≥ B Với A ≥ A B2 A B AB B C AB Với A ≥ 0, B ≥ A B + Với B > A B C( A mB) A B2 C A B C( A m B ) A B Ví dụ minh hoạ: Bài tập 01 (PP bản: khai phương, rút gọn ) 1 2 200 Rút gọn biểu thức sau A= : 2 Giải 1 1 4 A 2 200 : 10 2 22 : 5 2 2 1 2 .8 2 12 64 54 2 4 Bài tập 02 (PP quy đồng) 1 2 Rút gọn biểu thức A 1 1 Giải 1 2(2 3) A 2 2 1 ( 1)( 1) Bài tập 03 (PP đặt thừa số chung) 3 Rút gọn biểu thức : P ( 1) Giải 3 3( 1) ( 1)( 1) P ( 1) ( 1) 1 2 3 Bài tập 04 (PP liên hợp đặt thừa số chung): 10 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A 1 Giải 10 1 2(2 5) A 1 1 2 Bài tập 05 (PP liên hợp đẳng thức căn): 2 2 Rút gọn biểu thức : A 74 74 Giải 2 2 A 74 74 A B B ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN 2 (2 3)2 2 (2 3) 2 2 2 2 (2 3) (2 3) ( 3)(2 3) 8 3 Hệ thống tập áp dụng 2 5 2 1 Bài tập 02: Rút gọn biểu thức : B 3 3 1 Bài tập 03 Rút gọn biểu thức : P 2 52 1 Bài tập 04 Rút gọn biểu thức sau B 3 3 2 18 Bài tập 05 Tính: 22 74 Bài tập 06 Rút gọn biểu thức A 2 Loại 4: Chứng minh đẳng thức số Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi để biến đổi VT VP để đẳng thức Ví dụ minh hoạ: Bài tập 01: Chứng minh đẳng thức sau: Bài tập 01 Rút gọn biểu thức : P a/ 2 b/ c/ 1 2 2 9 2 2 5 5 Giải: a) Biến đổi vế trái ta có : VT 2 8 1 2 VP Vậy đẳng thức chứng minh b) Biến đổi vế trái ta có : VT 42 42 1 1 2 2 1 1 2 1 VP 2 Vậy đẳng thức chứng minh ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN 5 c/ 5 Biến đổi vế trái ta có : 4 VT 2 2 2 2 8 52 22 5 22 5 2 2 52 2 2 2 42 4 VP 54 Vậy đẳng thức chứng minh Hệ thống tập áp dụng Bài tập 01: Chứng minh: a) (2 3) (2 3) 1 b) 17 17 8 c) ( 2014 2013) ( 2014 2013) =1 d) 2( 2) (1 2) 9 Bài tập 02: Chứng minh số sau số nguyên: 32 66 a) A 3 1 15 12 b) B 3 1 11 c) C 3 3 2 2 3 Bài tập 03: Chứng minh rằng: a) ( 2) b) 23 ( 7) d) c) 17 12 2 II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Lí thuyết: Cho x 0, y Ta có cơng thức biến đổi sau: x ( x )2 ; x x ( x )3 x x x( x ) x y y x xy( x y ) x y ( x y )( x y ) x xy y ( x y )2 x x y y ( x )3 ( y )3 ( x y )( x m xy y ) Loại 1: Sử dụng Hằng đẳng thức Ví dụ minh hoạ 1 a a 1 a a ).( ) (với a 0;a 1) Bài 1: Rút gọn biểu thức: P ( 1 a 1 a Giải: Với a a ta có: ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN 1 a a 1 a P( a ).( ) 1 a 1 a (1 a )(1 a a ) 1 a a (1 a )(1 a ) 1 a (1 a ) 1 (1 a ) 2 Hệ thống tập áp dụng (a b) (a b) Bài tập 01 Rút gọn biểu thức M với ab ≠ ab Bài tập 02 Rút gọn biểu thức B x x x với ≤ x < Bài tập 03 Rút gọn biểu thức: A ( Bài tập 04: Cho biểu thức A xx x 2 ) : (1 ) với x ≥ 0, x ≠ x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A x 1 x 1 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức: D (1 x ) x x x x 1 x )( ) ( với x>0;x 1) Bài tập 06: Rút gọn biểu thức Q ( x 1 x 1 x 1 xx Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng: Ví dụ minh hoạ: 1 Bài Rút gọn biểu thức : B 1 x 1 x Giải (1 x) (1 x) 2 x B (1 x)(1 x ) x 2 Hệ thống tập áp dụng x 5 Bài tập 01 Rút gọn biểu thức: B với x ≥ 0, x ≠ x 1 x 1 1 x Bài tập 02 Rút gọn biểu thức: B Bài tập 03 Cho biểu thức G = x x x 1 Tìm x để G có nghĩa rút gọn G x 1 x 1 Bài tập 04 Cho biểu thức: P 2 x 2 x điều kiện x ≥ x ≠ 1.Rút gọn biểu thức P x 1 x 1 Bài tập 05 Rút gọn biểu thức A ( Bài tập 06 Rút gọn biểu thức x x với x x x 1 x 1 x 1 B( x x4 ): với x x x 2 x 2 x2 x 2 x với x > x ≠ ) x 2 x ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN 1 a 1 ): Bài tập 07 Rút ngắn biểu thức: P ( a 1 a 1 a 1 Loại 3: Làm xuất nhân tử chung đơn giản biểu thức chứa sau quy đồng 1.Ví dụ minh hoạ: x 2x Bài 1.Rút gọn biểu thức P với x > 0, x x2 xx Giải: Với điều kiện cho x 2( x 2) x P 1 x ( x ) ( x 2)( x 2) 2 x x 2 Hệ thống tập áp dụng x yy x : x y ; với x>0;y0 x y Bài tập 01 Chứng minh rằng: xy x y a b b a ab ab a b a a a 5 a Bài tập 03 Rút gọn biểu thức A với a ≥ 0, a ≠ 25 a 1 a III DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ Sau rút gọn toán chứa xong thường gặp ý phụ Các toán ý phụ toán chứa gồm: Bài toán 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, giá trị cho trước) 1.Phương pháp: Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện phương trình bất phương trình Sau ta giải phương trình bất phương trình Ví dụ minh họa Bài Cho hai biểu thức: Bài tập 02 Rút gọn biểu thức: B A = B = x x x 1 (x 0, x 1) x x 1 a Rút gọn biểu thức A B b Tìm giá trị x để 3A + B = Ta có: A = B= ( 2) 5 2 (vì 0) x x x 1 x.( x 1) ( x 1).( x 1) x x 1 x x 1 x x 2 x b Với x 0, x ta có B = x ; A = -2 Khi : 3A + B = 6 x x x x ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 3A + B = Bài a) Rút gọn biểu thức sau A= 2 6 ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN x 1 1 x (với x > 0) x x x b) Tìm giá trị x để B < B= B= x 1 1 x x x x = x 1 x 1 Với x > ta có B = Khi : B < x 1 x x 1 x 1 x 1 0 (vì x 1 x 1 1 x x 1 x x x x 1 x với x > 0) x 1 x < kết hợp đk x> Vậy với < x< B < Hệ thống tập áp dụng Bài 1: Cho hai biểu thức A 50 1 B x x x 1 (Đk: x 0; x ) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A,B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài Cho hai biểu thức A = 20 31 80 x x x x 1 B = 1 , với ≤ x ≠ 1 x 1 x a) Rút gọn A; B b) Tìm giá trị x để A = B x x 11 x ( x 0, x ) 9 x x 3 x 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < Cho biểu thức A = 5 - 62 51 x B = , với x > 0, x : x 1 x - x x- x a) Rút gọn biểu thức A B b) Với giá trị x giá trị biểu thức B nhỏ giá trị biểu thức Bài 1 3 ).( ) Cho hai biểu thức A = B (1 x x 1 x 1 x 1 1 Bài 3.Cho hai biểu thức A = ( với x ; x 0) a)Rút gọn biểu thức A B b)Tìm giá trị x để A B hai biểu thức đối Bài 5.Cho hai biểu thức A = 5 51 - 62 ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN x B = , với x > 0, x : x 1 x - x x- x a.Rút gọn biểu thức A B b.Với giá trị x giá trị biểu thức B nhỏ giá trị biểu thức A x x 11 x Bài 6.Cho biểu thức A = ( x 0, x ) 9 x x 3 x 3 1.) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A < Bài x 2 B = x Cho hai biểu thức A x 1 x 1 (x>0) x x x a) Rút gọn biểu thức B A b)Tìm giá trị x để B Bài tốn Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước Phương pháp Thay vào biểu thức rút gọn 2.Ví dụ minh họa Cho biểu thức : 1.Rút gọn biểu thức A = 32 200 : x 1 : với x ≥ 0, x ≠ x 2 4 x x 2 x 2 2.Cho biểu thức B = a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B x = x 1 B= : x 2 4 x x 2 x 2 = = = x 1 x 2 x4 ( x 0; x 4) x 2 : x4 x4 x 2 x 3 x 2 x 2 : x4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = x 2 Thay x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức B ta được: B = 94 2 2 2 2 2 22 3.Hệ thống tập Bài x x x x 1 Cho biểu thức B = 1 1 x , với ≤ x ≠ 1 x 1) Rút gọn B ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN Có BC//OM (cmt) Xét ABI có: O trung điểm AB OM//BI ( OM//BC ) M trung điểm AI (T/c đường trung bình tam giác) MA = MI Có AM AB (Vì AM tiếp tuyến đường trịn (O)) CH AB (gt) CH //AM (T/c từ vng góc đến song song) CH //AI Xét ABM có HN//MA ( Vì CH //AI, N CH, M AI) HN BN AM BM (Hệ định lí Ta lét) (5) 0,25 Xét MBI có : CN//IM ( Vì CH //AI, N CH, M AI) BN CN (Hệ định lí Ta lét) (6) BM MI Từ (5) (6) NH NC mà MA = MI ( cmt) nên NH = NC MA MI 0,25 0,25 N trung điểm CH BÀI 14 Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm A C) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đường tròn, · b) Chứng minh HA tia phân giác MHN c) Lấy điểm E MN cho BE song song với AM Chứng minh HE//CM DAPAN Vẽ hình để làm câu a/ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN 0,25 a) ta có : ·AMO ·ANO 900 (AM,AN tiếp tuyến đường tròn ) Do H trung điểm BC nên ta có: ·AHO 900 0,5 Do điểm A, M, H, N, O thuộc đường trịn đường kính AO 0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AM = AN Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: ·AHM AHN · (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,5 · Do HA tia phân giác MHN 0,25 · · c) Theo giả thiết AM//BE nên MAC ( đồng vị) (1) EBH Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường trịn nên: · · (góc nội tiếp chắn cung MH) MAH MNH · · Từ (1) (2) suy ENH EBH 0,25 (2) 0,25 Suy tứ giác EBNH nội tiếp · · Suy EHB ENB 0,25 · · Mà ENB (góc nội tiếp chắn cung MB) MCB · · Suy ra: EHB MCB Suy EH//MC N trung điểm CH BÀI 15 Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C c) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB qua trung điểm đoạn thẳng HK AP.MB R Chứng minh đường thẳng PB MA ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN DAPAN Vẽ hình để làm câu a/ C Q M H E P 0,25 N A O K B a) Ta có: ·HCB ACB · 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) 0,25 ·HKB 900 (gt) 0,25 ·HCB ·HKB 1800 , 0,25 mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác CBKH nội tiếp b) Vì CO AB O nên C điểm cung AB, suy CA=CB 0,25 0,25 · · Mà MAC (hệ quả), AM=BE(gt) MAC EBC (c.g.c) MBC 0,25 CM CE hay CME cân C (1) » Lại có C điểm cung AB nên sdCB · BMC » sdAB 900 0,25 0,25 » sdCB 900 450 (2) 2 Từ (1) (2) suy ra: CME vuông cân C c) Từ giả thiết Ta có : AP.MB AP R BO R MA AM MB BM AP BO · · (hệ quả) APM : BOM (c.g.c) , PAM OBM AM BM AP OB 1 PA PM PM OM 0,25 0,25 -Kéo dài BM cắt đường thẳng (d) Q Vì ·AMB 900 ·AMQ 900 hay tam giác AMQ vuông · · · · M Mà PM=PA nên PAM PMA PMQ PQM PQ PM PA=PQ hay P trung điểm AQ -Gọi N giao điểm BP với HK Vì HK//AQ (cùng vng góc AB) nên theo hệ định lí Ta-lét, 0,25 ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN ta có: NK BN HN mà PA=PQ NH NK hay BP qua trung điểm N HK PA BP PQ IV Tổng kết dạng toán hình học thường gặp Các tốn có nội dung chứng minh, tính tốn: Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, chu vi, diện tích hình Dạng 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song, vng góc Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng qui Dạng 5: Chứng minh hệ thức khó hình học Các tốn có yếu tố chuyển động: Dạng 6: Các tốn chứng minh, tìm điểm cố định Dạng 7: Các tốn chứng minh, tìm đường cố định (đường thẳng, đường tròn) Dạng 8: Các tốn cực trị hình học Dạng 9: Các tốn tập hợp điểm,đường thẳng thay đổi ln qua điểm cố định Dạng 10: Xác định vị trí đặc biệt để có hình đặc biệt CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Kiến thức cần nhớ Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định, ta hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = Rh ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN - Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy - Thể tích: V= S.h = R2h Hình nón: Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định hình nón - Diện tích xung quanh: Sxq = R.l - Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđáy - Thể tích: Vnón = (Stp Rl R ) 1 Vtrụ = V S.h R h 3 - Đường sinh: l h2 R2 Trong đó: h chiều cao, R bán kính đáy, l đường sinh Hình cầu: Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu Nửa đường trịn phép quay nói tạo nên mặt cầu - Diện tích : S 4R d - Thể tích: V R Trong đó: R bán kính mặt cầu, d đường kính mặt cầu II Ví dụ Câu 1: Bác Tư dự định mua bồn nước inox hình trụ có dung tích V = 2500l chiều cao h = 1,8m để đựng nước Để đưa bồn lên vị trí cần đặt phải qua cửa hình chữ nhật có kích thước 1,4m x 2m Có thể đưa bồn qua cửa hình chữ nhật khơng? R HD 1,8m Đổi 2500l = 2500dm = 2,5m Từ công thức: V .R h ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN R 2,5 V 0,665 (m) = 3,14.1,8 .h Đường kính hình trụ 0,665.2 1,33 (m) Vì 1,33m < 1,4m 1,8m < 2m Vậy đưa bồn qua cửa hình chữ nhật Câu 2: Ở hai quầy hàng A B hội hoa xuân, người bán hai loại bắp rang bơ đựng hai loại hộp hình nón hình trụ với thơng tin giá định lượng hình Vỏ hộp làm giấy, phần nhận tài trợ công ty giấy, nên quầy khơng tốn chi phí làm vỏ hộp Hỏi bạn Hải nên mua bắp rang bơ quầy A hay quầy B để bạn có lợi hơn? Tại sao? ta hai HD 2 Từ công thức: Vtr r h;Vn r h Vì hình nón hình trụ có chiều cao bán kính đáy nên V hình nón =1/3 thể tích hình trụ.Lại có, số tiền mua bắp hộp hình nón 1/2 số tiền mua bắp hộp hình trụ Vậy bạn Hải nên mua bắp rang bơ quầy B để có lợi Câu Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 50 cm x 120 cm người thợ muốn làm thùng hình trụ cách gị tôn thành mặt xung quanh thùng (đáy thùng cắt bổ sung từ miếng tôn khác) Có hai cách gị sau (quan sát hình vẽ minh hoạ): Cách 1: Gị cho thùng có chiều cao 50 cm Cách 2: Gò cho thùng có chiều cao 120 cm Gọi V1 thể tích thùng gị theo cách 1, V2 thể tích thùng gị theo cách Hỏi gị theo cách thể tích thùng lớn hơn? ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN HD Bán kính đáy thùng gị theo cách là: 2 R1 120 R1 60 180000 60 (cm3 ) Bán kính đáy Thể tích thùng gị theo cách là: V1 R12 h1 50 25 thùng gò theo cách là: 2 R2 50 R2 75000 25 (cm3 ) Suy ra: 120 Thể tích thùng gò theo cách là: V2 R2 h2 V1 V2 Vậy gị theo cách thùng tích lơn Câu4 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ (khơng kể riềm, mép, phần thừa) HD Diện tích hình trịn có d = 30 S1 R 152 Diện tích hình trịn có d =10 S2 r 52 Diện tích phần vải làm vành mũ là: S S1 S2 (152 52 ) Bán kính đường trịn đáy hình nón là: r = (30-2.10): = Diện tích xung quanh hình nón làm ống mũ là: S ' rl 5.30 ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN Vậy diện tích vải cần có để làm mũ là: S S ' (152 52 ) 5.30 350 Câu5 Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ Biết tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) may mũ 12% Cho biết 3,14 (làm tròn đến hàng đơn vị) HD Ống mũ nhà ảo thuật hình trụ với chiều