Đang tải... (xem toàn văn)
6 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Mô hình con lắc ngược quay Phần này mô tả việc xây dựng mô hình con lắc ngược quay trên mô phỏng cũng như thực nghiệm và các vấn đề liên quan Mô hình con lắc ngược quay với phần cứng được xây dựng dựa vào các tham số tham khảo từ các mô hình đã được công bố chạy thực nghiêm thành công, điển hình là mô hình của hang QUANSER 16, và các mô hình đã được thực hiện Mô hình này chưa bao gồm thông số cơ cấu chấp hành là động cơ tạo moment Mô hình phần cứng PCI 6221 Encoder E.
CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT Mơ hình lắc ngược quay Phần mô tả việc xây dựng mô hình lắc ngược quay mơ thực nghiệm vấn đề liên quan Mơ hình lắc ngược quay với phần cứng xây dựng dựa vào tham số tham khảo từ mô hình cơng bố chạy thực nghiêm thành cơng, điển hình mơ hình hang QUANSER [16], mơ hình thực Mơ hình chưa bao gồm thông số cấu chấp hành động tạo moment Mơ hình phần cứng Encoder PCI 6221 Encoder Rotary Inverted Pendulum Motor DC PC Amplifier driver Hình 2.1 Cấu trúc mơ hình dùng cho thực nghiệm Cấu trúc mơ hình dung để thực nghiệm luận văn hinh Phần cứng sử dụng bao gồm: • Máy tính PC cài đặt Matlab 2013b thực thuật tốn điều khiển thơng qua cơng cụ Real-Time Windows Target Matlab • Board thu thập liệu (DAQ) PCI 6221 National Instrument • Động DC Minertia 27V/70W 2000RPM kèm encoder 240 xung/vòng Khi dùng QEI đọc giá trị Encoder dùng phương pháp lấy đạo hàm để vận tốc góc, sai số góc vận tốc góc lấy mẫu 100Hz ±0.00654 𝑟𝑎𝑑 ±0.654 𝑟𝑎𝑑/𝑠 • Mạch điều khiển động có thơng số chịu tải 300W (25V, 15A) • Encoder 1000 xung/vịng thu thập liệu vị trí tay máy, có sai số góc sai số vận tôc thời gian lấy mẫu ±0.00157 rad ±0.157 rad/s Các thuật toán điều khiển hệ thống mơ theo mơ hình thơng số trình bày phần sau Khi thực với mơ hình thực thi công điều chỉnh thông số cho phù hợp Phương trình động lực học hệ thống Mơ hình tốn hệ lắc ngược quay xây dựng theo phương trình Euler – Lagrange sau Hình 2.2 Sơ đồ mơ tả chuyển động lắc ngược quay Bảng 2.1 Bảng thông số hệ thống RIP Đặc tính vật lý Ký hiệu Đơn vị Khối lượng lắc m kg Chiều dài lắc Lp m Lp/2 m Mơ-men qn tính lắc Jp Nrad Chiều dài tay máy La M Mơ-men qn tính tay máy Ja Nrad Vị trí góc quay tay máy θ rad Vị trí góc quay lắc α rad ba, bp N/m/s Khoảng cách trọng tâm lắc đến trục quay Hệ số ma sát trục quay Phương trình thể tọa độ trọng tâm hệ lắc: 𝑥𝑝 = 𝑙𝑎 cos𝜃 + 𝑙𝑝 sin𝜃 𝑠𝑖𝑛𝛼 {𝑦𝑝 = 𝑙𝑎 sin𝜃 − 𝑙𝑝 cos𝜃 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑧𝑝 = 𝑙𝑏 cos𝛼 (2-1) Lấy đạo hàm theo thời gian ta phương trình vận tốc lắc 𝑣𝑝𝑥 = 𝑥̇ 𝑝 = −𝜃̇ 𝑙𝑎 sin𝜃 + 𝜃̇ 𝑙𝑝 cos𝜃 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝛼̇ 𝑙𝑝 sin𝜃 𝑐𝑜𝑠 (2-2) 𝑣𝑝𝑦 = 𝑦̇𝑝 = 𝜃̇ 𝑙𝑎 cos𝜃 + 𝜃̇ 𝑙𝑝 sin𝜃 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝛼̇ 𝑙𝑝 cos𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛼 (2-3) 𝑣𝑝𝑧 = 𝑧̇𝑝 = −𝛼̇ 𝑙𝑝 sin𝛼 (2-4) Động hệ thống 𝐾 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑎 = 𝐽𝑝 𝛼̇ + 2 2 ) + 𝑚(𝑣𝑝𝑥 + 𝑣𝑝𝑦 + 𝑣𝑝𝑧 ̇2 𝐽 𝜃 𝑎 (2-5) K= 𝐽 𝛼̇ 𝑝 + 𝑚(𝑙𝑎2 𝜃̇ + 𝑙𝑝2 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑙𝑝2 𝛼̇ − 2𝑙𝑎 𝑙𝑝 𝛼̇ 𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝐽𝑎 𝜃̇ (2-6) Thế lắc (gốc mặt phẳng xy) 𝑈 = 𝑈𝑝 + 𝑈𝑎 = 𝑚𝑔𝑙𝑝 𝑐𝑜𝑠𝛼 (2-7) Phương trình Euler – Lagrange cho hệ RIP 𝑑 𝜕𝐿 𝜕𝐿 ( )− = Τ; 𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝜕𝑞 (2-8) 𝑞1 𝜏 − 𝑏𝑎 𝜃̇ 𝜃 ] 𝑞 =[𝑞 ]= [ ] ; Τ=[ −𝑏𝑝 𝛼̇ 𝛼 (2-9) Với moment tác động cung cấp động DC có hàm truyền 𝜏= 𝑘𝑡 𝑘𝑢 𝑢− 𝑅 𝑘𝑡 𝑘𝑢 → Τ=[ 𝑅 𝑘𝑡 𝑘𝑏 𝑅 𝜃̇ 𝑢 − ( 𝑏𝑎 + −𝑏𝑝 𝛼̇ (2-10) 𝑘𝑡 𝑘𝑏 𝑅 ) 𝜃̇ ] (2-11) Trong hàm lượng Lagrange 𝐿 = 𝐾𝑡 − 𝑈𝑡 = 𝐾𝑎 + 𝐾𝑝 − (𝑈𝑎 + 𝑈𝑝 ) 1 𝐽𝑎 𝜃̇ + 𝐽𝑝 𝛼̇ + 𝑚(𝑙𝑎2 𝜃̇ + 𝑙𝑝2 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑙𝑝2 𝛼̇ − 2𝑙𝑎 𝑙𝑝 𝛼̇ 𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼) 2 − 𝑚𝑔𝑙𝑝 𝑐𝑜𝑠𝛼 1 𝐿 = (𝐽𝑎 + 𝑚𝑙𝑎2 + 𝑚𝑙𝑝2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝜃̇ + (𝐽𝑝 + 𝑚𝑙𝑝2 )𝛼̇ − 𝑚𝑙𝑎 𝑙𝑝 𝛼̇ 𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑚𝑔𝑙𝑝 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 (2-12) 𝐿= Đặt số sau: 𝑃1 = 𝐽𝑎 + 𝑚𝑙𝑎2 ; 𝑃2 = 𝑚𝑙𝑝2 ; 𝑃3 = 𝑚𝑙𝑎 𝑙𝑝 ; 𝑃4 = 𝐽𝑝 + 𝑚𝑙𝑝2 ; 𝑃5 = 𝑚𝑔𝑙𝑝 ; 𝑃6 = 𝑏𝑎 ; 𝑃7 = 𝑏𝑝 Ta 𝐿 = (𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝜃̇ + Τ=[ 𝑃 𝛼̇ − 𝑃3 𝛼̇ 𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃5 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑢 − 𝑃6 𝜃̇ ] −𝑃7 𝛼̇ (2-13) (2-14) 𝜕𝐿 = (𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝜃̇ − 𝑃3 𝛼̇ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ̇ 𝜕𝜃 𝑑 𝜕𝐿 ( ) = (𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝜃̈ + 2𝑃2 𝛼̇ 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃3 𝛼̈ 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3 𝛼̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝑡 𝜕𝜃̇ 𝜕𝐿 = 𝑃4 𝛼̇ − 𝑃3 𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝛼 𝜕𝛼̇ 𝑑 𝜕𝐿 ( ) = 𝑃4 𝛼̈ − 𝑃3 𝜃̈𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝑡 𝜕𝛼̇ 𝜕𝐿 = 𝑃2 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝜕𝛼 𝜕𝐿 =0 𝜕𝜃 (𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝜃̈ + 2𝑃2 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃3 𝛼̈ 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃4 𝛼̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑢 − 𝑃6 𝜃̇ 𝑃4 𝛼̈ − 𝑃3 𝜃̈𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3 𝛼̇ 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼 − (𝑃2 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑃3 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼) = −𝑃7 𝛼̇ (𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝜃̈ + (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 )𝛼̈ + 𝑃2 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑃3 𝛼̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑢 − 𝑃6 𝜃̇ { (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 )𝜃̈ + 𝑃4 𝛼̈ − 𝑃2 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼 = −𝑃7 𝛼̇ (2-15) Phương trình (2-12) viết lại sau: 𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 [ 𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝜃̈ ][ ] 𝑃4 𝛼̈ 1 𝑃2 𝑞̇ sin(2𝑞2 ) −𝑃4 𝑞̇ 𝑠𝑖𝑛(𝑞2 ) + 𝑃2 𝑞̇ sin (2𝑞2 ) ̇ ] [𝜃 ] +[ 𝛼̇ − 𝑃2 𝑞̇ sin(2𝑞2 ) 𝑃 𝑞̇ 𝑢 ] + [ 1] = [ ] +[ −𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑃7 𝑞̇ Phương trình (2-13) có dạng 10 𝑀(𝑞) 𝑞̈ + 𝑉 (𝑞, 𝑞̇ ) 𝑞̇ + 𝐺 (𝑞) = 𝜏 (2-16) 𝑞1 𝑃 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 𝜃 đó: 𝑞 = [ 𝑞 ] = [ ] ; 𝑀(𝑞) = [ 𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝛼 𝑃2 𝑞̇ sin(2𝑞2 ) 𝑉 (𝑞, 𝑞̇ ) = [ − 𝑃2 𝑞̇ sin(2𝑞2 ) 𝐺 (𝑞 ) = [ 𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 ]; 𝑃4 −𝑃4 𝑞̇ 𝑠𝑖𝑛(𝑞2 ) + 𝑃2 𝑞̇ sin (2𝑞2 ) ]; 𝑃 𝑞̇ 𝑢 ] ; 𝑓𝑣 (𝑞̇ ) = [ ] ; 𝜏 = [ ] −𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑃7 𝑞̇ (2-17) Từ (2-14) ta suy phương trình động học mơ tả hệ thống: 𝜃̈ = [𝑃4 (−𝑃7 𝜃̇ − 𝑃2 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑃3 𝛼̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼) + 𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 (−𝑃7 𝛼̇ + 𝑃2 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 2 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼) + 𝑃4 𝑢] [(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛 𝛼)𝑃4 − (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 )2 ]−1 (2-18) 𝛼̈ = [𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼(−𝑃6 𝜃̇ − 𝑃2 𝛼̇ 𝜃̇𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑃3 𝛼̇ 𝑠𝑖𝑛𝛼) + (𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼) (−𝑃7 𝛼̇ + ̇ 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝛼) + (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑢] [(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)𝑃4 − (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝛼 )2 ]−1 (2-19) 𝑃𝜃 2 Đặt biến trạng thái hệ thống 𝑥1 = 𝜃; 𝑥2 = 𝛼; 𝑥3 = 𝜃̇; 𝑥4 = 𝛼̇ Phương trình trạng thái hệ thống 𝑥̇ = 𝑓 (𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢 𝑓 (𝑥) = [𝑥3 𝑥4 𝑓1 (𝑥) 𝑓2 (𝑥)]′ ; 𝑔(𝑥) = [ 0 𝑔1 (𝑥) 𝑔2 (𝑥)]′ ; Trong 𝑓1 = [𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 ( 𝑃2 𝑥3 𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝑥2 − 𝑃7 𝑥4 ) − 𝑃4 (𝑃2 𝑥3 𝑥4 𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃3 𝑥4 𝑠𝑖𝑛𝑥2 + 𝑃6 𝑥3 )] [(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥2 )𝑃4 − (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 )2 ]−1 (2-20) 11 𝑓2 = [(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥2 ) ( 𝑃2 𝑥3 𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃5 𝑠𝑖𝑛𝑥2 − 𝑃7 𝑥4 ) − 𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 (𝑃2 𝑥3 𝑥4 𝑠𝑖𝑛2𝑥2 + 𝑃3 𝑥4 𝑠𝑖𝑛𝑥2 + 𝑃6 𝑥3 )] [(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥2 )𝑃4 − (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 )2 ]−1 (2-21) 𝑔1 = 𝑃4 [(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥2 )𝑃4 − (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 )2 ]−1 (2-22) 𝑔2 = (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 )[(𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥2 )𝑃4 − (𝑃3 𝑐𝑜𝑠𝑥2 )2 ]−1 (2-23) Thơng số mơ hình Trong phạm vi đề tài thực hiện, thuật toán điều khiển hạn chế dựa vào tham số mơ hình Việc nhận dạng thơng số mơ hình thật khơng trình bày luận văn vận hành, mơ hình không chế tạo không tốt, thông số nhận dạng khơng xác thay đổi nhiều q trình hoạt động Các thơng số mơ hình tham khảo [17] [18], dung cho mục đích mơ Bảng 2.2 Bảng giá trị tham số dùng mô Ký hiệu Giá trị Đơn vị P1 0.0619 kg.m2/rad P2 0.0149 kg.m2/rad P3 0.0185 kg.m2/rad P4 0.0131 kg.m2/rad P5 0.5076 kg.m2/rad P6 0.0083 N.m.rad/s P7 0.0007 N.m.rad/s Phương pháp điều khiển PID Bộ điều khiển PID- Proportional Integral Derivative) điều khiển với chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát sử dụng rộng rãi 12 hệ thống điều khiển công nghiệp – điều khiển PID sử dụng phổ biến số điều khiển phản hồi [19] [20] Một điều khiển PID tính tốn giá trị "sai số" hiệu số giá trị đo thông số biến đổi giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển thực giảm tối đa sai số cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp kiến thức q trình, điều khiển PID điều khiển tốt Tuy nhiên, để đạt kết tốt nhất, thông số PID sử dụng tính tốn phải điều chỉnh theo tính chất hệ thống-trong kiểu điều khiển giống nhau, thông số phải phụ thuộc vào đặc thù hệ thống Giải thuật tính tốn điều khiển PID bao gồm thông số riêng biệt, đơi cịn gọi điều khiển ba khâu: giá trị tỉ lệ, tích phân đạo hàm, viết tắt P, I, D Giá trị tỉ lệ xác định tác động sai số tại, giá trị tích phân xác định tác động tổng sai số khứ, giá trị vi phân xác định tác động tốc độ biến đổi sai số Tổng chập ba tác động dùng để điều chỉnh q trình thơng qua phần tử điều khiển vị trí van điều khiển hay nguồn phần tử gia nhiệt Nhờ vậy, giá trị làm sáng tỏ quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số tại, I phụ thuộc vào tích lũy sai số khứ, D dự đoán sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi Hình 2.3 Sơ đồ điều khiển PID Bộ điều khiển PID mơ tả mơ hình vào/ra: u (t ) = K p e(t ) + K D de(t ) + K I e(t )dt dt 13 (2-24) Điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hồi tiếp dựa ý tưởng tồn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u mà phép biến đổi đại số động lực học hệ phi tuyến thành (đầy đủ phần) hệ thống tuyến tính tương đương Nói cách đơn giản, tuyến tính hóa hồi tiếp có nghĩa hủy bỏ tính phi tuyến tính hệ thống để động lực học vịng kín biến thành tuyến tính [21][22] [23][17] Xét hệ phi tuyến SISO mơ tả phương trình vi phân { 𝑥̇ = 𝑓 (𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢 𝑦 = ℎ (𝑥 ) 𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛 ]𝑇 ∈ ℜ𝑛 vector trạng thái hệ thống, 𝑢 ∈ ℜ vector tín hiệu vào 𝑦 ∈ ℜ tín hiệu ra, 𝑓 (𝑥) ∈ ℜ𝑛 , 𝑔(𝑥) ∈ ℜ𝑛 hàm trơn mô tả động học hệ thống ℎ(𝑥) ∈ ℜ hàm trơn xác định quan hệ biến trạng thái tín hiệu Bài tốn đặt điều khiển tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu đặt ym(t) Theo luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 𝑦̇ = 𝜕ℎ 𝜕𝑥 [𝑓 (𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢 ] ≜ 𝐿𝑓 ℎ(𝑥) + 𝐿𝑔 ℎ(𝑥)𝑢, 𝐿𝑓 ℎ(𝑥) = 𝜕ℎ 𝜕𝑥 𝑓 (𝑥 ) (2-25) (2-26) Gọi đạo hàm Lie h f Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u u= 1 − Lf h( x ) + = −a( x) + Lg L f h( x ) b( x ) −1 14 (2-27) Trong 𝜐 vector tín hiệu vào hệ thống động tuyến tính hóa Đặc biệt, phương trình trạng thái tuyến tính hóa hồn tồn thơng qua đầu vào biến đổi u, tức là, độ tương đối ρ bậc hệ n, biết trạng thái đầy đủ tuyến tính hóa trạng thái đầu vào Mặt khác, có đầu vào - đầu tuyến tính hóa phương trình trạng thái tuyến tính hóa phần (nghĩa bậc tương đối ≤ ρ < n), gọi tuyến tính hóa đầu vào - đầu Cuối cùng, động lực học đầu vòng hở (2.20) chuỗi tuyến tính đơn giản ρ tích phân, mô tả mối quan hệ đầu đầu vào v xác định Đầu vào điều khiển chọn làm 𝜐 = −𝑘0 𝑦 − 𝑘1 𝑦̇ − ⋯ − 𝑘𝜌−1 𝑦 𝜌−1 , ( 2-28) Động học ngõ vịng kín cho 𝑦 𝜌 + 𝑘𝜌−1 𝑦 𝜌−1 + ⋯ + 𝑘1 𝑦̇ + 𝑘0 𝑦 = (2-29) với số dương ki chọn cho đa thức có tất cực nằm phần bên trái mặt phẳng phức Điều đảm bảo y (t) với tỷ lệ hội tụ theo hàm mũ Tuy nhiên, việc lựa chọn v Dạng đơn giản động lực đầu (2.5) sử dụng để phát triển điều khiển thích nghi, bền vững điều khiển phi tuyến dựa mạng thần kinh, trình bày nghiên cứu chương sau Khái niệm mở rộng cho hệ thống nhiều ngõ vào nhiều ngõ (MIMO) Xét trường hợp hệ thống hệ thống MIMO có số ngõ vào số ngõ tương đương { 𝑥̇ = 𝑓 (𝑥) + 𝐺 (𝑥)𝑢 𝑦 = ℎ (𝑥 ) (2-30) Khi x vector trạng thái, Tương tự hệ thống SISO, để tuyến tính hóa vào cho hệ thống MIMO, điều cần thiết đạo hàm y theo thời gian xuất tín hiệu u Giả sử bậc tương 15 đối ri số nguyên dương nhỏ để tín hiệu ui xuất hiện, đáp ứng động ngõ vịng kín hệ MIMO mơ tả sau (𝑟 ) 𝑟 𝑢1 𝑦1 𝐿11 ℎ1 (𝑥) [ … ]= [ ] + 𝐸 (𝑥) [ … ], … 𝑟𝑚 (𝑟𝑚 ) 𝑢𝑚 𝐿1 ℎ𝑚 (𝑥) 𝑦1 (2-31) Với ma trận 𝐸 (𝑥) ∈ 𝑅𝑚𝑥𝑚 định nghĩa sau 𝑟 −1 𝑟 −1 𝐿𝑔1 𝐿𝑓1 ℎ1 … 𝐿𝑔𝑚 𝐿𝑓1 ℎ1 … ] 𝐸 (𝑥 ) = [ 𝑟1 −1 𝑟1 −1 𝐿𝑔1 𝐿𝑓 ℎ𝑚 … 𝐿𝑔𝑚 𝐿𝑓 ℎ𝑚 (2-32) gọi ma trận tách cho hệ thống MIMO Nếu ma trận tách không kỳ dị vùng xung quanh điểm gốc, tín hiệu điều khiển hồi tiếp cho hệ thống chọn 𝑟 𝜈1 𝐿11 ℎ1 (𝑥) −1 −1 … ]+ 𝐸 [ ] 𝑢 = −𝐸 [ … 𝑟𝑚 𝜈𝑚 