cao 35 cm, bán kính đáy: R 35 2.10 7,5cm Diện tích vải để làm ống mũ là: S 2 Rh R 2 7,5.35 7,52 525 56, 25 581,15 (cm ) Vành mũ nhà ảo thuật hình vành khăn Diện tích vải để làm vành mũ là: S2 17,52 7,52 250 (cm ) Vậy tổng diện tích vải cần để làm mũ là: (581,15 250 ).1,12 831,15 1,12 831,15.3,14.1,12 2923(cm ) Câu Nón vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt biểu tượng đặc trưng người phụ nữ Việt Nam.Nón có cấu tạo hình nón trịn xoay có đến 16 vành trịn khung, vành nón to có đường kính BC = 80 cm , bên ngồi đan lớp (lá cọ, bng, rơm, tre cối, ) Hãy tính diện tích lớp đan bên ngồi nón biết chiều cao hình nón h = 30 cm ( làm tròn đến hai chữ số thập phân , lấy π 3,14 ) HD Bán kính đáy nón là: R = OB CB 80 40 (cm) 2 Xét AOB vuông O AO2 + OB2 = AB2 ( Định lý Py-ta-go ) l = AB 402 302 50 (cm) Diện tích lớp đan bên ngồi nón là: ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN Sxq = π.R.l = 3,14 40 50 = 6280 (cm ) Câu Một hộp phô mai gồm miếng, miếng có khối lượng 15g, có độ dày 20mm Nếu xếp chúng lại đĩa thành hình trụ có đường kính 100mm Hỏi khối lượng riêng phơ mai bao nhiêu? HD Bán kính hình trụ là: 100: = 50 mm Thể tích hình trụ 3,14 502.20 = 157 000 mm3 = 157cm3 Khối lượng miếng phô mai 8.15 = 120g Khối lượng riêng phô mai 120: 157 0, 76 g/cm3 Câu Cần phải có lít nước để thay nước liễn ni cá cảnh( xem hình bên)? Liễn xem phần mặt cầu Lượng nước đổ vào liễn chiếm thể tích cuả hình cầu HD Đổi 22cm= 2,2 dm +) Vcầu = R d 3 + ) Lượng nước cần đổ vào là: V= 2 4 d 3,14 2, Vcầu = 3 3 Vậy thể tích bồn chứa là: V 3,71 dm3 =3,71 lít Câu ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN Cơng ty sữa Ơng Thọ chun sản xuất hộp sữa hình trụ tích 508,68cm3 , chiều cao hộp 8cm Hỏi công ty cần xuất xưởng lô hàng 350 hộp sữa cần tốn tiền để thiết kế bao bì xung quanh vỏ hộp sữa? Biết chi phí thiết kế bao bì 250 đồng/ cm2 Lấy p = 3,14 HD ( ) Gọi R bán kính hộp sữa Ơng Thọ mà cơng ty sản xuất ÐK : R > Ta có V = pR 2h , V = 508,68cm3 , h = 8cm nên ta tính R = 4,5cm Diện tích xung quanh hộp sữa Sxq = 2pRh = 2.3,14.4,5.8 = 226,08(cm ) Chi phí thiết kế bao bì cho hộp sữa 226, 08.250 = 56520 (đồng) Chi phí thiết kế bao bì cho 350 hộp sữa 56520.350 = 1978200 (đồng) Câu 10 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Biết hình cầu hình nón có bán kính 2,5cm, chiều cao hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu Tính thể tích que kem? (Lấy 3,14 kết làm tròn đến hàng đơn vị) HD Ta tích phần kem có dạng hình cầu là: V1 Thay số ta có: V1 r 3,14.2,53 V1 33cm3 3 Thể tích phần ốc quế có dạng hình nón là: V2 r h 3,14.2,52.7,5 V2 49cm3 3 Vậy thể tích que kem V V1 V2 33 49 82cm Thay số ta có V2 ... việc ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỐN - Thiết lập phương trình làm chung cơng việc Dạng tốn suất liên quan đến phần trăm: x 100 x 100 x x% tăng vượt mức x% tức : 100 100 100 100 Bài tập... = 720 (x + 6) ( x ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN x x 108 0 , 32 1.(? ?108 0) 108 9 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = 36 ( Thỏa mãn đk) x2 = - 30 ( Không thỏa mã đk) Nên... Giải: Gọi số lớn x số nhỏ y (ĐK: x, y N; y >124) ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN Theo đề tổng hai số 100 6 nên ta có phương trình x + y= 100 6 (1) Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124