𝐿1 ℎ𝑚 (𝑥) (2-33) Dẫn đến quan hệ vi phân tuyến tính đầu y đầu vào v sau (𝑟 ) 𝜈1 𝑦1 [ … ] = […] (𝑟 ) 𝜈𝑚 𝑦1 𝑚 (2-34) Vì mối quan hệ đầu vào-đầu tách riêng, luật điều khiển tách (2.10) sử dụng để thiết kế điều khiển theo dõi ổn định cách sử dụng SISO thiết kế quan hệ yi - vi Cuối cùng, khái niệm mức độ tương đối cho hệ thống MIMO thức hóa sau: Định nghĩa 2.6: Hệ thống (2.21) có bậc tương đối (r1, …, rm) x0 tồn lân cân B x0 𝑟 𝐿𝑔𝑖 𝐿𝑓𝑘 ℎ𝑗 (𝑥) = 0, ≤ 𝑘 ≤ 𝑟𝑖 − 1, ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 𝑚 E(x) không kỳ dị 16 (2-35) Tổng mức độ tương đối hệ thống xác định 𝑟 = 𝑟1 + ⋯ + 𝑟𝑚 (2-36) Mạng Nơ-ron (Neural Network - NN) Khái niệm Mạng thần kinh mơ hình tốn học đơn giản não người Mạng thần kinh gồm tế bào thần kinh kết nối với liên kết Mỗi liên kết kèm theo trọng số, đặc trưng cho tính kích thích hay ức chế tế bào thần kinh [5] Hình mơ tả sơ đồ nơ ron nhân tạo, x1, x2, …xm tín hiệu vào tế bào thần kinh w1, w2…wm trọng số tế bào thần kinh Hình 2.4 Mơ tả tế bào thần kinh 𝑥 = [𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑚 ]𝑇 : vector tín hiệu vào 𝑤 = [𝑤1 , 𝑤2 , … , 𝑤𝑚 ]𝑇 : vector trọng số tế bào thần kinh Quá trình xử lý thơng tin tế bào thần kinh chia thành hai phần: xử lý ngõ vào xử lý ngõ Hàm xử lý ngõ vào thường sử dụng hàm tổng dạng hàm tuyến tính (linear function) 𝑇 𝑓 = 𝑛𝑒𝑡 = (∑𝑚 𝑗=1 𝑤𝑗 𝑥𝑗 ) − 𝜃 = 𝑤 𝑥 − 𝜃 (2-37) 𝜃 : mức ngưỡng tế bào thần kinh Ngõ tế bào thần kinh cho biểu thức 𝑦 = 𝑎 (𝑓 ) (2-38) 17 Hàm a(.) gọi hàm tác động (activation function) hay hàm truyền (transfer function) Các dạng hàm tác động thường dùng hàm nấc, hàm dấu, hàm tuyến tính, hàm dạng S đơn cực, hàm dạng S lưỡng cực Hàm Sigmod lưỡng cực 𝑎 (𝑓 ) = 1+𝑒 −𝜆𝑓 −1 (2-39) Mạng thần kinh có nhiều kiểu mạng truyền thẳng nhiều lớp với luật cập nhật trọng số mạng thuật toán lan truyền ngược Hàm mục tiêu chọn: 𝐽= (𝑦𝑑 − 𝑦)2 (2-40) Với yd giá trị ngõ mong muốn y giá trị ngõ thực tế Trọng số cập nhật theo phương pháp gradient (steepest descent), nghĩa là: 𝑤(𝑘 + 1) = 𝑤 (𝑘 ) − 𝜂∇𝐽 (2-41) Với η > số học, ảnh hưởng đến tốc độ học tính hội tụ trọng số mạng nơ-ron Mạng nhiều lớp Hình 2.5 Cấu trúc mạng truyền thẳng lớp Tổng có trọng số tín hiệu vào tế bào thần kinh thứ q lớp ẩn 𝑛𝑒𝑡𝑞 = ∑𝑚 𝑗=1 𝑣𝑞𝑗 𝑥𝑗 (2-42) Ngõ tế bào thần kinh thứ q lớp ẩn 18 𝑧𝑞 = 𝑎ℎ (𝑛𝑒𝑡𝑞 ) = 𝑎ℎ (∑𝑚 𝑗=1 𝑣𝑞𝑗 𝑥𝑗 ) (2-43) Tổng có rọng số tín hiệu vào tế bào thần kinh thứ i lớp 𝑛𝑒𝑡𝑖 = ∑𝑚 𝑞=1 𝜔𝑖𝑞 𝑧𝑗 (2-44) Ngõ tế bào thần kinh thứ i lớp 𝑦𝑖 = 𝑎𝑜 (𝑛𝑒𝑡𝑖 ) = 𝑎𝑜 (∑𝑙𝑞=1 𝜔𝑖𝑞 𝑧𝑞 ) (2-45) Cập nhật trọng số lớp 𝜔𝑖𝑞 (𝑘 + 1) = 𝜔𝑖𝑞 (𝑘 ) + 𝜂𝛿𝑜𝑖 (𝑘 )𝑧𝑞 (𝑘 ) (2-46) 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝛿𝑜𝑖 (𝑘 ) = [𝑑𝑖 (𝑘 ) − 𝑦𝑖 (𝑘 )][𝑎𝑜′ (𝑛𝑒𝑡𝑖 (𝑘))] (2-47) Cập nhật trọng số lớp ẩn 𝑣𝑞𝑗 (𝑘 + 1) = 𝑣𝑞𝑗 (𝑘 ) + 𝜂𝛿ℎ𝑞 (𝑘 )𝑧𝑗 (𝑘 ) (2-48) 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝛿ℎ𝑞 (𝑘 ) = [∑𝑛𝑗=1 𝛿𝑜𝑖 (𝑘 ) 𝑤𝑖𝑞 (𝑘 )][𝑎𝑜′ (𝑛𝑒𝑡𝑖 (𝑘))] (2-49) Nếu hàm kích hoạt lớp ngõ σy(.) vectơ hàm tác đọng tuyến tính, mơ hình tốn học tổng quát mạng nơron cho (2.30) đơn giản hóa 𝑦(𝑡 ) = 𝑊 𝑇 𝜎ℎ (𝑉 𝑇 𝑥) (2-50) Đặc tính xấp xỉ hàm tổng quát mạng nơ-ron Thuộc tính xấp xỉ hàm phổ biến mạng nơ-ron được nghiên cứu áp dụng cho điều khiển sớm có tính ứng dụng tốt [24] [25], chứng minh có tầm quan trọng thiết bị điều khiển Kết tính gần phổ biến mạng nơ-ron có hai lớp, mạng nơ-ron lớp thường khơng có khả xấp xỉ xác Có thể khẳng định rằng, hàm trơn f (x) ước lượng gần tùy ý tập hợp nhỏ gọn cách sử dụng mạng nơron với trọng số thích hợp 19 Định lý 2: Cho hàm f(x): ℛ 𝑛 ⟶ ℛ 𝑚 hàm trơn, tập kín 𝑆 ∈ ℛ 𝑛 số dương 𝜀𝑁 , tồn mạng nơ-ron hai lớp với vector ngõ vào 𝑥 ∈ ℛ 𝑛+1 , vector trọng số 𝑉 ∈ ℛ [𝑛+1]𝑥𝐿 , vector hàm tác động 𝜎 ∈ ℛ 𝐿 , vector trọng số ngõ 𝑊 ∈ ℛ [𝐿+1]𝑥𝑚 , có phương trình mơ tả sau 𝑦(𝑡 ) = 𝑊 𝑇 𝜎ℎ (𝑉 𝑇 𝑥) + 𝜀, (2-51) Với sai số xấp xỉ ‖𝜀‖ < 𝜀𝑁 , với 𝑥 ∈ 𝑆 số lượng lớp ẩn L đủ lớn Thuộc tính đảm bảo tồn mạng nơ-ron với "trọng số thích hợp" xấp xỉ f (x), khơng cách xác định trọng số Vấn đề không dễ dàng một, giải cách sử dụng thuật toán lan truyền ngược luật thích nghi trọng số phương pháp phân tích quỹ đạo hệ thống vịng kín Điều khiển thích nghi Hệ thống điều khiển thích nghi hệ thống điều thơng số, cấu trúc điều khiển thay đồi trình vận hành nhằm đảm bảo chất lượng điều khiển có diện yếu tố bất định biến đổi trước [26] [27][15] Xét hệ phi tuyến SISO mơ tả phương trình vi phân { 𝑥̇ = 𝑓 (𝑥) + 𝑔(𝑥)𝑢 𝑦 = ℎ (𝑥 ) (2-52) 𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛 ]𝑇 ∈ ℜ𝑛 vector trạng thái hệ thống, 𝑢 ∈ ℜ vector tín hiệu vào 𝑦 ∈ ℜ tín hiệu ra, 𝑓 (𝑥) ∈ ℜ𝑛 , 𝑔(𝑥) ∈ ℜ𝑛 hàm trơn mô tả động học hệ thống ℎ(𝑥) ∈ ℜ hàm trơn xác định quan hệ biến trạng thái tín hiệu Bài tốn đặt điều khiển tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu đặt ym(t) 20 𝑒 = 𝑦𝑚 − 𝑦 Xét hàm lọc sai số bám theo dạng PID r = e + k1e + k e (2-53) Xét hàm Lyapunov sau V= T r r → V = rT r V = r T (e + k1e + k2e) V = r T ( ym − f ( x) − g ( x)u + k1e + k2e) Nếu chọn tín hiệu điều khiển u (t ) = ym − f ( x) + k1e + k2e + k3r với k3>0 g ( x) (2-54) Ta suy V = −r T k3r 0, r Chứng tỏ tín hiệu điều khiển chọn làm hệ thống ổn định lọc sai số tiến zero Tuy nhiên, luật điều khiển (2-29) khó thực thi vào hệ thống điều khiển thực vì: - Khơng có kiến thức tồn vẹn đặc tính động học hệ mơ hình tốn, thơng số hệ thống mơ tả khó xác hàm g(x), f(x) - Do hệ thống có tính phi tuyến cao, nên việc chọn cố định thông số PID đáp ứng tốt quanh điểm làm việc thiết kế, điều kiện làm việc thay đổi (có nhiểu, thơng số hệ thống biến đổi…) chất lượng đáp ứng điều khiển khơng tốt Điều khiển thích nghi dạng gián tiếp Nhận dạng trực tuyến g(x) f(x) dung mơ hình gˆ ( x), fˆ ( x) sau tính tín hiệu điều khiển theo ngun lý chắn tương đương 21 uce = ym − f ( x) + k1e + k2e + k3r g ( x) (2-55) Mơ hình gˆ ( x), fˆ ( x) mơ hình mờ, mạng thần kinh mơ hình hộp đen phi tuyến tổng quát 𝑔̂(𝑥) = 𝜃𝑔𝑇 𝜉𝑔 (𝑥) (2-56) 𝑓̂(𝑥) = 𝜃𝑓𝑇 𝜉𝑓 (𝑥) (2-57) Các vector 𝜃𝑎 , 𝜃𝑏 vector thơng số mơ hình cập nhật trực tuyến để tiệm cận tiến tới giá trị tối ưu 𝜃𝑔∗ = arg {sup |𝜃𝑔𝑇 𝜉𝑔 (𝑥) − 𝑔(𝑥)|} (2-58) 𝜃𝑓∗ = arg {sup |𝜃𝑓𝑇 𝜉𝑓 (𝑥) − 𝑓(𝑥)|} (2-59) 𝜃𝑔 ∈Ω𝑔 𝑥∈S 𝑥 𝜃𝑓 ∈Ω𝑓 𝑥∈S 𝑥 Gọi 𝜀𝑓 (𝑥), 𝜀𝑔 (𝑥) sai số mô hình tối ưu đặc tính động học xác đối tượng Mơ hình đối tượng biểu diễn sau 𝑓 (𝑥) = 𝜃𝑓∗𝑇 𝜉𝑓 (𝑥) + 𝜀𝑓 (𝑥) (2-60) 𝑔(𝑥) = 𝜃𝑔∗𝑇 𝜉𝑔 (𝑥) + 𝜀𝑔 (𝑥) (2-61) Sai lệch mơ hình xấp xỉ mơ hình hệ thống 𝑓̂(𝑥) − 𝑓(𝑥) = 𝜃̃𝑓𝑇 𝜉𝑓 (𝑥) − 𝜀𝑓 (𝑥) (2-62) 𝑔̂(𝑥) − 𝑔(𝑥) = 𝜃̃𝑔𝑇 𝜉𝑔 (𝑥) − 𝜀𝑔 (𝑥) (2-63) Trong 𝜃̃𝑓 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑓∗ (2-64) 𝜃̃𝑔 = 𝜃𝑔 − 𝜃𝑔∗ (2-65) Sai số mơ hình ln tồn trường hợp thực tế Để đảm bảo hệ thống ổn định ta sử dụng them thành phần điều khiển trượt bù sai số us 22 Các giả thiết để thực điều khiển • g(x) bị chặn < 𝑔 (𝑥 ) ≤ 𝑔 (𝑥 ) ≤ 𝑔 (𝑥 ) < ∞ (2-66) • Quỹ đạo mong muốn ym(t) khả vi liên tục bị chặn đến bậc r đạo hàm (𝑟) 𝑦̇𝑚 , … , 𝑦𝑚 đo Sai số cấu trúc mơ hình đặc tính xác đối tượng bị chặn cận biết trước |𝜀𝑓 (𝑥)| ≤ 𝜀̅𝑓 (𝑥) ∈ ℒ ∞ (2-67) |𝜀𝑔 (𝑥)| ≤ 𝜀̅𝑔 (𝑥) ∈ ℒ ∞ (2-68) Điều khiển thích nghi dạng trực tiếp Dùng mơ hình phi tuyến nhận dạng trực tiếp 𝑢∗ (𝑥) 𝑢̂(𝑥) = 𝜃𝑢𝑇 𝜉𝑢 (𝑥) (2-69) Mơ hình 𝑢̂(𝑥) mơ hình mờ, mạng thần kinh mơ hình hộp đen phi tuyến tổng quát 𝜉𝑢 (𝑥) vector độ mệnh đề điều kiện mơ hình mờ, vector ngõ lớp ẩn mạng thần kinh, vector hàm sở phi tuyến tổng quát 𝜃𝑢 vector thông số mơ hình cập nhật trực tuyến để tiệm cận tiến tới giá trị tối ưu 𝜃𝑢∗ = arg {sup |𝜃𝑢𝑇 𝜉𝑢 (𝑥) − 𝑢(𝑥)|} 𝜃𝑢 ∈Ω𝑢 𝑥∈S 𝑥 (2-70) Gọi 𝜀𝑢 (𝑥) sai số mô hình tối ưu và luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa lý tưởng Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa biểu diễn sau 𝑢∗ (𝑥) = 𝜃𝑢∗𝑇 𝜉𝑢 (𝑥) + 𝜀𝑢 (𝑥) (2-71) Sai lệch luật điều khiển ước lượng luật điều khiển tuyến tính hóa 𝑢̂(𝑥) − 𝑢∗ (𝑥) = 𝜃̃𝑢𝑇 𝜉𝑢 (𝑥) − 𝜀𝑢 (𝑥) (2-72) 23 Trong 𝜃̃𝑢 = 𝜃𝑢 − 𝜃𝑢∗ (2-73) Sai số xấp xỉ tồn thực tế, để đảm bảo hệ thống ổn định ta sử dụng thêm thành phần điều khiển trượt us Tương tự điều khiển thích nghi gián tiếp, ta có giả thiết cần để thực điều khiển then giả thiết đạo hàm theo thời gian b(x) phải bị chặn cận biết trước |𝑏̇(𝑥)| ≤ 𝐷𝑏 (𝑥) (2-74) 24 ... khiển PID Bộ điều khiển PID- Proportional Integral Derivative) điều khiển với chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát sử dụng rộng rãi 12 hệ thống điều khiển công nghi? ??p – điều khiển. .. tích quỹ đạo hệ thống vịng kín Điều khiển thích nghi Hệ thống điều khiển thích nghi hệ thống điều thơng số, cấu trúc điều khiển thay đồi trình vận hành nhằm đảm bảo chất lượng điều khiển có diện... tổng qt mạng n? ?ron cho (2.30) đơn giản hóa
